資源簡介

1.4充分條件與必要條件（精講）
目錄
第一部分：思維導圖（總覽全局）
第二部分：知識點精準記憶
第三部分：課前自我評估測試
第四部分：典 型 例 題 剖 析
重點題型一：充分條件、必要條件的判斷
重點題型二：充分條件與必要條件的應用
重點題型三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比
角度1：“是”標志詞
角度2：“的”標志詞
第五部分：新文化題
第六部分：高考（模擬）題體驗
知識點1：充分條件與必要條件
一般地,“若,則”為真命題,就說是的充分條件,是的必要條件.記作：
在邏輯推理中“”的幾種說法
(1)“如果,那么”為真命題.
(2)是的充分條件.
(3)是的必要條件.
(4)的必要條件是.
(5)的充分條件是.
這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.
知識點2：充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4） 若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
知識點3：從集合的角度理解充分與必要條件
若以集合的形式出現，以集合的形式出現，即：，：，則
（1）若，則是的充分條件；
（2）若，則是的必要條件；
（3）若，則是的充分不必要條件；
（4）若，則是的必要不充分條件；
（5）若，則是的充要條件；
（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.
知識點4：充分性必要性高考高頻考點結構
（1）是的充分不必要條件且（注意標志性詞：“是”，此時與正常順序）
（2）的充分不必要條件是且（注意標志性詞：“的”，此時與倒裝順序）
1．判斷正誤．
（1）“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條件．( )
（2）若p是q的充分條件，則p是唯一的．( )
（3）若q不是p的必要條件，則“”成立．( )
（4）“”是“”的充分條件．( )
2．設p：一元二次方程有實數根，，則p是q的___________條件．
3．設集合，那么“”是“”的___________條件．（填“充分”“必要”）
4．若集合，則“”是“”的___________條件．（填“充分”“必要”）
5．“或”的一個必要條件是( )
A． B．
C．或 D．或
重點題型一：充分條件、必要條件的判斷
典型例題
例題1．（2022·江西九江·高二期末（文））已知：，：，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例題2．（2022·新疆喀什·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例題3．（2021·全國·高一課時練習）“”是“或”的______條件（填“充分”“必要”或“充要”）．
例題4．（2021·北京市陳經綸中學高一階段練習）“、為正實數”是“”的__________.（充分而不必要條件，必要而不充分條件，充分必要條件，既不充分也不必要條件）
同類題型演練
1．（2022·江蘇·高郵市第一中學高二期末）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
2．（2022·浙江舟山·高二期末）設，則“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2021·全國·高一課時練習）“”可作為下列結論______的充要條件．
①；②；③或；④或．
重點題型二：充分條件與必要條件的應用
典型例題
例題1．（2021·安徽·六安一中高三階段練習（理））已知，，若是成立的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
例題2．（2021·遼寧·沈陽市第五中學高一階段練習）已知，若是的必要而不充分條件，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
例題3．（2021·全國·高一專題練習）已知命題，命題.若是的充要條件，則的值是________.
同類題型演練
1．（2021·河南·社旗縣第一高級中學高二階段練習（理））已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山西·懷仁市第一中學校高三期中（文））已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021·遼寧·沈陽二中高一階段練習）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·福建·廈門一中高一階段練習）已知命題，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·天津市濱海新區大港實驗中學高一階段練習）已知,其中.若q是p的必要不充分條件，則實數m的取值范圍____.
6．（2021·湖南師大附中高一階段練習）設：實數滿足，：實數滿足.當時，若是的必要條件，則實數的取值范圍是___________.
重點題型三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比
角度1：“是”標志詞
典型例題
例題1．（2022·黑龍江·雞西市第四中學高二期中）設集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分條件 B．必要條件
C．既是充分條件也是必要條件 D．既不充分又不必要條件
例題2．（2022·黑龍江·雞西市第四中學高二期中）已知，，若是的必要條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
例題3．（2022·江蘇·高一單元測試）設：；：．若是的充分條件，則實數的取值范圍為______．
同類題型演練
1．（2022·全國·模擬預測）若a，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（2022·天津·耀華中學模擬預測）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件
3．（2022·全國·高一）已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實數a的取值范圍是___________．
6．（2022·江蘇·高一）已知條件，，p是q的充分條件，則實數k的取值范圍是_______．
7．（2022·江蘇·高一）若“”是“”的充要條件，則實數m的取值是_________．
角度2：“的”標志詞
典型例題
例題1．已知p：，那么的一個充分不必要條件是（ ）
A． B．
C． D．
例題2．寫出的一個必要不充分條件_____
例題3．若不等式的一個充分條件為，則實數的取值范圍是___________.
