資源簡介

4.2.1 等差數列的概念第二課時(等差數列的判定)
判定法1 通項公式法
【典例1】已知數列是等差數列，且()，則實數 ，公差 .
若(k，b為常數，)，則數列是等差數列，且公差；
若數列是等差數列，則，則是一次函數或常數函數.
判定法2 遞推公式法(定義法)
【典例2】已知數列滿足，且， (1)求證：數列為等差數列. (2) 求的通項公式.
解題策略：將復合數列換元成新的數列，先求，再求.
解題步驟：
【練習1】已知數列滿足，().
(1)求證：數列是等差數列； (2)求數列的通項公式.
【練習2】已知數列滿足，．證明是等差數列，并求的通項公式.
判定法3 等差中項法
【典例3】已知數列滿足，，且當時，，求數列的通項公式.
【練習3】數列中，，當時，，求證：數列為等差數列.
當堂檢測
1. 已知數列滿足：，.
（1）證明：數列是等差數列； （2）求數列的通項公式.
2. 已知數列滿足：.
（1）證明數列是等差數列； （2），，求數列的通項公式.

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