資源簡介

重視基礎和能力，關注實踐與創新
　　從本世紀初開始的我國第八次基礎教育課程改革，正在深刻地影響著我國的基礎教育，數學新課程的基本理念正在逐步被廣大的師生所接受和實踐．
　　在幾年的實踐中，湖南省各地州市依照《數學課程標準》，按照省里的有關部署和要求，大膽改革，銳意創新，準確把握數學課程改革的方向，密切關注本地教育教學的實際，進行了可貴的探索，積累了豐富的經驗，下面以2007年各地州市的命題為例進行相關的分析說明．
　　一、湖南省課改中考數學試卷的特點
　　近幾年，湖南省基礎教育課程改革初中畢業生學業考試是依據《數學課程標準（實驗稿）》和《考試標準》的具體要求進行命題的．從各地市反映的情況來看，在試題命制的前期，相關的教研員和教師做了大量的調查研究工作，一方面，從理論上、思想上多次認真領會、鉆研新課程、新標準的精髓，力爭將新課程的評價目標詳實地體現在試卷上，另一方面，盡可能多地深入教師、同學們和課堂，扎實地掌握第一手資料，力求試卷的情況能反映本地區的數學教育教學的實際狀況．
　　因而，試題的設計充分體現了改革創新的精神，從數學學科的教學現狀出發，立足基礎，面向全體，與考生的實際能力與水平大體相適應，突出了數學作為基礎學科的特點，既考查數學基礎知識和技能的掌握程度，又注意考查了同學們的數學素養，加大了應用能力測試的力度，提高了對觀察分析圖形、數學語言的閱讀理解以及文字表述能力的要求，體現了對同學們數學創新意識和綜合運用知識能力的考查．具體特點如下：
　　（一）學業考試數學試卷的呈現方式
　　各地的中考命題在《數學課程標準》和《考試標準》的指導下，在呈現方式上存在如下一些特點．
　　1．在要求上：2004～2007年湖南省各地的數學試卷均采用了閉卷筆試形式，在分值上主要有滿分100分和120分兩種，考試時間均為120分．
　　2．在題型上：試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型，各類題型均按《考試標準》的要求進行設置．以長沙市為例，第一大題為填空題，共8道小題，每小題3分，滿分24分；第二大題為選擇題，共8道小題，每小題3分，滿分24分；第三大題為解答題，每小題6分，滿分36分；第四大題為解答題，每小題8分，滿分16分；第五大題為解答題，共兩道小題，每小題10分，滿分20分．試題的數量和難度各地均控制在“省標”的要求之內，應當說均很好地把握了數學新課程的導向．師生在復習迎考時應當著重把握《數學課程標準》和《考試標準》的精神．
　　3．在形式上：各地的試卷一改以往的單調、呆板、枯燥的面孔，增加了各種幫助同學們理解的情境和場景，有利于考試時更好地理解試卷和試題．
　　（二）學業考試數學試卷的知識結構
　　數與代數、空間與圖形和統計與概率所占的百分比將完全按《考試標準》的要求進行，試題按其難度分為容易題、稍難題和較難題、難度控制在0.65～0.8范圍內．
　　（三）全省學業考試數學試卷試題的命題特點
　　1．尋求兩考平衡，凸顯學業考試特征
　　各地數學試題嚴格按照《數學課程標準》和《考試標準》的要求命制，同時充分考慮本地區的初中數學教育教學實際，在升學選拔與畢業水平考試中尋求平衡點，但更突出試卷的學業考試特征．
　　2．注重基礎考查，突出核心內容重點考查
　　各地數學試題注重對初中階段同學們必須掌握的基礎知識、基本技能、基本數學思想和數學方法的考查，特別是初中數學領域的核心內容，如函數、方程、不等式等，也是同學們后續學習的必備知識，大多數試卷能夠從不同角度設計試題進行全方位的重點考查．
　　3．創設生活情景，關注數學人文價值
　　各地試題均能較好地關注同學們的生活實際，在同學們熟悉的情境中命制試題，同時在試卷中關注數學的人文價值．許多地方的試題均能選取同學們身邊的數學問題，體現了公平的原則，讓同學們體會到數學既來源于生活又服務于生活．
　　4．命制創新試題，考查綜合實踐能力
　　各地遵循新課程理念，命制了一些創新試題，注重對同學們實踐能力與創新能力的考查．
　　二、湖南省數學課改中考試題特點
　　1．體現數學的基礎性與普及性，注重數學與生活和社會的聯系，重視應用能力．試題注重考查初中數學的核心內容，注重數學與生活、社會和其它學科的聯系，激發同學們學習數學的興趣，有利于引導初中數學教學加強同學們的應用意識的培養．
　　（1）重視對基礎知識和基本概念的考查．
