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1198880010515600第02講 常用邏輯用語 (精講）
目錄
第一部分：思維導圖 2
第二部分：知識點必背 3
第三部分：高考真題回歸 5
第四部分：高頻考點一遍過 5
高頻考點一：充分條件與必要條件的判斷 5
高頻考點二：充分條件與必要條件的應用 6
高頻考點三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比 9
高頻考點四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷 10
高頻考點五：含有一個量詞的命題的否定 11
高頻考點六：根據全稱（特稱）命題的真假求參數 12
第五部分：高考新題型 13
①開放性試題 13
②劣構性試題 14
溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭
第一部分：思維導圖
第二部分：知識點必背
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若false，則false是false的充分條件，false是false的必要條件；
（2）若false且false，則false是false的充分不必要條件；
（3）若false且false，則false是false的必要不充分條件；
（4） 若false，則false是false的充要條件；
（5）若false且false，則false是false的既不充分也不必要條件.
拓展延伸一：等價轉化法判斷充分條件、必要條件
（1）false是false的充分不必要條件falsefalse是false的充分不必要條件；
（2）false是false的必要不充分條件falsefalse是false的必要不充分條件；
（3）false是false的充要條件falsefalse是false的充要條件；
（4）false是false的既不充分也不必要條件falsefalse是false的既不充分也不必要條件.
拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件
若false以集合false的形式出現，false以集合false的形式出現，即false：false，false：false，則
（1）若false，則false是false的充分條件；
（2）若false，則false是false的必要條件；
（3）若false，則false是false的充分不必要條件；
（4）若false，則false是false的必要不充分條件；
（5）若false，則false是false的充要條件；
（6）若false且false，則false是false的既不充分也不必要條件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點結構
（1）false是false的充分不必要條件falsefalse且false（注意標志性詞：“是”，此時false與false正常順序）
（2）false的充分不必要條件是falsefalsefalse且false（注意標志性詞：“的”，此時false與false倒裝順序）
2、全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞
短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“false”表示.
（2）存在量詞
短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“false”表示.
（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點）
①全稱量詞命題：對false中的任意一個false，有false成立；數學語言：false.
②全稱量詞命題的否定：false.
（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點）
①存在量詞命題：存在false中的元素false，有false成立；數學語言：false.
②存在量詞命題的否定：false.
（5）常用的正面敘述詞語和它的否定詞語
正面詞語
等于（false）
大于（false）
小于（false）
是
否定詞語
不等于（false）
不大于（false）
不小于（false）
不是
正面詞語
都是
任意的
所有的
至多一個
至少一個
否定詞語
不都是
某個
某些
至少兩個
一個也沒有
第三部分：高考真題回歸
1．（2022·北京·高考真題）設false是公差不為0的無窮等差數列，則“false為遞增數列”是“存在正整數false，當false時，false”的（????）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（2022·天津·高考真題）“false為整數”是“false為整數”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2022·浙江·高考真題）設false，則“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件



第四部分：高頻考點一遍過
高頻考點一：充分條件與必要條件的判斷
典型例題
例題1．（2023秋·天津河北·高三統考期末）設false，則“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例題2．（2023秋·河北唐山·高一統考期末）已知false，則“false”是“false”成立的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
例題3．（2023·全國·高一專題練習）已知false，false，則false是false的______條件．
練透核心考點
1．（2023秋·云南·高二統考期末）設集合false，則“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（2023秋·云南楚雄·高一統考期末）“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2023·全國·高三專題練習）已知命題p：false，q：false，那么p是q的_______條件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．
高頻考點二：充分條件與必要條件的應用
典型例題
例題1．（2023秋·山東濟南·高一統考期末）已知集合false或false，false.
(1)當false時，求false；
(2)若“false”是“false”成立的必要不充分條件，求false的取值范圍.
例題2．（2023春·湖南邵陽·高一統考階段練習）已知全集false，集合false，______．
在下面三個條件中任選一個，補充在上面的已知條件中并作答：
①false
②false
③false
(1)當false時，求false；
(2)當false時，“false”是“false”的充分不必要條件，求實數false的取值范圍．
注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．
例題3．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級中學校聯考期末）已知函數false定義域為false，集合false.
(1)求集合false；
(2)若false是false成立的充分不必要條件，求實數false的取值范圍.
練透核心考點
1．（2023春·廣東廣州·高一廣東實驗中學校考階段練習）設false，false，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是______.
