資源簡介

函數的應用
題型1 求函數的零點
1．（2023上·江蘇宿遷·高一校考階段練習）函數的零點為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解方程，求出零點.
【詳解】令，解得或，
故的零點為.
故選：A
2．（2023上·云南·高一云南師大附中校考期末）函數的零點個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】直接根據函數零點定義將零點求出來即可.
【詳解】函數的定義域為，令，解得，
則函數的零點個數是1個.
故選：B．
3．（2023上·吉林·高一校聯考期末）函數的零點個數為（ ）
A．l B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先解出時，函數的零點；當時，令，根據函數的單調性，結合零點存在定理，即可得出答案.
【詳解】當時，由，解得或或1（舍去）；
當時，由，
令，
由以及均在上單調遞增可得，
在上單調遞增.
又，，
根據零點存在定理可得，在上存在一個零點，
根據函數的單調性可知，在上存在唯一零點，
所以，存在唯一解.
綜上所述，的零點個數為3.
故選：C.
4．（2023上·江蘇·高一專題練習）函數的零點為（ ）
A．(1，0) B．1 C．e D．
【答案】B
【分析】根據函數零點的定義可知，函數的零點即為時的橫坐標.
【詳解】根據零點的定義，將x＝1代入函數，
則即零點為：1.
故選：B．
5．（2023上·河南鄭州·高一校考階段練習）函數零點是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】分和兩種情況，直接解方程即可.
【詳解】當時，由解得；
當時，令，顯然無實數解.
綜上，函數的零點為0.
故選：A
題型2 已知函數的零點求參數
1．（2023下·江蘇宿遷·高一統考期中）函數有且只有一個零點，則實數m的值為（ ）
A．9 B．12 C．0或9 D．0或12
【答案】C
【分析】令，將函數零點轉化成方程的根，再對進行分類討論即可得到結果.
【詳解】因為，令，得到，
當時，，得到，滿足題意，
當時，因為函數有且只有一個零點，故，得到，綜上，或.
故選：C.
2．（2023·高一課時練習）已知2是函數（為常數）的零點，且，則的值為 （ ）
A． B． C．4 D．3
【答案】C
【分析】由題意可得，得，從而可得函數解析式為，從而由可求出的值
【詳解】因為2是函數（為常數）的零點，
所以，得，所以，
因為，所以，得，
故選：C
3．（2023·高一課時練習）函數的零點為，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知可得，即可求得實數的值.
【詳解】由題意得，即．
故選：B.
4．（2023·全國·高一專題練習）若關于x的方程有兩個實根1，2，則函數的零點為（ ）
A．1，2 B．-1，-2 C．1， D．-1，
【答案】C
【分析】由韋達定理得出的關系，代入方程可求得的零點．
【詳解】方程有兩個實根1，2，則，所以，，于是
所以該函數的零點是1，．
故選C
【點睛】本題考查零點的定義，解方程可得函數的零點．本題屬于基礎題．
題型3 判斷函數零點的個數
1．（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期末）函數的零點個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】分解因式求解方程的根.
【詳解】函數的零點，即方程的實數根.
由解得，或.
故函數函數的零點個數是.
故選：D.
2．（2023上·江蘇揚州·高一揚州市廣陵區紅橋高級中學校考階段練習）函數的零點個數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】考慮和兩種情況，解方程得到答案.
【詳解】當時，，解得或；
當時，，解得；
綜上所述：函數共有3個零點.
故選：C
3．（2023上·陜西西安·高一校考階段練習）函數零點的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】B
【分析】根據函數的單調性和零點存在性定理求得正確答案.
【詳解】在上單調遞減，
，
，所以零點所在的區間是,所以該函數只有一個零點.
故選：B
4．（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期末）函數的零點個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】數形結合，結合指數函數和二次函數的變化趨勢分析兩函數交點情況，進而確定零點個數.
【詳解】由，得，
令，，
在同一直角坐標系中畫出兩函數圖象，如下：
當時，兩圖象由一個交點，
當時，函數上升趨勢明顯大于，故無交點，
所以兩函數有一個交點，所以函數的零點個數是1.
故選：A
5．（2023上·遼寧大連·高一大連八中校考期中）函數的零點個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】分和兩種情況，根據函數單調性和零點存在性定理分析求解.
【詳解】當時，則，即，
可得，
所以在內無零點；
當時，則，即，
可得，
因為在定義域內單調遞增，則在內單調遞減，
且，
所以在內有且僅有一個零點；
綜上所述：函數的零點個數為1個.
故選：A.
6．（2023·全國·高一專題練習）函數的零點的個數為 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】將函數零點個數問題轉化為函數圖像的交點個數問題，畫出函數圖像，利用數形結合求解即可.
【詳解】令，
所以函數的零點的個數等價于：方程解得個數，
等價于函數與圖像交點的個數，
如圖所示：

由圖可知函數與只有一個交點，
即方程只有一個解，
即函數只有1個零點，
故選：B.
7．（2023上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第二十三中學校考階段練習）已知是定義在上的偶函數，且滿足，當時，，則方程的根的個數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求根的個數，即求與的圖像的交點個數，可利用數型結合方法作出圖像即可求解.
【詳解】由題意知，所以函數的對稱軸為，
又因為為偶函數，所以，即函數的周期為，
方程根的個數即為函數與圖象交點的個數，
如圖所示為函數與圖象，
令，得，兩函數圖象在區間有個交點，
所以共有個交點，故D項正確.