同類題型演練
1．使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是（ ）
A． B．或
C． D．
2．“”成立的一個必要不充分條件的是（ ）
A． B． C． D．
3．“，”的一個必要條件為（ ）
A． B． C． D．
4．寫出的一個必要不充分條件_____．
5．寫出一個使不等式成立的充分不必要條件為_______________________.
1．（2021·重慶市長壽中學校高一階段練習）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今"青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還"，由此推斷，最后一句“不返家鄉"是“不破樓蘭"的（ ）
A．必要條件 B．充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
2．（2021·山西·朔州市平魯區李林中學高一階段練習）《墨經》上說：“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也.”則“有之必然”表述的數學關系一定是（ ）
A．充分條件 B．必要條件
C．既不充分也不必要條件 D．不能確定
3．（2020·上海南匯中學高一期末）唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的
A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
4．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學高二開學考試（文））毛澤東同志在《清平樂●六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的__________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
1．（2022·天津市新華中學模擬預測）設，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（2022·湖南·岳陽一中一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2022·河北石家莊·一模）已知，則“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（2022·天津實驗中學模擬預測）設，則“”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
5．（2022·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.
6．（2022·云南昆明·模擬預測（文））若“”是“”的必要不充分條件，則a的值可以是___________．（寫出滿足條件a的一個值即可）
1.4充分條件與必要條件（精講）
目錄
第一部分：思維導圖（總覽全局）
第二部分：知識點精準記憶
第三部分：課前自我評估測試
第四部分：典 型 例 題 剖 析
重點題型一：充分條件、必要條件的判斷
重點題型二：充分條件與必要條件的應用
重點題型三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比
角度1：“是”標志詞
角度2：“的”標志詞
第五部分：新文化題
第六部分：高考（模擬）題體驗
知識點1：充分條件與必要條件
一般地,“若,則”為真命題,就說是的充分條件,是的必要條件.記作：
在邏輯推理中“”的幾種說法
(1)“如果,那么”為真命題.
(2)是的充分條件.
(3)是的必要條件.
(4)的必要條件是.
(5)的充分條件是.
這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.
知識點2：充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4） 若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
知識點3：從集合的角度理解充分與必要條件
若以集合的形式出現，以集合的形式出現，即：，：，則
（1）若，則是的充分條件；
（2）若，則是的必要條件；
（3）若，則是的充分不必要條件；
（4）若，則是的必要不充分條件；
（5）若，則是的充要條件；
（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.
知識點4：充分性必要性高考高頻考點結構
（1）是的充分不必要條件且（注意標志性詞：“是”，此時與正常順序）
（2）的充分不必要條件是且（注意標志性詞：“的”，此時與倒裝順序）
1．判斷正誤．
（1）“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條件．( )
（2）若p是q的充分條件，則p是唯一的．( )
（3）若q不是p的必要條件，則“”成立．( )
（4）“”是“”的充分條件．( )
【答案】 × × √ ×
（1）“兩角不相等”推出“兩角不是對頂角”，反之不能推出，
所以“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的充分條件，故錯誤；
（2）p是q的充分條件，p不是唯一的；比如p: ,q: .
若 p: 也行，故不是唯一的，故錯誤；
（3）根據必要條件的概念可知正確；
（4）“”是“”的必要條件，故錯誤.
2．設p：一元二次方程有實數根，，則p是q的___________條件．
【答案】充要
由題可知：一元二次方程有實數根，則
若，則一元二次方程有實數根
所以p是q的充要條件
故答案為：充要
3．設集合，那么“”是“”的___________條件．（填“充分”“必要”）
【答案】必要
由題可知：，所以“”是“”的必要條件
故答案為：必要
4．若集合，則“”是“”的___________條件．（填“充分”“必要”）
【答案】充分
若，所以
所以“”可以推出“”，反之不行
故“”是“”的充分條件
故答案為：充分
5．“或”的一個必要條件是( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
依據題意，只需要“或”的所有元素都在所求的范圍里即可.
所以A、B、D錯，C對
故選：C
重點題型一：充分條件、必要條件的判斷
典型例題
例題1．（2022·江西九江·高二期末（文））已知：，：，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】
q：x2＋x－2＞0x＜－2或x＞1，令，或，
因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，
故選：A．
例題2．（2022·新疆喀什·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
由題意知，
，解得或，
又或，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
例題3．（2021·全國·高一課時練習）“”是“或”的______條件（填“充分”“必要”或“充要”）．
【答案】充要
解：“”即：“或”.
所以“”是“或”的充要條件.
