資源簡(jiǎn)介

第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（知識(shí)清單）-【滿分全攻略】（人教A版2019必修第一冊(cè)）
第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（知識(shí)清單）（13個(gè)考點(diǎn)梳理+典型例題+變式練習(xí)）
【知識(shí)導(dǎo)圖】
【知識(shí)清單】
考點(diǎn)1.函數(shù)的概念
函數(shù)的概念
定義 一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)
【例1】
1．下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】　
2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是
①與 ②與
③與 ④與．
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④
【變式】
3．下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
考點(diǎn)2.函數(shù)的三要素
三要素 對(duì)應(yīng)關(guān)系 y＝f（x），x∈A
定義域 自變量x的取值范圍
值域 與x的值相對(duì)應(yīng)的y的函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}
【例3】
4．判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的函數(shù).
(1)，，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合A中的元素取絕對(duì)值與B中元素對(duì)應(yīng)；
(2)，，對(duì)應(yīng)法則，，；
(3)，，對(duì)應(yīng)法則，，；
(4)三角形，，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)A中元素求面積與B中元素對(duì)應(yīng).
【例4】
5．求下列函數(shù)的定義域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【例5】　
6．設(shè)，，
（1）求，，，．
（2）求．
考點(diǎn)3.函數(shù)的三種表示法
【例6】　
7．公司生產(chǎn)了10臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái).
【變式】
8．某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程.下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合該學(xué)生走法的是（ ）
A． B．
C． D．
9．由下表給出函數(shù)y＝f(x)，則f(f(1))等于（ ）
x 1 2 3 4 5
y 4 5 3 2 1
A．1 B．2
C．4 D．5
考點(diǎn)4.分段函數(shù)
如果函數(shù)y＝f（x），x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．
【例7】
10．已知函數(shù)，.
(1)求，，的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)a的值.
【變式】
11．已知函數(shù)（）.
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的值域.
考點(diǎn)5.函數(shù)的單調(diào)性
增函數(shù)與減函數(shù)的定義
條件 一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，區(qū)間D I：如果 x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)
都有f（x1）＜f（x2） 都有f（x1）＞f（x2）
結(jié)論 那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù) 那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)
圖示
【例8】　
12．證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上為減函數(shù).
【變式】
13．試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是減函數(shù)．
考點(diǎn)6函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【例9】　
14．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).
（1）f(x)＝－；
（2）f(x)＝；
（3）f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
【變式】
15．（1）根據(jù)如圖所示，寫出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間．
【例10】　
16．（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
（2）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．
考點(diǎn)7.函數(shù)的最大（小）值
函數(shù)最大值與最小值
最大值 最小值
條件 設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： x∈I，都有
f（x）≤M f（x）≥M
x0∈I，使得f（x0）＝M
結(jié)論 M是函數(shù)y＝f（x）的最大值 M是函數(shù)y＝f（x）的最小值
幾何意義 f（x）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) f（x）圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)
【例11】
17．已知函數(shù)
(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．
【變式】
18．已知函數(shù)f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．
【例12】
19．已知函數(shù)f（x）＝.
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值和最小值．
【變式】
20．求函數(shù)在上的最值．
【例13】
21．一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)
(1)求(萬(wàn)元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大 最大年利潤(rùn)是多少
【變式】
22．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為得到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)為多少？
【例14】
23．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0，1]上的最大值.
考點(diǎn)8.函數(shù)奇偶性的定義
函數(shù)的奇偶性
奇偶性 偶函數(shù) 奇函數(shù)
條件 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果 x∈I，都有－x∈I
結(jié)論 f（－x）＝f（x） f（－x）＝－f（x）
圖象特點(diǎn) 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
【例15】
24．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x；
（2）；
（3）；
（4）
【變式】
25．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有 ．(填序號(hào))
①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝；
④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1，2]．
題型9.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
【例16】　
26．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5]，且在區(qū)間[0，5]上的圖象如圖所示.
