資源簡介

2009年高考數學備考策略
第一部分：高考數學命題原則與趨勢
一、2008年高考數學命題說明
1、總體評析
湖北2008年高考文、理兩套數學試卷在保持前兩年特色和風格的基礎上，按照“保持整體穩定，推動改革創新，立足基礎考查，突出能力立意”的命題指導思想，繼續堅持“有利于高校選拔人才，有利于中學素質教育，有利于擴大高校辦學自主權”的高考改革原則，努力體現“整體保持穩定，堅持銳意求新”的命題思路，依據教育部頒發的《2008年普通高等學校招生湖北統一考試大綱》（以下簡稱“考綱）和《全日制普通高級中學數學教學大綱（2002年版）》（以下簡稱“教綱”），遵守《湖北2008年普通高等學校招生湖北統一考試大綱（補充說明）》（以下簡稱“補充說明”），考慮到我國普通高考考生人數與往年相比變動的實際情況，從試卷結構的調整、考點的設置到試題的編制，較好地體現了在知識網絡的交匯點處、思想方法的交織線上和能力層次的交叉區內命題的原則，多視點、多角度、多層次地考查了考生繼續學習所應具備的數學素養和潛能，為高校錄取新生提供了有效的數學成績.文、理試卷在保持穩定的基礎上，適度創新，更加體現了對考生思維能力的考查，符合我國中學數學的實際.試題融入了新課程、新大綱的理念，以重點知識構建試題的主體，選材寓于教材又高于教材，立意創新又樸實無華，使課改的精神和兩綱的要求在試卷中落到了實處，有力地支持了高中新課程的數學教學改革，發揮了良好的導向作用.
試卷緊密結合中學數學教學的實際，圍繞與緊扣測量與評價考生運用所學數學知識與方法，去采集與解讀題設信息并運用觀察、歸納、猜想、證明、計算、分析、綜合、轉化等手段去推演、表達和驗證信息的能力、素質與潛能，達到了以思維能力為核心，全面考查各種能力的考試目標.
2、立足基礎，信守兩綱，調整結構，穩中求變.
2008年湖北數學試卷在遵循“兩綱”的基礎上，按“補充說明”的要求，設計為主觀試題、客觀試題各占75分.其中選擇題10道、填空題5道，共計75分，解答題6道共75分.
為了有效控制整卷難度，按照立足考查“雙基”的出發點，適當降低了選擇題前5道試題和填空題前3道試題的絕對難度，體現了由易到難逐步提高的布局思想，有利于穩定考生的情緒，有助于優秀考生充分展示自己的水平和實力.6道解答題均按兩問設計，其中一問相對較易，大多數考生都能夠順利完成；第二問難度稍大，靈活性較強，對知識遷移和應用知識解決實際問題的能力要求較高，給個性品質優秀、數學學科能力優異的考生留有較大的展示空間.
在追蹤高考命題從“知識立意”到“問題立意”直至“能力立意”歷程的基礎上，2008年湖北數學試卷較好地體現了以數學知識為基礎、突出能力考核，對難度和速度都有相對嚴格的要求.縱觀全卷，穩定的是：相對穩定的題型，相對穩定的格局，兩綱要求范圍內的知識要求、能力要求、考查要求的體現，數學學科主干知識和重點內容的組合，數學思想方法的考查形式等；穩中有變的是：常規問題的推陳出新，遷移、類比及探索能力的素材搭建，以思維能力為核心的學科綜合等.這種立足基礎、信守兩綱和穩中求變的作法一定程度上既能積極有效地控制試卷的整體難度，使試卷的難度調整更加切合我國考生的實際，又能更好地體現高考數學的選拔功能.
3、突出重點，強化主干，凸出考查數學學科能力
2008年湖北數學試卷的選擇題和填空題主要圍繞“雙基”設計，側重考查基本技能，較好地控制了采用派生知識為依托作為考查能力的做法.其中每道選擇題只涉及2~3個知識點，填空題的思維量或運算量基本上都控制在3步以內.同時更加關注主干知識的交匯點，如文科第7、13題，理科第2、6、12都設計在高考的重點、熱點內容的交匯點上.
2008年湖北數學卷主干知識（函數、三角、數列、不等式、空間線線及線面關系、直線與圓錐曲線關系、導數及其應用等）支撐形成試卷主體框架，重點和關鍵內容重點考查，知識點和能力綜合形式自然，使考查具有一定的難度和深度，有利于優秀考生順利發揮水平，能有效區分不同能力層次的考生群體.
4、注重數學思想方法，突出理性思維的考查
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識的產生、發展和應用的過程中.2008年湖北數學試卷以數學知識為素材，注重考查考生對數學思想和方法的理解和掌握程度.如文科第15、18、19題和理科第15、18題考查了函數與方程思想，文科第4、5、11、15、16、22、題和理科第5、8、15、16、19、20、21題考查了數形結合思想，文科第20題和理科第21題考查了分類與整合思想，文科第6題和理科第17題考查了化歸與轉化思想.
5、新舊內容有機整合，突出考查新增內容的工具作用和應用功能
對平面向量、簡易邏輯、線性規劃、概率與統計、導數等新增內容，2008年湖北數學試卷仍堅持加大考查力度.對新增內容，在考查基本知識和技能的基礎上，從新舊內容結合點處入手，著重考查運用新增內容分析和解決傳統知識生成的問題的能力，充分體現新增內容的基礎性、工具性和應用性的功能價值.與06年對比，代數、立幾、解幾、新增四大塊考核內容的考察比例穩中有變，參見下表：
類別
組別
2007年湖北卷
2006年湖北卷
題量
分值
％
題量
分值
％
理科
代數
11
71
47.33
11
79
52.67
立幾
2
17
11.33
2
17
11.33
解幾
2
18
12.00
3
24
16.00
新增
6
44
29.34
5
30
20.00
文科
代數
8
62
41.33
10
65
43.33
立幾
2
17
11.33
2
17
11.33
解幾
3
24
16.00
3
24
16.00
新增
8
47
31.34
6
44
29.34
全卷
21
150
100.00
21
150
100.00
6、體現常規，適度創新，突出實際應用和能力立意
2008年湖北數學試卷充分關注對考生創新意識和創造思維能力的考查.具體來說，首先，不僅考查對一些定理、公式、法則的理解，而且更多考查了靈活運用這些知識和法則分析、解決相關的綜合性數學問題.如文科第6題，理科第17題.
7、注重通法，兼顧知識、方法和能力的深廣度，強化區分和選拔功能
2008年湖北數學卷突出考查常規方法和通性通法，淡化特殊技巧，較好地體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向.全卷沒有直接考查純記憶的陳述性知識，注重考查在陳述性知識基礎上的程序性知識，比如數學知識間的相互聯系、數學思維方法等.文、理科試卷既涉及到消元法、比較法、排除法、裂項累加法、放縮法等具體方法，也考查了平移變換等幾何變換和待定系數法、公式法、換元法等代數變換.由于立足基本方法和通性通法，整卷試題的坡度較好地實現了由易到難，并且實現了解答題低起點、寬入口、逐步深入的格局.整卷新題不難，難題不怪，題型常規但不失難度，有助于檢測考生數學學科知識理解、掌握和運用情況，更有利于優生充分發揮水平，展示實力，有利于區分和選拔.
8、嚴格控制文科試題的絕對難度，有效調控和平衡文理差異
針對前兩年文科試題總體偏難的狀況，2008年湖北數學卷進一步體現了“減少相同題、減少姐妹題、增加不同題”的命題思想，采用“增加容易題，減少把關題，降低人口試題難度”的做法，在保證有效區分的前提下降低了文科試題的絕對難度.
9、2007年高考試題解析（以理科19題及文科21題為例）
在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點．
（I）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；
（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．
本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎知識，考查綜合運用數學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力．
解法1：（Ⅰ）依題意，點的坐標為，可設，
直線的方程為，與聯立得
消去得．
由韋達定理得，．
于是．
，
當時，．
（Ⅱ）假設滿足條件的直線存在，其方程為，的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，
則，點的坐標為．
，
，
，
．
令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，
即拋物線的通徑所在的直線．
解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得
，
又由點到直線的距離公式得．
從而，
當時，．
（Ⅱ）假設滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，
將直線方程代入得，
則．
設直線與以為直徑的圓的交點為，
則有．
令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，
即拋物線的通徑所在的直線．
試題評析：本題以圓錐曲線中最簡單的圓與拋物線為載體，從體現解析幾何中動靜相宜的本質出發，以拋物線為載體，以直線和拋物線的位置關系為依托，以直線與動圓的位置關系為落腳點，并將直線、拋物線和圓有機整合融為一體，再現了由淺入深，由表及里，由靜至動的思維方式，思維的深刻性演繹的淋漓盡致.
本題充分體現了既為模式有不為模式所困的理念，兩問將最值與定值問題巧妙結合，都是將動態問題轉化為靜態問題來解決，動靜畫面結合得天然合一，而使用的工具又均是解析幾何中最基本，最本質的方法，解題的思想凸現了以靜制動的集合本色，突出了集合思想和解析法的精髓，在注重考查通性通法的同時，不失考查解析幾何常用的運算技巧和多種思維分析能力和嚴謹推理能力，充分體現了以基本知識交匯為起點，以思想方法交織為紐帶，以思維能力交叉為核心綜合考查各種能力的命題指向.本題將理科的19題作為文科的21題，但實測難度為0.11，看來文科考生仍然難以突破解析幾何大題的瓶頸.
