資源簡介

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精講）
目錄
第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶
第二部分：課前自我評估測試
第三部分：典 型 例 題 剖 析
重點題型一：一次函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型四：冪函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型五：利用對鉤函數(shù)求最值或值域
重點題型六：利用對鉤函數(shù)解決恒成立（能成立）問題
第四部分：高考（模擬）題體驗
知識點一：常見幾類函數(shù)模型
函數(shù)模型 函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型 (，為常數(shù)，)
二次函數(shù)模型 (，，為常數(shù)，)
分段函數(shù)模型
冪函數(shù)模型 (，，為常數(shù)，)
知識點二：對鉤函數(shù)（耐克函數(shù)）
1、對鉤函數(shù)（一般模型）：對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對勾函數(shù)，是形如：（，）的函數(shù)；
①定義域：；
②是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；
③在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增；
④當(dāng)時，；當(dāng)時，；
2、（高頻考試模型）特別的，對鉤函數(shù)的簡易形式：（）其圖象如圖：
①定義域：；
②（）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；
③在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增；
④當(dāng)時，；當(dāng)時，；
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））下列四個圖象中，與所給三個事件吻合最好的順序為（ ）
①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.
其中y表示離開家的距離，t表示所用時間.
A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)，則函數(shù)的定義域為( )
A． B． C． D．
3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對山腳的高度是
A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：
高峰時間段用電價格表 低谷時間段用電價格表
高峰月用電量(單 位：千瓦時) 高峰電價(單位：元/ 千瓦時) 低谷月用電量(單位： 千瓦時) 低谷電價(單位：元/ 千瓦時)
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超過 50 至 200 的部分 0.598 超過 50 至 200 的部分 0.318
超過200的部分 0.668 超過 200 的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰時間段用電量為 200 千瓦時，低谷時間段用電量為 100 千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為____________元．(用數(shù)字作答)
重點題型一：一次函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下表是彈簧伸長長度（單位：）與拉力（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)：
描點畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖像，并寫出一個能基本反映這一變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式．
同類題型演練
1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）某商場準(zhǔn)備購進A，兩種型號電腦，每臺A型號電腦進價比每臺型號電腦多500元，用40000元購進A型號電腦的數(shù)量與用30000元購進型號電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：
(1)A，型號電腦每臺進價各是多少元？
(2)若每臺A型號電腦售價為2500元，每臺型號電腦售價為1800元，商場決定用不超過35000元同時購進A，兩種型號電腦20臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤（單位：元）與A型號電腦（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系式并求此時的最大利潤．
2．（2022·寧夏銀川·高一期末）劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：
套餐 月租 本地話費 長途話費
套餐甲 12元 0.3元/分鐘 0.6元/分鐘
套餐乙 無 0.5元/分鐘 0.8元/分鐘
劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）．
(1)設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；
(2)請你根據(jù)劉先生每月通話時間為劉先生選擇較為省錢的套餐．
重點題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策，由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生校照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量(單位:件)與銷售單價(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù): .
（1）設(shè)他每月獲得的利潤為 (單位:元)，寫出他每月獲得的利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤的最大值.
（2）相關(guān)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果他想要每月獲得的利潤不少于元，那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍是多少
例題2．（2022·全國·高一期末）某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，其中．
（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？
（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？
同類題型演練
1．（2022·全國·高一單元測試）美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.
（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入0千萬元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.
2．（2022·四川省資陽市雁江區(qū)伍隍中學(xué)高二階段練習(xí)（理））食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．
（1）求f(50)的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？
3．（2022·廣西百色·高一期末）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）．
圖（1） 圖（2）
（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤關(guān)于投資的函數(shù)解析式．
（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤？
②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
重點題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·四川省高縣中學(xué)校高三階段練習(xí)（文））經(jīng)市場調(diào)查,某種小家電在過去天的銷售量(臺)和價格(元)均為銷售時間(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足.前天價格為；后天價格為.