故選：D.
8．（2023上·廣東佛山·高一佛山市南海區桂華中學校考階段練習）若偶函數在上單調遞減，在單調遞增，且，，則函數的零點個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據函數的奇偶性、單調性以及圖象確定正確答案.
【詳解】為偶函數，且在上單調遞減，在單調遞增，
，，
畫出函數的大致圖象如下圖所示，由圖可知有4個零點.
故選：D
9．（2023上·北京·高一匯文中學校考期中）設是定義在R上的奇函數，且在上單調遞減，，則下列結論錯誤的是（ ）
A．在上單調遞減
B．的圖象與x軸只有2個公共點
C．
D．不等式的解集為
【答案】B
【分析】由奇函數性質易知在上單調遞減，且，再結合單調性和零點判斷各項正誤.
【詳解】由題設，奇函數在上單調遞減，且，A對，B錯，
由在上單調遞減，則，C對，
由上分析知：上，上，
所以的解集為，D對.
故選：B
10．（2023上·高一課時練習）若函數滿足，且時，，已知函數則函數在區間內的零點個數為（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】C
【分析】由題設易知是周期為2函數，結合函數解析式畫出、的函數圖象，判斷它們在的交點個數即可.
【詳解】因為，則，
所以是周期為2函數，
因為時，則、的圖象如下：
時且遞增，時且遞減，時且遞增，
又，，，

由圖知：區間上函數交點共有12個．
故選：C．
11．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學校考階段練習）已知函數，則函數的零點個數是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】先求的零點，結合圖象判斷出函數的零點個數.
【詳解】由解得或，
構造函數，
在上單調遞減，，
，所以存在唯一零點，
所以對于，有唯一解.
令，
得或或，
得或或，
時，，
畫出的大致圖象如下圖所示，
由圖可知，函數的零點個數是.
故選：C

【點睛】求和函數的零點，可以考慮的方向有：直接法、零點存在性定理法、圖象法.直接法即由求得函數的零點. 零點存在性定理法即利用來判斷零點所在區間.圖象法即利用圖象來判斷函數的零點.
12．（2023下·云南紅河·高一開遠市第一中學校校考階段練習）已知，則函數的零點個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由解析式及指對數的性質分析分段函數的性質，求函數時對應值，應用數形結合法判斷零點個數.
【詳解】由題設，當時且遞減，當時且遞減，
令，則，可得或，如下圖示：

由圖知：時有一個零點，時有兩個零點，故共有3個零點.
故選：C
13．（2023上·全國·高一專題練習）已知，則函數的零點個數是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】首先由函數的零點轉化為方程和的根，再利用數形結合即可求得函數的零點個數.
【詳解】函數的零點，
即方程和的根，
函數的圖象如下圖所示：

由圖可得方程和共有5個根，
即函數有5個零點，
故選：A
題型4 求函數零點的和
1．（2023上·四川涼山·高一統考期末）函數，則函數的所有零點之和為（ ）
A．0 B．3 C．10 D．13
【答案】D
【分析】令，根據，求得或，再根據和，結合分段函數的解析式，即可求解.
【詳解】令，
由得或，所以或，
當時，或，
當時，則或，解得，
所以函數的所有零點之和為.
故選：D.
2．（2022上·河北邢臺·高一邢臺市第二中學校考期末）已知函數，若方程有四個不同的解且，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由題意作函數與的圖象，從而可得，，從而得到結果.
【詳解】由題意作函數與的圖象，
∵方程有四個不同的解且，
∴關于對稱，即，
當得或，則，
由題知，，故，
所以，
故，
因為，
設，則由對勾函數的性質可知，
在單調遞增，所以，
的取值范圍是
故選：B.
3．（2023上·河北保定·高一保定市第三中學校考期末）已知函數，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由題意作函數與的圖象，從而可得，，從而得到結果．
【詳解】由題意作函數與的圖象如下，
∵方程有四個不同的解，且，
∴關于對稱，即，
當得或，則，故，
故選：A.
4．（2022上·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期末）已知函數，，函數有4個不同的零點且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，得，問題轉化為，有4個不同的根，即
函數與函數有4個不同的交點，分別作出與的圖像，利用二次函數與對數函數的圖像性質，計算可得答案.
【詳解】，令，得，
函數有4個不同的零點，即有4個不同的根；
根據題意，作出的圖像，如圖
明顯地，根據二次函數和對數函數的性質，有，，
因為，故，
令，得或，故，
又因為，
則，整理得
故的取值范圍為.
故選：B
5．（2022上·河南平頂山·高一校考期末）已知函數，函數有三個不同的零點 且滿足，則（ ）
A． B．的取值范圍為
C．的取值范圍為, D．的取值范圍為
【答案】D
【分析】有三個不同的零點，轉化為方程有三個不同的解，然后畫出函數的圖象和直線，結合圖象求解．
【詳解】有三個不同的零點，即方程有三個不同的解，
的圖象如圖所示，
結合圖象可得，且，，
由二次函數的對稱性，可得，
故的取值范圍為，
故選：D．
題型5 判斷函數零點所在區間
1．（2024上·天津·高一校聯考期末）函數的零點所在的區間是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在求得函數定義域上，根據函數的單調性和某區間的端點函數值異號即可判定.
【詳解】因函數的定義域為，且在上單調遞增，由，
根據零點存在定理該函數的零點所在的區間是.
故選：A.