故答案為：充要
例題4．（2021·北京市陳經綸中學高一階段練習）“、為正實數”是“”的__________.（充分而不必要條件，必要而不充分條件，充分必要條件，既不充分也不必要條件）
【答案】既不充分也不必要條件
若、為正實數，不妨取，則，即“、為正實數”“”；
若，不妨取，，則滿足，但、不全為正數，
即“、為正實數”“”.
因此，“、為正實數”是“”的既不充分也不必要條件.
故答案為：既不充分也不必要條件.
同類題型演練
1．（2022·江蘇·高郵市第一中學高二期末）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】A
對于不等式，可解得或.
所以可以推出，而不可以推出.
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
2．（2022·浙江舟山·高二期末）設，則“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
，解得：，
，解得：，
因為，而，
所以“”是“”成立的必要不充分條件.
故選：B
3．（2021·全國·高一課時練習）“”可作為下列結論______的充要條件．
①；②；③或；④或．
【答案】③
由“”可推得或，反之也成立．
所以“”是③的充要條件．
故答案為：③
重點題型二：充分條件與必要條件的應用
典型例題
例題1．（2021·安徽·六安一中高三階段練習（理））已知，，若是成立的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解不等式可得，
因為是成立的充分不必要條件，則不等式在上恒成立，
所以，，解得，
當時，二次不等式為，解得，合乎題意.
故.
故選：B.
例題2．（2021·遼寧·沈陽市第五中學高一階段練習）已知，若是的必要而不充分條件，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
，對應的集合為，
由是的必要而不充分條件，得，而，
設不等式的解集為，則，
，即，的取值范圍是.
故選：C.
例題3．（2021·全國·高一專題練習）已知命題，命題.若是的充要條件，則的值是________.
【答案】
解不等式，即，解得，
由于是的充要條件，則不等式的解集為，
是關于的方程的一根，則，解得.
故答案為：.
同類題型演練
1．（2021·河南·社旗縣第一高級中學高二階段練習（理））已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由得，解得，所以：；
由得，解得，所以：，
又因為是的充分不必要條件，所以，則實數的取值范圍是，
故選：B.
2．（2021·山西·懷仁市第一中學校高三期中（文））已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
由p：，設
設滿足q：的集合為
由p是q成立的充分不必要條件,則集合是集合的真子集
所以，解得
當時，，此時不滿足條件
所以
故選：B
3．（2021·遼寧·沈陽二中高一階段練習）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
∵且或，，又是的必要不充分條件，∴ ，∴，
故選：D.
4．（2021·福建·廈門一中高一階段練習）已知命題，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：命題，即: ，
是的必要不充分條件，
，
，解得．實數的取值范圍為．
故選：．
5．（2021·天津市濱海新區大港實驗中學高一階段練習）已知,其中.若q是p的必要不充分條件，則實數m的取值范圍____.
【答案】
p：，
所以不等式的解集為，
q：，其中，
解得，不等式的解集為.
由q是p的必要不充分條件，
則且，
所以，
則且等號不同時成立，解得.
故答案為：.
6．（2021·湖南師大附中高一階段練習）設：實數滿足，：實數滿足.當時，若是的必要條件，則實數的取值范圍是___________.
【答案】
由得，
解得，，
即，
因為，由得，
即，
若是的必要條件，則，
所以，
所以，即.
故答案為：.
重點題型三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結構對比
角度1：“是”標志詞
典型例題
例題1．（2022·黑龍江·雞西市第四中學高二期中）設集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分條件 B．必要條件
C．既是充分條件也是必要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】D
∵集合，集合，
∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，
故“”是“”的既不充分又不必要條件.
故選：D.
例題2．（2022·黑龍江·雞西市第四中學高二期中）已知，，若是的必要條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
因為P是Q的必要條件，
∴，又，，
∴，解得.
故選：B.
例題3．（2022·江蘇·高一單元測試）設：；：．若是的充分條件，則實數的取值范圍為______．
【答案】
令所對集合為：，所對集合為：，
因是的充分條件，則必有，
于是得，解得，
所以實數m的取值范圍為.
故答案為：
同類題型演練
1．（2022·全國·模擬預測）若a，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
若，當時，，當時，；
又當時，兩邊除以b，得，當且時，兩邊除以b，得.
故“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D
2．（2022·天津·耀華中學模擬預測）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件
【答案】A
，則，其中，但，
故是的充分不必要條件.
故選：A
3．（2022·全國·高一）已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實數a的取值范圍是___________．
【答案】或
∵“”是”的必要條件，∴，
當時，，則；
當時，根據題意作出如圖所示的數軸，
由圖可知或，解得或，
綜上可得，實數a的取值范圍為或．
6．（2022·江蘇·高一）已知條件，，p是q的充分條件，則實數k的取值范圍是_______．
【答案】
記，，
因為p是q的充分條件，所以.