(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額(元)與時間的函數(shù)關(guān)系；
(Ⅱ)求日銷售額(元)的最大值.
例題2．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）某租賃公司有750輛電動汽車供租賃使用,管理這些電動汽車的費用是每日元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動汽車的日租金不超過90元，則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出去的電動汽車就增加3輛．設(shè)每輛電動汽車的日租金為元（），用(單位：元)表示出租電動汽車的日凈收入．(日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用)
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）試問當(dāng)每輛電動汽車的日租金為多少元時？才能使日凈收入最多，并求出日凈收入的最大值．
同類題型演練
1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.
(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)
2．（2022·湖北·武漢東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū)教育發(fā)展研究院高一期末）上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.
（1）求的解析式；
（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？
重點題型四：冪函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·上海中學(xué)高一期末）某廠商計劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資與利潤（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與．
(1)求，與，的值；
(2)該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值．
重點題型五：利用對鉤函數(shù)（基本不等式）求最值或值域
典型例題
例題1：求函數(shù)，的值域.
例題2：求函數(shù)在的值域.
例題3．（2022·江西新余·高一期末）新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)公司擴大生產(chǎn)提供（）（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服，公司在收到政府（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬件防護服還需投入成本（萬元）．
(1)將公司生產(chǎn)防護服的利潤（萬元）表示為補貼（萬元）的函數(shù)（政府補貼萬元計入公司收入）；
(2)當(dāng)復(fù)工率時，政府補貼多少萬元才能使公司的防護服利潤達(dá)到最大？并求出最大值．
同類題型演練
1．（2022·云南·會澤縣實驗高級中學(xué)校高一階段練習(xí)）如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點已知米，米，設(shè)AN的長為米
(1)要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
(2)求當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；
重點題型六：利用對鉤函數(shù)解決恒成立（能成立）問題
典型例題
例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是
A． B．
C． D．
例題2．“”是“在上恒成立”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例題3．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．
同類題型演練
1．已知函數(shù)對一切恒成立，則實數(shù)m的取值范圍___________.
2．已知對恒成立，則實數(shù)的取值范圍___________.
1．（2022·北京·北師大二附中三模）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．
加油時間 加油量（升） 加油時的累計里程（千米）
年月日
年月日
注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程
在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
2．（2021·四川·二模（理））單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時通過的車輛數(shù)滿足關(guān)系，其中為安全距離，為車速.當(dāng)安全距離取時，該道路一小時“道路容量”的最大值約為（ ）
A．135 B．149
C．165 D．195
3．（2021·山東濱州·二模）某同學(xué)設(shè)想用“高個子系數(shù)k”來刻畫成年男子的高個子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160及其以下不算高個子，其高個子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190及其以上的是理所當(dāng)然的高個子，其高個子系數(shù)k應(yīng)為1，請給出一個符合該同學(xué)想法 合理的成年男子高個子系數(shù)k關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式___________.
4．（2021·山東棗莊·二模）2020年11月23日國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破、為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策.
（1）若購買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；
（2）若購買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；
（3）若購買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價給予7折優(yōu)惠.
該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：
方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為3150元和4850元；
方案二：一次性付款購買.
若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省______元.
5．（2021·上海·模擬預(yù)測）我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.
（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大 并求出最大利潤.