2．（2023秋·陜西寶雞·高一統考期末）已知全集為R，集合false，false.
(1)求false；
(2)若false，且“false”是“false”的必要不充分條件，求false的取值范圍.
3．（2023秋·貴州安順·高一統考期末）設p：實數x滿足false，q：實數x滿足false．
(1)若q為真，求實數x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
4．（2023秋·江蘇無錫·高一統考期末）設全集false，集合false，其中false．
(1)若“false”是“false”成立的必要不充分條件，求false的取值范圍；
(2)若命題“false，使得false”是真命題，求false的取值范圍．
高頻考點三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比
典型例題
例題1．（2023秋·湖北襄陽·高一統考期末）下列選項中，是“不等式false在false上恒成立”的一個必要不充分條件的是（????）
A．false B．false
C．false D．false
例題2．（多選）（2023秋·湖南常德·高一漢壽縣第一中學校考期末）已知命題false：關于false的不等式false的解集為false，那么命題false的一個必要不充分條件是（???）
A．false B．false
C．false D．false
例題3．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若“false”是“false”的充分不必要條件，則實數false的取值范圍是（????）
A．false或false B．false
C．false D．false或false
例題4．（2023·全國·高三專題練習）若不等式false的解集為false，則false成立的一個必要不充分條件是（????）
A．false B．false C．false D．false
練透核心考點
1．（2023·全國·高三專題練習）已知集合false的一個必要條件是false，則實數false的取值范圍為（????）
A．false B．false C．false D．false
2．（2023·全國·高三專題練習）命題“false，false”為真命題的一個充分不必要條件是（????）
A．false B．false C．false D．false
3．（2023春·新疆烏魯木齊·高一校考開學考試）設false，false，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（????）
A．false B．false C．false D．false
4．（2023秋·湖北襄陽·高一襄陽四中校考期末）若“false”是“false”的充分不必要條件，則實數k的取值范圍是______．
高頻考點四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
典型例題
例題1．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學校考期末）關于命題false，下列說法正確的是（????）
A．false，且命題false是假命題
B．false，且命題false是真命題
C．false，且命題false是假命題
D．false，且命題false是真命題
例題2．（多選）（2023·全國·高三專題練習）下列命題的否定中，真命題的是（????）
A．false，false B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．false，false D．所有三角形都有外接圓
例題3．（2023·高一課時練習）下列命題中是真命題的有________________（填序號）．
（1）false，false
（2）所有的正方形都是矩形
（3）false，false
（4）至少有一個實數false，使false
練透核心考點
1．（2023·高一課時練習）下列四個命題中，是真命題的為（????）
A．任意false，有false B．任意false，有false
C．存在false，使false D．存在false，使false
2．（2023·河北·高三學業考試）下列命題中的假命題是
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．（多選）（2023春·河南漯河·高一漯河高中校考開學考試）在下列命題中，真命題是（????）
A．命題“false”的否定形式是：“false，false”.
B．false.
C．false，使得false.
D．false.
高頻考點五：含有一個量詞的命題的否定
典型例題
例題1．（2023秋·內蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學校考期末）命題“false，false是奇函數”的否定是（????）
A．false，false是偶函數 B．false，false不是奇函數
C．false，false是偶函數 D．false，false不是奇函數
例題2．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級中學校聯考一模）已知命題false：false，使得false且false，則false為（????）
A．false，使得false且false B．false，使得false或false
C．false，使得false或false D．false，使得false且false
例題3．（2023秋·湖南衡陽·高一統考期末）命題false：false，false的否定為___________；使命題false成立的一個false的值為___________．
練透核心考點
1．（2023·全國·模擬預測）已知命題false，使得false，則false為（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．（2023秋·山東濟寧·高一統考期末）已知命題false：false，false，則false是（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．（2023春·廣東廣州·高一統考開學考試）命題“false，false”的否定是______.
高頻考點六：根據全稱（特稱）命題的真假求參數
典型例題
例題1．（2023·河南·長葛市第一高級中學統考模擬預測）已知命題“false，false”為真命題，則實數false的取值范圍是（????）
A．false B．false C．false D．false
例題2．（2023秋·四川成都·高一統考期末）若“false，false”是假命題，則實數false的取值范圍是______．
例題3．（2023·高三課時練習）已知命題“存在false，使等式false成立”是假命題，則實數false的取值范圍是______.
