資源簡介

第25章
銳角三角函數
25.1銳角三角函數
知識清單
1正茲、余法與正切☆☆食
①正弦、余弦與正切★女
2銳角三角函數在☆
1.正弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，把銳角A的對邊a與斜邊c
3特殊角的三角西數值女女女
A的對邊_
4銳角三角函數的關系安
的比叫做∠A的正弦，記作sinA,即sinA=蘭
斜邊
5銳角三角函數的性質女
其本質是雨條編段
斜邊
長度的比，其他銳角
∠4的對邊
與角所在直角三角形的大
三角數本質相同.4∠4的鄰邊
小無關，其他銳角三角函數
2.余弦：在t△AB中，∠C=90°，把銳角A的鄰邊6與斜邊c
也是如地
的比叫做∠A的金弦，記作osA,即c09AE∠A的鄰邊_色
斜邊
。溫馨提示
3.正切：在Rt△AB中，∠C=90°，把銳角1的對邊a與鄰邊b
若銳角是用一個大寫英
的比叫做∠A的正切，記作tanA,即anA=
∠A的對邊_a
文字母或一個小寫希臘字母
∠A的鄰邊五
表示的，則表示它的正弦、余
例1如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，
弦及正切時習慣省略角的符
號“∠”，如tanA、sina、cosA
AB=13,AC=12,則c08B的值為
若銳角是用三個大寫英文字
解析在Rt△ABC中，出勾股定理得BC=132-12=5,所
母或一個數字表示的，則表示
它的正弦、余弦及正切時，不
以co3B=
B(5
能省略角的符號“∠”，如
AB 13
sin∠ABC、cos∠2、tan∠1.
答率
2銳角三角函數女
只有數值，沒有單位
·溫馨提示
1.銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數，
在“∠A的三角函數”的
2.當直角三角形中的銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比值，
概念中，∠A是自變量，其取
∠A的鄰邊與斜邊的比位，∠A的對邊與鄰邊的比值也都唯一
值范國是0°<∠A<90°，三個
比值是因變量.當∠A變化時，
確定
三個比值也分別有唯一確定
,溫馨提示M
的值與之對應
1三角函數的值都是比值，所以其大小只與角的大小有關，面
初中知識清單
與它所在的三角形的邊長無關：
2.因為t△AB(的三邊長都是正數，所以銳角的三角函數值
也都為正，又因為直角三角形的斜邊大于任一直角邊，所以
有tanA>0,0306
3特殊角的三角函數值☆☆☆
1.推導過程
1)在含30°，60°角的直角三角形中，30°前所對的直角邊等于斜
邊的一半，若設30°角所對的直角邊長為1，則斜邊長為2，另
。記憶方法
一直角邊長為3，根據銳角三角函數定義得s30°=2，
30°、45°、60°角的正弦值
分別是2
222:余弦值分
c0s30-3
2o60-m0-3
別是52石
2、2·2正切值分別
2)含45角的直角三角形為等腰直角三角形，若設直角邊長為
是5)'()'
333
1,則斜邊長為2，根據鏡角三角函數定義得血45”
21
3礦角的正a值為行反過
c0s45=
2,tan450=1.
來，己知一個銳角的正成值
布分這個角的度敵是劉
30
45°日
2.特殊角的三角函數值
解析
sin A-2
與
特殊角
2
30°
450
60°
、2cosB
均為非負數，
三角函數
sin Av2
20
2
-cos B=
sin a
1—2
2
3
0,即mA=
3
2
2
2,Cos B=
2
第
:∠A、∠B均為銳角，
1
∴∠A=45°，∠B=30°，
cos a
2
2
在△ABC中，∠A+∠B+∠C
章
=180°，
.∠C=180°-∠A-∠B=180°
-450-30°=105°
tan a
3
12
例2
在△ABC巾，若
sin A-
--cos B
=0,旦∠A、
2
2
∠B都是銳角，求∠C
4銳角三角函數的關系☆
第
互余兩角的三角函數關系(A為銳角)：
章
若A、B互為余角，則sA
1典4三8(90A),即一個銳角的正弦值等于它的余角的余
=Cos B.
弦值
角三角子
2.cosA=si(90°-A),即一個銳角的余弦值等于它的余角的正
弦值
307

展開更多......

收起↑