資源簡介

第4章
實數
4.1
平方根
知識清單
1算術平方根由女
①算術平方根☆☆
2平方版☆☆☆
1.定義：一般地，如果個正數x的平方等于4，即x2=a,那么這
3開平方☆食☆
個正數x叫做a的算術平方根.規定：0的算術平方根是0.如52
是的，并且你
=25,那么5叫做25的算術平方根（或者說25的算術平方根
我是a的算術
定是非負數
是5)
平方根呦！
2.表示方法：非負數a的算術平方根記作“a”,讀作“根號a”,
其中α叫做被開方數如“25的算術平方根”記作“√25”，其中
25叫做被開方數，
例1求下列各數的算術平方根：
解析(1)因為72=49，所以
1
帶分數要先他成假分數，再求算術
49的算術平方根是7，即√49
(1)49;(2
87(3)17
平方根
=7
M溫蓉提示，
(2)因為
6八6
L.a具有重非負性：
算術平方根是
即
16
1)被開方數a≥0：2)其本身非負，即a≥0；
81
2.只有正數和0有算術平方根，負數沒有平方根；
3.wa省略了a中的根指數2，因此a也讀作“二次根號a”;
(3)因為1
)所
16
4.a既表示一種運算，又表示一個運算結果.但表示一個運
以1了的算術平方根是
,即
箅時，就是求紅的算術平方根；當表示運算結果時，就是指
a的算術平方根為wa
2平方根☆☆女
。易混對比
1.定義：一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a
“5是25的平方根”這種
說法是正確的，反過來說“25
的平方根或二次方根.即如果x2=4,那么x叫做a的平方根.比
的平方根是5”就錯了，因為正
如：（±3）2=9，所以9的平方根是±3.也叫做a的算術平方根。
數有兩個平方根，所以必須說
“25的平方根是±5”
2.表示方法：一個數a(@0的的平方根，川符號“a”表示，
a叫做被開方數，2叫做根指數，a的負的平方根用“-a”表
中知識清單
我布兩個平方根，
示，根指數是2時，通常略去不寫.如a記作a,讀作“根號a”,
就是它們倆.
我沒有
±ā記作±a,讀作“正、負根號a”.如：“4的平方根”表示為
負數
“±4”，“4的正的平方根”表示為“4”，“4的負的平方根”表
示為-4”
38
3.平方根的性質
解析(1)…（±15）2=225，
.225的平方根是±15，
1)一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數，記作±va。
即±√/225=±15.
2)零的平方根是零
相加特0
(2)(±0.3)2=0.09,0.09
3)負數沒有平方根，
的平方根是±0.3，
例2求下列各數的平方根，
即±√0.09=±0.3.
(1)225:(2)0.09.
3開平方☆☆女
求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方.a(a≥0)
。注意事項
開平方是一種運算，它和
開平方用符號“±a”表示，“√”是個運算符號.如士w81=±9
平方運算是互逆的.
就是開平方運算
方法清單
A.2與3之間
B.3與4之間
C.4與5之問
D.5與6之間
利陽算術平方根的非負性解漁的方法夜夜
2剎用他棠確定裝術平方根的取值范圖的方法。盤
解析9<13<16，<√13<16，即3<
3開平方的方法☆奇女
w13<4.
4平方根的性質的立用方法安
答案B
5剝用平方根的桃念解方程的方法在
3開平方的方法☆☆
T利用算術平方根的非負性解題的方法☆女
1.當被開方數為帶分數時，一般先將其化為假
任意非負數a的算術平方根是非負數，即
分數，再求其平方根.
a≥0(a≥0).若wa+w萬=0，則a=0,b=0,反之
2.當被開方數為一個算式時，先求算式的值，也
亦然
可通過變形化成一個正數的平方的形式，再
例1若wx-1+√y+2=0,則(x+y)2014等于
求其平方根
例3計算：求2好即
的平方根，
(
4
A.-1
B.1
求484的算術
1
C.32014
D.-32m4
平方根
(1)484:(2)±W124:(3)8x10t女
AAAAAA
解析因為wx-1≥0，wy+2≥0，且Wx-1+
解析(1)因為222=484，所以w484=22.
y+2=0,所以x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=
7249
-2,所以(x+y)2014=1.
(2)因為2
=年124所以±12
先把被開方數化筒，再求
答案B
其算術平方根，
②利用估算確定算術平方根的取值范圍的
(3)因為8×10+1=81，且92=81，所以
方法女
確定算術平方根的取值范圍，通常取與被
w8×10+1=9
第
開方數大小最接近的兩個完全平方數，然后求
4平方根的性質的應用方法☆
章
它們的算術平方根即可估算所求算術平方根
若已知一個正數的算術平方根，則這個正
實
的取值范圍
數等于其算術平方根的平方；若已知一個正數
數
例213的算術平方根介于
的平方根，則這個正數等于其任意一個平方根
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