2．（2022上·江蘇泰州·高一靖江高級中學校考期中）已知函數，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】設，則直線與函數的圖象有三個交點，分析可知點、關于直線對稱，可得出的值，求出的取值范圍，由此可求得的取值范圍.
【詳解】設，作出函數與的圖象如下圖所示：
由圖可知，當時，直線與函數的圖象有三個交點，
由圖可知，點、關于直線對稱，則，
且函數在上為增函數，
由，因為，解得，
所以，.
故選：D.
【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用函數零點和的取值范圍，解題的關鍵在于分析函數圖象的對稱性，求出，結合不等式求出的取值范圍，進而求解.
3．（2024上·四川涼山·高一統考期末）方程的實數根所在的區間是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據給定條件，構造函數，探討當時，函數取值情況，再借助零點存在性定理判斷即得.
【詳解】令函數，
當時，，
因此函數在上不存在零點，而，
由零點存在性定理，得函數在上有零點，
當時，，函數在上遞減，
于是，則當時，，即函數在上無零點，
從而函數的零點只能在上，所以方程的實數根所在的區間是.
故選：D
4．（2024上·河北張家口·高一統考期末）已知，則的零點所處的區間是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函數的單調性與零點存在性定理可得.
【詳解】，且是上的減函數.
由，，
根據區間上零點存在性定理，有且只有一個零點，且在區間上.
故選：B.
題型6 已知函數零點區間求范圍
1．（2024上·北京朝陽·高一統考期末）已知是函數的一個零點，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】判斷出的單調性，根據是函數的一個零點求出的值域可得答案.
【詳解】因為為上的單調遞增函數，
所以為上的單調遞增函數，
又因為是函數的一個零點，
所以時，時，
若，則.
故選：D.
2．（2023·全國·高一專題練習）函數在區間上存在零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函數的單調性，根據零點存在性定理可得.
【詳解】若函數在區間上存在零點，
由函數在的圖象連續不斷，且為增函數，
則根據零點存在定理可知，只需滿足，
即，
解得，
所以實數的取值范圍是.
故選：D.
3．（2024上·江蘇揚州·高一揚州市江都區丁溝中學校考期末）關于x的方程的唯一解在區間內，則k的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】由零點存在性定理結合函數單調性可判斷得解.
【詳解】由題意得，關于x的方程的唯一解在區間內可轉化為：
函數的唯一零點在區間內，
由，且，
由零點存在性定理可得在上有零點，
又因為函數的唯一零點在區間內，
所以.
故選：A．
4．（2023上·江蘇·高一專題練習）若函數在存在零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．∪
【答案】D
【分析】根據零點存在性定理結合題意求解即可.
【詳解】當時，，不存在零點；
當時，是一次函數，必然單調，
故只需即可，即，解得或，
即的取值范圍是∪，
故選：D
5．（2023·全國·高一專題練習）若函數存在1個零點位于內，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】應用零點存在定理結合函數單調性列不等式求解即可.
【詳解】若函數存在1個零點位于內，
單調遞增,又因為零點存在定理，
.
故選：A.
題型7 已知零點個數求參數
1．（2023上·河南洛陽·高一校聯考階段練習）若函數有個零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分析可知，函數在上有一個零點，在上有兩個零點，求出這三個零點，根據題意可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.
【詳解】當時，函數單調遞增，則函數在上至多一個零點，
當時，函數至多兩個零點，
因為函數有三個零點，則函數在上有一個零點，在上有兩個零點，
當時，令，可得，必有，解得，
所以，，解得；
當時，由，可得或，
所以，，解得.
綜上所述，實數的取值范圍為.
故選：C.
2．（2023上·四川涼山·高一校聯考期末）設函數，若方程有6個不同的實數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】畫出的圖象，利用換元法以及一元二次方程根的分布等知識列不等式，從而求得的取值范圍.
【詳解】畫出的圖象如下圖所示，由圖可知要使有個解，則需，
依題意，方程有6個不同的實數解，
令，則有兩個不相等的實數根，
且，令，
則，解得，
所以實數a的取值范圍為.
故選：B
【點睛】含有絕對值的指數函數圖象（如，且，）的畫法如下：先畫出的圖象，然后向下平移個單位，得到的圖象，然后保留軸上方的圖象，軸下方的圖象關于軸對稱向上翻折，從而得到的圖象.
3．（2024·全國·高一假期作業）已知函數，若函數有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】轉化為與圖象有3個不同的交點，畫出兩函數圖象，數形結合得到答案.
【詳解】令，故，
畫出與的圖象，
函數有3個零點，即與圖象有3個不同的交點，
則，
解得.
故選：D
4．（2023上·江蘇·高一校聯考階段練習）已知函數若方程恰有3個不同的實數根，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】畫出的圖象，根據方程恰有3個不同的實數根求得的取值范圍.
【詳解】當時，單調遞減；
當時，的圖象開口向下，對稱軸為，
所以當時，函數的最大值為.
作出函數的圖象如圖，
由圖可知：函數的圖象和直線有3個不同的交點，
則實數的取值范圍是.
故選：A
5．（2024上·河北滄州·高一泊頭市第一中學校考階段練習）已知函數，若在上有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用輔助角公式進行化簡，然后結合的范圍及正弦函數的圖象和性質，求出的取值范圍．
【詳解】，
因為，則，結合正弦函數圖象可知，，
解得，
故選：D．
6．（2023上·江蘇淮安·高一校考階段練習）已知函數在上有且只有一個零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據題意將零點問題轉化為函數圖象公共點問題進而求解答案即可.