（1）畫出f(x)在區(qū)間[－5，0]上的圖象；
（2）寫出使f(x)<0的x的取值集合.
【變式】
27．如圖是函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請(qǐng)說(shuō)明你的作圖依據(jù)．
【例17】
28．(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t ， ；
(2)已知，若，則 .
【變式】
29．若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) .
考點(diǎn)10.冪函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．
【例18】
30．已知是冪函數(shù)，求m，n的值．
【變式1】
31．若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于 .
【變式2】
32．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)11.常見冪函數(shù)的圖象
在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的圖象如圖所示：
【例19】
33．點(diǎn)(，2)與點(diǎn)分別在冪函數(shù)f(x)，g(x)的圖象上，問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，有：①f(x)>g(x)？②f(x)＝g(x)？③f(x)【變式1】
34．若四個(gè)冪函數(shù)，，，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則、、、的大小關(guān)系是　　
A． B． C． D．
【變式2】
35．函數(shù) 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)12.冪函數(shù)的性質(zhì)
y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1
定義域 R R R [0，＋∞） {x|x≠0}
值域 R [0，＋∞） R [0，＋∞） {y|y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
單調(diào)性 增函數(shù) x∈[0，＋∞）時(shí)，增函數(shù) x∈（－∞，0] 時(shí)，減函數(shù) 增函數(shù) 增函數(shù) x∈（0，＋∞）時(shí)，減函數(shù) x∈（－∞，0） 時(shí)，減函數(shù)
【例20】
36．比較下列各組中冪值的大小：
（1）0.213，0.233；（2），，.
【變式1】
37．比較下列各組數(shù)的大小：
（1）與；
（2），， .
【變式2】
38．比較下列各組數(shù)的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，，．
考點(diǎn)13.解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟
常見的數(shù)學(xué)模型
（1）一次函數(shù)模型:f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）;
（2）反比例函數(shù)模型:f（x）=+b（k，b為常數(shù)，k≠0）;
（3）二次函數(shù)模型:f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）;
（4）冪函數(shù)模型:f（x）=axn+b（a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠1）;
（5）分段函數(shù)模型:這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜合，因此應(yīng)用也十分廣泛.
解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一般要分四步進(jìn)行
第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;
第二步:建立函數(shù)模型，把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;
第三步:解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，求得結(jié)果;
第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論，做出解答.
而這四步中，最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng)，所有的問(wèn)題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.
【例21】
39．某通信公司為了配合客戶的不同需要，現(xiàn)設(shè)計(jì)A，B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)．(注：圖中MN∥CD)
（1）若通話時(shí)間為2小時(shí)，則按方案A，B各付話費(fèi)多少元？
（2）方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠？
【變式】
40．在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)情況良好的某種消費(fèi)品專賣店以萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件元；②該店月銷量（百件）與銷售價(jià)格（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支元．
（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
【例22】　
41．某水果批發(fā)商銷售進(jìn)價(jià)為每箱40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不低于50元且不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.
（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.
（3）當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【變式】
42．甲、乙兩城相距100km，在兩城之間距甲城xkm處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10km．已知各城供電費(fèi)用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億千瓦時(shí)）之積都成正比，比例系數(shù)均是=0.25，若甲城供電量為20億千瓦時(shí)/月，乙城供電量為10億千瓦時(shí)/月，
(1)把月供電總費(fèi)用y（元）表示成x（km）的函數(shù)，并求其定義域；
(2)求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處，才能使月供電總費(fèi)用最小．
【例23】
43．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)可知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬(wàn)元)．
（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？
【變式1】
44．已知A B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時(shí)的速度從A地到B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地.
(1)把汽車離開A地的距離x（千米）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；
(2)求汽車行駛5小時(shí)與A地的距離.
【變式2】
45．大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實(shí)測(cè)的結(jié)果上升到12 km為止溫度的降低大體上與升高的距離成正比，在12 km以上溫度一定，保持在-55℃.
