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第一章 集合與常用邏輯用語（知識清單+典型例題）-【滿分全攻略】（人教A版2019必修第一冊）
第一章 集合與常用邏輯用語（知識清單+典型例題）
【知識導(dǎo)圖】
【知識清單】
【考點(diǎn)1：集合的概念】
（1）集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性．
（2）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為.
（3）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
（4）五個(gè)特定的集合
集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集
符號 N*或N＋
題型一：集合的基本概念
【例1】
1．考查下列每組對象，能構(gòu)成集合的是（ ）
①中國各地最美的鄉(xiāng)村；
②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；
③不小于3的自然數(shù)；
④2018年第23屆冬季奧運(yùn)會金牌獲得者．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
【規(guī)律方法】判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)
判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性.
題型二：元素與集合的關(guān)系
【例2】
2．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：
（1）3∈A；
（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A．
【規(guī)律方法】判斷元素與集合關(guān)系的2種方法
（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.
（2）推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.
題型三：集合中元素的互異性
【例3】
3．已知集合A含有兩個(gè)元素1和a2，若a∈A，求實(shí)數(shù)a的值．
【規(guī)律方法】
1．解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)．
2．本題在解方程求得a的值后，常因忘記驗(yàn)證集合中元素的互異性，而造成過程性失分．
【溫馨提醒】解答此類問題易忽視互異性而產(chǎn)生增根的情形．
題型四：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)．
【例4】
4．已知集合，若，求實(shí)數(shù)m的值．
【規(guī)律方法】
集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．
題型五：用列舉法表示集合
【例5】
5．用列舉法表示下列集合．
(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；
(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；
(3)方程的實(shí)數(shù)根組成的集合C；
(4)一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合D．
【規(guī)律方法】
用列舉法表示集合的3個(gè)步驟
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；
（3）用花括號括起來.
【溫馨提醒】
二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫成實(shí)數(shù)對的形式，元素與元素之間用“，”隔開.如{2，3，5，－1}.
題型六：用描述法表示集合
【例6】
6．用描述法表示下列集合：
（1）比1大又比10小的實(shí)數(shù)組成的集合；
（2）平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；
（3）被3除余數(shù)等于1的正整數(shù)組成的集合．
【規(guī)律方法】
描述法表示集合的2個(gè)步驟
題型七：集合表示方法的綜合應(yīng)用
【例7】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合．
[思路點(diǎn)撥]
[解](1)當(dāng)k＝0時(shí)，方程kx2－8x＋16＝0變?yōu)椋?x＋16＝0，解得x＝2，滿足題意；
(2)當(dāng)k≠0時(shí)，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一個(gè)元素，則方程kx2－8x＋16＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此時(shí)集合A＝{4}，滿足題意．
綜上所述，k＝0或k＝1，故實(shí)數(shù)k的值組成的集合為{0,1}．
【規(guī)律方法】
1．若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3中集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問題．
2．在學(xué)習(xí)過程中要注意數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，如本例中用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想．
【考點(diǎn)2：集合間的基本關(guān)系】
文字語言 符號語言
集合間的基本關(guān)系 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素 A B
真子集 集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素，且集合B中至少有一個(gè)元素不是集合A中的元素 AB
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
題型八：集合間關(guān)系的判斷
【例8】
7．判斷下列各組中集合之間的關(guān)系：
（1）A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；
（2）A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四邊形}，D＝{x|x是正方形}；
（3）A＝{x|－1【規(guī)律方法】判斷集合關(guān)系的方法.
（1）觀察法：一一列舉觀察.
（2）元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.
（3）數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.
【溫馨提醒】若A B和AB同時(shí)成立，則AB更能準(zhǔn)確表達(dá)集合A，B之間的關(guān)系.
題型九：子集、真子集的個(gè)數(shù)問題
【例9】
8．已知集合M滿足：{1，2} M {1，2，3，4，5}，寫出集合M所有的可能情況.
【規(guī)律方法】
1.求集合子集、真子集個(gè)數(shù)的3個(gè)步驟
2．與子集、真子集個(gè)數(shù)有關(guān)的4個(gè)結(jié)論
假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則有
（1）A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)．
（2）A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．
（3）A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．
（4）A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)．
題型十：由集合之間的關(guān)系求參數(shù)
【例10】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
[思路點(diǎn)撥]，―→
[解]（1）當(dāng)B＝ 時(shí)，
由m＋1>2m－1，得m<2.
（2）當(dāng)B≠ 時(shí)，如圖所示．
∴或
解這兩個(gè)不等式組，得2≤m≤3.
