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第27章
尺規作圖與命題的證明
27.1尺規作圖
知識清單
1尺規作圖☆安
1尺規作圖☆女
目的是作直編
2基本作圖女安
1定義：在幾何甲，把限定用無刻度的真盡和圓規的畫圖，稱作
尺規作圖
的是作相等的絨段
2.尺規作圖的基本步驟
1)已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形.
2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一其體化，
3)作法：應用“五種基本作圖”，敘述時不需要重述基本作圖的過
程，但圖中必須保留作圖痕跡
4)證明：為了驗證所作的圖形正確，作出圖后，必須再根據已知、
。說明
定義、公理、定理等，結合作法來證明所作出的圖形完全符合
現階段學習中，證明和討
題設條件
論不作要求
5)討論：研究這個問題是不是在任何已知的條件下，都能作山出圖
形來。
6)結論：對所作圖形下結論，
2基本作圖★☆
1定義：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱作基本作圖.
2.作一條線段等于已知線段
已知：線段a(如左圖)，
求作：線段OB,使OB等于a.
作法：1)任作一條射線0A:
2)以0為圓心，a為半徑畫弧，交OA于點B,則線段OB即為所
B
求，如左圖
3.作一個角等于已知角
已知：∠A0B(如圖).
求作：∠A'O'B',使∠A'OB'=∠AOB.
作法：1)作射線0A‘:
初中知識清單
2)以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于C,交0B于D:
可得出0D=0D-0C=OC
3)以點0'為圓心，0C長為半徑畫弧交0A'于G:
4)以點C為圓心，D長為光徑畫弧交前弧于D:
警
5)經過點D作射線O'B'.∠A'0'B即為所求.如圖.
可得出CD-D
326
解析作法：(1)過點C作直
線MN與AB相交，交點為F;
(2)在直線MN的右側作
例1如圖所示，過點C作直線DE,使DE∥AB
∠FCE,使∠FCE=∠AFC;
(3)反向延長CE,則直線DE
即為所求，如圖.
4.作已知角的平分線
已知：∠AOB(如圖)
求作：射線OC,使∠AOC=∠BOC
作法：1)以點0為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點D,交
OB于點E;
2)分別以D、E為圓心，大于。DE長為半徑畫
2
弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C;
3)作射線0.射線O即為所求.如圖.
·溫馨提示
5.經過一點作已知直線的垂線
1.應該在角的內部找所作兩
1)經過已知直線上的一點作這條直線的垂線
弧的交點，因為所作的射線
為角的平分線，角的平分線
已知：直線AB和AB上的一點C(如圖)
在角的內部.
A
2.“作射線0C”不能說成“連
求作：AB的垂線，使它經過點C
接0C”,因為連接0C得到
的是線段，而角的平分線是
作法：作平角∠ACB的平分線CF
一條射線
直線CF就是所求作的垂線.如圖！
A
E B
2)經過已知直線外一點作這條直線的垂線，
已知：直線AB和AB外一點C(如圖)
*
求作：AB的垂線，使它經過點C
便于作與AB有交品的弧
作法：①任意取一點K,使點K和點G在A5
的兩旁；
②以點G為圓心，K長為米徑作弧交A及王
點D和E河得出CD=(區
D
⑧分別以點D和點E為圓心，大于2DE長為
B
章
可得出DF=EF
半徑作弧，兩弧相交于點：
④作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.如.
。溫馨提示
6.作線段的垂直平分線
1.除第一個基本作圖外，都是
已知：線段AB(如圖)
尺規作圖與命題的證
以“SSS”定理為基礎的尺規
作圖
水作：線段AB的垂直平分線，
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