二、2009年湖北高考數學卷命題原則與趨勢
1、命題原則
高考數學命題以《考試大綱》為依據，科學地考查考試繼續學習所應具備的教學素養和潛能，注重對數學本質理解的考查，為高校錄取新生提供有效的數學成績.試題要求：
（1）貼近中學數學，結合中學數學的知識、思想方法和能力.
（2）貫徹新課程的理念，符合現行中學課程實際，有利于推行命題改革.
（3）試題立意樸實，但又不失新穎，選材寓于教材，而又高于教材（無偏題、怪題）.既支持中學現行新課程下的數學教學改革，又有利于穩定中學的教學秩序.
2、命題趨勢
（1）遵循《考試大綱》與《考試說明》.
（2）研究考生特點，控制試題難度.
①調控文科難度，切實平衡文、理試卷的難度差異.
②控制試卷入口的難度及每種題型入口的難度.
③較難的解答題采取分步設問，分步給分的設計方法.試卷中后面的幾個解答題往往較難，為了降低難度，在命題設計時，一般采取分步設問的辦法，使其逐步深入，這樣既可化解試題難度，又能合理區分不同層次的考試.
④控制新題型的比例.
⑤控制較難題的比例.
（3）全面、綜合測試基礎知識，重點考查新增內容.
在全面考查的前提下，重點考查高中數學知識的主干內容，如函數、不等式、數列、直線與平面、圓錐、曲線.
考查新增的內容：平面向量、概率與統計、極限與導數.
（4）突出理性思維，倡導通性通法.
數學思想方法是對數學知識的最高層次的概括與提煉，是適用于中學教學全部內容的通法，是高考考查的核心.
（5）科學的考查數形結合、方程思想、分類討論的思想等.
（6）科學處理數學創新能力，突出數學核心能力.
試題既要重視對邏輯思維能力、計算能力、空間想像能力、分析問題和解決問題能力等核心數學能力的考查，同時又要利用立意創新、結構創新、背景創新的題來突出考查考生的創新能力.
（7）堅持科學的教育觀，辯證考查數學應用.
數學學科的價值不僅體現其廣泛應用性的一面，更體現在其基礎性、理性的一面．忽略其應用性將不利于中學數學教“有用的數學”，使數學學習不夠完整，分析問題解決問題的能力有所欠缺，但過分強調數學的實際應用，則又會導致對數學基礎理論和理性思維的削弱．因此選擇合適素材恰當地考查以數學知識作為工具解決其他學科或實際中的應用題．
第二部分：2009年高考《考試大綱》、《考試說明》解讀與命題思路預測
一、2009年高考考試大綱
（一）考試性質　　普通高等學校招生湖北統一考試是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優錄取，因此，高等應有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度.　　（二）考試能力要求　　1.平面向量　　考試內容：　　向量.向量的加法與減法.實數與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數量積.平面兩點間的距離.平移.　　考試要求：　　(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.　　(2)掌握向量的加法和減法.　　(3)掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.　　(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.　　(6)掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.　　2.集合、簡易邏輯　　考試內容：　　集合.子集.補集.交集.并集.　　邏輯聯結詞.四種命題.充分條件和必要條件.　　考試要求：　　(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.　　(2)理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.　　3.函數　　考試內容：　　映射.函數.函數的單調性.奇偶性.　　反函數.互為反函數的函數圖像間的關系.　　指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質.指數函數.　　對數.對數的運算性質.對數函數.　　函數的應用.　　考試要求：　　(1)了解映射的概念，理解函數的概念.　　(2)了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法.　　(3)了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數.　　(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質.　　(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質.掌握對數函數的概念、圖像和性質.　　(6)能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.　　4.不等式　　不等式.不等式的基本性質.不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.　　考試要求：　　(1)理解不等式的性質及其證明.　　(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用.　　(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.　　(4)掌握簡單不等式的解法.　　(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.　　5.三角函數　　考試內容：　　角的概念的推廣.弧度制.　　任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式.　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.　　考試要求：　　(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算.　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數的基本關系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義.　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.　　(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.　　(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+)的簡圖，理解A,ω,的物理意義.　　(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsin x、arccos x、arctanx表示.　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.　　6.數列　　考試內容：　　數列.　　等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.　　等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.　　考試要求：　　(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.　　(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題. 　　(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題. 　　7.直線和圓的方程　　考試內容：　　直線的傾斜角和斜率.直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一般式.　　兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.　　用二元一次不等式表示平面區域.簡單的線性規劃問題.　　曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.　　圓的標準方程和一般方程.圓的參數方程.　　考試要求：　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程.　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式.能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系.　　(3)了解二元一次不等式表示平面區域.　　(4)了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.　　(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.　　(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程.　　8.圓錐曲線方程　　考試內容：　　橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質.橢圓的參數方程.　　雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質.　　拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質.　　考試要求：　　(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.　　(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.　　(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.　　(4)了解圓錐曲線的初步應用.　　9(A).①直線、平面、簡單幾何體　　考試內容：　　平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.　　平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.　　直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定與性質.點到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.　　平行平面的判定與性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質.　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.　　考試要求：　　(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠根據圖形想像它們的位置關系.　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.　　(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.　　(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理.　　(5)會用反證法證明簡單的問題.　　(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.　　(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.　　(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.　　(9)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.　　9(B).直線、平面、簡單幾何體　　考試內容：　　平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.　　平行直線.　　直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.　　兩個平面的位置關系.　　空間向量及其加法、減法與數乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數量積.　　直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.　　直線和平面垂直的性質.平面的法向量.點到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內的射影.　　平行平面的判定和性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質.　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.　　考試要求：　　(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系.　　(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理.　　(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘.　　(4)了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算.　　(5)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式. 　　(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念. 　　(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質定理.掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理.　　(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.　　(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.　　(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.　　(11)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.　　(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)　　10.排列、組合、二項式定理　　考試內容：　　分類計數原理與分步計數原理.　　排列.排列數公式.　　組合.組合數公式.組合數的兩個性質.　　二項式定理.二項展開式的性質.　　考試要求：　　(1)掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題.　　(2)理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題.　　(3)理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題.　　(4)掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.　　11.概率　　考試內容：　　隨機事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個發生的概率.相互獨立事件同時發生的概率.獨立重復試驗.　　考試要求：　　(1)了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義.　　(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.　　(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.　　(4)會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.　　12.統計　　考試內容：　　抽樣方法.總體分布的估計.　　總體期望值和方差的估計.　　考試要求：　　(1)了解隨機抽樣了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣.　　(2)會用樣本頻率分布估計總體分布.　　(3)會用樣本估計總體期望值和方差.　　13.導數　　考試內容：　　導數的背景.　　導數的概念.　　多項式函數的導數.　　利用導數研究函數的單調性和極值.函數的最大值和最小值.　　考試要求：　　(1)了解導數概念的某些實際背景.　　(2)理解導數的幾何意義.　　(4)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值.　　(5)會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值.　　（三）考試形式與試卷結構.　　考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.　　全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題.　　試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.　　試卷應由容易題、中等題和難題組成，總體難度要適當，并以中等題為主.
二、08年高考數學考綱解讀
（一）數學命題指導思想：
1、命題結合我國數學教學實際，有利于新課程改革，考查學生進入高等學校繼續學習的能力.命題注重考查學生的數學基礎知識、基本技能和數學思想主法、數學本質的理解水平.
2、堅持穩定為主，著力內容創新.命題注重試題的創新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開放性.既要考查學生的共同基礎，又要滿足不同考生的選擇需求.
（二）考試形式：
考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試仍不能使用計算器.
（三）試卷結構：
全卷共21題，分選擇題、填空題和解答題三種題型，選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題有一個空或兩個空，只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.各題型題量和賦分如下：
選擇題10小題，每小題5分，共50分；填空題5小題，每小題5分，共25分；解答題6小題，共75分.
（四）難度控制：
試題按難度系數（簡稱難度）分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在0.4-0.7之間的題為中等題，難度在0.4以下的題為難題.試卷由容易題、中等題和難題組成，三種試題應控制合理的分值比例，試題總體難度要適當.
（五）題型示例：
所列樣題僅用于體現各種題型的特點及難度，它與考試時試題的題序安排、考查內容、題目難度沒有對應關系.
（六）解析：
和去年相比，2008年高考數學（湖北卷）的考試形式和試題結構均無變化，試題難度要求與往年相當，即“總體難度適當”.考生應仔細研究題型示例，以便更好地理解考試要求和命題結構，特別是容易題、中等題和難題的區分，把握后面復習的方向和細節.
（七）2008年高考的幾大變化解讀：
??? 今年我省制訂的數學考試大綱補充說明，在考試形式、題型、難度系數上與去年保持了一致.今年的補充說明在部分位置上的提法更加科學，其中考慮的問題比去年要全面、細致得多，使得今年的數學高考命題趨于明朗化，師生在備考時針對性、指導性更強.
??? 1、新增的命題指導思想
??? 其中明確提出“命題要結合我省數學教學實際”，這說明今年的數學命題將更具湖北地方特色.就數學而言，多以題目創設情景來體現地方特色；“有利于新課程改革”，說明今年的數學命題會體現新課程標準的精神，強調探究能力的考查；“考查考生進入高等學校繼續學習的能力”，同樣暗示著命題以能力立意.