(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂℃時(shí)，在x km的上空為y℃，求a、x、y間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)問(wèn)當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時(shí)，3 km上空的溫度是多少？
【例24】
46．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某門市部的一種小商品在過(guò)去的20天內(nèi)的日銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足函數(shù)（件），而且銷售價(jià)格近似滿足于（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．
【變式】
47．某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(t∈N＋)(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(t∈N＋)(天)之間的關(guān)系如下表：
t/天 5 10 20 30
Q/件 35 30 20 10
(1)根據(jù)提供的圖象(如圖)，寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，寫出日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
(3)求該商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天(日銷售金額＝每件的銷售價(jià)格×日銷售量).
【例25】
48．某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場(chǎng)后其廣告投入x(萬(wàn)元)與藥品利潤(rùn)y(萬(wàn)元)存在的關(guān)系為 (為常數(shù))，其中x不超過(guò)5萬(wàn)元.已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，若今年投入廣告費(fèi)用5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為 萬(wàn)元.
49．商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少.把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問(wèn)：
（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？
【變式】
50．據(jù)市場(chǎng)分析，南雄市精細(xì)化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬(wàn)元，為二次函數(shù)的頂點(diǎn)．寫出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系．已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤(rùn)？
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．B
【解析】根據(jù)函數(shù)定義知y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，對(duì)比圖像得到答案.
【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，
體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，
對(duì)照選項(xiàng)，可知只有B不符合此條件.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解和掌握.
2．C
【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可作出判斷.
【詳解】①與的定義域是{x|x≤0}；而①x，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
②f（x）＝x與的定義域都是R，|x|，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
③f（x）＝x0的定義域是{x|x≠0}，而g（x）＝1的定義域是{x|x≠0}，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；
④f（x）＝x2﹣2x﹣1與g（t）＝t2﹣2t﹣1．是同一函數(shù)．
故選C．
【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的關(guān)鍵是要看定義域和對(duì)應(yīng)法則，只有兩者完全一致才能說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．屬基礎(chǔ)題．
3．B
【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義，判斷函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可判斷.
【詳解】解:選項(xiàng)中， 的定義域?yàn)椋海坏亩x域?yàn)椋海?br/>所以兩函數(shù)的定義域不同，則不是相等函數(shù)；
選項(xiàng)中，的定義域?yàn)椋海欢x域?yàn)椋海?br/>所以兩函數(shù)的定義域不同，則不是相等函數(shù)；
選項(xiàng)中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相等函數(shù)；
故錯(cuò)誤，
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的定義：兩個(gè)函數(shù)相等，要求定義域和化到最簡(jiǎn)后的對(duì)應(yīng)關(guān)系都要相等，兩者缺一不可.
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可依次判斷得解.
【詳解】（1）對(duì)于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不屬于B，即A中的元素0在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù).
（2）對(duì)于A中的元素，在f的作用下與B中的1對(duì)應(yīng)，A中的元素，在f的作用下與B中的4對(duì)應(yīng)，所以滿足A中的任一元素與B中唯一元素對(duì)應(yīng)，是“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)，故是函數(shù).
（3）對(duì)于A中的任一元素，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，如對(duì)應(yīng)1，對(duì)應(yīng)4，所以是函數(shù).
（4）集合A不是數(shù)集，故不是函數(shù).
5．(1).
(2)且.
(3).
(4)且.
【分析】（1）根據(jù)分母不為0，列式可求出；
（2）根據(jù)底數(shù)不為0以及二次根式的被開方數(shù)大于等于0且分母不為0，列式可求出；
（3）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，列式可得出；
（4）根據(jù)分母不為0和二次根式的被開方數(shù)大于等于0，即可求出定義域.
【詳解】（1）由題意知，，即：，所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?
（2）由題意知，，解得：且，所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)榍?
（3）由題意知，，解得：，所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?
（4）由題意知，，解得：且，所以這個(gè)函數(shù)定義域?yàn)榍?
6．（1）f(2)＝10，f(a＋3)＝2a2＋12a＋20，g(a)＋g(0)＝ (a≠－2)，g(f(2))＝；（2）.