3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精講）
目錄
第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶
第二部分：課前自我評估測試
第三部分：典 型 例 題 剖 析
重點題型一：一次函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型四：冪函數(shù)模型的應(yīng)用
重點題型五：利用對鉤函數(shù)求最值或值域
重點題型六：利用對鉤函數(shù)解決恒成立（能成立）問題
第四部分：高考（模擬）題體驗
知識點一：常見幾類函數(shù)模型
函數(shù)模型 函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型 (，為常數(shù)，)
二次函數(shù)模型 (，，為常數(shù)，)
分段函數(shù)模型
冪函數(shù)模型 (，，為常數(shù)，)
知識點二：對鉤函數(shù)（耐克函數(shù)）
1、對鉤函數(shù)（一般模型）：對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對勾函數(shù)，是形如：（，）的函數(shù)；
①定義域：；
②是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；
③在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增；
④當(dāng)時，；當(dāng)時，；
2、（高頻考試模型）特別的，對鉤函數(shù)的簡易形式：（）其圖象如圖：
①定義域：；
②（）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；
③在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增；
④當(dāng)時，；當(dāng)時，；
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））下列四個圖象中，與所給三個事件吻合最好的順序為（ ）
①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.
其中y表示離開家的距離，t表示所用時間.
A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①
【答案】A
對于事件①，中途返回家，離家距離為0，故圖像④符合；
對于事件②，堵車中途耽擱了一些時間，中間有段時間離家距離不變，故圖像①符合；
對于事件③，前面速度慢，后面趕時間加快速度，故圖像②符合；
故選：A.
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)，則函數(shù)的定義域為( )
A． B． C． D．
【答案】A
由題設(shè)有，
由得，故選A.
3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對山腳的高度是
A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米
【答案】C
由（米）,知應(yīng)選C.
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：
高峰時間段用電價格表 低谷時間段用電價格表
高峰月用電量(單 位：千瓦時) 高峰電價(單位：元/ 千瓦時) 低谷月用電量(單位： 千瓦時) 低谷電價(單位：元/ 千瓦時)
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超過 50 至 200 的部分 0.598 超過 50 至 200 的部分 0.318
超過200的部分 0.668 超過 200 的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰時間段用電量為 200 千瓦時，低谷時間段用電量為 100 千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為____________元．(用數(shù)字作答)
【答案】
在高峰時段，用電費用為，低谷時段用電費用為，故總的費用為元
重點題型一：一次函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下表是彈簧伸長長度（單位：）與拉力（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)：
描點畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖像，并寫出一個能基本反映這一變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式．
【答案】圖見解析，.
如圖，結(jié)合表中數(shù)據(jù)繪出函數(shù)圖像：
結(jié)合函數(shù)圖像選擇一次函數(shù)建立函數(shù)模型，
設(shè)函數(shù)解析式為，
取點、代入函數(shù)解析式中，
得，解得，，
故函數(shù)解析式為，經(jīng)檢驗滿足題意.
同類題型演練
1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）某商場準(zhǔn)備購進A，兩種型號電腦，每臺A型號電腦進價比每臺型號電腦多500元，用40000元購進A型號電腦的數(shù)量與用30000元購進型號電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：
(1)A，型號電腦每臺進價各是多少元？
(2)若每臺A型號電腦售價為2500元，每臺型號電腦售價為1800元，商場決定用不超過35000元同時購進A，兩種型號電腦20臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤（單位：元）與A型號電腦（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系式并求此時的最大利潤．
【答案】(1)每臺A型號電腦進價為2000元，每臺型號電腦進價為1500元
(2)與的函數(shù)解析式為，此時最大利潤為8000元
(1)設(shè)每臺A型號電腦進價為元，則型號電腦進價為元
由題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，
∴型號電腦進價（元），
∴每臺A型號電腦進價為2000元，每臺型號電腦進價為1500元；
(2)根據(jù)題意，得，
∵，
解得：，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴時，所獲利潤最大為元.
∴與的函數(shù)解析式為，此時最大利潤為8000元．
，
∵，
解得：，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴時，所獲利潤最大為元.
∴與的函數(shù)解析式為，此時最大利潤為8000元．
2．（2022·寧夏銀川·高一期末）劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：
套餐 月租 本地話費 長途話費
套餐甲 12元 0.3元/分鐘 0.6元/分鐘
套餐乙 無 0.5元/分鐘 0.8元/分鐘
劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）．
(1)設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；
(2)請你根據(jù)劉先生每月通話時間為劉先生選擇較為省錢的套餐．
【答案】(1)，；
(2)答案見解析.