??? 命題指導思想中的第4點和第5點，是每年都會提到的，但今年是首次將其形成文字，足以證明其重視.今年提及命題這樣表述“滿足不同考生的選擇需求”，這說明今年的命題不會出現偏、怪、太過創新的題型.再則，“試卷應具有較高的效度、信度”，這說明命題一定會是全新的題目，不會是現成的題.
??? 應對策略：以上調整，引導了師生在備考中要立足基礎知識，關注舊題改造題、與新課程改革相吻合的題目.另外，今年考綱中新增的內容仍是復習重點.補充說明中提到了信度問題，這就暗示著師生不應僥幸去清題押寶，同時在訓練中，也應適當地控制訓練難度，復習中切忌追求偏、怪、過難題.
??? 2、明確不使用計算器
??? 在考試形式中，明確提出“不使用計算器”，這說明今年的高考中，考生的運算能力仍是考查重點.
??? 應對策略：備考中，考生都應報著對自己負責的態度，放棄計算器，珍惜每一個加強運算能力訓練的機會.
??? 3、刪除“中等題為主”
??? 去年補充說明的“難度控制”中，明確提出命題以“中等題為主”，今年刪去了這一表述.因為“中等題為主”的表述并不嚴謹，因為中檔題只是相對而言，不同的師生在操作中會產生較大的偏差，所以今年“三種試題應控制合適的分值比例”的表述，更嚴謹.
??? 在“題型示例”中，明示了選擇題和填空題的考核功能，如選擇題(主要考查基本概念和基本技能)；填空題(主要考查基礎知識和基本運算)，以前沒有這樣提過.
??? 應對策略：如此表述令師生復習更具針對性，導向性更強.在進行選擇題訓練時，要側重基本概念和技巧的訓練；進行填空題訓練時，則要加強運算能力；進行模擬訓練時，容易題、中等題和難題都要去嘗試.
三、08年高考數學高考命題預測
1、集合的考查重點是抽象思維能力，考查集合與集合之間的關系，將加強對集合的計算與化簡的考查，并有可能從有限集合向無限集合來發展，考查“充分與必要條件”、命題的真偽，主要是對數學概念有準確的記憶和深層次的理解.
2、向量作為一項工具將廣泛應用于高中各個學科當中.特別是與解析幾何、函數、立體幾何的有機結合將成為一種趨勢，向量將不再停留在問題的表述語言水平上，其綜合性程度將會逐漸增強.向量和平面幾何結合的選擇填空題將是高考命題的一個亮點.
3、函數的奇偶性和單調性向抽象函數拓展，函數與導數結合是高考的熱門話題.函數的圖象要注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數圖象的對稱性、函數值的變化趨勢.反函數的問題一般不需要求出反函數的解析式，只要將問題轉化為與原函數相關的問題來解決就簡單多了.對指數函數與對數函數的考查，大多是以基本函數的性質為依托，結合運算推理來解決，能運用函數性質比較熟練地進行有關函數式的大小比較，方程解的討論等.盡管《考試大綱》對映射的要求不高，但在高考里有加強的趨勢，我們在復習時也要給予重視.因為三次函數的導數是二次函數，所以，對于三次函數的命題是有可能的.其他新穎函數將是高考命題的設計點，這是因為導數成為高考的熱門話題.連續函數在閉區間上的最值定理極有可能在考題中出現.
4、三角函數的變換的考查要求較舊教材有所降低，近年對此部分內容的考查有逐步強化的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.大致可以分為如下幾類問題：與三角函數單調性有關的問題，與三角函數圖象有關的問題，應用同角變換和誘導公式，求三角函數的值及化簡，等式的證明問題，與周期性和對稱性有關的問題，三角形中的問題等.
5、數列是特殊的函數，而不等式是深刻認識函數與數列的重要工具，三者的綜合求解題對基礎和能力實現了雙重檢驗，三者的綜合求證題所顯示的代數推理是近年來數學高考命題的新的熱點.等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和的公式，對基本的運算技能要求比較高.Sn與an之間的關系經常是考查的重點，需要靈活應用.遞推數列是近年高考命題的一個熱點內容之一，常考常新.
6、不等式的重點考查有四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式的應用和不等式的綜合性問題.突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，借助不等式來考查學生的應用意識.不等式的證明過程中的放縮法是歷年高考命題的一個熱點，放縮中的“度”的把握更能顯出解題的真功夫.
7、空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質與判定、線面之間的角與距離的計算作為立體幾何考試的重點內容，尤其是以多面體和旋轉體為載體的線面的位置關系的論證.基本題型為：證明空間的線面平行或垂直；求空間角與距離.立體幾何的線面關系是重點考查內容，特別要注意的是，對一道試題可以用二種方法并用的訓練，特別強調用向量法解決問題.應知道，在立體幾何里，垂直是熱點，中點是常考，正方體是基本的模型.
8、直線以傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等有關的問題為基本問題；對稱問題（包括對稱、直線對稱）要熟記解答的具體方法；與圓的位置有關的問題，其常規的解答方法是研究圓心到直線的距離.圓錐曲線主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線和圓錐曲線的位置關系等.坐標法是解析幾何的基本方法.已知曲線的方程，通過方程研究曲線的有關性質；通過曲線滿足的性質，探求曲線的軌跡方程.涉及圓錐曲線的參數的取值范圍問題是高考的常考常新話題.
9、高中內容中的概率與統計，是大學統計學的基礎，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點.在解答題中，排列組合與概率是重點（等可能性事件、互斥事件、獨立事件），文科為概率計算，理科多是分布列，數學期望.在選擇填空題中，抽樣方法是熱點（尤其對于文科試題）.
10、文理科難度差異比較大，文科試題考查等式的多，理科試題考查不等式的多.重點的區別在于數列、不等式、函數、概率與統計等知識.
這些是比較概括的說明，對每一個知識點需要教師在教學過程這細細體味，組織落實．
第三部分：數學總復習建議
怎樣在短暫的時間內搞好總復習，提高復習效率，減輕師生負擔，在高考中考出優異成績，是每個師生所關心的問題．高考前總復習大多是“一本資料三臺天下”，教師講是“滿堂灌”，學生練是“題海戰”，每天都是不停地講題，做題，搞得疲倦不堪，高考成績與付出不成正比．現就高考復習中如何提高數學成績提出一些建議，供大家參考．
一、考前數學總復習應注意以下幾方面：
1、學習考綱
考試大綱是高考法規性的文件，明確提出了考試內容和考試要求，對于要考的知識點考到什么程度都有明確的規定，因此凡是偏離大綱的偏題、難題、怪題均可放棄．包括知識的范圍，根據《考綱》我認為2009年湖北高考數學試題可能會：
（1）遵循“來自教學大綱，不拘泥于大綱”的原則，堅持對數學基本知識和核心能力的考查．因此復習時繼續加強三基（基礎知識、基本技能、基本方法）的鞏固和提高．
（2）進一步向能力立意轉化，應用型和能力型試題的考查力度會加大，單純知識記型的試題會減少．
（3）應用試題的出處會更貼近我國、本國與世界各國的政治、經濟、科技等各方面的變化，更加尊重學生的個性．
（4）堅持“入口易，深入難”的命題原則，秩序漸進，分層設問，利于考生更好地發揮．
（5）留給考生更多的思考時間和更大的思考空間，更加注重對考生創新意識的考查．
（6）基本知識和主干知識作為命題的基本載體的地位更加突出，在知識網絡的交匯點處設計命題的力度會逐漸加強．
2、回歸課本
考前復習過程中，要注意回歸課本，濃縮所學的知識，夯實基礎，熟練掌握解題的通性通法，提高解題速度．課本不僅僅是內容上的統一，而且定義、定理、公式等敘述上的規范，符號上也是統一的．同時，許多高考試題在教才中都有原型，即由教材中的例題、習題引申、變化而來．如2007年湖北數學卷中理科1，2，4，5，8，9，11，12，13，14，16，17，18，19等題共計98分，文科有1，2，3，4，6，7，8，9，10，11，12，14，16，17，18，21等題，共計110分，源于教材，是對課本例題、習題的加工、引申而來的杰作．那么高考復習怎樣回歸教材呢？
縱觀現在全國大部分地區，在高考前的半年甚至一年就結束新課進入復習階段。在復習過程中，所有老師都會強調課本在復習中的主導地位，強調要“回歸教材，回歸課本”，這一點也形成了共識。
但是，如何回歸教材？高考試題與課本之間到底是種怎樣的截然聯系？高考試題“源于教材，高于教材”，究竟是個怎樣的“源”法？怎樣的“高”法？筆者以2008年高考湖北卷為例做了一番探索。
【例1】（2008 湖北 理科 1）.設,,,則
A.(-15,12)　　　　B.0 C.-3 D.-11
【分析】本題考查向量的數量積的運算，課本（舊人教版教材，以下同）中的原型：第一冊下，P123，練習2：已知，，，求，，，。此題幾乎與高考題如出一轍，這告訴我們在回歸課本的過程中，切忌走馬觀花，一定要扎扎實實重溫課后練習。
【例2】（2008 湖北 理科 2）.若非空集合A,B,C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則
A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件
C. “x∈C”是“x∈A”的充分條件
D. “x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件
【分析】本題考察了并集的概念，以及充要條件的基本知識,關鍵是想清楚各個集合之間的關系。在課本中這個問題的原型有很多，如：
第一冊上，P11,在介紹交集與并集的時候就給出了下圖：
根據上述課本中的圖形，不難得到“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件，此題告訴我們對課本的深入挖掘，進一步的概括與抽象往往是命題者比較青睞的出題點。
【例3】（2008 湖北 理科 3）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的休積為
A. B. C. D.
【分析】立體幾何問題，關鍵是想清楚空間的位置關系。第二冊下（A版）.P61，本章一開始就給出了圖9-94，看這個圖可將本題的空間位置關系一覽無遺。
緊接著的課后練習1，P62又給出了如下問題：“設球半徑為R，用一個平面截球，使截面圓的半徑為，截面與球心的距離是多少？”幾乎與高考題如出一轍。
【例4】（2008 湖北 理科 10）如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①a1+c1=a2+c2; ②a1-c1=a2-c2; ③c1a2＞a1c1; ④＜.