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，依次代入計(jì)算即可；
（2）將f(x)作為自變量代入g(x)的解析式，計(jì)算即可.
【詳解】(1)因?yàn)閒(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝2×22＋2＝10，
f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20，
因?yàn)間(x)＝，所以g(a)＋g(0)＝＝ (a≠－2)，
g(f(2))＝g(10)＝＝；
(2) ．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算和函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.
7．答案見解析.
【分析】結(jié)合題設(shè)條件和根據(jù)函數(shù)的表示方法，即可求解.
【詳解】①列表法
x (臺(tái)) 1 2 3 4 5
y(元) 3000 6000 9000 12000 15000
x(臺(tái)) 6 7 8 9 10
y(元) 18000 21000 24000 27000 30000
②圖象法：如圖所示.
③解析法：售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，其中解答中熟記函數(shù)表示方法——列表法、圖象法和解析法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
8．D
【分析】根據(jù)學(xué)生的走法情況，先跑步（快速），再步行（慢速），從離校的距離與出發(fā)時(shí)間的函數(shù)圖象來(lái)看，先陡后平緩，且隨著的增大而減小，由此可作出判斷.
【詳解】由題意可知，一開始速度較快，后來(lái)速度變慢，所以開始曲線比較陡峭，
后來(lái)曲線比較平緩，又縱軸表示離校的距離，所以開始時(shí)距離最大，
最后距離為，故符合要求的圖象為D選項(xiàng)中的圖象.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.
9．B
【分析】根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)計(jì)算出正確答案.
【詳解】由題意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2.
故選：B
10．(1)，，
(2)或
【分析】（1），代入直接計(jì)算，然后先求出再計(jì)算；
（2）按分段函數(shù)定義分類討論解方程．
【詳解】（1）由題可得，
，
因?yàn)椋?br/>所以；
（2）①當(dāng)時(shí)，，
解得，不合題意，舍去；
②當(dāng)時(shí)，，即，
解得或，
因?yàn)椋苑项}意；
③當(dāng)時(shí)， ，
解得，符合題意；
綜合①②③知，當(dāng)時(shí)，或．
11．（1）；（2）答案見解析；（3）.
【分析】（1）去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖象即可；
（3）利用函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的值域．
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
∴
（2）函數(shù)的圖象如圖所示，

（3）由（1）知，在上的值域?yàn)?
12．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法，設(shè)出任意兩個(gè)變量，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的差，定號(hào)，下結(jié)論．
【詳解】證明：(1)設(shè)0＜x1＜x2＜1，則x2－x1＞0，
f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)
＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋
＝(x2－x1)(1－)＝，
若0＜x1＜x2＜1，則x1x2－1＜0，
故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．
13．見解析
【分析】先將原函數(shù)變成，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)，通過(guò)作差證明即可．
【詳解】證明：，
設(shè)，
則，
∵，
∴，，
∴，即，
∴在上是單調(diào)減函數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.
14．（1）和為增區(qū)間；（2）為減區(qū)間，為增區(qū)間；（3）和為減區(qū)間，和為增區(qū)間.
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；
（2）分段函數(shù)逐段判斷即可；
（3）函數(shù)去絕對(duì)值，作圖觀察即可.
【詳解】(1)函數(shù)f(x)＝－的單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù).
(2)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)是減函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù).
(3)因?yàn)閒(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，
函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞).

f(x)在(－∞，－1]，[0，1)上是增函數(shù)，在(－1，0)，[1，＋∞)上是減函數(shù).
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.
15．（1）函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增；（2）單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
【分析】（1）利用函數(shù)圖象變化趨勢(shì)可直接得到其在不同區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）利用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象即可得其單調(diào)區(qū)間.
【詳解】（1）由函數(shù)圖象易知函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增；
（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)或時(shí)，，
此時(shí);
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
所以可得
先畫出其圖象如圖所示：
由圖可知，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.
16．
【分析】（1）根據(jù)題意分析出對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，利用二次函數(shù)性質(zhì)建立關(guān)于的不等式，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性即可得出關(guān)于的不等式，解不等式即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍.
