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第18章
全等形與全等三角形
18.1全等三角形及其性質
知識清單
1全等圖形女
①全等圖形☆是指在一定的疊放條件下，可以完全重合
2全等圖形的性質女女
定義：能夠完全更合的兩個圖形叫做全等圖形
3全等三角形女
沙溫蓉提示
4全等變換女
1.兩個圖形是否全等，只與這兩個圖形的形狀和大小有關，而
5全等三角形的性質女女女
與它們的位置無關，
2.平移、潮折、旋轉前后的圖形是全等圖形
。巧記全等圖形
完全重合為全等，
②全等圖形的性質☆女
反過來，周長相等或面積相
形狀相同大小等
1.全等圖形的形狀相同，大小相等。等的兩個圖形不一定是全
位置變化不相關，
勿將等積混全等
2全等圖形的周長相等，面積相等等圖形.
例1如圖所示，已知四邊形ABCD與四邊形A'B'CD'全等】
∠A=125°，∠B=75°，∠C=65°.試求∠D'的度數(shù)
解析：四邊形ABCD與四
邊形A'BCD'全等，.∠A'=
∠A=125°，∠B=∠B=75°，
∠C=∠C=65°.又，四邊形
的內角和為360°，，∠D=
360°-∠A'-∠B-∠C=360°
3全等三角形☆
-125°-75°-65°=95
1定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.兩個三角
形全等，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對
你是誰？為
因為響倆
啥跟我長得
是全等三
應邊，互相重合的角叫做對應角，
完全一樣？
角形啊！
2.表示方法：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.在書寫三角
形全等時，應注意對應頂點的字母要與在對應位置上.如圖
△ABC≌△DEF
對應頂點：A與D,B與E,C
與F
對應邊：AB與DE,BC與EF,AC
與DF.
初中知識清單
對應角：∠A與∠D,∠B與∠E,∠C與∠F.
4全等變換★
1.定義：全等變換是指只改變圖形的位置，而不改變圖形的形
警
狀和大小的變換！
206
2.變換方式
1)平移型：如圖，將△ABC沿直線BC方向（或BA方向）平移BE
的長度，得到△DEF,則△ABC≌△DEF
2)翻折型：如圖，將△ABC沿直線BC翻折，得到△DBC,則
△ABC≌△DBG;將△ABC翻折得到△DEB,則△ABC
我一翻折就到你那兒了
≌△DBE.
翻折前后的兩個三角形全等
3)旋轉型：如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到
△AED,則△ABC≌△ADE;將△ABC繞點A旋轉180得到
△ADE,則△ABC≌△DE.
解析先將△DEF沿著CB方
向平移，使點E與點B重合，
再沿著直線BC向上翻折，此
第
時△DEF與△ABC重合；也可
例2如圖，△ABC和△DEF全等，問：
以“先翻折，再平移”
經過怎樣的圖形變換，可使這兩個三角形重
合？
⑤全等三角形的性質★☆☆
。溫馨提示
1全等三角形的性質可用來
1全等三角形的對應邊相等：全等三角形的對應角相等
證明線段相等，角相等。
2.數(shù)學語言：如圖，·△ABC≌
2.具有傳遞性：△ABC≌
△A'B'C,,∠A=∠A',∠B=∠B',
△DEF,△DEF≌△MNP,
則△ABC蘭△MNP
∠C=∠C'(全等三角形的對應角相B
等)，AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'(全等三角形的對應邊相
解析因為AC與AF,EF與
等)
BC是對應邊，所以AC=AF
3.推廣：全等三角形對應邊上的高，對應角的平分線，對應邊上
EF=BC,因此①③正種
第
因為∠BMC和∠EAF是對應
的中線相等：周長及面積相等
章
角，所以∠BAC=∠EAF,所以
例3如圖所示，△ABC≌△AEF,AB=AE,
∠EAB=∠FAC,因此④正確
LB=∠E,則以下結論：①AC=AF;②∠FAB=
易知②錯誤
∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正確結
論的個數(shù)是
全等形與全等三角形
A.1
B.2
C.3
D.4
答案C
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