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第2章
代數式與整式
2.1代數式
知識清單
1
代敵或及其分美女
①代數式及其分類女
2列代數或食☆
1.代數式的定義：用運算符號，如：+、-、×、÷等，將數或表示數的
。注意事項煙
字母連接起來，所得的式子叫做代數式.單獨的一個數或個
1.代數式中除含有數、字母和
字母也是代數式.例如：3+2c,2x-y,ab,2a+3b,3(n+2m),3a,
運算符號外，還可以有括號.
7等
只含有加、減、乘、除、乘方（區
2代數式中不含有“=”“>”
“<”“≠”（讀作不等于）等。
2.代數式的分類括數字開方運算)的代數式.
如：x-2>0和2x+3=7都不
單項式
是代數式，
整式
多項式
裝中金
有理式
東
代數式
分式
無理式
2列代數式☆☆
含有關于字母開方運算的代數式
1定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數、字母和運算符
。溫馨提示
號的式子表示出來，這就是列代數式
1.“基本術語”：和、差、積、商、
2.列代數式的一股步驟
大、小、多、少、幾倍、兒分之
1)認真市題，仔細分析問題中基本術語的含義，
幾等
2.“先讀的先寫”：
2)要注意問題的語言敘述表示的運算順序，一般來說，先讀的
①兩數的平方和是指先平
先與.若數字是1或-1時，1要告昭.如1Xa應寫成-1Xa寫成-a
方，后求和，如a2+b2.
3)在同一問題中，不同的量，必須用不同的字母來表示
②兩數和的平方是指先求
和，后平方，如(a+b)2.
3.代數式的書寫要求
1)字母與字母相乘，數字與之母相乘（數字應寫在字母前），乘號
通常寫作“·”或者省略不寫如4·b,,3m2等
。注意事項
列代數式吋，首先要注意
2)當代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫.如
書寫規范，其次注意相同字母
“2x除以y應寫成“2，不能寫成“2xy”
的積用乘方表示，如a·a·a
般寫成a,最后注意同一個
3)帶分數與字母相乘，省略乘號時應把帶分數化成假分數如
代數式可以表示多種不同的
實際意義
“1與m的乘積”，應寫
3
初
2mn”,不能寫成“1mn”
知識清單
4)實際問題巾需用單位時，若代數式的最后結果含有加、減運
算，則要將整個式子用括號括起來，再寫單位；不則，可直接寫
摯
單位.如(5m+6)元
18
方法清單
如±1，±3，±5，…均為奇數
例2若n表示自然數，則兩個連續的奇
1實閉問通中列代敵或的方法應窗
2奇數和偶數的表示方法食
數為
,三個連續的偶數為
3鬧代數式表示多位敵的方法在
年求代數式的值的方法安安
解析奇數-般用2n-1或2+1表示，偶
5列伐數式在振熏規律問致中飼應用方法女
數一般用2n表示，而日兩個連續的奇數或偶
數相差2.
實際問題中列代數式的方法☆
答案2n-1,2n+1;2n-2,2n,2n+2(答案不
對實際問題中的代數式，要明確各量之間
第
唯一)
的關系，如：路程=速度×時間，利潤=售價-成
3用代數式表示多位數的方法女
本，工作量=工作效率×工作時間等，根據實際
章
各數位上的數字乘相應的倍數，并把它們
問題提供的數量關系列出代數式.
的和相加.如：一個兩位數，十位上的數字是a,
例1列代數式表示：
個位上的數字是b,則這個兩位數表示為10a+
(1)某地為了改善環境，計劃用五年的時
b:一個三位數，百位上的數字是a,十位上的數
問植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒
字是b,個位上的數字是c,則這個三位數表示
山，那么這五.年內植樹綠化荒山
為100a+10b+c:以此類推
公頃；
例3一個三位數，百位數字為u,十位數
(2)如果王紅用5h走完的路程為skm,
字比百位數字小1，個位數字比十位數字多3，
那么她的平均速度為
km/h;
則這個三位數為
(用含a的代數式表
(3)每本筆記本m元，每本練習本元，王
示)
剛買了5本筆記本，2本練習本，那么他一共花
解析根據題意可得十位數字為a-1,個位
元
數字為a-1+3,所以這個三位數用含“的代數
解析（1)五年內植樹綠化荒山的總公頃
式表示為100a+10(a-1)+(a-1+3)=100a+
數=每年綠化的公頃數×年數，則這五年內植
10a-10+a+2=111a-8.
樹綠化荒山5x公頃.(2)根據“速度=路程，
時間·
答案111a-8
4求代數式的值的方法
可知王紅的平均速度為氵km/h(3)王剛一共
1.直接代入法：用數值代替代數式中的每個字
花費的錢數為買5本筆記本和2本練習本的
母，然后計算求得結果
總餞數，為(5m+2n)元.
2.化簡求值法：先化簡代數式，再代入字母的
答案(1)5x(2);(3)(5m+2m)
值，然后進行計算
3.整體代入法：當給出代數式中所含幾個字母
第
2奇數和偶數的表示方法☆
之間的關系，不直接給出字母的值時，一般是
能被2整除的整數叫做偶數.若k表示任
把所要求的代數式通過恒等變形，轉化成為
代
意一個整數，則偶數都可以用2來表示.如0，
用已知關系表示的形式，再代入計算
±2，±4，±6，…均為偶數
不能被2整除的整數叫做奇數若表示
例4若=y=-2,則代數式4-3-5
任意一個整數，則奇數都可以用2-1來表示.
的值為
19

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