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第17章
三角形與多邊形
17.1三角形的有關(guān)概念
知識清單
1三角形及其有關(guān)念
1三角形及其有關(guān)概念☆
2三角形的表示方☆
由不在同一直線上的三條線段首尾順次
3三角形的分類食
相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形.組成三角形
4三角形的角平分絨食食
的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端
5三角形的中線在在
B
點叫做三角形的頂點，相鄰兩邊組成的角叫
6三角形的商安安
頂點
做三角形的內(nèi)角，
。判定三角形的標(biāo)準(zhǔn)
帥溫蓉提示
1.三條線段
三角形的邊與角因位置關(guān)系有“夾邊、夾角”之說，如上
2.不在同一條直線上
圖，邊BC是∠B與∠C的夾邊，∠B是BA、BC兩邊的夾角.也
3.首尾順次相接
有“對邊、對角”之說，如上圖，∠B的對邊是AC,邊AB的對
。溫馨提示
角是∠C.
習(xí)慣上為方便起見，∠A
所對的邊用a來表示，∠B所
2三角形的表示方法女
對的邊用b來表示，∠C所對
一個三角形是由三條邊和三個內(nèi)角組成
第
的邊用c來表示，當(dāng)然，有時
∠A所對的邊也可不用a來表
的三角形用符號“△”表示.如圖，三角形的三
示，而是用其他小寫字母表
個頂點分別為A,B,C,那么三角形可表示為
示，但應(yīng)以不產(chǎn)生混酒為宜
“A4BC”,讀作“三角形ABC”.
“△”代表“三角形”，后邊
3三角形的分類★
的字母為三角形的三個
1按角分類
項點，字母顧序可自由安
真角三角形，有一個內(nèi)角是直角.
排
三角形
銳角三角形
斜三角形
鈍角三角形
有一個內(nèi)角是純角」
2按邊分類
至少兩邊相等，相等的兩邊叫做三角形的腰】
解析(1)：∠A=45°，∠B
三邊都不相等的三角形
65°，∠C=70°，
三角形
.∠A等腰三角
等邊三角形三邊都相等，也叫正三角形。
∴，△ABC是銳角三角形.
底邊和腰不等的等腰三角形
第7
(2)∠C=120>90°，
例1根據(jù)下列所給條件，判斷△ABC的形狀（若已知的是
章
∴.△ABC是鈍角三角形
角，則按角的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷：若已知的是邊，則按邊的分類標(biāo)
(3):∠C=90°，.△ABC是
直角三角形
準(zhǔn)去判斷)
(4):AB=BC=4,AC=5,
(1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°：(2)∠C=120°；
形與多邊形
.△ABC是等腰三角形.
(3)∠G=90°；(4)AB=BC=4,AC=5.
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4三角形的角平分線女
·溫馨提示
三角形的一個角的平分線與這個角的對邊
1.三角形的三條角平分線都
相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三
在三角形的內(nèi)部，且交于一
角形的平分線，
點，交點叫做三角形的內(nèi)心
2.三角形的角平分線的畫法
如圖，AD是△ABC的角平分線，所以∠1=
與角的平分線的畫法相同
是一條線段，角的平分絨是一條射線
5三角形的中線☆
在三角形中，連接一個頂點和它所對的邊
的中點的線段叫做三角形的中線.是一條線段
四麻
如圖，AD為△ABC中BC邊上的中線，所
·溫馨提示
以BD=DC=28C,或BC=2BD=2DC,或D為
1.三角形的三條中線都在三
角形的內(nèi)部，且交于一點，
BC的中點，
交點叫做三角形的重心
例2如圖，點D是邊AB的中點，△BCD
2.三角形的一條中線將這個
三角形分成面積相等的兩
的周長比△ACD的周長大3cm,BC=8cm,求
個三角形
邊AC的長
解析點D是邊AB的中點，.BD=AD
CaBCD=BD+CD+BC,CAACD=AD+CD+AC,
陽成肉
.CaRCD-CAACD BC-AC=3 cm,.'BC=8 cm,.'.AC=8-3=
解派
5(cm)
三角形邊上的高是編段，該邊的垂絨
改衣賽面
6三角形的高☆是直線
1.定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點
·溫馨提示
和垂足問的線段叫做三角形的高
1.三角形的三條高交于一點，
如圖，AD為△ABC的高，所以AD⊥BC
交點叫做三角形的垂心，
2.畫純角三角形兩較短邊上
于D(或∠ADB=∠ADC=90):
的高時，要先延長邊，再畫
2.三角形的高的位置與交點
垂線段
三角形
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
垂心
。三角形的高的畫法
垂心
用三角板過某一頂點向
圖形
某對邊或?qū)吽谥本€畫垂
線，交對邊或?qū)?yīng)的延長線于
初
一點，所得的垂線段就是這條
有兩條高在三
邊上的高
有兩條高與直角
識清單
三條高
三條高都在子
角形外部，第
邊重合，第三條
的位置
角形內(nèi)部
三條高在三角
高在三角形內(nèi)部
形內(nèi)部
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