　　例1　（2008常德）據科學家測算，用1噸廢紙造出的再生好紙相當于0.3~0.4畝森林木材的造紙量．我市今年大約有名初中畢業生，每個畢業生離校時大約有12公斤廢紙，若他們都把廢紙送到回收站生產再生好紙，則至少可使森林免遭砍伐的畝數為_____畝．
　　點評：對基礎概念的考查一方面有利于了解考生數學知識的基本功底，另一方面有利于引導教師的教學，同時對面向全體同學，落實課程標準的相關目標，將產生深刻的影響．
　　（2）重視對基本運算能力的考查
　　例2　（2008長沙）計算：．
　　點評：《課程標準》所規定的基本的運算能力應當是同學們必須具備的，各地的考題均控制在標準所要求的難度之內．同時對簡單的負指數冪、零指數冪的考查以及結合特殊角的三角函數值進行混合運算受到各地命題人的青睞．
　　（3）重視在實際背景考查數學知識和能力
　　例3　（2008郴州）根據天氣預報，明天的降水概率為15％，后天的降水概率為70％，假如小明準備明天或者后天去放風箏，你建議他_________天去為好．
　　點評：本題選擇了天氣預報這一常識性問題，考查了同學們對概率本質的把握情況，在重視基本的核心內容的基礎上，又加強了數學與社會生活實際的聯系．
　　例4　（2008懷化）2008年8月第29屆奧運會在北京開幕，5個城市的國際標準時間（單位：時）在數軸上表示如圖1所示，那么北京時間2008年8月8日20時應是（　　）
　　（Ａ）倫敦時間2008年8月8日11時
　　（Ｂ）巴黎時間2008年8月8日13時
　　（Ｃ）紐約時間2008年8月8日5時
　　（Ｄ）漢城時間2008年8月8日19時
　　點評：以奧運會為背景材料，結合數軸及相關的地理知識，跨學科、多角度考查同學們對基礎數學知識和思想方法的了解．是一道值得借鑒的試題．
　　例5　（2008永州）永州市內貨摩（運貨的摩托）的運輸價格為：2千米內運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元，那么運費y元與運輸路程x千米的函數圖象是（　　）
　　點評：本題以實際生活為背景，在加強對一次函數圖象的識圖能力和分析問題能力考查的同時，也引導同學們平時關注生活中蘊含的數學問題．這樣的題目，既突出了函數的基礎性功能，又突出了它的應用性功能，對改進和完善中考數學命題具有積極的啟示作用．
　　例6　（2007邵陽）2007年上半年，全國豬肉價格持續上漲．針對這種現象，我市某校數學課外興趣小組的同學對當地上半年豬肉價格和小明一家對肉類食品的消費情況進行了調查，并將收集的數據進行分析整理，繪制了統計圖表，如圖２．請結合圖表，回答下列問題．
　　（1）試求2007年1～6月份豬肉價格的極差；
　　（2）若小明一家每月對肉類食品的消費金額為200元，則小明一家一月份、三月份、五月份的豬肉消費金額分別為多少元；
　　（3）根據所求數據，并結合統計圖表，你能獲得什么信息．
　　點評：選取社會敏感的與生活息息相關的材料命制試題，既體現了命題人的社會責任感，同時對同學們的數學素養也是一種很好的考查．
　　例7　（2008懷化）“六一”兒童節前夕，我市某縣“關心下一代工作委員會”決定對品學兼優的“留守兒童”進行表彰，某校八年級8個班中只能選兩個班級參加這項活動，且8（1）班必須參加，另外再從其他班級中選一個班參加活動．8（5）班有同學們建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉盤分成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分別標上1，2，3，4四個數字，轉動轉盤兩次，將兩次指針所指的數字相加，（當指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉動）和為幾就選哪個班參加，你認為這種方法公平嗎？請說明理由．
　　點評：將概率知識中的兩種求概率的基本方法———列表法、畫樹狀圖法置于一個貼近同學們生活實際背景的材料中考查，不僅提高了試題的信度和效度，而且凸現了數學考試的人文價值．
　　2．通過操作實驗，自己探究，考查數學思維能力和分析、解決問題的能力．試題注重考查同學們的動手操作及實驗探究的能力，考查同學們運用數學思想方法，分析問題和解決問題的能力．
　　（1）以平移、旋轉條件下的探究性問題考查探究能力