例題4．（2023·全國·高三專題練習）命題false：false，false為真命題的一個充分條件是_________．
練透核心考點
1．（2023秋·山東菏澤·高一統考期末）若false，使得false成立是假命題，則實數false可能取值是（????）．
A．false B．false C．4 D．5
2．（2023·吉林·統考二模）命題“false，false”為假命題，則實數false的取值范圍為___________.
3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中學校考期末）若命題：“false，使false”是假命題，則實數m的取值范圍為____．
4．（2023·全國·高三專題練習）命題“false，false”為假命題，則實數false的取值范圍為______.
第五部分：高考新題型
①開放性試題
1．（2023春·北京·高三北京市八一中學校考開學考試）若實數false滿足false，則使得false成立的一個false的值是________.
2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高級中學校考期末）設false，寫出“false”的一個充分條件：______．
3．（2023·全國·高三對口高考）能說明“若false，則false”為假命題的一組false，false的值依次為____________．（寫出滿足條件的一組即可）
4．（2022秋·廣東肇慶·高一校考階段練習）若“false”是“false”的必要不充分條件，則false的值可以是__________.（寫出滿足條件false的一個值即可）
②劣構性試題
1．（2023秋·山東濟寧·高一濟寧一中校考期末）從①“充分不必要條件”、②“必要不充分條件”兩個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，并解答下列問題：已知集合false，false.
(1)若false，求false；
(2)若存在正實數false，使得“false”是“false”成立的 ，求正實數false的取值范圍.
2．（2023秋·江蘇揚州·高一校考期末）在①false，②false，③false這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并回答下列問題．設全集false，______，false.
(1)若false，求false；
(2)若“false”是“false”的充分不必要條件，求實數false的取值范圍．
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中學校考期末）集合false.
(1)求false；
(2)在①false，②false，③條件false是false的充分不必要條件，這三個條件中任選一個填到橫線上，并解答.
已知__________，求實數false的取值范圍.
注：如果選擇多個條件作答，按第一個解答計分.
4．（2023·高一課時練習）在false，false，false存在集合false，非空集合false，使得false這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．
問題：求解實數false，使得命題false，false，命題false：______都是真命題．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
1183640010579100第02講 常用邏輯用語 (精講）
目錄
第一部分：思維導圖 2
第二部分：知識點必背 3
第三部分：高考真題回歸 5
第四部分：高頻考點一遍過 6
高頻考點一：充分條件與必要條件的判斷 6
高頻考點二：充分條件與必要條件的應用 8
高頻考點三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比 11
高頻考點四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷 15
高頻考點五：含有一個量詞的命題的否定 17
高頻考點六：根據全稱（特稱）命題的真假求參數 18
第五部分：高考新題型 22
①開放性試題 22
②劣構性試題 23
溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭
第一部分：思維導圖
第二部分：知識點必背
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若false，則false是false的充分條件，false是false的必要條件；
（2）若false且false，則false是false的充分不必要條件；
（3）若false且false，則false是false的必要不充分條件；
（4） 若false，則false是false的充要條件；
（5）若false且false，則false是false的既不充分也不必要條件.
拓展延伸一：等價轉化法判斷充分條件、必要條件
（1）false是false的充分不必要條件falsefalse是false的充分不必要條件；
（2）false是false的必要不充分條件falsefalse是false的必要不充分條件；
（3）false是false的充要條件falsefalse是false的充要條件；
（4）false是false的既不充分也不必要條件falsefalse是false的既不充分也不必要條件.
拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件
若false以集合false的形式出現，false以集合false的形式出現，即false：false，false：false，則
（1）若false，則false是false的充分條件；
（2）若false，則false是false的必要條件；
（3）若false，則false是false的充分不必要條件；
（4）若false，則false是false的必要不充分條件；
（5）若false，則false是false的充要條件；
（6）若false且false，則false是false的既不充分也不必要條件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點結構
（1）false是false的充分不必要條件falsefalse且false（注意標志性詞：“是”，此時false與false正常順序）
（2）false的充分不必要條件是falsefalsefalse且false（注意標志性詞：“的”，此時false與false倒裝順序）
2、全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞
短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“false”表示.
（2）存在量詞
短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“false”表示.
（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點）
①全稱量詞命題：對false中的任意一個false，有false成立；數學語言：false.
②全稱量詞命題的否定：false.
（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點）
①存在量詞命題：存在false中的元素false，有false成立；數學語言：false.