【詳解】因為函數在上有且只有一個零點，
所以，即在上有且只有一個實根，
所以與的函數圖象在時有一個公共點，
由于在單調遞減，
所以，即.
故選：D
7．（2023上·山東青島·高一校考階段練習）設函數，若有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析函數的性質，作出函數圖象，借助圖象求出的范圍.
【詳解】當時，函數單調遞增，函數值集合為，
當時，函數單調遞減，函數值集合為，
當時，函數單調遞增，函數值集合為，
作出函數的圖象與直線，如圖，

觀察圖象知，當時，函數的圖象與直線有3個交點，
所以有三個不同的實數根，實數的取值范圍是.
故選：C
8．（2021上·內蒙古赤峰·高一校考期中）若函數在區間上存在零點，則常數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據函數在上的單調性，判斷唯一零點，得到不等式組，求解參數范圍.
【詳解】由，可知在上單調遞增，
因為在上存在零點，
所以在上存在唯一零點，
所以，即，
解得.
故選：A
題型8 二分法
1．（2023上·湖北襄陽·高一校考期末）已知函數在區間內存在一個零點，用二分法求方程近似解時，至少需要求（ ）次中點值可以求得近似解（精確度為0.01）.
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根據二分法結合零點的近似值求解.
【詳解】由所給區間的長度等于1，每經過一次操作，區間長度變為原來的一半，經過n次操作后，區間長度變為，
故需，解得，所以至少需要操作7次.
故選：C
2．（2024上·湖北恩施·高一利川市第一中學校聯考期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】轉化為不能用二分法求零點的函數問題，必須滿足函數在零點的左右兩側函數值異號，逐一檢驗各選項即可得出結論.
【詳解】對于A，在上單調遞增，且，
可以使用二分法，故A錯誤；
對于B，在R上連續且單調遞增，且，可以使用二分法，
故B錯誤；
對于C，，故不可以使用二分法，故C正確；
對于D，在上單調遞增，且，
可以使用二分法，故D錯誤.
故選：C
3．（2024上·云南昆明·高一云南師大附中校考期末）若函數的一個正零點用二分法計算，零點附近函數值的參考數據如下：，，，，，，那么方程的一個近似根（精確度）為（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
【答案】C
【分析】由參考數據可得，區間滿足題干要求精確到，結合選項可得答案.
【詳解】因為，所以不必考慮端點；
因為，所以不必考慮端點和；
因為，，所以，所以函數在內有零點，
因為，所以滿足精確度0.1；
所以方程的一個近似根（精確度0.1）是區間內的任意一個值（包括端點值），
根據四個選項可知：.
故選：C.
4．（2024上·江西吉安·高一江西省新干中學期末）用二分法研究函數的零點時，第一次經過計算發現，，可得其中一個零點，則第二次還需計算函數值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據二分法，可得答案.
【詳解】由題意，第一次經過計算發現，，可得其中一個零點，
由于，則第二次需計算，
故選：C．
5．（2022上·湖北武漢·高一湖北省武昌實驗中學校考期末）已知函數的部分函數值如下表所示：
1 0.625 0.5625
0.632 0.2776 0.0897
那么的一個零點的近似值（精確到0.01）為（ ）
A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.70
【答案】B
【分析】根據給定條件直接判斷函數的單調性，再結合零點存在性定理判斷作答.
【詳解】因為在上均單調遞增，
則函數在R上單調遞增，
由數表知：，
由零點存在性定義知，函數的零點在區間內，
所以函數的一個零點的近似值為.
故選：B
題型9 二次函數、分段函數模型的應用
1．（2024·全國·高一專題練習）某雜志能以每本1.20元的價格銷售12萬本，假設定價每降低0.1元，銷售量就增加4萬本，要使總銷售收入不低于20萬元，則雜志的價格最低為（ ）
A．0.5元 B．0.8元
C．1元 D．1.1元
【答案】A
【分析】由題意設雜志的價格降低了x個0.1元，即可確定降價后的價格以及賣出的數量，可得總銷售收入的表達式，解不等式即可求得x的范圍，由此可得答案.
【詳解】設雜志的價格降低了x個0.1元，
則此時價格為元，賣出萬本，
設總銷售收入為y萬元，
則，
要使，即，即，解得，
當時，價格最低，為(元).
故選：A.
2．（2023上·四川廣元·高一四川省蒼溪中學校校考階段練習）設某公司原有員工100人從事產品的生產，平均每人每年創造產值萬元（為正常數），公司決定從原有員工中分流人去進行新開發的產品的生產，分流后，繼續從事產品生產的員工平均每人每年創造產值在原有的基礎上增長了.若要保證產品的年產值不減少，則最多能分流的人數是（ ）
A．15 B．16 C．23 D．28
【答案】C
【分析】依題意得到，解二次不等式即可得解.
【詳解】依題意，分流前每年創造的產值為（萬元），
分流人后，每年創造的產值為，
則，解得，
又，所以的最大值為，即最多能分流的人數是.
故選：C.