【詳解】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知的開口向下，對(duì)稱軸為，
要使在區(qū)間上是單調(diào)遞增，
只需，可得.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，且，
所以，解得，
因此實(shí)數(shù)x的取值范圍為.
故答案為：；.
17．(1)答案見解析
(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)椋?br/>【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)中兩段函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象直接求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
【詳解】（1）圖象如圖所示：

（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)椋?br/>18．最大值為1，最小值為0.
【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而根據(jù)圖象得到函數(shù)的最值.
【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)．

由圖象可知，當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)取最大值為f(±1)＝1.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最小值f(0)＝0，
故f(x)的最大值為1，最小值為0.
19．（1）增函數(shù)；（2）最小值，最大值.
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，任取－1（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求出最值.
【詳解】（1）f（x）在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，證明如下：任取－1則,
因?yàn)椋?0，x2＋1>0，x1－x2<0，
所以f(x1)－f(x2)<0 f(x1)所以f（x）在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．
（2）由（1）知f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，
所以f（x）的最小值為，
最大值.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，以及應(yīng)用單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題.
20．最小值4，最大值5
【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值即可．
【詳解】設(shè)，則
，
∵，∴，，，
∴，∴在上是減函數(shù)．
同理在上是增函數(shù)．
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值4；當(dāng) 或時(shí)，取得最大值5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于常規(guī)題．
21．（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.
【分析】（1）根據(jù)已知條件，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，分別求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，綜合可得答案；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，求出最大值點(diǎn)和最大值即可．
【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故（）；
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
而當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型及最值的求法，正確建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于常考題.
22．售價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)最大值為9 000元.
【分析】根據(jù)總利潤(rùn)銷售量每個(gè)利潤(rùn)．設(shè)售價(jià)為元，總利潤(rùn)為元，則銷售量為，每個(gè)利潤(rùn)為，據(jù)此表示總利潤(rùn)，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值．
【詳解】設(shè)售價(jià)為元，總利潤(rùn)為元，
則，
當(dāng)時(shí)，最大，最大的利潤(rùn)元；
即售價(jià)為70元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是9000元．
23．
【解析】的對(duì)稱軸，分類討論與關(guān)系，即可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－ax＋1的圖象開口向上，其對(duì)稱軸為，
當(dāng)，即a≤1時(shí)，f(x)的最大值為f（1）＝2－a；
當(dāng)>，即a>1時(shí)，f(x)的最大值為f(0)＝1，
綜上.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，要熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
24．（1）奇函數(shù)；（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（4）奇函數(shù).
【分析】首先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)的奇偶性定義即可判斷.
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），
因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）由 得x2＝1，即x＝±1.
因此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1，1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，
所以f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
（3）函數(shù)f（x）的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（4）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．
所以f（x）為奇函數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的定義，注意判斷函數(shù)的奇偶性需判斷函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.
25．②③
【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷每一個(gè)函數(shù)的奇偶性得，①④為奇函數(shù)，②③為偶函數(shù)，⑤為非奇非偶函數(shù).
【詳解】對(duì)于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，則為奇函數(shù)；
對(duì)于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，則為偶函數(shù)；
對(duì)于③，定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝＝＝f(x)，則為偶函數(shù)；
對(duì)于④，定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝－x－＝－f(x)，則為奇函數(shù)；
對(duì)于⑤，定義域?yàn)閇－1，2]，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數(shù)．
故答案為：②③
26．（1）答案見解析；（2）(－2，0)∪(2，5).
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，作出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象解不等式.
【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5，5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
由y＝f(x)在[0，5]上的圖象，可知它在[－5，0]上的圖象，如圖所示.
(2)由圖象知，使函數(shù)值f(x)<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2，5).
27．作圖見解析；說(shuō)明見解析.
【分析】先證明函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性作圖即得解.