②存在量詞命題的否定：false.
（5）常用的正面敘述詞語和它的否定詞語
正面詞語
等于（false）
大于（false）
小于（false）
是
否定詞語
不等于（false）
不大于（false）
不小于（false）
不是
正面詞語
都是
任意的
所有的
至多一個
至少一個
否定詞語
不都是
某個
某些
至少兩個
一個也沒有
第三部分：高考真題回歸
1．（2022·北京·高考真題）設false是公差不為0的無窮等差數列，則“false為遞增數列”是“存在正整數false，當false時，false”的（????）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】設等差數列false的公差為false，則false，記false為不超過false的最大整數.
若false為單調遞增數列，則false，
若false，則當false時，false；若false，則false，
由false可得false，取false，則當false時，false，
所以，“false是遞增數列”false“存在正整數false，當false時，false”；
若存在正整數false，當false時，false，取false且false，false，
假設false，令false可得false，且false，
當false時，false，與題設矛盾，假設不成立，則false，即數列false是遞增數列.
所以，“false是遞增數列”false“存在正整數false，當false時，false”.
所以，“false是遞增數列”是“存在正整數false，當false時，false”的充分必要條件.
故選：C.
2．（2022·天津·高考真題）“false為整數”是“false為整數”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】當false為整數時，false必為整數；
當false為整數時，false比一定為整數，
例如當false時，false.
所以“false為整數”是“false為整數”的充分不必要條件.
故選：A.
3．（2022·浙江·高考真題）設false，則“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】因為false可得：
當false時，false，充分性成立；
當false時，false，必要性不成立；
所以當false，false是false的充分不必要條件.
故選：A.
第四部分：高頻考點一遍過
高頻考點一：充分條件與必要條件的判斷
典型例題
例題1．（2023秋·天津河北·高三統考期末）設false，則“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】由false得：false或false，
false，false，
false“false”是“false”的充分不必要條件.
故選：A.
例題2．（2023秋·河北唐山·高一統考期末）已知false，則“false”是“false”成立的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】不等式false，解得false
記false，false
因為false，所以“false”是“false”成立充分不必要條件.
故選：A
例題3．（2023·全國·高一專題練習）已知false，false，則false是false的______條件．
【答案】充分非必要
【詳解】false，false，
因為falsefalse，所以false是false的充分非必要條件.
故答案為：充分非必要
練透核心考點
1．（2023秋·云南·高二統考期末）設集合false，則“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】當false時，false，此時有false，則條件具有充分性；
當false時，有false或false，得到false，故不具有必要性，
所以“false”是“false”的充分不必要條件，
故選：A．
2．（2023秋·云南楚雄·高一統考期末）“false”是“false”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】由false，可得false；由false，可得false．
故“false”是“false”的必要不充分條件．
故選：B
3．（2023·全國·高三專題練習）已知命題p：false，q：false，那么p是q的_______條件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．
【答案】充分非必要
【詳解】不等式false解得false，
命題p：false，命題q：false，
命題p：false成立，能推出命題q：false成立，
命題q：false成立，不能推出命題p：false成立，
所以p是q的充分非必要條件.
故答案為：充分非必要
高頻考點二：充分條件與必要條件的應用
典型例題
例題1．（2023秋·山東濟南·高一統考期末）已知集合false或false，false.
(1)當false時，求false；
(2)若“false”是“false”成立的必要不充分條件，求false的取值范圍.
【答案】(1)false或false；
(2)false.
【詳解】（1）當false時，false或false，
由false，得false，所以false，
所以false或false.
（2）若“false”是“false”成立的必要不充分條件，則false是false的真子集，
故false，解得false.
例題2．（2023春·湖南邵陽·高一統考階段練習）已知全集false，集合false，______．
在下面三個條件中任選一個，補充在上面的已知條件中并作答：
①false
②false
③false
(1)當false時，求false；
(2)當false時，“false”是“false”的充分不必要條件，求實數false的取值范圍．
注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．
【答案】(1)條件選擇見解析，false
(2)false
【詳解】（1）當false時，false，false或false．
選①，false，解得false，
∴false，∴false．
選②，false,解得false，
false，∴false．
選③，false，false，
false，∴false．
（2）當false時，false，false
∵“false”是“false的充分不必要條件，∴false，
解得false．
故false的范圍為false．
例題3．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級中學校聯考期末）已知函數false定義域為false，集合false.