3．（2023上·四川綿陽·高一統考期中）紅星幼兒園要建一個長方形露天活動區，活動區的一面利用房屋邊墻（墻長），其它三面用某種環保材料圍建，但要開一扇寬的進出口（不需材料），共用該種環保材料，則可圍成該活動區的最大面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】設這個活動區垂直于墻的一邊長是，則平行于墻的一邊是，面積，再利用二次函數的性質解答即可．
【詳解】設這個活動區垂直于墻的一邊長是，則平行于墻的一邊是，
面積，
墻長，所以，
解得，
對稱軸方程，
拋物線開口向下，，函數在上遞減，
當時，最大為（），
故選：C．
4．（2023上·湖南長沙·高一長郡中學校考期中）如圖，把直截面半徑為的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為（單位：），面積為（單位：），則把表示為的函數的解析式為（ ）

A． B．，
C． D．，
【答案】B
【分析】根據題意建立函數關系即可.
【詳解】如圖，

圓的直徑，矩形的邊.
∵，
∴由勾股定理，得，
∴矩形的面積，
又∵，
∴.
故選：B.
5．（2023上·山東煙臺·高一統考期中）某地民用燃氣執行“階梯氣價”，按照用氣量收費，具體計費方法如下表所示．若某戶居民去年繳納的燃氣費為868元，則該戶居民去年的用氣量為（ ）
每戶每年用氣量 單價
不超過的部分
超過但不超過的部分
超過的部分
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據題意，分段討論列方程求解.
【詳解】該戶居民去年的用氣量為，繳納的燃氣費為元，
當時，，令，解得，不合題意；
當時，，
令，解得，符合題意；
當時，，
令，解得，不合題意，
綜上，.
故選：C.
6．（2023上·黑龍江大慶·高一大慶外國語學校校考期中）為了保護水資源，提倡節約用水，六安市對居民生活用水實行“階梯水價”.假設計費方法如下:
每戶每月用水量 水價
不超過12m3的部分 3元/
超過12m3但不超過18m3的部分 6元/
超過18m3的部分 9元/
若某戶居民本月交納的水費為99元，求此戶居民本月的用水量（　　）
A．11 B．21 C．22.5 D．33
【答案】B
【分析】判斷用水量超過18m3 ，列方程解得答案.
【詳解】若用水量不超過12m3 ，交納的水費最多為，不成立；
若用水量不超過18m3 ，交納的水費最多為，不成立；
故用水量超過18m3 ，設用水量為，，
則，解得.
故選：B
7．（2023上·湖南·高一校聯考期中）某企業為了鼓勵職工節約用水，作出了以下規定：每位職工每個月用水量不超過15噸，按每噸3元收費；每個月用水量超過15噸，超過部分按每噸5元收費.職工小王10月份的水費為70元，則小王10月份的實際用水量為（ ）
A．18噸 B．20噸 C．22噸 D．24噸
【答案】B
【分析】先根據題意可以判斷出職工小王10月份的用水量超過15噸，再依據超過部分按每噸5元收費求出超出部分的噸數，最后兩者相加即可得出結果.
【詳解】小王10月份的實際用水量為（噸）.
故選：B.
8．（2021上·陜西渭南·高一統考期末）某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，先收取固定的制版費，再按印刷數量收取印刷費；乙廠直接按印刷數量收取印刷費，甲、乙兩廠的總費用（千元）與印制證書數量（千個）的函數圖像分別如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是（ ）

A．選擇甲廠比較劃算
B．選擇乙廠比較劃算
C．若該單位需印制證書數量為8千個，則選擇乙廠比較劃算
D．當該單位需印制證書數量小于2千個時，不管選擇哪個廠，總費用都一樣
【答案】C
【分析】由圖象寫出甲乙廠費用函數解析式，數形結合判斷印制證書數量與甲、乙兩廠總費用大小關系，即可判斷各項的正誤.
【詳解】由圖知：甲廠費用函數為，乙廠費用函數為，
當時，，可得；當時，，可得；
結合圖象知：當或時乙廠劃算；當時甲廠劃算；當或時甲乙費用相同；
所以A、B、D錯，C對.
故選：C
9．（2022上·廣西柳州·高一統考期中）如圖，是邊長為2的等邊三角形，點E由點A沿線段AB向點B移動，過點E作AB的垂線l，設，記位于直線l左側的圖形的面積為y，那么y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】建立關于的關系式，分為點在中點左側和右側分類討論，結合函數圖象變化情況即可求解．
【詳解】因為是邊長為2的等邊三角形，
所以當時，設直線與交點為，
當點在中點左側時，，，
此時函數為開口向上的二次函數；此時可排除BC，
當點在中點右側時，，
此時左側部分面積為：，
此時函數為開口向下d額二次函數，此時可排除A，
故選：D
故選：D．

題型10 指數、對數函數模型的應用
1．（2024上·四川瀘州·高一統考期末）某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是正的常數.如果在前5h消除了的污染物，則15h后還剩污染物的百分數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據題意，求出，然后帶入，即可求出15h后還剩污染物的百分數.
【詳解】根據題意時，，又在前5h消除了的污染物，
則，
則15h后還剩污染物為，
所以15h后還剩污染物的百分數為.
故選：C
2．（2024上·廣西玉林·高一統考期末）2024年1月5日，第40屆中國·哈爾濱國際冰雪節，在哈爾濱冰雪大世界園區開幕，現場流光溢彩，游客如湖，充滿熱情與活力．該園區為了倡導綠色可循環的理念，配備了先進的污水、雨水過濾系統．已知過濾過程中廢水的污染物數量）與時間的關系為（為最初污染物數量）．如果前2個小時消除了20%的污染物，那么前6個小時消除了污染物的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先通過前2小時消除了20%的污染物求出 ，再令可求出答案.
