資源簡介

第24章
相似形
24.1比例線段及有關性質
知識清單
1兩條絨段的比☆
①兩條線段的比☆
2比例編段☆
如果選川同一長度單位的兩條線段a,b的長分別是和，
3比例的基本性質安
4平行絨分絨殿成比例定理食女
就說這丙條線段的比是。：6=：，或行成號-，和數的比
長度單位應滾一致，但有
樣，兩條線段的比a:b巾a叫做比的前項，b叫做比的后項
帥溫警提示帥
時為3計算方便，a和b編
一為-個長度單位，c和d
1)若a:b=,則說明a是b的倍，由于線段a、b的長度都
縮一為另一個長度單位也
是正數，所以：是正數2)求比時兩條線段的長度單位要一致
3)比例尺就是圖上長度與實標長度的比
可以
2比例線段☆
解析先把四條線段按照從
小到大或者從大到小的順序
1.比例線段
排列，然后前兩個一組，后兩
在四條線段巾，如果其巾兩條線段的比等于另外兩條線段
個一組，分別計算兩組線段的
的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.已知四條
比，比值相等的四條線段成比
例因為2：7=27
之a6c4,如果5=那么、6，cd叫做組成比例的邁
7
V4:7227
2,所以D中」
段a、d叫做比例外項，線段b、c叫做比例內項，
第
例1下列各組中四條線段成比例的是
四條線段成比例故選D.
A.u=12,b=8,c=15,d=11若四條線段a.b.c、d成比例，
B.a=4,b=6,c=5,d=10
因臺或a通位置不能
C.a=2,b=3,c=2,d=3
隨意顛倒，
D.a=2,6=7,0=V14,d=72
2
答案D
2.比例中項：如果比例線段的內項是兩條相同的線段，即α：b=
石=。，那么線段五叫做線段。C的比例中項
6:c或=b
3比例的基本性質☆
第
1.比例的墓本性質：如果號(6，d≠0)，那么oad=6c;如果ad
章
相
=c,那么分日6.d≠0)。
形
289
2.推論交換比例內項
解析a:b=c:d,a=
1)、
6 cm,b=3 dm 30 cm,d=
6,e不為0-→號呂a8.d不為0》
2)
交獲比例外項
2
-dm=15 cm
85(a,6,cd不為0)，
a C
6:30=c:15,即6
015
例2.已知a:b=c:d,月a=6cm,b=3d,d=3
dm,求線
.'c=3 cm.
段c的長度，
是指被截直絨上的絨段，與
4平行線分線段成比例定理☆☆這組平行線上的線段無關.
1.定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例
。平行線分線段成比例定理
1)示例：如圖所示，所得的對應線段
4∠、D
的常見變形圖
B
L.1
成比例的有
AB DE AB DE
BC EF'AC DF'
特殊化
等等
平移，或平移AC
或DF
上上上上，等等
2)對應線段成比例可用語言形象表示：卡=下全全？
A(D)
2推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相父，截得的對
A(D)
1特殊化
B
應線段成比例.
平行于二角形一邊的直線可以與三角形的其他兩邊相交，也
平移L,或1，平移AC
或DF
可以與三角形其他兩邊的延長線相交，如圖，若DE∥BC,則有
特殊化D
AD AE AD AE DB EC
/B(E
B倒
C
ABAC'DBEC”ABAC
例3如圖，1∥L2∥13，AM=3,BM=5,CM=4.5,E=16.求
解析111∥L,4
DM、EK、FK的長
CM AM EK
DM BM FK
,·AM=3,BM=5,CM=4.5
·DM=CH·B
=7.5
AM
EK 3
FK5'
,知識拓展”
EF=16,EK=6,FK=10
1.合比、等比性質
初中知
)合比性質：如采分-日鄭么的
6=d(6,d*0).
清單
2)等比性潢：如果仁==
b d
…
，驅么a+C十+=這〔b,d≠
b+d+…+nb
0,b+d+…+n≠0).
290

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