(1)求集合false；
(2)若false是false成立的充分不必要條件，求實數false的取值范圍.
【答案】(1)false，false
(2)false
【詳解】（1）由題意知：false，解得false或false.
false集合false.
對于集合B滿足：false.
又false.
（2）若false是false的充分不必要條件，則集合false是false的真子集，
由（1）知，只需滿足false或false即可，解得false或false.
綜述，滿足題意的false的取值范圍是false.
練透核心考點
1．（2023春·廣東廣州·高一廣東實驗中學校考階段練習）設false，false，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是______.
【答案】false
【詳解】由false，解得false，即false，記false；
由false，解得false，
即falsefalse，記false，
因為false是false的充分不必要條件，所以falsefalse，即false，
解得false，
所以a的取值范圍是false.
故答案為：false.
2．（2023秋·陜西寶雞·高一統考期末）已知全集為R，集合false，false.
(1)求false；
(2)若false，且“false”是“false”的必要不充分條件，求false的取值范圍.
【答案】(1)false
(2)false
【詳解】（1）false，又false，
false；
（2）因為“false”是“false的必要不充分條件，所以false，
因為false，所以false且等號不同時成立，
解得false，即false
3．（2023秋·貴州安順·高一統考期末）設p：實數x滿足false，q：實數x滿足false．
(1)若q為真，求實數x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
【答案】(1)false
(2)false
【詳解】（1）若q為真，則實數x滿足false，即false，
所以false，解得：false，
即q為真時，實數x的取值范圍為false；
（2）對于p：實數x滿足false，變形為：false，
即false，所以false，
對于q，由（1）有：false，
因為p是q的必要不充分條件，則q可推出p，而p不能推出q
則false，解得false，
故實數a的取值范圍為false.
4．（2023秋·江蘇無錫·高一統考期末）設全集false，集合false，其中false．
(1)若“false”是“false”成立的必要不充分條件，求false的取值范圍；
(2)若命題“false，使得false”是真命題，求false的取值范圍．
【答案】(1)false
(2)false
【詳解】（1）false，得false，解得：false，即false，
因為“false”是“false”成立的必要不充分條件，所以falsefalse，
則false，解得：false；
（2）由條件可知，false，false或false，
所以false或false，解得：false，
所以false的取值范圍是false
高頻考點三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比
典型例題
例題1．（2023秋·湖北襄陽·高一統考期末）下列選項中，是“不等式false在false上恒成立”的一個必要不充分條件的是（????）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【詳解】令false，其圖象開口向上，
∵不等式false在false上恒成立，
∴false，解得false，
又∵false，
∴false是false的必要不充分條件，
選項false,false,則false是false的充要條件，
選項false,false,則false是false的充分不必要條件，
選項false,false,則false是false的充分不必要條件.
故選：A.
例題2．（多選）（2023秋·湖南常德·高一漢壽縣第一中學校考期末）已知命題false：關于false的不等式false的解集為false，那么命題false的一個必要不充分條件是（???）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】CD
【詳解】命題p：關于x的不等式false的解集為R，
則false，解得false
又falsefalse，falsefalse，
故選：CD．
例題3．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若“false”是“false”的充分不必要條件，則實數false的取值范圍是（????）
A．false或false B．false
C．false D．false或false
【答案】C
【詳解】因為false，所以false，
因為“false”是“false”的充分不必要條件，
所以false是false的真子集，則false，故false，
所以實數false的取值范圍為false．
故選：C．
例題4．（2023·全國·高三專題練習）若不等式false的解集為false，則false成立的一個必要不充分條件是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【詳解】因為若不等式false的解集為false，
所以false與3是方程false的兩個根，且false，
由韋達定理可知，false，false，
所以false可化為false，解得false．
由A，B，C，D四個選項中可知，只有選項D滿足false是false的真子集，
從而false成立的一個必要不充分條件是false.
故選：D.