其中正確式子的序號是
A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④
【分析】在課本第二冊上P98，有如下描述：
“e越接近1，則c越接近a，從而越小，因此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c越接近于0，從而b越接近于a，這時橢圓就接近與圓”
利用這個結論，本題就非常簡單明了了。這說明命題人的出題用意第一是考查橢圓的基本性質，第二就是考查廣大的考生在復習的過程中丟了課本沒有，仔細回顧了課本沒有。課本在復習備考中的指導地位可見一斑。
【例5】（2008 湖北 理科 17）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,3,4）.現從袋中任取一球.ξ表示所取球的標號.
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,試求a,b的值.
【分析】課本第三冊選修2，P8,練習2中有如下原型題：
袋中共有50個大小相同的球，其中記上0號的5個，記上n號的有n個（n=1，2，…，9）。現從袋中任取一球，求所取球的號數的分布列以及取出的球的號數是偶數的概率。
第二問，在課本選修2，P15,
本題可以說完全就是課本中的原題，同樣的原題還出現在了立體幾何當中，如下：
【例6】（2008 湖北 理科 18）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面側面
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
【分析】且看第二冊下（A），P39,第9題：
已知，，，求證
那么題中的平面就是，平面就是，也就是BC，就是平面。
通過以上幾個例題，可見高考題中大多都是由課本原題變型而來，有的甚至就是課本中的原題，如2008年湖北卷文科第2題，就是人教A版數學第二冊下，P109,習題10.4，第5題，第（2）小題。根據筆者統計，在2008年湖北理科數學試卷中有99分，文科118分的試題均來自課本。
由此我們可以切身感受到高考中是如何對課本中的知識進行考查的。針對這種情況，我們在復習中應當如何回歸教材，切實落實好課本中的知識呢？筆者認為應當注重以下幾個方面：
一、吃透基礎知識，升華對知識的理解
知識點的闡述及旁批要逐字逐句地看，仔細品味、琢磨課本內容，從字里行間挖掘出更豐富的內容，包括其中出現的插圖也要細細研究。我們同學經過前幾輪的復習訓練，對高中數學中的概念、定理、公式等等已經是很熟悉的了，但對于這些知識在課本上是如何引入、如何分析的反而已經淡忘了，這時候回頭去看，相當于在一個新的高度去溫習，利用自己目前對知識點的認識，結合課本的敘述，可以對它們有一個更完整的認識，對知識的理解更全面；課本中的一些旁批，實際上是對知識點闡述的一些補充說明或條件限制，這對我們在解決問題時能起到引導和指導作用；插圖看似普通，實際上具有很好的導向作用，近幾年的高考題中經常出現利用課本上的原圖，通過改變教材里的敘述表達形式來進行考查。
二、加強知識的應用，拓寬知識面
“研究性學習課題”欄目中的大多數問題設置在主干數學知識上，其特點是緊扣教材、突出重點、引發思考。這些問題，設問巧妙、情景新穎，富有想象空間。我們的很多典型題和課外練習題都來源于 “研究性學習課題”部分的問題變換，如“數列在分期付款中的應用”、“向量在物理中的應用”、“線性規劃的實際應用”等等。在復習到這些內容的時候要多思考、多聯系，回顧自己在前幾輪復習當中有哪些題型跟“研究性學習課題”的問題有關聯，哪些題型是如何改變條件演變而來的，有必要把這些題目都找出來進行比較。這樣通過一個問題可以把很多關聯內容串起來，由點成線，由線成面，最終形成全面系統的知識體系。
課本上的“閱讀材料”內容豐富，題材廣泛：有數學史、數學思維方法的介紹；有生產、生活中實用技術的介紹；還有一些是教材內容的延伸、拓展和應用等。不管是什么內容和題材，都與數學知識緊密聯系，高考命題立意新，與生活緊密聯系，“閱讀材料”就是一塊很有開發價值的地方，例如“數列在分期付款中的應用”、“潮汐與港口水深”、“n個正數的算數平均數與幾何平均數”等等，在復習的過程中一定要弄清源于那個知識點，可以用什么辦法解決，以及其原理等等。
三、挖掘課本例題和習題，強化習題的遷移能力
課本上的例題和習題一般相對較容易，同學們容易忽略，殊不知課本習題具有典型性、示范性和探索性，本文前面的幾個例子可見一斑，所以在高考的復習中要注重課本的例題和習題，養成做完題后反思的好習慣，這個問題的條件或結論能否互換？改變？這個題是否能推導出更一般的結論？
綜上所述，高考復習中一定不能脫離課本，但回歸教材也不是僅僅停留在看看書，做做練習的層面，一定要首先體會高考“源于課本，高于課本”的指導思想，然后有的放矢，以上述方法作為指導，系統的回歸教材。
因此建議考生必須利用好課本，重視教材中的基礎知識和基本方法，然后加以引申、拓寬、變化，做到舉一反三，觸類旁通，打好基礎．
因為課本是學生知識資源的基本來源，也是學生解題體驗的主要引導.離開了課本，學生還能從哪里找到解題依據、解題方法、解題體驗？還能從哪里找到解題靈感的撞針？高考解題一定要抓住“課本”這個根本.課本是高考命題的基本依據.有的試題直接取自教材，或為原題，或為類題.有的試題是由課本概念、例題、習題的改編而成.有的試題是教材中的幾個題目、幾種方法的串聯、并聯、綜合與開拓.少量難題也是按照課本內容設計的，不過在綜合性、靈活性上提出較高要求.按照高考怎樣出題來處理高考怎樣解題應是順理成章的.這是一種行之有效的解題策略.這種做法體現了化歸思想和模式識別的解題策略，對50%～80%的高考題都是有效的.所以，拿到一道高考題，在理解題意后，應立即思考問題屬于數學哪一學科？哪一章節？與這一章節的哪個類型的題目比較接近？解決這個類型的題目有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這一想，下手的地方就有了，前進的方向也大體確定了.就是說，從辯認題型模式入手，向著提取相應方法、使用相應方法解題的方向前進.當然化歸為課本已經解決的問題是有層次的，可分為：直接用、轉化用、整合用.
3、研究考題
高考命題堅持以“兩個有利”為指導思想，即有利于高校選拔新生，有利于中學數學教學，因此高考題必將對中學數學教學發揮十分重要的導向作用．所以，復習時，應認真的分析、研究近幾年的高考題對各部分內容的考查情況，做到心中有數，從而起到事半功倍的效果．
高考命題講究“源于教材，高于教材”，“源于教材”就是取材于教材，而“高于教材”則是命制出有所提高的、更合乎考綱要求的試題.這就要在教材與考綱之間選擇合適的命題點進行命題.若所選的命題點與教材過近，則命出的試題難度會有所增加.通常高考命題的方向是在教材與考綱之間命題，在舊知識老方法與新環境之間命題，因理論與實際之間命題，在高考數學與競賽數學之間命題，在初等數學與高等數學之間命題.
4、控制難度
高考卷理科難度系數在0.54左右，文科在0.47左右．但整套試卷均有40%的基礎題，30%的中等題，30%的難題．那么對于一般的學生如果把握住基礎題和中等題，就可得100分左右，達到重點中學的平均分．因此各位考生應結合自身的情況，控制復習的難度，量力而行，往往會收到意想不到的效果．
5、突出主干知識，加強薄弱環節
對高中數學的重點內容：函數、不等式、數列、幾何中的線面關系、直線和圓錐曲線及新增內容中的向量、概率統計、導數進行強化復習，特別是函數是高中數學的核心內容，又是高等數學的基礎，貫徹高中數學的始終．運用函數的觀點，可以從較高的角度去處理方程、不等式、數列、曲線與方程等問題．針對前兩輪復習過程中所出現的薄弱環節，加強研究分析個中原因，然后針對性選擇一些課本的典型習題、高考題、模擬題，集中強化訓練．
6、提高運算能力
2008年整個試卷21道題明顯降低了思維量和運算量，選擇題、填空題一半以上都是直接運用公式、定理、法則等一步完成，有些題目憑借較好的數學直覺和快速反映能力即可獲解，這為考生完成解答題提供了時間保障.命題者對6道解答題的運算量也進行了調控，第17、18、19題也是常規基礎題，運算量較小，但20、21題的運算量都比較大，有利于對考生思維能力、分析和解決問題的能力以及學習潛能的考查.