綜上可得，m的取值范圍是{m|m≤3}．
【規(guī)律方法】
1．利用集合的關(guān)系求參數(shù)問題
（1）利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個(gè)集合，其中一個(gè)為動集合(含參數(shù))，另一個(gè)為靜集合(具體的)，解答時(shí)常借助數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別注意端點(diǎn)問題．
（1）空集是任何集合的子集，因此在解A B(B≠ )的含參數(shù)的問題時(shí)，要注意討論A＝ 和A≠ 兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．
2．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)的建立
通過本例嘗試建立數(shù)形結(jié)合的思想意識，以及在動態(tài)變化中學(xué)會用分類討論的思想解決問題．
【考點(diǎn)3：集合的基本運(yùn)算】
1.集合的基本運(yùn)算
集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集
符號表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為
圖形表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x A}
2.集合的運(yùn)算性質(zhì)
（1）A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.
（2）A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.
（3）A∩()＝，A∪()＝U，＝A.
3．常用結(jié)論
（1）空集性質(zhì)：
①空集只有一個(gè)子集，即它的本身， ；
②空集是任何集合的子集（即 A）；
空集是任何非空集合的真子集（若A≠ ，則 A）．
（2）子集個(gè)數(shù)：若有限集A中有n個(gè)元素，
則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空真子集有個(gè)．
（3）A∩B＝A A B；A∪B＝A A B．
（4）()∩()＝，()∪()＝．
題型十一：并集概念及其應(yīng)用
【例11】
9．設(shè)集合，，則（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，或，則（ ）
A．或 B．
C． D．或
【規(guī)律方法】求集合并集的兩種基本方法
（1）定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；
（2）數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解.
題型十二：交集概念及其應(yīng)用
【例12】
11．設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
12．已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為
A．5 B．4 C．3 D．2
【規(guī)律方法】
1．求集合交集的運(yùn)算類似于并集的運(yùn)算，其方法為：
（1）定義法；（2）數(shù)形結(jié)合法．
2．若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示．
題型十三：集合交、并運(yùn)算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用
【例13】已知集合A＝{x|－3[思路點(diǎn)撥]
[解]（1）當(dāng)B＝ ，即k＋1>2k－1時(shí)，k<2，滿足A∪B＝A.
（2）當(dāng)B≠ 時(shí)，要使A∪B＝A，
只需，解得2≤k≤.
綜合（1）（2）可知k≤.
題型十四：補(bǔ)集的運(yùn)算
【例14】
13．已知全集為U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，則集合B= ；
14．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則 UA＝ .
【規(guī)律方法】求集合的補(bǔ)集的方法
（1）定義法：當(dāng)集合中的元素較少時(shí)，可利用定義直接求解.
（2）Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集.
（3）數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無限時(shí)，可借助數(shù)軸求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)問題.
題型十五：集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算
【例15】
15．設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2【規(guī)律方法】解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧
（1）如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.
（2）如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題.
題型十六：與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解
【例16】設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[思路點(diǎn)撥]法一：由求，
法二：
[解]法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得＝{x|x<－m}．
因?yàn)锽＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范圍是{m|m≥2}．
法二(集合間的關(guān)系)：由(∩B＝ 可知B A，
又B＝{x|－2結(jié)合數(shù)軸：
得－m≤－2，即m≥2.
【規(guī)律方法】由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法
（1）如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識求解.
（2）如果所給集合是無限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解.
【考點(diǎn)4：充分條件與必要條件】
1.充分條件、必要條件與充要條件的概念
若p q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件 p q且q p
p是q的必要不充分條件 p q且q p
p是q的充要條件 p q
p是q的既不充分也不必要條件 p q且q p
2.充分、必要條件與集合的關(guān)系
設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B．
（1）p是q的充分條件 A B，p是q的充分不必要條件 AB；
（2）p是q的必要條件 B A，p是q的必要不充分條件 BA；
（3）p是q的充要條件 A＝B．
題型十七：充分條件、必要條件的判斷
【例17】
16．指出下列各題中p是q的什么條件.
（1）p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等.
（3）p：a＞b，q：ac＞bc.
【規(guī)律方法】定義法判斷充分條件、必要條件
（1）確定誰是條件，誰是結(jié)論
（2）嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件
（3）嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.
題型十八：充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用
【例18】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．
[思路點(diǎn)撥]→→
因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以p q且qp.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，
所以或，解得m≥9.
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥9}．
【規(guī)律方法】利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍
（1）化簡p，q兩命題；
（2）根據(jù)p與q的關(guān)系充分、必要、充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；
（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；
（4）求解參數(shù)范圍.
題型十九：充要條件的探求與證明
【例19】試證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.
[思路點(diǎn)撥]從“充分性”和“必要性”兩個(gè)方面來證明．
[證明]①必要性：因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝＜0(x1，x2為方程的兩根)，所以ac＜0.
