資源簡介

第14章
反比例函數
14.1反比例函數的有關概念
知識清單
1反比例畫數女☆
①反比例函數☆女
2反比例函數的一服形式食奇
待定系數法求反比例函數
1.一般地，形如y=(樂是常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數
3
解析式的一般步驟☆在
2反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y,等號右邊是關
反比例關系與反比例函數
4
于自變量x的分式，分子是不為零的常數，分母不能是多項
的區別與聯系☆
1
自變量x的取值范圍是不
1
式，只能是x的一次單項式如：y
等于0的任意突數，兩數值
2xy=都是反比例函數，
y的取值范圍也是非零實數」
而yx+就不是反比例函數
解析
5
()3y是x的
例1下列哪些解析式中的y是x的反比例函數？并指出其
鳳比你數：號
k值
(2)y=x2,y是x的二次函數
(1)y=
3x:(2)y=;(3)y=x;(4)對=-3.
（y=ry是：的反北
2反比例函數的一般形式☆☆
例函數，k=1.
(④由-3得-y是
反比例函數的一般形式為y=在(&為常數，≠0).反比例函
x的反比例函數，k=-3.
數的一般形式的結構特征：①≠0，②以分式形式呈現，③在分
母中x的指數為1.
帥知識拓展”
1.反比例函數可以理解為兩個變量的乘積是一個不為0的常
數，因此可以寫成y=(≠0，x≠0，y≠0)的形式.
2由負整數指數冪的意義可知反比例函數表達式也可寫成y
=1(≠0)的形式.
3.反比例函數的三種表示形式是等價的，即都可以從一種形
式推出另一種形式，要根據清況靈活選用，
3待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟☆女
第
章
1.設反比例函數解析式為y=在(k為帶數，≠0)：
反比例函數圖象上點的坐
2把已知的一對x義的值代人解析式，得到個關于待定系數形
反比例
的方程：
數
151
3.解這個方程求出待定系數：
4.將所求得的待定系數k的值代回所設的函數解析式
帥溫馨提示帥
1.當題目中已經明確“y是x的反比例函數”或“y與￥成反比
例關系”時，可直接設函數解析式為y=岳(：為常數，方≠0)。
2.用待定系數法求反比例函數的解析式的實質是代入一對對
應值，解一元一歡方程
啊椅出路※顏館
例2若反比例函數的圖象經過(2，-2)，(m,1),則m=
運器驗不經農造常的
A.1
B.-1
C.4
D.-4
解析設反比例函數的解析式為y=仁(k≠0)，
將(2，-2)代入得-2=
2k=-4,
出部張要麗腰安面
二兩數解析式為y將（(m,)代人解折式得1=-4
.m=-4,做選D
答案D
4反比例關系與反比例函數的區別與聯系★
解析
在選項A中，y=-1,
在小學時，我們學過反比例關系.如果y=不（是常數，k≠
0),那么：與y這兩個量成反比例關系，這里的、y可以代表多
變形得y+11,+1與￥成
頂式或單項式例如：若+3與x1成反比例，則+3=(
反比例，A正確；在選項B中，
y=-2,變形得y=2,
0):若y與成反比例，則y(k0),成反比例關系的不二定
成正比例，B正確；在選項C
1
是反比例函數，但反比例函數y=無(k≠0)中的兩個變量必成反
1
2即y學與成
中，y
比例關系
反比例，C錯誤；在選項D中，
例3下列說法不正確的是
9=-3,即y2與：成版
A.在y=11中，y+1與成反比例
比例，D正確，故選C
初
B.在y=-2中，y與成正比例
識清單
C在y,中，y與成反比例
2x2
D.在y=-3中，y與x成反比例
答案G
152

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