數學高考歷來重視運算能力，80%以上的考分都要通過運算得到，另外近幾年的高考試題，還有加大考查學生運算能力的趨勢，因此考生考前應強化運算能力的訓練．如解析幾何中直線與橢圓、直線與雙曲線的有關問題，需要大量計算．那么考生考前一定要獨立的、完整的、準確的做幾道諸如此類的題，從而克服畏難情緒．
7、強化數學思想和數學方法
《考試大綱》引導強化數學思想方法的復習，營造自主探究的環境．數學思想和方法的考查分三個層面：首先是具體方法的考查，如配方法、換元法、消去法、割補法、待定系數法、數學歸納法（理工科要求）；然后是一般的邏輯方法，如分析法、綜合法、類比法、歸納法、演繹法、反證法等；最高層次是數學思想，如函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉換與化歸思想、運動與變換思想等．
8、解題訓練更強調收效
學好數學就必須做題，各種類型題目的訓練是必須的，但決不能搞題海戰術．做題的目的是訓練學生分析問題和解決問題的數學能力，是檢驗學生對數學基本概念、公式的掌握和運用能力．因此，做題一定要強調有收效，不要做了也不理解，甚至不知道做對沒有，這樣的做題訓練只會浪費學生的精力和體力，還會使學生對數學學習產生厭惡感，對學生的意志及信心都會有影響．教師要善于總結，不要盲目地毫無針對性地要求學生做題，要善于幫助學生歸納總結．學生也要學會自我總結，沒有必要大量反復做同類型的題．要真正認識到理解了10道題的收效要大于匆忙做100道題，死記硬背是學不好數學的，重要的是能夠舉一反三、融會貫通．
9、養成嚴謹細致的作風
高考評卷過程中發現考生存在許多小毛病，這些小毛病累積起來就影響了最終的考試成績．這些小細節主要體現在以下幾個方面：
（1）數學推理、計算的一些過程必須要完整．在三角題中，有些寫了幾個公式，不代入數據算出主要中間結果，只寫出答案．比如在概率題中只寫了結果而不寫簡要的過程，不知道這個結果是怎么得到的；在幾何題中，關鍵性的推導證明沒有寫出．
（2）數學表示及計算推導過程要講究嚴格無誤．有些考生筆誤多、計算出錯多、結果不化簡、將題目所給數據抄錯等等．
（3）填空題要算出最后的結果．由于填空題只需要填寫最后答案，其標準相對唯一，應算出最終結果并且表示要嚴格無誤．
（4）填空題要采用網上閱卷，一定要注意卷面整潔，不要字跡潦草；涂改一定要劃掉后再寫，不能涂改得看不清；一定要用規定型號的筆、墨水答題；一定要在規定范圍的區域內答題．
這些小毛病的確很小，但細節決定成敗，失誤影響成績．因此，養成嚴謹細致的作風，對高考取得好成績是很有幫助的．
10、四個超前，三種復習，三項要求
課堂上力爭做到“四個超前”：
超前想：老師提出課題后，自己要盡量超在老師講解之前，想出解決問題的途徑和方法．
超前做：老師寫出例題后，自己要盡量在老師講解之前，發現思路，甚至做出結果．
超前總結：老師做完解答后，自己要盡量超在老師講解之前，對解答過程進行反思，做出總結．
超前提問題：老師做出總結后，自己要盡量超在老師講解之前，發現問題，提出問題，并且研究問題．
“四個超前”基本思想是課堂上要使自己的思維處于非常積極的狀態，主動地對信息進行多方位的搜集、分析、綜合與轉換．從這個過程中獲得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的創造．
課下要學會“三種復習”
及時復習——每天課后，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項任務．
①深摳理論（概念、定理、公式、法則）．
數學概念和定理具有數學的三大特性，不深摳是難以理解和掌握的．深摳主要要弄清以下四個方面的問題：（Ⅰ）理論產生的背景和過程．比如為什么要提出這個概念？定理是怎么發現的？怎么證明的？公式是怎樣推導的？（Ⅱ）理論適用的條件．比如什么條件下這個理論不能用？（Ⅲ）理論的結構特征．如數與式子的結構特征，圖形的結構特征，命題的結構特征等．（Ⅳ）理論的本質與功能．比如要透過形式看本質并且關注功能
②深摳例題
我們把例題的學習劃分為三種水平：怎么做（學會做法），怎么想（學會想的方法），為什么要這樣想，還能怎么想（真正做到明理）．要知道，“會做不等于會想，會想未必明理”．只有會想，并且達到明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能舉一反三，觸類旁通．
很明顯，深摳的過程就是華羅庚教授所倡導的“把書讀厚”的過程，就是深入揭示理論和例題豐富內涵的過程，就是充分汲取智力營養的過程．這個過程對學習數學而言，是不可缺少的基礎性工程，是提高理解層次極為重要的步驟，更是廢止題海戰術的必要條件和法寶．
單元復習——每個單元講完之后，要做單元復習，完成以下任務：
（Ⅰ）整理、串聯知識點，形成單元的理論系統．
（Ⅱ）歸納單元理論的基本思想、中心課題和數學方法，使理解達到更高的層面．
（Ⅲ）篩選單元中的典型例題和習題，以便進一步研究和以后復習．
很明顯，這種系統整理所學知識的方法是華羅庚教授所倡導的“把書讀薄”的方法．這種方法能把零散的知識穿成串，結成鏈，形成系統，對進一步思考和理解單元知識的內涵作用極大．而且理論一經形成了系統，不但萌生了系統的整體功能，而且因其具有邏輯性和形象性，能長期保留在記憶中．
考前復習與考后總結．很多同學考前不會復習數學，只會找一份題做做．這樣往往會使知識點記憶不全、丟三落四，甚至平時做過的問題考試中也想不起來．因此，學會考前復習具有現實意義．考前復習的任務是在考試范圍內：
（Ⅰ）把單元的理論系統及其內涵合上書從頭到尾說一遍，說不下去時，打開書看一看，繼續往下說，直到能全部說清楚．這是諾貝爾物理學獎獲得者華裔科學家丁肇中教授的學習方法．這種復習方法，能做到重點突出，不缺漏，能真正了解自己掌握理論的狀況．
（Ⅱ）把單元復習整理過的中心課題、數學思想和方法照上面的辦法說一遍．這樣做不但能完整地掌握中心課題、數學思想和方法，而且重點突出，針對性強且省時省力．
（Ⅲ）把典型例題和習題分析一遍或者做一遍．
考試后要做總結．既要總結成功的經驗，更要總結失分的原因．失分點主要分四類：（Ⅰ）理論的失誤；（Ⅱ）技能操作的失誤；（Ⅲ）解題思路和方法的失誤；（Ⅳ）心理因素引起的失誤．
要查明原因，找出改進辦法，并把失分點記在“錯題本”上，日后力爭做到“不二錯”．華羅庚教授倡導，學數學要“反復溫習”．
做作業要做到“三項要求”．
（Ⅰ）先復習后做作業．全面掌握教材，才能領悟每個練習題的目的，做作業才能省時、省力、質優、高效．
（Ⅱ）做作業要精力集中，字跡清秀，操作規范，計算正確，力求不涂改．精力集中，做事一板一眼，是一種優秀的心理素質，對成才大有裨益．有些同學平時不注意養成，等出現問題后，再來校正就非常困難．
（Ⅲ）出現錯題，要重做，要查明原因，要把失誤點記入“錯題本”，把失誤控制在平日，對應試取得好成績很有效．
二、高考數學總復習必須處理好幾個關系
1、正確處理好課本與資料的關系，以材料為本結合資料做到有的放矢．
2、正確處理好教與學的關系．
3、正確處理好課內與課外的關系．
4、正確處理好高能與高分的關系．
三、數學高考總復習應關注以下幾點．
1、高考數學復習典型誤區．
在高考數字復習的過程中，由于知識的特性，或學生思維的不完備，或教師的一時疏忽等，會在不知不覺中形成一些誤區．誤區對參加高考的學生來說是極其有害的，請考生在復習中應特別注意．
1）、知識點、考點誤區
由于對知識點與考點缺乏深入的總結與探究，形成誤區.
