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第09講 二次根式的加減與混合運算
學習目標：
1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式；
2、理解和掌握二次根式加減的方法；
3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡．
4、熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。
模塊一：二次根式的加減
溫故知新
計算．（1）；（2）；
；（4）
自主探究
計算下列各式．
（1）2+3 =
（2）2-3+5 =
+2+3 =
（4）3-2+=
新知導入
能合并的二次根式
二
次根式的加減
學以致用
探究點一：被開方數相同的最簡二次根式
例1.已知最簡二次根式與能夠合并同類項，求a＋b的值．
探究點二：二次根式的加減
【類型一】 二次根式的加減運算
例2.計算：－－()2＋|2－|.
【類型二】 二次根式的化簡求值
例3.先化簡，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
【類型三】 二次根式加減運算在實際生活中的應用
例4.母親節快到了，為了表示對媽媽的感恩，小號同學特地做了兩張大小不同的正方形的壁畫送給媽媽，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金色細彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他手上現有1.2m長的金色細彩帶，請你幫他算一算，他的金色細彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金色細彩帶(≈1.414，結果保留整數)
小試牛刀
1.(2023河北廊坊期末)下列各式能夠與合并的是(　　)
A.　　 B.　 　C.　　 D.
2.已知最簡二次根式與是能合并的二次根式,則a的值是(　　)
A.2　　B.3　　C.4　　D.5
3.(2022山東煙臺蓬萊期末)在下列二次根式中,與的和等于4的是(　　)
A.3　　 B.　　 C.　　 D.
4.(2022山東濟南期末)下列計算正確的是(　　)
A.2+=4　　　　B.+=
C.=-=1　　　 　D.=-5
5.若+=b(b為整數),則a的值可以是(　　)
A.　　B.27　　C.24　　D.20
6.若-=a-2=b,則a+b=　　　　.
7.(2023上海外國語學校月考)若最簡二次根式與2可以合并,則x的值為　　　　.
8.(2022江西撫州一中期末)計算:-++=　　　　.
9.最簡二次根式-3與二次根式的和是一個二次根式,則正整數a的最小值為　　　　,其和為　　　　.
三、解答題
10.計算:
(1)-+-;
(2)|2-3|+6-.
11.如果最簡二次根式與是可以合并的二次根式.
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化簡:+.
12.已知≈1.732,求-2的近似值(結果保留到小數點后兩位).
13.已知長方形的長為,寬為.
(1)求長方形的周長.
(2)求與長方形面積相等的正方形的周長,并比較正方形周長與長方形周長的大小.
(3)通過計算,你從中得到了什么啟示
模塊二：二次根式混合運算
溫故知新
計算：（1）·· （2）
自主探究
1、探究計算：
（1）（）× （2）
（3） （4）
（5）
（6）
（8）（-）（--）
新知導入
二次根式混合運算
學以致用
探究點一：二次根式的混合運算
【類型一】 二次根式的四則運算
例5.計算：
(1)×9÷；
(2)÷2＋；
－(＋2)÷.
探究點二：利用乘法公式及運算律進行二次根式混合運算
例7.計算：
(1)(＋－)(－＋)；
(2)(－1)2＋2(－)(＋)；
×(－2)．
探究點三：二次根式混合運算的綜合運用
【類型一】 與二次根式的混合運算有關的新定義題型
例8.對于任意的正數m、n定義運算※為m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結果為(　　)
A．2－4　　　B．2　　　C．2　　　D．20
【類型二】 二次根式運算的拓展應用
例9.請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契(約1170～1250)是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列(按照一定順序排列著的一列數稱為數列)．后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數恰似斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第n個數可以用表示(其中，n≥1)．這是用無理數表示有理數的一個范例．任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數．
小試牛刀
1.(2022四川廣安期末)下列計算正確的是(　　)
A.+=　　 B.3-=3　　
C.×=3　　 D.÷=2
2.(2023云南曲靖期末)下列計算正確的是(　　)
A.÷=4　　 B.-=　　
C.2+=2　　 D.×=
3.(2022貴州安順中考)估計(2+5)×的值應在(　　)
A.4和5之間　 　B.5和6之間　　
C.6和7之間　 　D.7和8之間
4.若x=+,y=-,則x2+2xy+y2的值為(　　)
A.2 023　　B.2　　C.2　　D.8
5.若x=3-,則代數式x2-6x-9的值為(　　)
A.2 023　　B.-2 023　　C.2 005　　D.-2 005
6.計算--|-2|+×的結果是(　　)
A.-6+3　　B.2+3　　C.-2+　　D.-+3
二、填空題
7.計算:×3=　　　　.
三、解答題
8.計算:(1)÷2;
(2)(2-1)2+(+2)(-2);
(3)+|1-|+(2+)(2-);
(4)(3+2)×(3-2)-(-)2.

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