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第8章
整式的乘除與因式分解
8.1冪的有關(guān)計算
知識清單
1
同底數(shù)暑的乘法食女女
1]同底數(shù)冪的乘法☆★☆底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式。
2暑的親方音☆☆
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a“·a三a(m,n
3積的乘方奇女女
都是正整數(shù)).例如：x2·x3=x2+3=x5
4同底敵暑的除法奇盤
帥溫馨提示，
5零指數(shù)冪前敵熱
1.三個或三個以上間底數(shù)冪相乘時，這一法則同樣適用.如a
·a”·a”=am+a(m,,p都是正整數(shù)).不要寫成a"+a州
2.同底數(shù)冪的乘法法則可逆用：a“=a”·a(,n都是正整
我底數(shù)不變。
數(shù)），如：2m=4,2”=8,則2m"=2m×2=4×8=32
指數(shù)相加
2冪的乘方★☆☆
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)”=a(m,為正整
(0)=堂
數(shù)).例如：(x)2=x22=x6
我底數(shù)地不變，但指數(shù)
M溫蓉提示帥
是相乘歐！
1,冪的乘方法則可逆用：a=(a“)“=(a)(m,都是正整
數(shù))，如：x6=(x2)3=(x3)2
2冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法最容易混淆，
例1計算：(1)匯(-x)3];(2)-(x3)4;(3)(y2)-
解析(1)[(-x)°]6=(-x)6=(-)=
(2)-(x2)4=-x34=-x2
免數(shù)的偶次方為正，免數(shù)的
(3)(y2)1=y2-19=y2-2
奇次方為免·
（a6頭
太陽這么大
3積的乘方☆☆☆
你們合帶一
把傘，不如
積的乘方，等于把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相
人把.
乘，即(ab)”=a(n為正整數(shù)).如：(y)3=xy3.
積的乘方
,溫馨提示，
1.積的乘方法則可逆用，即ab=(ab)(n為正整數(shù)).
2.積的乘方可以推廣到多個因式，如(abc)”=ac(n為正整
初中知識清單
數(shù))
把每一個因式分別乘方，
心其是系數(shù)不要福乘方
例2計算：(1)；(2)20：(3)(3×10)月
解析(1)(-xy2)2=(-1)2·(x)2·(y2)2=xy4
74
(a2)y2.62=1
(3)(3×102)3=33×(102)3=27×105=2.7×10
4同底數(shù)冪的除法☆☆
不要寫成a
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不交，指數(shù)相減.即“三a(a≠0，
m,n都是正整數(shù)，且m>n).如：x1÷°=x1-6=x5.
解析(1)指數(shù)相減
,溫馨提示M
÷=
1.同底數(shù)冪的除法法則可以逆月，即am”=a“÷u.
底數(shù)不變
2.同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運算。
(2)(÷(-(=
底數(shù)相同
例3計算：(1)x3÷x;
(3)5m÷(-5a=(50÷(a=
(2)(-x)6÷(-x)3;
底數(shù)不同化為相同
第
(5aj6-4=(5a2=25a2
(3)(5a)÷(-5a)4.
5零指數(shù)冪☆★☆
10
1.計算：a:a.一方面，根據(jù)除法的意義，可知a÷am=1;另一
方面，依照同底數(shù)冪的除法，可得a÷a=a=u°
2.規(guī)定：a°=1(a≠0)，即任不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
帥溫馨提示M
1.a°=1(a≠0)，這是對零指數(shù)冪意義的規(guī)定，不能把a”理解
成0個a相乘，
2.0次暴的底數(shù)不能為0，因為同底數(shù)冪的除法法則am÷a”=
am-n的前提條件是a≠0，m,n為正整數(shù)，且>n.
方法清單
解析(1)廣-2的指數(shù)為1
十指數(shù)相加
(-2×(-2y×(2)3=(-2)1+2*=(-2)=64
同底冪的運方法
底數(shù)-2不變
2冪的乘方的辨別方法女女
3器的運等法則的立用女
(2）-g…=-2·-2=0
底數(shù)不同
4劑鬧暑的運堂流則比較大小的方法奇
5暑的福臺運算方法灰
(3)=2·g==0-y·0-對=60-，
底數(shù)不同
第
同底數(shù)冪的運算方法★★☆
2冪的乘方的辨別方法☆
章
同底數(shù)冪的運算法則，無論是乘法法則」
冪的乘方不要和同底數(shù)冪的乘法混淆.冪
整
還是除法法則，只適用于同底數(shù)冪的乘除，當
的乘方是一個冪的乘方，底數(shù)是一個，同底數(shù)
底數(shù)不同時要看能否化為同底，若不能化為同
冪相乘是兩個或兩個以上的冪相乘，底數(shù)是多
除與
底，則不能用上述法則
個：另外，冪的乘方運算是底數(shù)不變，指數(shù)相
例1計算：(1)(-2)×(-2)2×(-2)；
乘，而同底數(shù)冪相乘是底數(shù)不變，指數(shù)相加，
解
(2)-x2·(-x)8;(3)(x-y)2·(y-x).
例2計算(x)2的結(jié)果是
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