(1)因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，
所以他每月接打本地電話時間為，接打長途．
若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，
則；
若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，
則．
(2)∵，
當(dāng)時，即時，，此時應(yīng)選擇套餐乙省錢；
當(dāng)時，即時，，此時應(yīng)選擇套餐甲省錢；
當(dāng)時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣．
重點題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策，由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生校照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量(單位:件)與銷售單價(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù): .
（1）設(shè)他每月獲得的利潤為 (單位:元)，寫出他每月獲得的利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤的最大值.
（2）相關(guān)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果他想要每月獲得的利潤不少于元，那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍是多少
【答案】（1），；（2）.
（1）依題意可得：每件的銷售利潤為元，每月的銷售量為件，
所以每月獲得的利潤與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為：
，
對稱軸為，開口向下，此時最大值為，
所以利潤與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，最大利潤為元.
（2）由每月獲得的利潤不小于元，
得，
即 ，解得：，
這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元，所以，
設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為元，
則，
由可得，
所以政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍是元.
例題2．（2022·全國·高一期末）某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，其中．
（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？
（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？
【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）8
（Ⅰ））設(shè)供水小時，水池中存水噸．則
當(dāng)時，，
故從供水開始到第小時，蓄水池中的存水量最少，最少水量為噸．
（Ⅱ）令x；則x2＝6t，即y＝400+10x2﹣120x；
依題意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0,
解得，4＜x＜8，即，；
即由，所以每天約有8小時供水緊張．
答：一天小時內(nèi)大約有小時出現(xiàn)供水緊張．
同類題型演練
1．（2022·全國·高一單元測試）美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.
（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入0千萬元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.
【答案】（1）生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式分別為， ，（2）9千萬元
解：（1）因為生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，所以設(shè)，因為當(dāng)時，，所以，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為，
對于生產(chǎn)芯片的，因為函數(shù)圖像過點，所以
，解得，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為 ，
（2）設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，則投入千萬元生產(chǎn)芯片，則公司所獲利用
，
所以當(dāng)，即千萬元時，公司所獲利潤最大，最大利潤為9千萬元
2．（2022·四川省資陽市雁江區(qū)伍隍中學(xué)高二階段練習(xí)（理））食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．
（1）求f(50)的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？
【答案】（1）277.5；（2）投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收入最大．
（1）若投入甲大棚50萬元，則投入乙大棚150萬元，
所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5．
（2）由題知，
f(x)＝80＋4＋ (200－x)＋120
＝－x＋4＋250，
依題意得
解得20≤x≤180，
故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)．
令t＝，則t2＝x，t∈[2，6]，
y＝－t2＋4t＋250＝－ (t－8)2＋282，
當(dāng)t＝8，即x＝128時，y取得最大值282，所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收入最大，且最大收入為282萬元．
3．（2022·廣西百色·高一期末）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）．
圖（1） 圖（2）
（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤關(guān)于投資的函數(shù)解析式．
（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤？
②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
【答案】(1) ，;(2) 當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元．
（1）設(shè)投資為萬元（），，兩種產(chǎn)品所獲利潤分別為，萬元，
由題意可設(shè)，，其中，是不為零的常數(shù)．
所以根據(jù)圖象可得，，，，
所以，．
（2）①由（1）得，，所以總利潤為萬元．
②設(shè)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元，該企業(yè)可獲總利潤為萬元，
則，．
令，則，且，
則，．
當(dāng)時，，此時，．
當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元．
重點題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·四川省高縣中學(xué)校高三階段練習(xí)（文））經(jīng)市場調(diào)查,某種小家電在過去天的銷售量(臺)和價格(元)均為銷售時間(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足.前天價格為；后天價格為.
(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額(元)與時間的函數(shù)關(guān)系；
(Ⅱ)求日銷售額(元)的最大值.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)6400.