練透核心考點
1．（2023·全國·高三專題練習）已知集合false的一個必要條件是false，則實數false的取值范圍為（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【詳解】解不等式false，即false ，得false ，
故false，
所以false的一個必要條件是false，
則對于A, false，false不一定是false的子集，A錯誤；
對于B，false，false不是false的子集，B錯誤；
對于C，false，false是false的子集，C正確；
對于D, false,false不一定是false的子集，比如false時，D錯誤；
故選：C
2．（2023·全國·高三專題練習）命題“false，false”為真命題的一個充分不必要條件是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【詳解】因為false為真命題，所以false或falsefalse，
對A，false是命題“false”為真命題的充分不必要條件，A對，
對B，false是命題“false”為真命題的充要條件，B錯，
對C，false是命題“false”為真命題的必要不充分條件，C錯，
對D，false是命題“false”為真命題的必要不充分條件，D錯，
故選：A
3．（2023春·新疆烏魯木齊·高一校考開學考試）設false，false，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以falsefalse，所以false，即實數a的取值范圍是false.
故選：B.
4．（2023秋·湖北襄陽·高一襄陽四中校考期末）若“false”是“false”的充分不必要條件，則實數k的取值范圍是______．
【答案】false或false
【詳解】由false，則false，
由false，則false或false，
因為“false”是“false”的充分不必要條件，
所以false是false的真子集，
則false或false，即false或false．
故答案為：false或false．
高頻考點四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
典型例題
例題1．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學校考期末）關于命題false，下列說法正確的是（????）
A．false，且命題false是假命題
B．false，且命題false是真命題
C．false，且命題false是假命題
D．false，且命題false是真命題
【答案】A
【詳解】根據特稱命題的否定是全稱命題得false，
對于命題false，
當false時，false，即命題false是真命題，
所以命題false是假命題.
故選：A.
例題2．（多選）（2023·全國·高三專題練習）下列命題的否定中，真命題的是（????）
A．false，false B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．false，false D．所有三角形都有外接圓
【答案】AC
【詳解】選項A，false，所以原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，所以選項A滿足條件；
選項B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項B不滿足條件；
選項C，當false時，false，所以原命題為假命題，原命題的否定為真命題，所以選項C滿足條件；
選項D，所有三角形都有外接圓，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項D不滿足條件.
故選：AC.
例題3．（2023·高一課時練習）下列命題中是真命題的有________________（填序號）．
（1）false，false
（2）所有的正方形都是矩形
（3）false，false
（4）至少有一個實數false，使false
【答案】（1）（2）
【詳解】（1）因為false，故（1）正確；
（2）因為正方形的四個角都是直角，故（2）正確；
（3）因為false恒成立，故（3）錯誤；
（3）因為false沒有實數根，故（4）錯誤.
綜上所述，正確的有（1）（2）.
故答案為：（1）（2）.
練透核心考點
1．（2023·高一課時練習）下列四個命題中，是真命題的為（????）
A．任意false，有false B．任意false，有false
C．存在false，使false D．存在false，使false
【答案】C
【詳解】由于對任意false，都有false，因而有false，故A為假命題．
由于false，當false時，false不成立，故B為假命題．
由于false，當false時，false，故C為真命題．
由于使false成立的數只有false，而它們都不是有理數，因此沒有任何一個有理數的平方等于3，故D是假命題．
故選：C
2．（2023·河北·高三學業考試）下列命題中的假命題是
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】B
【詳解】試題分析：當x=1時，（x-1）2=0,顯然選項B中的命題為假命題，故選B．
3．（多選）（2023春·河南漯河·高一漯河高中校考開學考試）在下列命題中，真命題是（????）
A．命題“false”的否定形式是：“false，false”.
B．false.
C．false，使得false.
D．false.
【答案】AC
【詳解】對于A，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“false”的否定形式是：“false，false”，正確；
對于B，false，所以false不正確；
對于C，當false時false，所以正確；
對于D，當false是，false，所以不正確.
故選：AC.
高頻考點五：含有一個量詞的命題的否定
典型例題
例題1．（2023秋·內蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學校考期末）命題“false，false是奇函數”的否定是（????）
A．false，false是偶函數 B．false，false不是奇函數
C．false，false是偶函數 D．false，false不是奇函數
【答案】B
【詳解】命題“false，false是奇函數”的否定是：false，false不是奇函數.
故選：B.
例題2．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級中學校聯考一模）已知命題false：false，使得false且false，則false為（????）
A．false，使得false且false B．false，使得false或false
C．false，使得false或false D．false，使得false且false
【答案】C
【詳解】“存在一個符合A且B”的否定為“任意一個都不符合A且B”，即“任意一個都符合false或false”.
即false使得false或false,
故選：C.