②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝＜0(x1，x2為方程的兩根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根．綜上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.
【規(guī)律方法】充要條件的證明策略
（1）要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行，即證明兩個(gè)命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真.
（2）在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論.
【溫馨提醒】證明時(shí)一定要注意，分清充分性與必要性的證明方向.
【考點(diǎn)5：全稱量詞與存在量詞】
1.全稱量詞和存在量詞
量詞名稱 常見量詞 符號表示
全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等
存在量詞 存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等
2.全稱命題和特稱命題
名稱形式 全稱命題 特稱命題
語言表示 對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立 M中存在元素x0，使p(x0)成立
符號表示 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0)
3.全稱命題與特稱命題的否定
題型二十：全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷
【例20】
17．指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.
（1） x∈N，2x＋1是奇數(shù)；
（2）存在一個(gè)x∈R，使＝0；
（3）對任意實(shí)數(shù)a，|a|＞0；
（4）有一個(gè)角α，使sinα＝.
【規(guī)律方法】全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法：
（1）要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個(gè)元素x證明px成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x，使得px不成立即可這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”.
（2）要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x使px成立即可；否則，這個(gè)存在量詞命題就是假命題.
題型二十一：含有一個(gè)量詞的命題的否定
【例21】
18．若命題p：n∈N，n2>2n，則非p為（ ）
A．n∈N，n2>2n B．n∈N，n2≤2n
C．n∈N，n2≤2n D．n∈N，n2＝2n
19．命題“，使得”的否定形式是
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【規(guī)律方法】含有一個(gè)量詞的命題的否定的方法
（1）一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論．
（2）對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定．
題型二十二：全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用
【例22】
20．對于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y＝x2＋4x－1的函數(shù)值恒大于實(shí)數(shù)m，求m的取值范圍.
【規(guī)律方法】求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略
（1）對于全稱量詞命題“ x∈M，a＞y或a＜y”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值或最小值，即a＞ymax或a＜ymin.
（2）對于存在量詞命題“ x∈M，a＞y或a＜y”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值或最大值，即a＞ymin或a＜ymax.
<知識記憶小口訣>
集合平時(shí)很常用，數(shù)學(xué)概念有不同，理解集合并不難，三個(gè)要素是關(guān)鍵，元素確定和互譯，還有無序要牢記，空集不論空不空，總有子集在其中，集合用圖很方便，子交并補(bǔ)很明顯．試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【解析】根據(jù)集合的定義以及確定性，即可容易判斷.
【詳解】①中“最美”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，
②③④中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確，均可構(gòu)成集合.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查集合的定義以及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.
2．（1）見解析；（2）見解析.
【詳解】試題分析：（1）由3=22-12即可證得；
（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)和當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)兩種情況進(jìn)行否定即可.
試題解析：
（1）∵3=22-12，3∈A；
（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，
1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m-n，m+n均為偶數(shù)，
∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾．
2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m-n，m+n均為奇數(shù)，
∴（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾．
綜上4k-2不屬于A．
3．實(shí)數(shù)a的值為0.
【解析】分類討論與，再根據(jù)互異性進(jìn)行取舍即可.
【詳解】由題意可知，a＝1或a2＝a，
（1）若a＝1，則a2＝1，這與a2≠1相矛盾，故a≠1.
（2）若a2＝a，則a＝0或a＝1(舍去)，
又當(dāng)a＝0時(shí)，A中含有元素1和0，滿足集合中元素的互異性，符合題意．
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為0.
【點(diǎn)睛】本題考查由集合與元素之間的關(guān)系求參數(shù)的值，涉及集合的互異性.
4．
【分析】讓集合的兩個(gè)元素分別等于3，求出，并檢驗(yàn)符合元素的互異性．
【詳解】解：由，可得，，此時(shí)，不合題意；
或．（舍去）或．
．
故答案為：．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】由題意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列舉法寫出即可．
【詳解】（1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)有，
所以；
（2）小于8的質(zhì)數(shù)有，所以；
（3）方程的實(shí)數(shù)根為，
所以．
（4）由，得，
所以一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，
所以．
6．（1）{xR|10}；（3）{x|x＝3n＋1，nN}.
【分析】根據(jù)描述法的表示形式，（1）（3）都用x表示元素，再根據(jù)條件寫出x滿足的條件，從而表示出這兩個(gè)集合，而（2）中的元素用（x，y）表示，表示點(diǎn)，然后寫出x，y滿足的條件，即可表示出該集合．
【詳解】解：（1）{xR|1（2）集合的代表元素是點(diǎn)，用描述法可表示為{(x，y)|x<0，且y>0}；
（3）{x|x＝3n＋1，nN}．
7．（1）A B；（2）D B A C；（3）A B.