【詳解】
(Ⅰ)當(dāng)時,由題知；
當(dāng)時,由題知
所以日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系為
(Ⅱ)當(dāng)時,,當(dāng)時,元；
當(dāng)時,是減函數(shù)，當(dāng)時,元.
因為,則的最大值為元.
例題2．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）某租賃公司有750輛電動汽車供租賃使用,管理這些電動汽車的費用是每日元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動汽車的日租金不超過90元，則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出去的電動汽車就增加3輛．設(shè)每輛電動汽車的日租金為元（），用(單位：元)表示出租電動汽車的日凈收入．(日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用)
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）試問當(dāng)每輛電動汽車的日租金為多少元時？才能使日凈收入最多，并求出日凈收入的最大值．
【答案】(1) ;(2) 當(dāng)每輛電動汽車的日租金為170元時,才能使日凈收入最多,為85000元
(1) 當(dāng)時,,;
當(dāng)時, ,
故關(guān)于的函數(shù)解析式為
(2)由(1)有當(dāng)時為增函數(shù),
故當(dāng)時取最大值；
當(dāng)時, 為二次函數(shù)，對稱軸為.
故當(dāng)時取最大值；
故當(dāng)每輛電動汽車的日租金為170元時,才能使日凈收入最多,為85000元．
同類題型演練
1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.
(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)
【答案】(1)；
(2)300，25000元.
(1)由題意，當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
故；
(2)當(dāng)時，；
當(dāng)時，(元
當(dāng)時，(元
，
當(dāng)時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．
2．（2022·湖北·武漢東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū)教育發(fā)展研究院高一期末）上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.
（1）求的解析式；
（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？
【答案】（1）
（）；（2）分鐘.
（1）由題意知（），（k為常數(shù)），
因，則，
所以（）；
（2）由得，
即，
①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?br/>②當(dāng)時，在[10，20]上遞減，當(dāng)時Q取最大值24，
由①②可知，當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.
重點題型四：冪函數(shù)模型的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·上海中學(xué)高一期末）某廠商計劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資與利潤（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與．
(1)求，與，的值；
(2)該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值．
【答案】(1)，，，
(2)分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.
(1)將代入中，
，解得：，
將代入中，
，解得：，
所以，，，.
(2)設(shè)分配生產(chǎn)乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，
則，
因為0≤m≤20，所以當(dāng)，即時，w取得最大值，即分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.
重點題型五：利用對鉤函數(shù)（基本不等式）求最值或值域
典型例題
例題1：求函數(shù)，的值域.
解：令且，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為：
利用對鉤函數(shù)的圖象：可得在單調(diào)遞增；所以，所以原函數(shù)的值域為：
例題2：求函數(shù)在的值域.
解：因為，（）令，根據(jù)對鉤函數(shù)圖象知，在單調(diào)遞增，所以，代入原函數(shù)：可知是反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，根據(jù)圖象知，所以原函數(shù)的值域為
例題3．（2022·江西新余·高一期末）新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)公司擴大生產(chǎn)提供（）（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服，公司在收到政府（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬件防護服還需投入成本（萬元）．
(1)將公司生產(chǎn)防護服的利潤（萬元）表示為補貼（萬元）的函數(shù)（政府補貼萬元計入公司收入）；
(2)當(dāng)復(fù)工率時，政府補貼多少萬元才能使公司的防護服利潤達(dá)到最大？并求出最大值．
【答案】(1)，，
(2)當(dāng)復(fù)工率時，政府補貼2萬元才能使公司的防護服利潤達(dá)到最大值60萬元
(1)由題意得
，
即，，.
(2)由，得，
因，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.
故當(dāng)復(fù)工率時，政府補貼2萬元才能使公司的防護服利潤達(dá)到最大值60萬元.