例題3．（2023秋·湖南衡陽·高一統考期末）命題false：false，false的否定為___________；使命題false成立的一個false的值為___________．
【答案】???? false，false???? false
【詳解】解：因為命題p：false，false，
所以命題p：false，false；
當false時，false成立，
所以命題p成立的一個x的值為1.
故答案為：false，false，1.
練透核心考點
1．（2023·全國·模擬預測）已知命題false，使得false，則false為（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】B
【詳解】因為false，使得false，
根據特稱命題的否定得：false，false．
故選：B．
2．（2023秋·山東濟寧·高一統考期末）已知命題false：false，false，則false是（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】C
【詳解】false：false，false.
故選：C.
3．（2023春·廣東廣州·高一統考開學考試）命題“false，false”的否定是______.
【答案】false，false
【詳解】命題“false，false”的否定是“false，false”，
故答案為：false，false.
高頻考點六：根據全稱（特稱）命題的真假求參數
典型例題
例題1．（2023·河南·長葛市第一高級中學統考模擬預測）已知命題“false，false”為真命題，則實數false的取值范圍是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【詳解】解：因為命題“false，false”為真命題，
所以，命題“false，false”為真命題，
所以，false時，false，
因為，false，
所以，當false時，false，當且僅當false時取得等號.
所以，false時，false，即實數false的取值范圍是false
故選：C
例題2．（2023秋·四川成都·高一統考期末）若“false，false”是假命題，則實數false的取值范圍是______．
【答案】false
【詳解】命題“false，false”的否定是：false，false，
依題意，命題“false，false”為真命題，
當false時，false成立，則false，
當false時，不等式false恒成立，則false，解得false，
綜上得：false，
所以實數false的取值范圍是false.
故答案為：false
例題3．（2023·高三課時練習）已知命題“存在false，使等式false成立”是假命題，則實數false的取值范圍是______.
【答案】false
【詳解】由false，false可得：false.
因為false在false上單調遞增，false在false上單調遞增，
所以false在false上單調遞增，
所以false在false上的值域為false.
若命題“存在false，使等式false成立”是真命題，則false.
所以命題“存在false，使等式false成立”是假命題時，實數m的取值范圍是false或false.
即實數m的取值范圍是false.
故答案為：false.
例題4．（2023·全國·高三專題練習）命題false：false，false為真命題的一個充分條件是_________．
【答案】false（不唯一，集合false的子集即可）
【詳解】解：因為，對于false，false為真命題，
所以，對于false，false恒成立，
所以，對于false，false恒成立，
因為，對勾函數false的最大值為false，
所以，對于false，false恒成立，則false
所以，命題false為真命題時，false的取值范圍是false，
所以，命題false：false，false為真命題的一個充分條件可以是false（不唯一，集合false的子集即可）
故答案為：false（不唯一，集合false的子集即可）
練透核心考點
1．（2023秋·山東菏澤·高一統考期末）若false，使得false成立是假命題，則實數false可能取值是（????）．
A．false B．false C．4 D．5
【答案】B
【詳解】由題意得：false，false成立是真命題，
故false在false上恒成立，
由基本不等式得：false，當且僅當false，
即false時，等號成立，
故false，
故選：B.
2．（2023·吉林·統考二模）命題“false，false”為假命題，則實數false的取值范圍為___________.
【答案】false
【詳解】由題意可知，命題“false，false”為真命題.
當false時，由false可得false，不合乎題意；
當false時，由題意可得false，解得false.
因此，實數false的取值范圍是false.
故答案為：false.
3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中學校考期末）若命題：“false，使false”是假命題，則實數m的取值范圍為____．
【答案】false或false
【詳解】由題意得，“false，使false”是真命題，
當false時，易得false時命題成立；
當false時，由拋物線開口向下，命題不成立；
當false時，則命題等價于false，即false或false
故答案為：false或false
4．（2023·全國·高三專題練習）命題“false，false”為假命題，則實數false的取值范圍為______.
【答案】false
【詳解】由題意可知，命題“false，false”為真命題.
①當false時，可得false.
若false，則有false，合乎題意；
若false，則有false，解得false，不合乎題意；
②若false，則false，解得false.
綜上所述，實數false的取值范圍是false.
故答案為：false.
第五部分：高考新題型
①開放性試題
1．（2023春·北京·高三北京市八一中學校考開學考試）若實數false滿足false，則使得false成立的一個false的值是________.