例1 已知，，且A∩B＝φ，則實數a的取值范圍是 ．
錯解：由|x－3|≤a，得3－a≤x≤3＋a，
即A＝{x|3－a≤x≤3＋a}；
由x2＋7x－8＞0，得x＜－8或x＞1，
即B{x|x＜－8或x＞1}．
而A∩B＝φ得解得
即a≤－2．
所以實數a的取值范圍是．
錯因分析：由于復習時缺乏對A∩B＝φ的深入探究，忽略了對A＝φ這一特殊情況的考慮，致成錯解．
正解：由題意知A＝φ或A≠φ．
（1）當A＝φ時，有A∩B＝φ，這時得a＜0；
（2）當A≠φ時，得a≥0，這時A＝{x|3－a≤x≤3＋a}，B＝{x|x＜－8或x＞1}．
－8≤3－a，
由A∩B＝φ得 3＋a≤1，
3－a≤3＋a，
a≤11
解得 a≤－2，即無解．
a≥0
所以實數a的取值范圍是（－∞、0）．
預防對策：在高考復習中，我們不要輕易放過每一個疑點，包括高考的熱點、冷點、易錯點．不然會給高考的解題帶來一塊很沉重的絆腳石．
2）、定義、概念誤區
由于對教材中的基本定義、基本概念未引起足夠的重視，形成誤區．
例2 焦點為F1（―1，―1），F2（1，1），離心率為的橢圓方程為 ．
解：可得2c＝|F2F2|＝，于是c＝．
又e＝＝，有a＝2．
設點P（x、y）是橢圓上任一點，則2a＝4＝，
移項平方整理得，
再平方整理得3x2＋3y2―2xy―8＝0
所以，橢圓的方程為3x2＋3y2―2xy―8＝0．
說明：本題由于學生對教材中的基本定義、基本概念未能引起足夠的重視，久而久之，形成了誤區，因而造成本題很少有學生做對．
預防對策：在高考復習過程中，我們將教材中的基本定義、基本概念細讀一兩遍，是很有必要的．
3）例題、習題誤區
由于對教材中的例題與習題少于深究、反思、優化及推廣，而形成了誤區．
例3 設a，b，c為△ABC的三條邊長，求證：ab＋bc＋ac≤a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ac)
說明：對于前一不等式，通過移項、配方即可證明；而對于后一不等式，學生常出現如下錯解．
證明：由a，b，c為△ABC的三條邊長，得
平方得
三式相加，整理得
a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ac)．
錯因分析：將平方后得是有漏洞的．這個漏洞或許答題者是知道的，只是不懂如何改進罷了，這是由于在復習過程中，對三角形的三邊關系缺少深入的探究、反思、優化及推廣所致．下面是三角形三邊關系的兩個優化：
優化1 若正數a，b，c滿足a≤b≤c，則a，b，c能構成三角形的三條邊的充要條件是a＋b＞c．
優化2 若a，b，c是△ABC的三條邊長，則任兩邊長之差的絕對值小于第三條邊長．（證明略）
原題的證明：（1）由a2＋b2＋c2―ab―bc―ac ≥0，得ab＋bc＋ac≤a2＋b2＋c2；
（2）由a，b，c是△ABC的三條邊長，
得，且，有， ①
同理有 ②
． ③
以上三式平方后相加，整理得
a2＋b2＋c2＜2（ab＋bc＋ac）．
由（1）、（2）知所證的不等式成立．
預防對策：對教材中的例題、習題作一番深入的探究、反思，然后嘗試著把它們進行優化、推廣，是預防誤區的形成及提高高考復習效率的有效途徑．
2、高考數學客觀題巧解
一、特例排除法
特例排除法的基本思想是利用問題解集的純粹性與完備性，即如果問題的解集為A，則任何一個符合題意的元素，而任何一個不符合題意的元素，從而，如果我們發現一個特殊的元素（通常也比較簡單），則選擇分支中不含有x的集合必不是我們要求的解集，利用這種方法，可快速求解一些以范圍為目標的選擇題（如簡單三角或反三角不等式的解、一元二次不等式或分式不等式的解、函數的值域及定義域、函數的最值問題、函數或方程中某個參數的取值范圍、函數圖象問題等等）．
例1 △ABC中，，BC＝3，則△ABC的周長為（設B為已知量） （ ）
（A） （B）
（C） （D）
巧解：（先極端，再特殊）由題意，若△ABC為等邊三角形，則周長應為9，對照選項只有A、D可能；又若∠C＝90°，已知∠A＝60°，則∠B＝30°，從而易驗證只有D可能．
這道題的一般求解方法是借助正弦定理并利用三角函數的和差化積公式進行化簡，過程要稍微繁瑣一些，尤其值得一提的是，上面解法的正確率往往比較高．而要能靈活機動地運用這種方法，必須有一定的聯想能力、熟練掌握大量的特例（如本題，由三角形的一個角是60°聯想到等邊三角形或另一角是30°的直角三角形）．
2）考慮極限情形
這種方法的主要思想是利用問題之間的辯證關系，由極端值（辯證意義上的）來求解選擇題．
例6 2005年10月15日，我國成功發射神州五號載人航天飛船，若飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，且其近地點距地面為m千米，遠地點距地面為n千米，則該飛船運行軌道的短軸長為（ ）[已知地球半徑為R千米]
（A） （B）
（C）mn （D）2mn
巧解：考慮問題的極限情形，m＝n＝0，則符合題意的橢圓表現為圓，于是軌道的短軸長表現為圓的直徑2R，而將m＝n＝0代入各選擇分支，僅有B適合，于是正確答案只能是B．
辯證唯物主義觀點認為：圓是離心率為0的橢圓，若用下文講的量綱分析方法，可排除C、D兩選項，進一步排除就困難了．
3）他山之石，可以攻玉——利用物理學科的量綱知識解數學題
量綱分析方法源于物理學科，在數學學科中的定性應用為美國的著名數學教育家波得亞所倡導，但國內的數學教師有這種思想意識的并不多，所以在這里再介紹一下，量綱分析方法的思想精髓在于：只有單位相同的兩個量才能用等號（不等號）連接（而許多數學問題我們可以給出其一種還原的實際背景，在這個實際背景中，相關的數據都是有單位的）．有些問題僅從這個角度考慮一下，就能選出正確答案（或排除一兩個“明顯”錯誤的答案，而從數學的角度看，這種“明顯”錯誤卻并不明顯）．
例7 在等比數列中，，，則的值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
巧解：聯想量綱分析方法，設想這個等比數列的各項具有一定的實際背景，比如都是長度（設其單位為米），則公比是無單位的量，而a，b的單位均應為米，對照選項，只有C選項可能．
這道題若直接求解也很簡單，設公比為q，則，，令，易得．
四、數形結合，相得益彰
有些問題若借助于幾何圖形，通過對問題的幾何意義的分析，就能很快求出答案．
例8 設實數x，y滿足則的最大值是 ．
巧解：聯想線性規劃問題，視為，即將原問題轉化為可行域中任一點與坐標原點連線斜率的最大值問題，由上圖易求得結果為．
5）抓住要害，一望而解——數學學科觀察力的培養
這種方法主要基于考生的數學直觀與洞察力，其實，這種思想在一些圖象問題中也大有用武之地，如針對圖象偶特征及截距、斜率、延展趨勢等等的觀察分析，可迅速排除一些選項．
例9 若，則的值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
巧解：題意蘊涵，所以，顯然，選項中滿足要求的只有C．
充分挖掘試題的隱含條件，使問題的求解變得異常簡單．
6）邏輯推理，巧妙排除
這種排除法主要基于對條件的深刻分析和嚴謹的推理判斷．
例11 已知tanα，tanβ是方程的兩根，，則=
（ ）
A． B．－ C．或－ D．或
巧解：由一元二次方程根與系數的關系知，，均小于0.由條件知，故，即，故只有B正確．
這類問題稍有不慎，就會錯選為C，而以上解法則充分利用條件，步步緊逼，給出了解的一個很小的限制區間，從而使排除法的應用效力發揮得淋漓盡致．
3、注意高考數學開放型試題的探究
開放型問題的常見形式，或是由給定的條件尋求相應的結論，或是由指定的結論反溯應具備的條件，或是判斷符合條件的某種數學描述是否存在．以上問題最明顯的特征是探索性，解答這類試題對于培養學生的創新能力和探索精神具有十分重要的作用，因而幾乎成了近幾年高考數學試卷中的必考題．
求解探索型開放型問題的常用解題策略有：
（1）分析、聯想、類比．這種思路主要針對由給定的條件尋求相應的結論或是由指定的結論反推應具備的條件的開放型問題．
（2）歸納、猜想、證明．這種思路主要針對比較大小或探求公式的開放型問題，主要通過特殊值開路、引入可能的結論（猜想），再進行嚴格的證明（數學歸納法是其中常用的一種方法），就思想方法上來說，是一個由特殊到一般，由簡單到復雜的探求過程．
（3）假設存在，驗證肯定或否定策略．對于問題最后的提法“是否存在……，滿足……”這樣的問題，可先假設問題描述的情形存在，再據此進行推理，若推出合理結果，并經驗證成立，就得到肯定的結論；反之，就可否定假設．這類問題實際上是結論只有二元選擇的開放型問題．
例1 已知數列（n為正整數）是首項為a1、公比為q的等比數列．
（I）求和：，；
（II）由（I）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明．
分析與探究：本題的開放性在第（II）問，而要得到結果必須通過第（I）問，所以先計算（I）是必然選擇．
解（I），
（II）根據（I）的特點，可歸納概括出結論：數列（n為正整數）是首項為a1、公比為q的等比數列，則，．
證明：
．
反思與總結：本題是一道簡單的開放性問題，做完之后，我們很自然地類比到等差數列；已知數列（n為正整數）是等差數列，n≥2，．求．
類比是創造性的“模仿”，聯想是“由此及彼”的思維跳躍．我們在學習過程中應自覺地把所解問題與熟悉的問題相類比，進行多方位聯想，把問題引申、推廣或遷移，由已知發現未知，由舊知得到新知，做到觸類旁通，才能發展創新能力．
例2 已知函數，．
（I）證明是奇函數，并求的單調區間；
（II）分別計算和的值，由此概括出涉及函數和的對所有不等于零的實數x都成立的一個等式，并加以證明．
分析與探究：要證明是奇函數，用定義即可．要求的單調區間，因為定義域為∪，注意到是奇函數，只要在上討論其單調性．
（I）由定義立得在∪上是奇函數．設 ，，
則，
故在上是增函數，于是在上也是增函數．（II）由和，猜想，直接計算即可證得．
反思與總結：這是一道結論開放型試題，即給定條件，但不知道結論是否存在，需要通過推理論證才能給予肯定或否定，且有時又可存在多個滿足條件的結論．
解答本題不僅需要理性的觀察、試驗能力，甚至直覺思維能力，且要具有對函數、本質的理解，才不會用數學歸納法去證明概括的結論，也不會從形式出發得到或，的結論．其實，條件中“對所有不等于零的實數x的都成立”就知道x為實數．
四、高考數學第二輪復習策略
對第二輪復習談談我的一點看法.? 首先，要加強基礎知識的回顧與內化.由于第一輪復習時間比較長，范圍也比較廣，前面復習過的內容容易遺忘，而臨考前的強化訓練，對遺忘的基本概念，基本思維方法又不能全部覆蓋，加上一模的試題起點不會很高，要求同學們課后要抽出時間多看課本，回顧基本概念、性質、法則、公式、公理、定理；回顧基本的數學方法與數學思想；回顧疑點，查漏補缺；老師要求學生回顧教學時或自己學習時總結出來的正確結論，聯想結論的生成過程與用法；回顧已往做錯的題目的正確解法以及典型題目，以達到內化基礎知識和基本聯系的目的.
