資源簡(jiǎn)介

第3章
元一次方程
3.1方程的有關(guān)概念
知識(shí)清單
1等式及真性質(zhì)☆
①等式及其性質(zhì)☆
2方程安
1等式：用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式，
3等式與方程的區(qū)別食
帥易混對(duì)比帥
4方程的解與解方程衣☆
不能將等式與代數(shù)武混淆，等式含有等號(hào)，表示兩個(gè)式
子的“相等關(guān)系”，而代數(shù)式不含等號(hào)，它只能作為等式的一
里受生里恩馬恩
部分.如5x+3,7-2x是代數(shù)式，而5x+3=7-2x是等式.
2.等式的性質(zhì)
里墜蘭黑超墜奶
性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相
等，即如果a=b,那么a±c=b±c
0不能作除數(shù)或分母
性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)
解析A項(xiàng)是將等式的一邊
加上c,一邊減去c,不符合等
果仍相等，即如果a=3,那么ac=c;如果a=i,c≠0，那么=方
式的性質(zhì)1，故A錯(cuò)誤：B項(xiàng)是
將等式的兩邊都乘c,得到a=
,等式性質(zhì)的延伸，
b,符合等式的性質(zhì)2，故B正
1對(duì)稱性等式左、右兩邊互換，所得結(jié)果仍是等式，即如
確：C項(xiàng)是將等式的兩邊都除
果a=b,那么b=a.2.傳遞注：如果a=b,b=c,那么a=c(池叫
以c,但缺少c≠0這個(gè)限制條N
件，不符合等式的性質(zhì)2，故C
等量代換)
錯(cuò)誤；D項(xiàng)是將等式的兩邊都
例1下面運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是
除以a,但缺少a≠0這個(gè)限制
條件，不符合等式的性質(zhì)2，故
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B,如果“-b,那么a=6
D錯(cuò)誤做選B
C.如果a=6,那么8=
b
D.如果62=3a,那么u=3
答案B
。“方程”史話
2方程☆
1859年，中國(guó)消代數(shù)學(xué)家
李菩蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作時(shí)，
1定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程
開始將cquation(指含有未知
2.含義：1)方程必須是一個(gè)等式，即是用等號(hào)連接而成的式子
數(shù)的等式)一詞翻譯為“方
2)方程中至少有一個(gè)待確定的數(shù)，即未知的字母，這個(gè)字母就
程”，即將含有未知數(shù)的一個(gè)
是未知數(shù).如x+2=1.
知識(shí)清單
等式稱為方程，沿用至今，
例2已知下列式子：寫+8=3,12-xy=3,3a=10,2+5=
整
7;x-1≠0.其中方程的個(gè)數(shù)為
()
A.3
B.4
c.5
D.6
26
解析12-x不是等式，所以它不是方程；2+5=7是等式，但
其中不含未知數(shù)，所以它不是方程：￥-1≠0不是等式，所以它不
是方程+8=3，x-y=3,30=10都符合方程的定義，所以都是
方程.
答案A
·易混易錯(cuò)
3等式與方程的區(qū)別☆
1方程一定是等式，并且是含
有未知數(shù)的等式；等式不一
等式滿足的用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子
條件
定是方程，因?yàn)榈仁讲灰欢?br/>等式與方程的區(qū)別
含有未知數(shù)，
歷留是
等式
含有末知數(shù)
2.方程和等式的關(guān)系是從屬
15章
關(guān)系，且有不可逆性
4方程的解與解方程☆女
利用等式的性質(zhì)2將
內(nèi)容
實(shí)質(zhì)
未知數(shù)的系數(shù)他為1
使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未
方程的解
具體的數(shù)值
利用等式的性質(zhì)1
知數(shù)的值叫做方程的解
解析(1)方程兩邊都加上
,得2x-1+1=3+1
解方程
求方程的解的過程叫做解方程
交形的過程
化簡(jiǎn)，得2x=4,
方程兩邊同除以2，得x2
①檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解，只要用這個(gè)數(shù)代
(2)方程兩邊都減去2x-6,
替方程中的未知數(shù)，如果方程兩邊的值相等，那么
得5x-6-(2x-6)=2x+3-(2x-
這個(gè)數(shù)就是方程的解；如果不相等，那么這個(gè)數(shù)就
6),
去括號(hào)，得5x-6-2x+6=2x+3
溫馨提示
不是方程的解。
-2x+6,
②方程可能無解，可能只有一個(gè)解，也可能有多
合并同類項(xiàng)，得3x=9,
個(gè)解
方程兩邊同除以3，得x=3.
③等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)
例3利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)2x-1=3:(2)5x-6=2x+3.
方法清單
等式的性質(zhì)2.
例1用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)
1
利用等式的性廢進(jìn)行變形女由
2等圣關(guān)系的確定方法☆守
果仍是等式.
發(fā)生加減變形
第
3剎用方程的解求待定字母的方法在在
(1)如果a3=h+2,那么a+1=
3
(2)如果3x=2x+5,那么3x-
=5;
章
利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形☆
元
利用等式的性質(zhì)對(duì)等式變形時(shí)，應(yīng)分析變
(3)如架2=5，那么
形前后式子發(fā)生了哪些變化，發(fā)生加減變形的
解析(1)如果a-3=b+2,那么-3+4=b+
次方程
依據(jù)是等式的性質(zhì)1，發(fā)生乘除變形的依據(jù)是
2+4,即a+1=b+6.
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