【分析】（1)由x是12的約數(shù)，則必定是36的約數(shù)可判斷集合間的關(guān)系；
（2）畫出Venn圖可判斷集合間的關(guān)系；
（3）易知A中的元素都是B中的元素，可判斷集合間的關(guān)系.
【詳解】（1）因?yàn)槿魓是12的約數(shù)，則必定是36的約數(shù)，反之不成立，所以A B.
（2）由圖形的特點(diǎn)可畫出Venn圖如圖所示，從而D B A C.
（3）易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2 A，故A B.
【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
8．{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
【解析】根據(jù)子集與真子集的定義，即可求解.
【詳解】由題意可以確定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一個(gè)，因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下：
含有3個(gè)元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4個(gè)元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5個(gè)元素：{1，2，3，4，5}.
故滿足條件的集合M為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
9．D
【詳解】試題分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
{-2,0,2}，故選D．
考點(diǎn)：1、一元二次方程求根；2、集合并集的運(yùn)算．
10．A
【詳解】由并集的定義可得或.
故選A.
11．A
【詳解】試題分析：找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．
解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，
∴A∩B={x|0≤x≤2}．
故選A
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．
12．D
【詳解】由已知得中的元素均為偶數(shù)， 應(yīng)為取偶數(shù)，故 ，故選D.
13．{2，3，5，7}
【分析】直接先求出集合U，即可得到集合B.
【詳解】因?yàn)锳={1，3，5，7}，={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.
又={1，4，6}，
所以B={2，3，5，7}.
故答案為：{2，3，5，7}
14． UA＝{x|x<－3或x＝5}.
【解析】按照補(bǔ)集的定義結(jié)合數(shù)軸，即可求解.
【詳解】將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示.
由補(bǔ)集的定義可知 UA＝{x|x<－3或x＝5}.
故答案為: {x|x<－3或x＝5}.
【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
15． RB＝{x|x≤2,或x≥10}， R(A∪B)＝{x|x≤2,或x≥10}．( RA)∩B＝{x|2【解析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可容易求得.
【詳解】把集合A，B在數(shù)軸上表示如下：
由圖知 RB＝{x|x≤2,或x≥10}，A∪B＝{x|2所以 R(A∪B)＝{x|x≤2,或x≥10}．
因?yàn)?RA＝{x|x<3,或x≥7}，
所以( RA)∩B＝{x|2【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.
16．（1）p是q的充分不必要條件；（2）p是q的必要不充分條件；（3）p是q的既不充分也不必要條件.
【解析】根據(jù)充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件的定義判斷.
【詳解】（1）因?yàn)閤－3＝0，所以(x－2)(x－3)＝0，當(dāng)(x－2)(x－3)＝0時(shí)，x－3＝0或 ，故p是q的充分不必要條件.
（2）由平面幾何知識，兩個(gè)三角形相似不一定全等，但兩個(gè)三角形全等一定相似，故p是q的必要不充分條件.
（3）a＞b，當(dāng) 時(shí)，ac＞bc，不成立，ac＞bc，當(dāng) 時(shí)，a＞b，不成立，故p是q的既不充分也不必要條件.
【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件的定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.
17．（1）是全稱量詞命題；是真命題.（2）是存在量詞命題；是假命題（3）是全稱量詞命題；是假命題.（4）是存在量詞命題；是真命題
【解析】（1）根據(jù)量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題，根據(jù)奇數(shù)的定義判斷.（2）根據(jù)量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題，根據(jù)分母不能為0判斷.（3）根據(jù)量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題，根據(jù)|0|＝0判斷.（4）根據(jù)量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題是存在量詞命題，根據(jù)α＝30°的正弦值判斷.
【詳解】（1）是全稱量詞命題.因?yàn)?x∈N，2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題.
（2）是存在量詞命題.因?yàn)椴淮嬖趚∈R，使＝0成立，所以該命題是假命題.
（3）是全稱量詞命題.因?yàn)閨0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，該命題是假命題.
（4）是存在量詞命題.因?yàn)楫?dāng)α＝30°時(shí)，sinα＝，所以該命題是真命題.
【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題和特稱命題及其真假，還考查了理解辨析運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.
18．B
【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.
【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，
所以非p為.
故選：B.
19．D
【詳解】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．
【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定．
【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作： ①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．
20．{m|m<－5}
【解析】求出函數(shù)y＝x2＋4x－1最小值，即可.
【詳解】令y＝x2＋4x－1，x∈R，
則y＝(x＋2)2－5，
因?yàn)?x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，
所以只要m<－5即可.
所以所求m的取值范圍是{m|m<－5}.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值恒成立問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.
答案第1頁，共2頁
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