??? 其次，要要求學生緊跟老師的復習思路與步驟.課堂上要認真聽講，力圖當堂課內容當堂課消化；認真完成老師布置的習題，同時要重視課本中的典型習題.做練習時，遇到不會的或拿不準的題目要打上記號.不管對錯都要留下自己的思路，等老師講評時心中就有數了，起碼能夠知道當時解題時的思維偏差在何處，對偶爾做對的題目也不會輕易放過，還能夠檢測出在哪些地方復習不到位，哪些地方有疏忽或漏洞.???? 另外，在做題過程中，老師要強調學生注意幾點：1、不片面追求解題技巧，如果基礎不好，則不要過多做難題，而要把常用的解法掌握熟練.2、提高準確率，優化解題方法，提高解題質量，這關系考試的成敗.???? 第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統、靈活，在抓好單元知識、夯實“三基”的基礎上，注意知識的完整性，系統性，初步建立明晰的知識網絡.??? 第二輪復習則是在第一輪的基礎上，對高考知識進行鞏固和強化，數學能力及學習成績大幅度提高的階段.指導思想是鞏固、完善、綜合、提高.鞏固，即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統的記憶；完善是通過專題復習，查漏補缺，進一步完善強化知識體系；綜合，是減少單一知識的訓練，增強知識的連接點，增強題目的綜合性和靈活性；提高是培養、提高思維能力，概括能力以及分析問題解決問題的能力.? ??? 針對第二輪復習的特點，老師強調同學們需注意以下幾個方面：?????? 1、指導學生加強復習的計劃性.由于第二輪復習的前后跨越性比較大，這就要求學生要事先回顧基礎知識，回顧第一輪中的相關內容，抓住復習的主動權，以適應大跨度帶來的不適應.???? 2、指導學生提高聽課效率，深刻體會老師對問題的分析過程，密切注意老師解決問題時的“突破口，切入點”，及時修正自己的不到之處，在糾正中強化提高.???? 3、指導學生加強基礎知識的靈活運用.要做到這一點，至關重要的是加強理論的內化，通過第二輪的復習，進一步有意識地強化對書本上定義、定理、公式、法則的理解，對這些東西理解水平的高低決定了你能否靈活運用基礎知識.???? 4、指導學生加強解題速度和正確率的強化訓練.定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力.并及時總結、記憶，內化提高.???? 5、指導學生強化技能的形成.技能包括：計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規范，非常熟練，做的時候要再現數學思想，也就是要明白每一步為什么要這么做.???? 6、指導學生加強閱讀分析能力的訓練，平時做題時要養成一個良好的讀題、審題習慣，強化用數學思想和方法在解題中的指導性.???? 7、防止出現的幾個問題：A、防止簡單重復復習，不求深度思考.B、防止片面追求解題技巧.C、防止機械地就題做題，不能觸類旁通，舉一反三.D、防止眼高手低，簡單的不想做或做得不規范，難的又做不出來或害怕做.
目前，數學復習應該是完成了以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主的基礎復習.通過這一段時間的復習，學生對基本概念、基本性質等雖然有了深入的理解，但知識還較為零散，綜合應用還存在一定的問題.所以，在接下來的綜合復習階段，首要任務是把整個高中知識有機地結合在一起，構建出高中數學知識的“樹形圖”，促進知識靈活運用，促進學生素質、能力全面發展.在這個關鍵時期，應該注意以下幾點：
　　1、通過專題訓練，指導學生強化數學思想.
在單元過關、查缺補漏時，應重視基本題型的解法總結和強化訓練.適度綜合，歸類整理，對有關重點、難點、熱點內容做專題復習.把握知識的縱橫聯系，著眼于知識重組，以重點知識的綜合性題目為載體，滲透對數學思想方法的系統介紹，強調數學思想方法在問題解決中的指導意義.在對解題規律的探究、發現、歸納和應用過程中掌握數學基本方法，將所學知識轉化為解決問題的能力.
2、重視過程，指導學生提高書寫規范.
　　俗話說，“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，高考復習需要大量練習，有些學生為了追求做題數量，往往只注重解題思路的尋找，不按規定格式解題，導致會而不對，對而不全.所以，解題過程一定要做到：書寫非常規范，寫得層次分明，結構完整，重要步驟不能丟.同時要不斷積累解選擇題的經驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、估計法等方法來解題.解法的差異，書寫的差異，正體現了學生不同層次的思維水平.
　　3、加強反思，指導學生提高做題效率.
　　做題時切忌眼高手低，要堅持把一道題目做到底、做透徹.要重視解題后的反思，悟出解題策略和方法的精華，把復雜的數學問題化歸為基本的數學概念和解題技巧.有的同學漠視自己作業和考試中出現的錯誤，將他們簡單的歸結為粗心大意.其實錯誤的產生，原因是多方面的，各有其必然性，一定要找出真正的原因，及時改正，并記住這樣的教訓.對復習中所犯的錯誤和模糊的東西要加強記憶和理解，對題目及解題過程要有自己的認識和領悟.
　　4、養成習慣，指導學生提高解題速度.
　　解題時審題要慢，思維要全，下筆要準，穩中求快．立足于一次成功，不要養成惟恐做不完，而匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習慣.這樣做的后果一則容易先入為主，致使有錯誤難以發現；二則一旦發現錯誤，尤其是起步就錯，只得再重做一遍，既浪費時間，又造成心理負擔.對于學生來說，首先要把不懂的知識點搞懂，其次要把搞懂了的變為會做；把會做的變為規定的時間內會做，最后要把會做提升為做對、得分.不能僅僅滿足于答案正確，還要學會優化解題過程.
　　5、體驗成功，指導學生保持良好心態.