當時，，即，符合題意；
當時，，由可得，所以，即.
綜上所述，實數的k的取值范圍是．
故答案為：．
7．（2022·江蘇·高一）若“”是“”的充要條件，則實數m的取值是_________．
【答案】0
，
則{x|}＝{x|}，
即.
故答案為：0.
角度2：“的”標志詞
典型例題
例題1．已知p：，那么的一個充分不必要條件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
對于A，，且，即是p的不充分不必要條件，A不是；
對于B，，且，即是p的不充分不必要條件，B不是；
對于C，，即是p的一個充分不必要條件，C是；
對于D，，即是p的必要不充分條件，D不是.
故選：C
例題2．寫出的一個必要不充分條件_____
【答案】（答案不唯一）
，
，所以滿足題意
故答案為：
例題3．若不等式的一個充分條件為，則實數的取值范圍是___________.
【答案】
由不等式，
當時，不等式的解集為空集，顯然不成立；
當時，不等式，可得，
要使得不等式的一個充分條件為，則滿足，
所以，即
∴實數a的取值范圍是.
故答案為：.
同類題型演練
1．使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
設p: 0＜x＜4，所求的命題為q，則原表述可以改寫為q是p的必要不充分條件，即q推不出p，但p q.，顯然由: 0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、
x＜0，
故選：A
2．“”成立的一個必要不充分條件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
因為，所以A為“”成立的充要條件；B為“”成立的充分不必要條件；C為“”成立的既不充分也不必要條件；D為“”成立的必要不充分條件．
故選：D
3．“，”的一個必要條件為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
對于A，因，，則，即是“，”的必要條件，A正確；
對于B，當，時，不可能成立，B不正確；
對于C，當，時，不一定成立，如滿足條件，而，C不正確；
對于D，當，時，必有成立，即不能推出，D不正確.
故選：A
4．寫出的一個必要不充分條件_____．
【答案】（答案不唯一）
，所以“”是不等式“”成立的一個必要不充分條件.故答案為：.
5．寫出一個使不等式成立的充分不必要條件為_______________________.
【答案】或，答案不唯一
不等式的解集為，
所以使不等式成立的充分不必要條件只要是的真子集即可，所以（或）等等，答案不唯一.
故答案為：或，答案不唯一
1．（2021·重慶市長壽中學校高一階段練習）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今"青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還"，由此推斷，最后一句“不返家鄉"是“不破樓蘭"的（ ）
A．必要條件 B．充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
【答案】A
由題意知，“不破樓蘭”則可推得“不返家鄉”，即必要條件成立，
反之“不返家鄉”不一定是“不破樓蘭”，即充分條件不成立，
故“不返家鄉"是“不破樓蘭"的必要不充分條件.
故選：A.
2．（2021·山西·朔州市平魯區李林中學高一階段練習）《墨經》上說：“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也.”則“有之必然”表述的數學關系一定是（ ）
A．充分條件 B．必要條件
C．既不充分也不必要條件 D．不能確定
【答案】A
由“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也”
知“大故”必然有其原因，有其原因必然會發生，
所以“有之必然”所表述的數學關系一定是充分條件.
故選：A.
3．（2020·上海南匯中學高一期末）唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的
A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】A
不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件．
故選A
4．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學高二開學考試（文））毛澤東同志在《清平樂●六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的__________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【答案】必要不充分
“好漢”“到長城”， “到長城”“好漢”，
所以“到長城”是“好漢”的必要不充分條件.
故答案為：必要不充分
1．（2022·天津市新華中學模擬預測）設，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
時，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
2．（2022·湖南·岳陽一中一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
因為，或，
所以是的既不充分也不必要的條件．
故選：D．
3．（2022·河北石家莊·一模）已知，則“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
解不等式,可得或
則由充分必要條件的判定可知“”是“”的充分不必要條件
故選:A
4．（2022·天津實驗中學模擬預測）設，則“”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
化簡不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分條件，
故選B．
5．（2022·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.
【答案】
等價于或，
而且“”是“”的充分不必要條件，則．
故答案為：．
6．（2022·云南昆明·模擬預測（文））若“”是“”的必要不充分條件，則a的值可以是___________．（寫出滿足條件a的一個值即可）
【答案】(答案不唯一，滿足即可)
因為“”是“”的必要不充分條件，
所以.
故答案為：(答案不唯一，滿足即可).

展開更多......

收起↑