【答案】false（答案不唯一）
【詳解】解：由false得false，
所以false，解得：false或false，
故取false即可，答案不唯一
故答案為：false
2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高級中學校考期末）設false，寫出“false”的一個充分條件：______．
【答案】false（答案不唯一）．
【詳解】只要是集合false的子集即可，如false．
故答案為：false（答案不唯一）．
3．（2023·全國·高三對口高考）能說明“若false，則false”為假命題的一組false，false的值依次為____________．（寫出滿足條件的一組即可）
【答案】false，false（答案不唯一）
【詳解】解：使“若false則false”為假命題，則使“若false，則false”為真命題即可，
只需取false，false即可滿足，所以滿足條件的一組false，false的值為false，false（答案不唯一）．
故答案為：false，false（答案不唯一）
4．（2022秋·廣東肇慶·高一校考階段練習）若“false”是“false”的必要不充分條件，則false的值可以是__________.（寫出滿足條件false的一個值即可）
【答案】false（答案不唯一，滿足false即可）
【詳解】由于“false”是“false”的必要不充分條件，所以false，
所以false的值只需小于false即可.
故答案為：false（答案不唯一，滿足false即可）
②劣構性試題
1．（2023秋·山東濟寧·高一濟寧一中校考期末）從①“充分不必要條件”、②“必要不充分條件”兩個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，并解答下列問題：已知集合false，false.
(1)若false，求false；
(2)若存在正實數false，使得“false”是“false”成立的 ，求正實數false的取值范圍.
【答案】(1)false；
(2)條件選擇，答案見解析.
【詳解】（1）依題意，false，解得false，即false，
當false時，解不等式false得：false，即false,
所以false.
（2）選①，由（1）知，false，false，解不等式false得：false，即false，
因為“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，則有falsefalse，
于是得false或false，解得false或false，即有false，
所以正實數m的取值范圍是false.
選②，由（1）知，false，false，解不等式false得：false，即false，
因為“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分條件，則有falsefalse，
于是得false或false，解得false或false，即有false，
所以正實數m的取值范圍是false.
2．（2023秋·江蘇揚州·高一校考期末）在①false，②false，③false這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并回答下列問題．設全集false，______，false.
(1)若false，求false；
(2)若“false”是“false”的充分不必要條件，求實數false的取值范圍．
【答案】(1)條件選擇見解析，false
(2)條件選擇見解析，false的取值范圍是false
【詳解】（1）解：當false時，false.
若選①，false，false或false，
此時，false；
選②，由false可得false，解得false，則false，
則false或false，此時，false；
選③，false，
則false或false，此時，false.
（2）解：選①或②或③，false，
false，
因為“false”是“false”的充分不必要條件，則falsefalse,
（i）若false時，即當false時，此時false，
所以，false，解得false，
當false時，false，falsefalse成立；
（ii）若false時，即當false時，則false，不合題意舍去；???????-
（iii）若false時，即當false時，此時false，
則有false，解得false，
當false時，此時false，falsefalse成立.
綜上所述，實數false的取值范圍是false.
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中學校考期末）集合false.
(1)求false；
(2)在①false，②false，③條件false是false的充分不必要條件，這三個條件中任選一個填到橫線上，并解答.
已知__________，求實數false的取值范圍.
注：如果選擇多個條件作答，按第一個解答計分.
【答案】(1)false
(2)答案見解析.
【詳解】（1）false，解得false，所以false.
false，解得false，所以false.
所以false.
（2）由（1）得false.
若選①false，
則false或false，
解得false或false，
所以false的取值范圍是false.
若選②false，
則false或false或false，
解得false，
所以false的取值范圍是false.
若選③條件false是false的充分不必要條件，
則falsefalse,
則false或false，且等號不同時成立
解得false或false，
所以false的取值范圍是false.
4．（2023·高一課時練習）在false，false，false存在集合false，非空集合false，使得false這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．
問題：求解實數false，使得命題false，false，命題false：______都是真命題．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
【答案】答案不唯一，具體見解析
【詳解】若選條件false，由命題false為真，可得false在false上恒成立．
因為false，所以false，所以false．
由命題q為真，則方程false有解．
所以false，所以false．
又因為false都為真命題，所以false，所以false．所以實數false的值為1．
若選條件false，由命題false為真，可得false在false上恒成立．
因為false，所以false．所以false．
由命題false為真，可得false或false，因為非空集合false，所以必有false，
所以false或false，
又因為false都為真命題，所以false，解得false．
所以實數a的取值范圍是false．

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