同類題型演練
1．（2022·云南·會澤縣實驗高級中學(xué)校高一階段練習(xí)）如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點已知米，米，設(shè)AN的長為米
(1)要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
(2)求當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；
【答案】(1)
(2)，最小面積為48平方米
(1)解：設(shè)的長為米（）
是矩形
由，得
，解得或
即的取值范圍為
(2)令，（），則
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，最小面積為48平方米
重點題型六：利用對鉤函數(shù)解決恒成立（能成立）問題
典型例題
例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】A
因為函數(shù)，，根據(jù)對鉤函數(shù)圖象可知：在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
所以，即函數(shù)的最小值為,
又，使得成立，則，即，
解得：或，即實數(shù)的取值范圍是或。
故選：A
例題2．“”是“在上恒成立”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
在上恒成立，
即在恒成立，
令，則，根據(jù)對鉤函數(shù)圖象，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，
在上恒成立，
所以
因為，而，
所以“”是“在上恒成立”的充分不必要條件.
故選：A
例題3．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．
【答案】
由題意，當(dāng)時，恒成立，
等價于當(dāng)時，恒成立，
進一步等價于，等價于，
設(shè)，，
由勾函數(shù)圖象：可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又當(dāng)時，當(dāng)時，
，
，
故答案為：．
同類題型演練
1．已知函數(shù)對一切恒成立，則實數(shù)m的取值范圍___________.
【答案】
由題意，函數(shù)對一切恒成立，
即不等式對一切恒成立
因為函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，
所以，即實數(shù)m的取值范圍.
故答案為：.
2．已知對恒成立，則實數(shù)的取值范圍___________.
【答案】
因為對恒成立，
即在時恒成立，令，
則代換為，令，
由對勾函數(shù)可知，在上單增，所以，
所以.
故答案為：
1．（2022·北京·北師大二附中三模）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．
加油時間 加油量（升） 加油時的累計里程（千米）
年月日
年月日
注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程
在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
【答案】B
因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升. 而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米. 所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.
2．（2021·四川·二模（理））單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時通過的車輛數(shù)滿足關(guān)系，其中為安全距離，為車速.當(dāng)安全距離取時，該道路一小時“道路容量”的最大值約為（ ）
A．135 B．149
C．165 D．195
【答案】B
由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，
所以該道路一小時“道路容量”的最大值約為149.
故選：B
3．（2021·山東濱州·二模）某同學(xué)設(shè)想用“高個子系數(shù)k”來刻畫成年男子的高個子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160及其以下不算高個子，其高個子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190及其以上的是理所當(dāng)然的高個子，其高個子系數(shù)k應(yīng)為1，請給出一個符合該同學(xué)想法 合理的成年男子高個子系數(shù)k關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式___________.
【答案】，(只要寫出的函數(shù)滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，且過點和即可.答案不唯一)
由題意函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)，，
由，解得，所以，
所以
故答案為：
注：在上設(shè)其他函數(shù)式也可以，只要是增函數(shù)，只有兩個參數(shù)．如，等等．
4．（2021·山東棗莊·二模）2020年11月23日國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破、為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策.
（1）若購買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；
（2）若購買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；
（3）若購買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價給予7折優(yōu)惠.
該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：
方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為3150元和4850元；
方案二：一次性付款購買.
若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省______元.
【答案】700
因為且，所以實際付款元對應(yīng)的原價為元，
又因為，所以實際付款元對應(yīng)的原價大于元，
設(shè)實際付款元對應(yīng)的原價為元，
所以，解得，
所以兩次付款的原價之和為：元，
若按方案二付款，則實際付款為：元，
所以節(jié)省的錢為：元，
故答案為：.
5．（2021·上海·模擬預(yù)測）我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.
（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大 并求出最大利潤.
【答案】（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.
（1）因為生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.
所以，
解得，
當(dāng)時， ，
當(dāng)時， .
所以
（2）①當(dāng)時， ，所以；
②當(dāng)時， ，由于，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.
綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬美元.

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