【詳解】依題意有， 可得，
當時，
因此，前6個小時消除了污染物的.
故選∶B．
3．（2024上·云南昆明·高一校考期末）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上人定為醉酒駕車，某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止飲酒后，他的血液中的酒精會以每小時的速度減少，那么他至少要經過幾個小時后才能駕車（ ）（參考數據：）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】由題意可知經過小時后，體內的酒精含量為，令求出t的取值范圍，即可求出結果．
【詳解】解：經過t小時后，體內的酒精含量為：，
只需，
可得，
所以他至少要經過4個小時后才能駕車.
故選：D．
4．（2024上·云南昆明·高一統考期末）滇池是云南省面積最大的高原淡水湖，一段時間曾由于人類活動的加劇，滇池水質惡化，藻類水華事件頻發．在適當的條件下，藻類的生長會進入指數增長階段．滇池外海北部某年從1月到7月的水華面積占比符合指數增長，其模型為．經研究“以魚控藻”模式能有效控制藻類水華．如果3月開始向滇池投放一定量的魚群后，魚群消耗水華面積占比呈現一次函數，將兩函數模型放在同期進行比較，如圖所示．下列說法正確的是（參考數據：）（ ）
A．水華面積占比每月增長率為1.65
B．如果不采取有效措施，到8月水華的面積占比就會達到左右
C．“以魚控藻”模式并沒有對水華面積占比減少起到作用
D．7月后滇池藻類水華會因“以魚控藻”模式得到徹底治理
【答案】B
【分析】結合函數模型與圖象，逐一分析各選項即可得解.
【詳解】對于A，由于模型呈指數增長，故A錯誤；
對于B，當時，，故B正確；
對于C，因為魚群消耗水華面積占比呈現一次函數，
所以“以魚控藻”模式對水華面積占比減少起到作用，故C錯誤；
對于D，由兩函數模型放在同期進行比較的圖象可知，
7月后滇池藻類水華并不會因“以魚控藻”模式得到徹底治理，故D錯誤.
故選：B.
5．（2024上·江蘇徐州·高一統考期末）2023年12月30日，我國在酒泉衛星發射中心使用長征二號丙運載火箭成功發射衛星互聯網技術試驗衛星. 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單位：）、火箭（除燃料外）的質量（單位：）的函數關系是（是參數）. 當時，大約為（ ）（參考數據：）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用，計算出答案.
【詳解】由于5000遠大于1，
故
，
因為，所以.
故選：B
6．（2024上·河北張家口·高三統考期末）某工廠生產過程中產生的廢水含有毒物質，需循環過濾后排放，過濾過程中有毒物質的含量與時間之間的關系為，若循環過濾2h后消除了10％的有毒物質，則6h后有毒物質的含量占原有有毒物質的百分比約為（ ）
A．70％ B．71％ C．73％ D．76％
【答案】C
【分析】根據題意得到方程，求出，從而得到6h后有毒物質的含量占原有有毒物質的百分比.
【詳解】設為過濾過程中有毒物質的含量與時間的函數，
由題意知，，，
又，故，所以．
設，則．
故選：C．
7．（2024上·廣東深圳·高一統考期末）生物學家認為，睡眠中的恒溫動物的脈搏率（單位：心跳次數）與體重（單位：）的次方成反比.若、為兩個睡眠中的恒溫動物，的體重為、脈搏率為210次，的脈搏率是70次，則的體重為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據題意設，代入求解，然后計算出的體重，確定選項.
【詳解】根據題意設，
當，,則，
當，則，所以
故選：D
8．（2023上·山西大同·高三統考期末）頭孢類藥物具有廣譜抗菌、抗菌作用強等優點，是高效、低毒、臨床應用廣泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某種頭孢類藥物后，血漿中的藥物濃度在2h后達到最大值80mg/L，隨后按照確定的比例衰減，半衰期（血漿中的藥物濃度降低一半所需的時間）為2.4h，那么從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L，經過的時間約為（參考數據：）（ ）
A．8h B．9h C．10h D．11h
【答案】C
【分析】根據題意列出方程，把指數式化為對數式求解即可.
【詳解】設血漿中的藥物濃度從最大值80mg/L下降到8mg/L需要經過，則，
所以，則，
故從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L需要8+2=10（h）.