【詳解】因?yàn)閒(x)＝所以f(x)的定義域?yàn)镽．
又對(duì)任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)為偶函數(shù)．
所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖所示．
28． 0 7
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可解得，再利用偶函數(shù)定義可得；
（2）易知為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可計(jì)算得出.
【詳解】(1)因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以，解得，
又函數(shù)為二次函數(shù)，
結(jié)合偶函數(shù)定義由，易得；
(2)令，則是奇函數(shù)，
又，可得，
所以.
又，可得.
故答案為：，0，7
29．4
【分析】方法一：根據(jù)偶函數(shù)的定義即可解出．
【詳解】［方法一］：【最優(yōu)解】定義法
偶函數(shù)對(duì)任意恒成立
．
故答案為：4．
［方法二］：利用二次函數(shù)與偶函數(shù)圖象特征
因?yàn)楹瘮?shù)是二次函數(shù)且為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，即．
故答案為：4．
［方法三］：利用極值點(diǎn)特征
從另一個(gè)角度來(lái)看待偶函數(shù)的圖象：既然圖象關(guān)于軸對(duì)稱，說(shuō)明該函數(shù)在處取得極值，因此是該函數(shù)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)可得，即．
故答案為：4．
［方法四］：導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)
因?yàn)榕己瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)必為奇函數(shù)，因此為偶函數(shù)為奇函數(shù)（這是一次函數(shù)），必為正比例函數(shù)．
故答案為：4．
【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：從偶函數(shù)的定義出發(fā)，并結(jié)合特殊值，這樣運(yùn)算量很小，尤其對(duì)一些運(yùn)算量較大的問(wèn)題特別有效，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；
方法二：根據(jù)偶函數(shù)和二次函數(shù)的特征求出；
方法三：利用二次函數(shù)的極值點(diǎn)在對(duì)稱軸上求出；
方法四：根據(jù)具有奇偶性的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)奇偶性求出．
30．m＝－3，n＝
【解析】根據(jù)冪函數(shù)滿足形式求解即可.
【詳解】由題意得解得所以m＝－3,n＝.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)冪函數(shù)的基本形式求參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.
31．
【分析】由冪函數(shù)定義可設(shè)，利用已知等式得到，由可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)，則
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)的方式構(gòu)造方程得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
32．
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可知，又，則，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，將分別代入驗(yàn)證可得答案.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，得，
又∵，∴或1．
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，將分別代入，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為是偶函數(shù)，滿足條件.
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為是偶函數(shù)，滿足條件.
的解析式為．
33．詳見解析.
【詳解】試題分析:由冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)＝xα，g(x)＝xβ,將點(diǎn)(，2)與點(diǎn)分別代入,可得兩個(gè)函數(shù)的解析式,畫出函數(shù)圖象即可求解不等式.
試題解析:
設(shè)f(x)＝xα，g(x)＝xβ.
∵()α＝2，(－2)β＝－，∴α＝2，β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
分別作出它們的圖象，如圖所示．由圖象知，
當(dāng)x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)時(shí)，f(x)>g(x)；
當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝g(x)；
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)
34．B
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，即可判斷；
【詳解】解：冪函數(shù)，，，的圖象，正好和題目所給的形式相符合，
在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，所以．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的基本知識(shí)，在第一象限內(nèi)，時(shí)，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，屬于基礎(chǔ)題．
35．B
【解析】先根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)得的函數(shù)圖象，向下平移得到的圖象，根據(jù)對(duì)稱性即可得解.
【詳解】的圖象位于第一象限且為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象是上升的，
函數(shù)的圖象可看作由的圖象向下平移一個(gè)單位得到的(如選項(xiàng)A中的圖所示)，
將的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后即為選項(xiàng)B.
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握常見基本初等函數(shù)圖象，根據(jù)平移變換法則結(jié)合對(duì)稱性得解.
36．（1）0.213<0.233；（2）>>.
【解析】(1)根據(jù)為增函數(shù)判斷即可.
(2)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.
【詳解】（1）∵函數(shù)y＝x3是增函數(shù),且0.21＜0.23,
∴0.213<0.233.