例8 （2008岳陽）如圖3，在一個的正方形網格中有一個．
（1）在網格中畫出向下平移3個單位得到的；
（2）在網格中畫出繞點逆時針方向旋轉得到的；
（3）若以所在直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，寫出兩點的坐標．
點評：這兩題將平移與旋轉有機的結合起來，考查同學們能按照要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，在一定程度上也考查同學們切實理解運動變換及數形結合的思想方法．
（2）利用幾何體的視圖與投影、平面圖形的分解與組合考查空間觀念．
例9 （2008湘潭）從左面觀察圖4所示機器零件，看到的是（ ）
點評：幾何體的視圖展開與折疊，是培養學生空間想象能力的好素材．本題運用幾何體的視圖，較好體現了“觀察——思考——猜測——驗證”這一課標所提出的要求，同時也考查了學生的空間觀念．
3．注意整體結構的相互聯系和層次性．試卷注重整體結構的相互聯系和層次性，在設計試題時，能注重前后問題的聯系性和層次性，前面的小問題往往為解決后面較復雜的問題作鋪墊，提供解題思路或解決后面問題的數據資料．
（1）考查探究與推理，注重聯系與綜合
例10 （2008郴州）如圖5 ，在等腰梯形中，，，點是邊的中點，，，垂足分別為．求證：．
點評：將等腰梯形與三角形的知識結合在一起，需要學生充分了解二者的區別和聯系，同時還要從圖形的變化、變換，靈活運用相關性質解題．
（2）注重利用三角形全等知識考查學生的推理判斷能力
例11 （2008永州）如圖6，在中，點分別在上，連結、．請添加一個你認為合適的條件 ，使，并給予證明．
點評：本例是一道開放性問題，在作答不確定的情況下考查學生對三角形全等知識的掌握．是近幾年對開放性問題比較經典的考法．
（3）注重利用切線的判定和性質，綜合考查學生的各種能力
例12 （2008衡陽）如圖7，點在軸上，交軸于兩點，連結并延長交于點，過點的直線交軸于點，交軸于點，且的半徑為，．
（1）求點，點的坐標；
（2）求證：是的切線；
（3）若二次函數的圖象經過兩點，求這個二次函數的解析式，并寫出使函數值大于一次函數值的的取值范圍．
4．內涵豐富，較好地體現了數學的價值觀．很多試卷內涵較為豐富，知識、技能、思想方法，數學思考與數學活動，解決問題的能力等方面展現得較為充實，并具有一定的層次性．
（1）重點考查學生
例13 （2008婁底）經過軸上兩點的拋物線交軸于點，設拋物線的頂點為，若以為直徑的經過點，求解下列問題：
（1）用含的代數式表示出的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如圖8，當時，能否在拋物線上找到一點，使為直角三角形？你能寫出點的坐標嗎？
點評：本題將二次函數、平面直角坐標系，圓的知識結合在一起考查，有效地考查了學生綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力．也是在中考復習中師生應著力培養的一種數學素養．
例14 （2007婁底）去年夏季山洪暴發，我市好幾所學校被山體滑坡推倒教學樓，為防止滑坡，經過地質人員勘測，當坡角不超過時，可以確保山體不滑坡．某小學緊挨一座山坡，如圖9所示，已知，斜坡長30米，坡角．改造后斜坡與地面成角，求至少是多少米？（精確到0.1米）
點評：這個題目實質是考查如何計算豎直物體的高度，但所提問題卻是如何解決實際問題，所考查的解決問題策略均是“轉化”（轉化為解直角三角形）．這樣的考法體現了數學的價值和作用，具有較好的效度和可推廣性，對深入實施教學改革具有積極的推動作用．學數學，用數學，是新課程的顯著特點．
（2）設置與生活和社會實際相關的問題考查運用方程解決簡單實際問題的能力．
例15 （2008懷化）2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．
（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？
點評：這個問題解答嚴格遵循“實際問題數學問題解數學問題解決實際問題”，對于考查“數學化”（如列方程、列不等式、列方程組、列不等式組等）具有較高的效度．本題在一定程度上考查了學生在生活中用數學的意識，本題有利于提高試卷的效度和信度．
