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第26章
視圖與投影
26.1投影
知識清單
1
投形高
1投影☆
2平行投影女女
1.一般地，川光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得倒
3平行報彩的變化規(guī)律食
的影子叫做物體的投影，其巾，照射光線叫做投影線，投影所在
4中心投動女女
的平面叫做投影面.
物體處于治派和投影面之閱.
平行投影與中心投影的區(qū)
5
別與聯(lián)系女
2.形成投影需滿足三個條件：①光源：②投影面：③物
6正投影女女
2平行投影☆☆
1.定義：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的
投影稱為平行投影
2.平行投影的特征
1)如圖①，等高的物體垂直于地面放置時，同一時刻，它們在太
陽光下的影子一樣長
2)如圖②，等長的物體平行于地面放置時，同一時刻，它們在太
。理論依據(jù)
陽光下的影子一樣長，并且都等于物體本身的長度
相似三角形對應(yīng)邊成比
例，AB,DE分別是物體的高，
BC,EF是相應(yīng)的影長
圖①
圖②
3)如圖③，不等高的物體垂直于地面放置
時，同一時刻，它們在太陽光下的物高
與影長成比例，即ABD5
BC EF
圖③
3平行投影的變化規(guī)律☆
1.太陽光線下物體影子的長短不僅與物體的高度有關(guān)，而且與
。特別提示
同一時刻，所有物體的影
時間有關(guān)，
長與其高度成正比，高物體的
2.太陽光線下物體影子的方向和長度變化規(guī)律（北半球）如下：
影子較長
一天之中，由于太陽東升西落，所以早晨人的影子向西，倍晚
人的影子向東.例如一天之中，影子的方向變化為正西一西
第
解析根掘北半球上，從早晨
北一正北一東北一正東；一天之巾影子的長度交化為長一
章
到傍晚影子的指向是：正西一
短一長
西北一正北一東北一正東，影
子的長度變化為長一短一長，
例1下面四個圖是北半球上.一根屯線桿在一天中不同時
可得先后順序為④①③②
刻的影長，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的
圖與投影
是
317
北
北
東
東
①
答案④①③②
。數(shù)學(xué)文化
4中心投影☆★
1定義：若一束光線是從一點發(fā)出的，這樣的光線形成的被影稱
為中心投影，這個“點”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)為的“點光
源”生活巾的點光源主要有探照燈、手電筒、路燈、臺燈、投影
儀、放映機的燈光等
皮影戲是中國民間古老
2.中心投影的特征
的傳統(tǒng)藝術(shù)，老北京人都叫它
1)等高的物休垂直于地面放置
“驢皮影”據(jù)史書記載，皮影
戲始于西漢，興于唐朝，盛于
時，如圖1，離點光源近的物體
清代，元代時期傳至西亞和歐
的影子短；離點光源遠的物體
洲，可謂歷史悠久，源遠流長
的影子長
圖
圖2
皮影的投影屬中心投影，這是
因為皮影的光源通常是一盞
2)等長的物體平行于地而放置時，如圖2，一般情況下，離點光源
煤油燈，是點光源
越近，影子越長；離點光源越遠，影子越知，但不會小于物休本
身的長度，點光派和物體的影子始終在物體兩側(cè)
3)點光源、物體邊緣的點以及它的影子上的對應(yīng)點在同一條直
解析人從遠處走近路燈，影
線上，根據(jù)其中兩個點，就可以得到第三個點的位賞
子慢慢縮短，當(dāng)走到路燈的正
例2如圖，晚上小亮在：路燈下散步，在小亮由1處徑直走
下方時，影子成為一個點，在
到B處這一過程中，他在地上的影子
離開路燈遠去時，影子又慢慢
A.逐漸變短
仲長，因此，從A走到B處，影
確定點光源的方法
子先由長變短，再由短變長
B.先變后變長
故選B,
C.先變長后變短
9
D.逐漸變長
答案B
。易混對比
5平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系☆
在平行投影中，同一時刻
改交物體的方向和位置，其投
1.區(qū)別
影也跟著發(fā)生變化；在中心投
1)平行投影：平行投影下，同一時刻，所有物體的影子朝同一方
影中，同一燈光下，改變物體
向，且物高與影長之比皆相等。
的位置和方向，其投影也跟著
發(fā)生變化.在中心投影中，同
2)中心投影：巾心投影下，同一時刻，物體的影子方向及大小跟
初
定物體的位置和方向，改變燈
它與點光源的位置及距離密切相關(guān)，
光的位置，物體投影的方向和
2.聯(lián)系
識清單
位置也要發(fā)生變化.
1)影子都隨投影面的變化而發(fā)生變化
2)都可以根據(jù)物體與影子的對應(yīng)點判斷光線的來源與方向，
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