（2）＝,.
∵1.2>>1.1,且在[0,＋∞)上單調(diào)遞增,
∴,即.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
37．（1）＞；（2）＞＞ .
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，即可得解；
（2）根據(jù)＞=1，0<<＝1，而<0，即可得解.
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，
又3<3.1，所以＞；
（2）＞=1，
在(0，＋∞)上為減函數(shù)，0<<＝1，
而<0，所以＞＞ .
【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)冪的大小比較，關(guān)鍵在于熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合中間值特殊值進(jìn)行比較.
38．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小.
（2）利用冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較大小.
（3）利用冪函數(shù)的單調(diào)性、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行大小比較.
【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以．
（2）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，，所以，所以，所以．
（3），，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以．
39．（1）分別為116元，168元；（2）0.3元；（3）通話時(shí)間在時(shí)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠.
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)解析式，（1）代入求值；（2）根據(jù)計(jì)算即可；（3）分別比較當(dāng)0≤x≤60時(shí)，當(dāng)x>500時(shí)，當(dāng)60【詳解】由圖可知M(60，98)，N(500，230)，C(500，168)，MN∥CD.
設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為fA（x），fB（x），
則fA（x）＝,
fB（x）＝.
（1）通話2小時(shí)，, ,
兩種方案的話費(fèi)分別為116元，168元．
（2）因?yàn)閒B(n＋1)－fB（n）＝ (n＋1)＋18－n－18＝0.3，(n>500)，
所以方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元．
（3）由圖可知，當(dāng)0≤x≤60時(shí)，有fA（x）當(dāng)x>500時(shí)，fA（x）>fB（x）．
當(dāng)60當(dāng)60fA（x）；
當(dāng)≤x≤500時(shí)，fA（x）>fB（x）．
即當(dāng)通話時(shí)間在時(shí)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的圖象，屬于中檔題.
40．（1）當(dāng)P＝19.5元，最大余額為450元；（2）20年后
【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．
【詳解】設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L＝Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①
由銷量圖，易得Q＝
代入①式得L＝
（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，，當(dāng)P＝19.5元，Lmax＝450元，
當(dāng)20＜P≤26時(shí)，，當(dāng)P＝元時(shí)，Lmax＝元.
綜上：月利潤(rùn)余額最大，為450元，
（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是即可得到結(jié)論，屬于中檔題．
41．（1）；
（2）；
（3）55元時(shí)，最大利潤(rùn)為1125
【解析】（1）由題意可得，化簡(jiǎn)即可.
（2）因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤(rùn)，列出表達(dá)式即可.
（3）由（2）的表達(dá)式配方即可求出最值.
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)得.
（2）因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤(rùn)，
所以.
（3）因?yàn)椋?br/>所以當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大.
又，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1125.
所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1125元.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的模型應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
42．(1)；
(2).
【分析】（1）甲城供電費(fèi)用，乙城供電費(fèi)用，總費(fèi)用，整理即可，因?yàn)楹穗娬揪嗉壮莐m，則距乙城km，由，且，得的范圍；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，時(shí)，函數(shù)取得最小值
【詳解】（1）由題意知：
經(jīng)化簡(jiǎn)為，定義域?yàn)?
（2）將（1）中函數(shù)配方為，
所以當(dāng)即核電站距甲城時(shí)，月供電總費(fèi)用最小，為元．．
43．（1）f(x)＝；（2）475件．
【分析】（1）根據(jù)年需求量為500件，由05時(shí)，產(chǎn)品只能售出500件和固定成本0.5萬(wàn)元，每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元求解.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)求得值域，再取并集.
【詳解】（1）當(dāng)05時(shí)，產(chǎn)品只能售出500件．
所以,
即f(x)＝.
（2）當(dāng)0所以當(dāng)x＝4.75(百件)時(shí)，f(x)有最大值，
f(x)max＝10.781 25(萬(wàn)元)．
當(dāng)x>5時(shí)，f(x)<12－0.25×5＝10.75(萬(wàn)元)．
故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）很多實(shí)際問(wèn)題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如本題．（2）求函數(shù)最值常利用基本函數(shù)法，基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)先求每一段上的值域，然后取并集．
44．(1)；
(2)75千米.
