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第7章
不等式（組）
7.1不等式的有關(guān)概念及性質(zhì)
知識清單
1不等或☆
不等式☆
2不等式的解與解集☆
用符號“<”或“>≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.如3<
3不等式的性質(zhì)☆食食
4,x>5.像x≠3這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不
4解不等式女女
等式
不等式的性質(zhì)與等或的性
帥注意事項帥
質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系☆
1常見的不等號有“>、<、≠、≥、≤”，分別讀作“大于、小于、
第
你們看起來很
個是，它是
不等于、大于或等于、小于或等于”.其中“≥”又讀作“不小
像是一家人
等式，我是
于”，“≤”叉讀作“不大于”
章
不等式
2.判斷一個式子是不是不等式，關(guān)鍵看該式子是否用這些不
等號連接，若是，則為不等式，否則就不是不等式
2x1
例1現(xiàn)有以下表達式：①-3<0；②4x+3y>0;③x=3;
④x2+xy+y2;⑤x≠5；⑥x+2>y+3.其中不等式有
()
A.5個
B.4個
C.3個
D.1個
解析①②⑤⑥是用不等號連接的式子，所以它們是不等式.
③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式
答案B
是一個范圍，包含不等
式的每一個解
2不等式的解與解集★是，個具體的值
1不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解如
注總：有沒有我阿？
x=1是x+2>1的一個解，
2不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的
-2-1012345
解，組成這個不等式的解集.如不等式x+1<4的解集是x<3.
▲不等式的解集可以在數(shù)軸
例2判斷下列說法是否正確，并說明理由.
上直觀地表示出來，如不等
式x-1>2的解集是x>3,可
(1)x=3是不等式3x≥9的解集：(2)不等式3x≥9的解是x
以用數(shù)軸上表示3的點的
=3;(3)x=3是不等式3x≥9的一個解；(4)x≥3是不等式3x≥
右邊部分來表示，在數(shù)軸上
9的解
表示3的點的位置上畫空
第
解析(1)不正確，不等式3x≥9的解集是其所有解的集合，
心圈，表示不包括這一點.
章
而x=3只是其中的一個解.(2)不正確，不等式3x≥9的解有無
數(shù)個，x=3只是其中一個.(3)正確，當x=3時，不等式3x≥9成
不等式
立.(4)不正確，不等式的解是具體的某個值，而不是取值范圍.
組
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3不等式的性質(zhì)☆
。注意事項
1.不等號“>”和“<“稱為互為
性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或武子），不等號的方
相反方向的符號.所謂不等
向不變.若a>b,則a±c>b±c
號方向改變，就是指原來的
性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不
不等號方向改變成與其相
反的方向，如“>”改變方向
變.若>6，c>0,則c>be或B
后就變成“<”
cc
2.在乘（或除以）同一個數(shù)時
性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改
必須先弄清楚這個數(shù)是正
數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，
套若動6<0則c或
是指由“>”變成“<”或由
不等號要改變方向。
“<”變成“>”
例3設(shè)u>b,用“<”或“>”填空：
(1)a+2
b+2;(2)a-3
b-3;
解析(1)(2)運用不等式的
性質(zhì)1，不等號的方向不變；
(3)-4a
-46;(4)
2
2
(3)運用不等式的性質(zhì)3，不
等號的方向改變：(4)運用不
答案(1)>(2)>(3)<(4)>
等式的性質(zhì)2，不等號的方向
4解不等式☆☆
不變
求不等式的解集的過程叫做解不等式
例4根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為>a或x形式
(1)2x<-1;(2)-2x<-1;(3)-2x<4x+4.
解析(1)2x<-1,根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得<-
(2)-2x<-1,根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得>2
(3)-2x<4x+4,根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得-6x<4.再根據(jù)不等
式的性質(zhì)3，得x>
2
5不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系☆
。拓展
1區(qū)別：對于等式來說，在等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，等
1.等式的對稱性：若a=b,則b
式仍然成立；而對于不等式來說，在不等式兩邊乘（或除以）同
=a;不等式的對稱性：若a>
一個負數(shù)，不等號的方向要改變，
b,則2.等式的傳遞性：若a=b,b
2.聯(lián)系：對于等式來說，在等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式
c,則a=c;不等式的傳遞性：
子)，或乘（或除以）同一個正數(shù)，結(jié)果仍相等：而在不等式兩邊
初
若a>b,b>c,則a>c
加（或減）同一個數(shù)（或式子），或乘（或除以）同一個正數(shù)，不
知識清單
等號的方向不變
擎
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