5．關注學生的能力培養，重視試題的創新
（1）重視實際背景的創新
例16 （2008長沙）如圖10所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據圖中數據計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數值：，，）
點評：解決這道題所運用的數學知識并不復雜，從創新的角度來看，該題選擇了學生司空見慣的超市背景以及所熟知的體育明星姚明，從而使問題給人以耳目一新之感．
例17 （2008益陽）如圖11，矩形紙片中，，，將矩形沿對角線剪開，解答以下問題：
（1）將繞點順時針旋轉，是旋轉后的新位置（圖11（）），求此時的距離；
（2）將沿對角線向下翻折（點，點位置不動，和落在同一平面內），是翻折后的新位置（圖11（）），求此時的距離．
（3）將沿向左平移，設平移的距離為，是平移后的新位置（圖11（）），若與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式．
點評：本題考查同學們運用旋轉、平移、翻折的性質，結合直角三角形和全等三角形的有關知識，全面尋找圖形旋轉、平移、翻折過程中的不變量．為了降低難度，題目從易到難，層層遞進，這樣的設計符合中考題的特點，使整套試卷的梯度更加明顯，有利于學生的正常發揮．
（2）重視問題情境的創新
例18 （2008衡陽）國家為了關心廣大農民群眾，增強農民抵御大病風險的能力，積極推行農村醫療保險制度，某縣根據本地的實際情況，制定了納入醫療保險的農民醫療費用報銷規定．享受醫保的農民可在定點醫院就醫，在規定的藥品品種范圍內用藥，由患者先墊付醫療費用，年終到醫保中心報銷，醫療費的報銷比例標準如下表：
費用范圍
500元以下
（含500元）
超過500元且不超
過1000元的部分
超過10000
元的部分
報銷比例標準
不予報銷
（1）設劉爺爺一年的實際醫療費為元（），按標準報銷的金額為元，試求與的函數關系式．
（2）若劉爺爺一年內自付醫療費為2000元（自付醫療費實際醫療費按標準報銷的金額），則劉爺爺當年實際醫療費為多少元？
（3）若劉爺爺一年內自付醫療費不小于6250元，則劉爺爺當年實際醫療費至少為多少元？
例19 （2008永州）如圖12所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線為軸，的中點為原點建立坐標系．
（1）求此橋拱線所在拋物線的解析式．
（2）橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處m的河魚餐船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．
例20 （2008長沙）某班到畢業時共結余經費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品．已知每件文件衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊．
（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？
（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀念品的資金更充足？
點評：以上三道例題，充分體現數學源于生活，又服務于生活，以同學們身邊的事例為背景，體現了試卷的公平性．
例21 （2008株州）已知，，，，于點，以為坐標原點，為在直線為軸建立如圖13所示平面直角坐標系．
（1）求三點的坐標；
（2）若，分別為，的內切圓，求直線的解析式；
（3）若直線分別交于點，判斷與的大小關系，并證明你的結論．
點評：本題有多種解法，重視解法多樣化，實際上就是給不同的學生以不同的選擇，即讓不同的人在數學上有不同的發展．
總之，湖南省各地州市2007年的命題，能夠承前啟后，繼往開來，在把握數學新課程導向的基礎上，既注重命題的發展和創新，同時又能充分發揮試題的教育功能，全面關注學生的數學基礎和能力，從而不斷地將數學新課程扎扎實實向縱深方向又快又好地推進．

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