　　成功的數學活動往往是伴隨著最佳心態產生的.在復習數學的過程中要不斷地給自己創造一種輕松感、愉悅感和成功感.這樣才能保持積極的進取心態，產生主動學習的傾向性.輕松是數學活動成功的發動機，愉悅是成功的催化劑，而成功既是關鍵又是最終的目的.此外，不要被一次次的考試亂了陣腳，壞了心情，考出問題就是收獲，現在有錯誤是為了高考少犯或不犯錯誤. www
五、考前的應試訓練
有些平時數學成績優秀的同學在高考中不能考出滿意的成績來，因此考生應進行考前應試訓練．
1、心理素質的訓練
有些考生在高考時緊張，大腦一片空白，不能自如發揮，因此考前一兩個月在模擬試卷訓練中要進行“心里換位”，即將平常的模擬訓練注入高考的心態，而高考時又看成是平常的一次模擬考試．即平時模擬訓練時要象對待高考那樣認真、緊張，而高考時又象平時模擬考試那樣沉著、冷靜、輕松自如．當然，要做到這一點平時要有一定的數量、質量的訓練．
2、審題與解題的訓練
有的同學對審題重視不夠，匆匆一看就急于下筆，以至題目的條件和要求都沒有吃透，其實在解題過程中有可能會遇到三次審題：第一次是拿到題目時，耐心仔細地審題，把握條件的關鍵詞，包括括號內的一些不起眼的條件，從中獲得盡可能多的信息，然后經過大腦加工合成，迅速找出解題途徑；第二次是在解題受阻時，應再次審題，有沒有漏看什么條件，有什么隱含條件，再去尋找新的解題策略；第三次是在解完題后，再次回歸題目，看看所得解答與題目要求是否吻合，是否合理．
3、會做與得分
正確的解題策略轉化為得分點，主要靠準確完整的數學語言的表述，但這一點往往被一些考生所忽略．因此在卷面上常常出現“會而不對”、“對而不全”的現象，考完后考生與實際得分差之甚遠，原因常常在此．有的考生做填空題或解答題中求解集問題時，結果不寫集合或區間形式，無故失分；有的考生做立體幾何問題時“跳步”現象嚴重，書寫不清楚等．
4、快與準
既快又準當然好，但在當前高考數學試題量偏大，難度偏高的的情況下，“準”字就顯得尤為重要，因為只有“準”才可以不必再考慮再花時間檢查，而“快”是平時訓練的結果，不是考場上可以解決的問題．因此平時訓練時，應注意速度與質量的關系．如有的考生平時做題速度很快，但“準”很差，不妨放慢速度，從而提高準確度，否則選擇題、填空題失分就是5分！
5、難題與易題
平時訓練時，拿到試卷后，一般是按題順序作答，遇到“卡殼”題時，不要打“持久”戰，先放一下，等后面能做的題做完后再回頭考慮，在考試中要做到“看到容易題不放松，看到難題不膽怯”．另外平時訓練時對部分考生，應舍得放棄“難題”，而做好自己應該做好的題，拿有效分，同時也減輕心理負擔，當然對數學期望值很高的考生，遇到難題，一定要沉著冷靜，仔細分析，爭取得分．
6、一套試卷的時間分配
2008年湖北高考數學卷的結構已知，即選擇題10題，填空題5題，解答題6題．那么在答卷時，平時也應注意時間分配的訓練，對數學成績好的考生，選擇、填空所花的時間不能太多，否則造成心里緊張，影響最后兩題的正常發揮．一般選擇題控制在30分鐘左右，填空題15分鐘左右，而對于數學基礎差的學生，通常就可以將做大道的時間分配到選擇、填空題，從而提高選擇、填空題的得分率．一般選擇題40～45分鐘，填空題20分鐘左右．
7、考前一星期
經過一年的高考準備，萬事俱備，只欠東風，因此考前一星期一定要把準備工作仔細整理一遍，如把教材看一、二遍，平時的筆記看一遍，平時訓練的試卷中，常出錯誤的地方，及一些典型題的典型解法，均熟悉一遍，訓練的資料中有用的地方認真的整理，要做到越往后，手中試卷、資料越少越好，大腦中的數學知識的網絡結構越清晰越好，形成數學思維空間有序化！
六、高考時應注意事項
高考前各班老師均會強調高考時注意事項，因此，我在此只強調以下幾項：
1、平常心
緊張只會影響水平正常發揮，因此高考就看作是平時的調考、月考．我只要將自己該得的分拿回來，就是成功！不要盲目攀比，以勉影響后面的考試．
2、切勿空題
選擇題總有四分之一的得分因素，高考中一些大題只要你有得分的因素，均可得分（如2005年湖北數學卷……），有的考生平時習慣在草稿紙上演算，直到將問題解決了，才寫在試卷上．但高考時間緊，有些考生來不及寫，就無故失分，另外有的考生認為此問題自己沒有解決，但你解題過程中有一些信息是可以得分的，因寫在草稿紙上而無故失分．
3、力爭多得分
高考中大題通常是分層設問，且入口易，往往一道12分題，第一問的4分大部分考生是可拿下的，另外大題有分步分．
4、別計較一場考試的得失
考完一場后不要盲目與同學對答案，也不要后悔自己沒有考好，這樣只會影響下場的考試．考完了就完了，只有將后面的考試考得更好，才能有整體的成功！
第四部分 2009年高考數學模擬試題
參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.
如果事件、互斥，那么.
如果事件、相互獨立，那么.
一、選擇題.本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、滿足條件的集合的個數為 （　　）
A． B． C． D．已知
2、已知，，，為平面上四點，則，，則（　　）
A．點在線段上　　　　　　　B．點在線段上
C．點在線段上　　　　　　　D．，，，四點共線
3、，若，則的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）
A．7　　　　　　B．8　　　　　　C．9　　　　　　D．10
4、給出下列四個命題：
①過平面外一點作與該平面成角的直線一定有無窮多條；
②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；
③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有唯一一個平面與這兩條異面直線都
平行；
④對兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等.
其中正確的命題個數是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、已知(3x+2)n(n∈N*)的展開式中各項的二次項系數和為Sn，各項系數和為Tn, 則的值為　　　　　　　　　　　　　　　 　（　　）
A、　１　　　B、　０　　　　　C、　　　　　　D、－１
6、△ABC的三個內角所對的邊分別為a、b、c，則正確的結論是 ( )
A．
B．
C．
D．
7、已知等比數列的前n項和為，則x的值為 （　　）
A. B. C. D.
8、設，是雙曲線，的兩個焦點，在雙曲線上，若，，（為半焦距），則雙曲線的離心率為　 （　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
9、一次課程改革交流會上準備交流試點校的5篇論文和非試點校的3篇論文，排列次序可以是任意的，則最先和最后交流的論文不能來自同類校的概率是 （　　）
A. B. C. D.
10、設M=，則M與N的大小關系為 ( )
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.無法判斷
將問題轉化為比較A(－1，－1）與B(102001，102000）及C(102002，102001）連線的斜率大小，因為B、C兩點的直線方程為y=x，點A在直線的下方，∴kAB＞kAC,即M＞N.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應位置上.
11、i100－()5 +()4 = .
12、已知二次函數f（x）滿足，且，若在區間［m，n］上的值域是［m，n］，則m＝______，n＝_________.
13、已知，則函數取最大值時，x＝_____，y＝______.
14、已知隨機變量ζ的分布列為：P(ζ=k)=,k=1,2,3,則D (3ζ+5)等于
15、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則下列四個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離是.
②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°
③空間四邊形ABCD1，在正方體六個面內的射影圍成面積最小值為；
④BE與CD1所成角為arcsin.
其中真命題的編號是_________（寫出有真命題的編號）
三、解答題.本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16、已知，且，求的值.
17、某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張. 每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現金1000元. 某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券. 設該顧客購買餐桌的實際支出為（元）.
（1）求的所有可能取值；
（2）求的分布列；
（3）求E.
18、如圖，α—l—β為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點P在l上，M∈,N∈,且MP與β所成的角等于NP與所成的角.
（1）求證：MN分別與、所成角相等；
（2）求MN與所成角.
19、設雙曲線的左、右焦點分別為、，若的頂點在第一象限的雙曲線上移動，求的內切圓的圓心軌跡以及該內切圓在邊上的切點軌跡.
20、函數的定義域為，設．
（1）求證： ；
（2）確定t的范圍使函數在上是單調函數；
（3）求證：對于任意的，總存在，滿足；并確定這樣的的個數．
21、已知函數.
（1）數列，恒成立，試求a1的取值范圍；
（2）數列的前k項和，Tk為數列的前k項和，求證：.
試題參考答案：
一、CBBBD ACBDA
二、11、 i 12、m＝___0____，n＝____1_____.13、
14、 6 15、②③④
三、16、【解析】（答案：1）
17、【解析】：（1）的所有可能取值為3400，2400，1400，400.………………2分
（2）



的分布列為
3400
2400
1400
400
P
（3）………12分
18、【解析】；(1)證明：作NA⊥α于A，MB⊥β于B,連接AP、PB、BN、AM，再作AC⊥l于C，BD⊥l于D，連接NC、MD.
∵NA⊥α,MB⊥β,∴∠MPB、∠NPA分別是MP與β所成角及NP與α所成角，∠MNB，∠NMA分別是MN與β,α所成角，∴∠MPB=∠NPA.
在Rt△MPB與Rt△NPA中，PM=PN，∠MPB=∠NPA，∴△MPB≌△NPA，∴MB=NA.
在Rt△MNB與Rt△NMA中，MB=NA，MN是公共邊，∴△MNB≌△NMA，∴∠MNB=∠NMA，即(1)結論成立.
(2)解：設∠MNB=θ,MN=a,則PB=PN=a,MB=NA=asinθ，NB=acosθ?,∵MB⊥β,BD⊥l,∴MD⊥l,∴∠MDB是二面角α—l—β的平面角，
∴∠MDB=60°，同理∠NCA=60°,
∴BD=AC=asinθ,CN=DM=asinθ,
∵MB⊥β，MP⊥PN，∴BP⊥PN
∵∠BPN=90°,∠DPB=∠CNP,∴△BPD∽△PNC,∴
整理得，16sin4θ－16sin2θ+3=0
解得sin2θ=,sinθ=，當sinθ=時，CN=asinθ= a＞PN不合理，舍去.
∴sinθ=,∴MN與β所成角為30°.
19、【解析】如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點為、，分別為的內切圓在邊、、上的切點，則有

=
由雙曲線的定義知，點必在雙曲線上，于是，點與重合，是定點.
而.
根據圓外一點到該圓的兩切點的距離相等，所以，的內切圓在邊上的切點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧.
因為是在第一象限的曲線上移動，當沿雙曲線趨于無窮時，與軸正向的交角的正切的極限是
即.
故點的軌跡方程為
（也可以用直角坐標形式）
由于點與重合，是定點，故該內切圓圓心的軌跡是直線段，方程為.
20、【解析】（1）設，則，所以．
（2），令，得．
當時，時，，是遞增函數；
當時，顯然在也是遞增函數．
∵是的一個極值點，∴當時，函數在上不是單調函數．
∴當時，函數在上是單調函數．
（3）由（1），知，∴．
又∵， 我們只要證明方程在內有解即可．
記，
則，，
，
∴．
①當時，，
方程在內有且只有一解；
②當時，，，
又，∴方程在內分別各有一解，方程在內兩解；
③當時，方程在內有且只有一解；
④當時，方程在內有且只有一解．
綜上，對于任意的，總存在，滿足．
當時，滿足，的有且只有一個；
當時，滿足，的恰有兩個．
21、【解析】：（1）， …………1分
…………3分

…………4分

…………6分
（2）證明：


…………10分

由顯然
.

…………14分
2009年2月16日

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