故選：C.函數的應用
題型1 求函數的零點
1．（2023上·江蘇宿遷·高一校考階段練習）函數的零點為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·云南·高一云南師大附中校考期末）函數的零點個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2023上·吉林·高一校聯考期末）函數的零點個數為（ ）
A．l B．2 C．3 D．4
4．（2023上·江蘇·高一專題練習）函數的零點為（ ）
A．(1，0) B．1 C．e D．
5．（2023上·河南鄭州·高一校考階段練習）函數零點是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
題型2 已知函數的零點求參數
1．（2023下·江蘇宿遷·高一統考期中）函數有且只有一個零點，則實數m的值為（ ）
A．9 B．12 C．0或9 D．0或12
2．（2023·高一課時練習）已知2是函數（為常數）的零點，且，則的值為 （ ）
A． B． C．4 D．3
3．（2023·高一課時練習）函數的零點為，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全國·高一專題練習）若關于x的方程有兩個實根1，2，則函數的零點為（ ）
A．1，2 B．-1，-2 C．1， D．-1，
題型3 判斷函數零點的個數
1．（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期末）函數的零點個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023上·江蘇揚州·高一揚州市廣陵區紅橋高級中學校考階段練習）函數的零點個數是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·陜西西安·高一校考階段練習）函數零點的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
4．（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期末）函數的零點個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023上·遼寧大連·高一大連八中校考期中）函數的零點個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023·全國·高一專題練習）函數的零點的個數為 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2023上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第二十三中學校考階段練習）已知是定義在上的偶函數，且滿足，當時，，則方程的根的個數為（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·廣東佛山·高一佛山市南海區桂華中學校考階段練習）若偶函數在上單調遞減，在單調遞增，且，，則函數的零點個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023上·北京·高一匯文中學校考期中）設是定義在R上的奇函數，且在上單調遞減，，則下列結論錯誤的是（ ）
A．在上單調遞減
B．的圖象與x軸只有2個公共點
C．
D．不等式的解集為
10．（2023上·高一課時練習）若函數滿足，且時，，已知函數則函數在區間內的零點個數為（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
11．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學校考階段練習）已知函數，則函數的零點個數是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（2023下·云南紅河·高一開遠市第一中學校校考階段練習）已知，則函數的零點個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2023上·全國·高一專題練習）已知，則函數的零點個數是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
題型4 求函數零點的和
1．（2023上·四川涼山·高一統考期末）函數，則函數的所有零點之和為（ ）
A．0 B．3 C．10 D．13
2．（2022上·河北邢臺·高一邢臺市第二中學校考期末）已知函數，若方程有四個不同的解且，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023上·河北保定·高一保定市第三中學校考期末）已知函數，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022上·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期末）已知函數，，函數有4個不同的零點且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
5．（2022上·河南平頂山·高一校考期末）已知函數，函數有三個不同的零點 且滿足，則（ ）
A． B．的取值范圍為
C．的取值范圍為, D．的取值范圍為
題型5 判斷函數零點所在區間
1．（2024上·天津·高一校聯考期末）函數的零點所在的區間是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022上·江蘇泰州·高一靖江高級中學校考期中）已知函數，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·四川涼山·高一統考期末）方程的實數根所在的區間是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024上·河北張家口·高一統考期末）已知，則的零點所處的區間是（ ）
A． B． C． D．
題型6 已知函數零點區間求范圍
1．（2024上·北京朝陽·高一統考期末）已知是函數的一個零點，且，則（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全國·高一專題練習）函數在區間上存在零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024上·江蘇揚州·高一揚州市江都區丁溝中學校考期末）關于x的方程的唯一解在區間內，則k的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023上·江蘇·高一專題練習）若函數在存在零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．∪
5．（2023·全國·高一專題練習）若函數存在1個零點位于內，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
題型7 已知零點個數求參數
1．（2023上·河南洛陽·高一校聯考階段練習）若函數有個零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·四川涼山·高一校聯考期末）設函數，若方程有6個不同的實數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·全國·高一假期作業）已知函數，若函數有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·江蘇·高一校聯考階段練習）已知函數若方程恰有3個不同的實數根，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
5．（2024上·河北滄州·高一泊頭市第一中學校考階段練習）已知函數，若在上有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·江蘇淮安·高一校考階段練習）已知函數在上有且只有一個零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·山東青島·高一校考階段練習）設函數，若有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021上·內蒙古赤峰·高一校考期中）若函數在區間上存在零點，則常數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
題型8 二分法
1．（2023上·湖北襄陽·高一校考期末）已知函數在區間內存在一個零點，用二分法求方程近似解時，至少需要求（ ）次中點值可以求得近似解（精確度為0.01）.
