資源簡(jiǎn)介

第10章
二次根式
10.1二次根式的有關(guān)概念和性質(zhì)
知識(shí)清單
二次根式食食
①二次根式★☆
特征：含有“v√”：被開(kāi)方數(shù)a是非更數(shù)
使二次根式有意義的素件
女負(fù)女
形如wa(a≥0)的式子叫做二次根式，其中符號(hào)“√廠”叫做
二次根式的性質(zhì)女食
二次根號(hào)，二次根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù).如3，-√2都是二次根
。溫馨提示
式，3，a及都不是二次根式a0,-40,-a2-3<0.
1.被開(kāi)方數(shù)a可以是一個(gè)具體
2使二次根式有意義的條件☆★☆
的數(shù)，也可以是代數(shù)式
在二次根式a中，要求字母a必須滿足條件a0,即被開(kāi)方
6
2.定義中a≥0不能省略
10
3.二次根式與算術(shù)平方根有
數(shù)是非負(fù)的1，所以當(dāng)a≥0時(shí)，二次根式a有意義，當(dāng)a<0時(shí)，二
著內(nèi)在的聯(lián)系，a(a≥0)就
次根式a無(wú)意義，
表示a的算術(shù)平方根，
例1求使下列式子有意義的：的取值范圍，
(1)2-5;(2)
2-4(3)
-2
解析(1)式子√2-5x有意義，則必有2-5x≥0
為什么不
非負(fù)數(shù)才有
2
歡迎我？
資格進(jìn)來(lái)！
解得x≤二一的取值范圍是x≤
5
負(fù)數(shù)
(2)式子
1
1
有意義，則必有
>0，解得x>2,
2x-4
2x-4
注意（√a和√a2的區(qū)別：
.x的取值范圍是x>2.
分母不為0所以2x-4>0.
(@P是先開(kāi)方，后平方，
（3)式子3有意義，則必有
-x≥0，
x-2
解得x≤3且需≠2，
√0是先平方，后開(kāi)方.當(dāng)
-2≠0，
∴.x的取值池圍是x≤3且x≠2
a≥0時(shí)，(WaP=/a2=a.
3二次根式的性質(zhì)女
有了2在頭上保
[a(a>0),
護(hù)，正數(shù)、負(fù)數(shù)
出了根號(hào)還
1)a≥0(a≥0)；2)(a)三a(a≥0)；3)Vd白a=0(a=0),
0隨我選，想取
有絕對(duì)值保
什么都可以.
護(hù)，真好！
-a(a<0)
例2化簡(jiǎn)：V（x+2)2+(√x-2)2=
第
解析根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x-2≥0，所以x+2>0,所
章
以V(x+2)7+(√x-2)2=1x+21+x-2=x+2+x-2=2x
答案2x
二次根式
101
方法清單
y-1=0,解得x=2,y=1,.x-y=2-1=1.
】二次根武的辯別方法☆
答案D
2利傭二次根或的非負(fù)性解題的方法奇奇
3二次根式a2的化簡(jiǎn)方法☆☆
3二次報(bào)或Na2的化管方法食☆
對(duì)√a進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要先得到√a2=|al,再
4二次報(bào)式2的應(yīng)鬧食
a(a>0),
5二次報(bào)式(Na)2(4≥0)的訂算方孩安盤(pán)
根據(jù)a的取值化簡(jiǎn).依據(jù)|a|=0(a=0),或
6送用(wa)2=a(a≥0)在笑數(shù)而國(guó)內(nèi)分解因式☆
√a2的結(jié)果是非負(fù)數(shù)
-a(a<0)
1二次根式的辨別方法女
寸a2=a(a≥0)得l出結(jié)果
判斷一個(gè)根式是二次根式，一定要滿足被
2
例3化簡(jiǎn)：(1)w16:(2)
開(kāi)方數(shù)大于或等于零，根指數(shù)是2，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)
4
是字母時(shí)，要根據(jù)字母的取值進(jìn)行討論
(3)-√(-6)；(4)N(3-2)2
例1下列各式：①
,a.
解析（1)√16=w42=4.
③x+y2,④-5，⑤5.其中是二次根式的有
-哥
(3)-(-6)2=-√6=-6.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
0.3個(gè)
D.4個(gè)
解析①合有二次根號(hào)，被開(kāi)方數(shù))是非
(4)W(3-2)2=Iw3-21=2-3」
4二次根式a的應(yīng)用☆
負(fù)數(shù)，是二次根式②雖含有二次根號(hào)，但被開(kāi)
在解決二次根式的有關(guān)問(wèn)題中，如果被開(kāi)
方數(shù)可能是負(fù)數(shù)，所以不一定是二次根式③含
方數(shù)是完全平方式，就可以利用“/a2=a”這
有二次根號(hào)，被開(kāi)方數(shù)x2+y2≥0，所以是二次
性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值.在解題過(guò)程中一定要
根式④雖含有二次根號(hào)，但被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，
注意“a”的取值范圍
所以不是二次根式.⑤含有三次根號(hào)，所以不是
例4已知實(shí)數(shù)&，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上
二次根式
答案B
的位賞如圖所示，試化簡(jiǎn)√(a-b)2-√
+(a-1)F.
數(shù)軸上隱含著字母a、b的范圍，可
2利用二次根式的非負(fù)性解題的方法☆☆
6101一
確定-b,
因?yàn)槎胃絘(a≥0)表示a的算術(shù)平
1的正免，
方根，所以a≥0，這個(gè)性質(zhì)也是非負(fù)數(shù)的算術(shù)
解析由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知a-6>0,a-1
平方根的性質(zhì).對(duì)于二次根式非負(fù)性的應(yīng)用，常
<0,b<0,.√/(a-b)2-√62+w(a-1)2=1a-bl-
見(jiàn)題型是“幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)
1b|+1a-1|=a-b+b+1-a=1.
數(shù)都等于0”，這一性質(zhì)在解題中應(yīng)用廣泛，
5二次根式(a)2(a≥0)的計(jì)算方法☆☆
初
例2已知x,y為實(shí)數(shù)，且wx-2+3(y-1)2
一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根是a,由平方根
知
=0,則x-y的值為
的定義可知(a)2=a(a≥0).在進(jìn)行含有二次
單
A.3
B.-3
C.-1
D.1
根式的平方運(yùn)算時(shí)，常常直接利用(a)2三a(a
警
解析'√x-2+3(y-1)2=0,且wx-2≥0，
0)這一性質(zhì)掉根號(hào)，在計(jì)算過(guò)程中要時(shí)刻
102
(y-1)2≥0，wx-2=0,(y-1)2=0,∴.x-2=0,
注意“a”的非負(fù)性，

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