【分析】（1）對(duì)分三種情況討論得解；
（2）把代入函數(shù)的解析式即得解.
【詳解】（1）由題意得A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，可得從A到B須要2.5小時(shí)，以50km/h的速度返回A地，從B到A需要3小時(shí).
∴當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x=60t；
當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)，x=150；
當(dāng)3.5＜t≤6.5時(shí)，x=15050（t3.5）；
故
（2）當(dāng)t=5時(shí)，x=50×5+325=75，即汽車行駛5小時(shí)離A地75千米.
45．(1)；
(2)8℃.
【分析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)出函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求解即得.
(2)利用(1)的結(jié)論求出函數(shù)值即可作答.
【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)(k<0)，即，
而當(dāng)時(shí)，，即，解得，
因此，當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，
所以所求的函數(shù)關(guān)系式為.
（2）當(dāng)，時(shí)，，
所以3 km上空的溫度為8℃.
46．（1）（2），
【分析】（1），寫成分段函數(shù)的形式，并且化簡(jiǎn)可得函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得分段函數(shù)的每段都是二次函數(shù)，所以分別求兩段函數(shù)的最值，再進(jìn)行比較，最大的就是最大值，最小的就是最小值.
【詳解】解：（1）由已知得：
=
（2）由（1）知①當(dāng)時(shí)，.
該函數(shù)在[0,5]遞增，在（5,10]遞減．
，．
②當(dāng)時(shí)，.
該函數(shù)在（10,20]遞減，．
由①②知，
考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2.分段函數(shù)的最值.
47．(1)
(2)
(3)第25天時(shí)，該商品日銷售金額的最大值為1125元
【分析】（1）根據(jù)圖象為兩條線段，設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖猜想銷售量Q為時(shí)間t的一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解檢驗(yàn)即可；
（3）先根據(jù)日銷售金額＝每件的銷售價(jià)格×日銷售量列出日銷售金額函數(shù)，再利用二次函數(shù)性質(zhì)分別求各段最值，最后比較兩個(gè)最值取較大者即可.
【詳解】（1）根據(jù)圖象，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，代入點(diǎn)，求得；
當(dāng)時(shí)，代入點(diǎn)，求得，
所以每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為.
（2）描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(如圖)，
.
從圖中可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)(5,35)，(10,30)，(20,20)，(30,10)基本上分布在一條直線上，
設(shè)這條直線為l：，代入點(diǎn)(5,35)，(30,10)，求得，
所以直線l為，
通過(guò)檢驗(yàn)可知：點(diǎn)(10,30)，(20,20)也在直線l上，
所以日銷售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．
（3）設(shè)日銷售金額為(元)，則，
若當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；
若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；
由于，所以，
故這種商品日銷售金額的最大值為1125元，30天中的第25天的日銷售金額最大．
48．125
【分析】利用代入法，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)橥度霃V告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，
所以，即
當(dāng)今年投入廣告費(fèi)用5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為，
故答案為：
49．（1）200元；（2）250元或150元.
【分析】（1）求利潤(rùn)和價(jià)格的函數(shù)關(guān)系，列出利潤(rùn)的二次函數(shù)求最值即可，（2）解二次不等式即可
【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，
則
∵k＜0，∴x=200時(shí)，ymax= － 10000k，
即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.
（2）由題意得，k（x－100）（x－ 300）=－ 10000k·75%
50．；當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元.
【詳解】試題分析：(1)設(shè)出函數(shù)解析式,代入,可得函數(shù)解析式；(2)列出函數(shù)解析式,利用配方法,可求最大利潤(rùn).
試題解析：20.（1）
將代入上式得：
解得
（2）設(shè)利潤(rùn)為，
則
因?yàn)椋栽庐a(chǎn)量為噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

展開更多......

收起↑