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2024上·湖北恩施·高一利川市第一中學校聯考期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的為（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·云南昆明·高一云南師大附中校考期末）若函數的一個正零點用二分法計算，零點附近函數值的參考數據如下：，，，，，，那么方程的一個近似根（精確度）為（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
4．（2024上·江西吉安·高一江西省新干中學期末）用二分法研究函數的零點時，第一次經過計算發現，，可得其中一個零點，則第二次還需計算函數值（ ）
A． B． C． D．
5．（2022上·湖北武漢·高一湖北省武昌實驗中學校考期末）已知函數的部分函數值如下表所示：
1 0.625 0.5625
0.632 0.2776 0.0897
那么的一個零點的近似值（精確到0.01）為（ ）
A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.70
題型9 二次函數、分段函數模型的應用
1．（2024·全國·高一專題練習）某雜志能以每本1.20元的價格銷售12萬本，假設定價每降低0.1元，銷售量就增加4萬本，要使總銷售收入不低于20萬元，則雜志的價格最低為（ ）
A．0.5元 B．0.8元
C．1元 D．1.1元
2．（2023上·四川廣元·高一四川省蒼溪中學校校考階段練習）設某公司原有員工100人從事產品的生產，平均每人每年創造產值萬元（為正常數），公司決定從原有員工中分流人去進行新開發的產品的生產，分流后，繼續從事產品生產的員工平均每人每年創造產值在原有的基礎上增長了.若要保證產品的年產值不減少，則最多能分流的人數是（ ）
A．15 B．16 C．23 D．28
3．（2023上·四川綿陽·高一統考期中）紅星幼兒園要建一個長方形露天活動區，活動區的一面利用房屋邊墻（墻長），其它三面用某種環保材料圍建，但要開一扇寬的進出口（不需材料），共用該種環保材料，則可圍成該活動區的最大面積為（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·湖南長沙·高一長郡中學校考期中）如圖，把直截面半徑為的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為（單位：），面積為（單位：），則把表示為的函數的解析式為（ ）

A． B．，
C． D．，
5．（2023上·山東煙臺·高一統考期中）某地民用燃氣執行“階梯氣價”，按照用氣量收費，具體計費方法如下表所示．若某戶居民去年繳納的燃氣費為868元，則該戶居民去年的用氣量為（ ）
每戶每年用氣量 單價
不超過的部分
超過但不超過的部分
超過的部分
A． B． C． D．
6．（2023上·黑龍江大慶·高一大慶外國語學校校考期中）為了保護水資源，提倡節約用水，六安市對居民生活用水實行“階梯水價”.假設計費方法如下:
每戶每月用水量 水價
不超過12m3的部分 3元/
超過12m3但不超過18m3的部分 6元/
超過18m3的部分 9元/
若某戶居民本月交納的水費為99元，求此戶居民本月的用水量（　　）
A．11 B．21 C．22.5 D．33
7．（2023上·湖南·高一校聯考期中）某企業為了鼓勵職工節約用水，作出了以下規定：每位職工每個月用水量不超過15噸，按每噸3元收費；每個月用水量超過15噸，超過部分按每噸5元收費.職工小王10月份的水費為70元，則小王10月份的實際用水量為（ ）
A．18噸 B．20噸 C．22噸 D．24噸
8．（2021上·陜西渭南·高一統考期末）某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，先收取固定的制版費，再按印刷數量收取印刷費；乙廠直接按印刷數量收取印刷費，甲、乙兩廠的總費用（千元）與印制證書數量（千個）的函數圖像分別如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是（ ）

A．選擇甲廠比較劃算
B．選擇乙廠比較劃算
C．若該單位需印制證書數量為8千個，則選擇乙廠比較劃算
D．當該單位需印制證書數量小于2千個時，不管選擇哪個廠，總費用都一樣
9．（2022上·廣西柳州·高一統考期中）如圖，是邊長為2的等邊三角形，點E由點A沿線段AB向點B移動，過點E作AB的垂線l，設，記位于直線l左側的圖形的面積為y，那么y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A． B．
C． D．
題型10 指數、對數函數模型的應用
1．（2024上·四川瀘州·高一統考期末）某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是正的常數.如果在前5h消除了的污染物，則15h后還剩污染物的百分數為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·廣西玉林·高一統考期末）2024年1月5日，第40屆中國·哈爾濱國際冰雪節，在哈爾濱冰雪大世界園區開幕，現場流光溢彩，游客如湖，充滿熱情與活力．該園區為了倡導綠色可循環的理念，配備了先進的污水、雨水過濾系統．已知過濾過程中廢水的污染物數量）與時間的關系為（為最初污染物數量）．如果前2個小時消除了20%的污染物，那么前6個小時消除了污染物的（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·云南昆明·高一校考期末）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上人定為醉酒駕車，某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止飲酒后，他的血液中的酒精會以每小時的速度減少，那么他至少要經過幾個小時后才能駕車（ ）（參考數據：）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．（2024上·云南昆明·高一統考期末）滇池是云南省面積最大的高原淡水湖，一段時間曾由于人類活動的加劇，滇池水質惡化，藻類水華事件頻發．在適當的條件下，藻類的生長會進入指數增長階段．滇池外海北部某年從1月到7月的水華面積占比符合指數增長，其模型為．經研究“以魚控藻”模式能有效控制藻類水華．如果3月開始向滇池投放一定量的魚群后，魚群消耗水華面積占比呈現一次函數，將兩函數模型放在同期進行比較，如圖所示．下列說法正確的是（參考數據：）（ ）
A．水華面積占比每月增長率為1.65
B．如果不采取有效措施，到8月水華的面積占比就會達到左右
C．“以魚控藻”模式并沒有對水華面積占比減少起到作用
D．7月后滇池藻類水華會因“以魚控藻”模式得到徹底治理
5．（2024上·江蘇徐州·高一統考期末）2023年12月30日，我國在酒泉衛星發射中心使用長征二號丙運載火箭成功發射衛星互聯網技術試驗衛星. 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單位：）、火箭（除燃料外）的質量（單位：）的函數關系是（是參數）. 當時，大約為（ ）（參考數據：）
A． B． C． D．
6．（2024上·河北張家口·高三統考期末）某工廠生產過程中產生的廢水含有毒物質，需循環過濾后排放，過濾過程中有毒物質的含量與時間之間的關系為，若循環過濾2h后消除了10％的有毒物質，則6h后有毒物質的含量占原有有毒物質的百分比約為（ ）
A．70％ B．71％ C．73％ D．76％
7．（2024上·廣東深圳·高一統考期末）生物學家認為，睡眠中的恒溫動物的脈搏率（單位：心跳次數）與體重（單位：）的次方成反比.若、為兩個睡眠中的恒溫動物，的體重為、脈搏率為210次，的脈搏率是70次，則的體重為（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·山西大同·高三統考期末）頭孢類藥物具有廣譜抗菌、抗菌作用強等優點，是高效、低毒、臨床應用廣泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某種頭孢類藥物后，血漿中的藥物濃度在2h后達到最大值80mg/L，隨后按照確定的比例衰減，半衰期（血漿中的藥物濃度降低一半所需的時間）為2.4h，那么從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L，經過的時間約為（參考數據：）（ ）
A．8h B．9h C．10h D．11h

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