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第21章
平行四邊形
21.1平行四邊形
知識清單
1平行四邊形
1平行四邊形☆
定義是判定方法
2平行四邊形的性質定理食食食
1定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
3平行絨間的距島女女
2.符號表示：平行四邊形用符號“口”表示，平行四邊形ABCD
4平行四邊形的刺定定理☆☆☆
記林“口ABD”,讀林“平行四邊形ABCD”.
5平行四邊形的對標性食
3.基本元素：邊、角、對角線
。溫馨提示
鄰邊：AD和AB,BC和DC,AD和L心C,AB和BC
1.平行四邊形必須瀏足：①是
對邊：AB和DC,AD和BC
四邊形；②兩組對邊分別平
鄰角：∠BD和∠ADC,∠BAD和∠ABC,
行，這兩個條件缺一不可.
2.平行四邊形的表示一般按
∠ABC和∠BCD,∠ADC和∠BCD
一定的方向（順時針或逆時
對角：∠BAD和∠BCD,∠ADC和∠ABC
針)依次書寫各頂點，
對角線：AC和BD,
2平行四邊形的性質定理★☆☆
定理1：平行四邊形的對邊平行且相等
符號表示：：四邊形ABCD是平行四邊形，
·AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD
定理2：平行四邊形的對角相等
符號表示：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
定理3：平行四邊形的對角線互相平分
符號表示：四邊形ABCD是平行四邊形，
.0A=0C=2AC,0B=0D=2BD
”知識拓展
平行四邊形的每一條對角線將平行四邊形分為兩個全
等的三角形，平行四邊形的兩條對角線分割而成的四個三角
形而積相等，且構成兩對全等三角形.所以對角線是將平行四
解析，四邊形ABCD是平
行四邊形，.CD=AB=5,0C=
邊形問題轉化為三角形問題的常用輔助線，
章
1
1○=4，OD=BD=5,
例如圖，已知口ABD的對角線AC,BD
.△0CD的周長=5+4+5
交于點0，且AC=8,BD=10,AB=5,則△OD
=14.
的周長為
形
答案14
237
3平行線間的距離女
·溫馨提示
1.平行線問的距離和平行線
1定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線
間的平行線段是不同概念，
的距離，叫做這兩條平行線間的距離
不能混為一談
2.性質
2.同底（等底）同高（等高）的
1)兩條平行線間的距離處處相等
平行四邊形的面積相等。
如圖，直線∥b,過直線a上任意兩點A,B分
別向b作垂線，交直線于點(C,D,所以AC∥
BD,又B∥b,所以四邊形ABDC是平行四邊形，所以AC=BD
》家
即兩條平行線間的距離處處相等
2)兩條平行線間的任何兩條平行線段都
本質是平行四邊形的性質
是相等的
如圖所示，白線（∥，AB∥CD,則四邊
可通過連接對角絨，證得全
形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD
等三角形，進而得兩組對邊
4平行四邊形的判定定理☆
分別平行
定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行
。知識拓展
四邊形
平行四邊形的判定方法
符號表示：、4三CD4迎三C,.四邊形
有五種：4個定理及平行四邊
形的定義.在選擇判定方法時
ABCD是平行四邊形
應根據具體條件而定.對于平
定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行
行四邊形的判定方法，應從
四邊形
邊、角及對角線三個角度出
發，而對于邊，應考慮邊的位
符號表示：人ABC三人0G人1
當關系及數量關系兩方面.另
人CD,∴.四邊形ABCD是平行四邊形
外，一組對邊平行，一組對角
定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四
相等的四邊形是平行四邊形：
邊形
組對邊平行，另一組對邊相
等的四邊形不一定是平行四
符號表示：A0=C0,0D=0,.四邊形
邊形，可能是等樓梯形，
ABCD是平行四邊形
依據同旁內角互補可得
定理4：一組對邊平行日相等的四邊形是平
兩組對邊分別平行】
行四邊形
符號表示：AD=BC,AD∥BC,.四邊形
ABCD是平行四邊形.或，AB=CD,AB∥CD,四邊形ABCD是
平行四邊形
A(C)
D(B)
5平行四邊形的對稱性☆
中知識清單
平行四邊形是中心對稱形，它的對稱中心是兩條對角線
B(DY
的交點如圖，口ABCD繞著它的對角線的交點0旋轉180°后，與
C(A)
原圖形能夠完全重合，此時A點旋轉到C點，B點旋轉到D點，C
點旋轉到A點，D點旋轉到B點.
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