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2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學
《一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)》基礎專項訓練
1．已知與成正比例，當時，，求：
（1）與的函數(shù)解析式；
（2）當時，求的值.
2．已知函數(shù) ， 與x成正比例， 與x成反比例，且當 時， ；當 時， ．求y與x的函數(shù)表達式．
3． 在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．
4．已知一次函數(shù) ，若其函數(shù)值y隨著x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍．
5．如果 是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，試求m的值．
6．已知y=y1-y2，且y1與x成正比例，y2與x-2成正比例，且當x=1時，y=0；當x=-3時，y=4．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式．
（2）當x=3時，求y的值．
7．如圖，已知直線l：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(-1，n)，直線I'經(jīng)過點A，且與l關于直線x=-1對稱．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求圖中陰影部分的面積
8．已知正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第四象限內(nèi)一點 ，求k的值.
9．已知一次函數(shù)，求：
（1）當為何值時，圖象過原點.
（2）當為何值時，隨的增大而增大.
10．寫出下列各題中y與x之間的函數(shù)表達式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)．
（1）每盒鉛筆12支，售價2.4元，鉛筆的售價y(元)與鉛筆的支數(shù)x(支)之間的關系。
（2）一個長方形的面積是16cm2，它的一邊長y(cm)與鄰邊長x(cm)的關系．
11．在同一平面直角坐標系中，觀察以下直線：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4圖象的共同特點，若y=kx+5也有該特點，試求滿足條件的k值．
12．若y+2與x-1成正比例，且當x=2時，y=3，求y與x之間的函數(shù)表達式.
13．已知一次函數(shù) 的圖象與y軸交點在x軸上方，且y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
14．已知正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點A(2，4)，且一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點B，S△AOB=8，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式。
15．已知y與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣6．求：y與x的函數(shù)解析式．
16．函數(shù) 是關于x的一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍并指出圖象經(jīng)過哪幾個象限？
17．已知：已知函數(shù)y = y1 +y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x = 1時，y =－1；當x = 3時，y = 5.求y關于x的函數(shù)關系式.
18．一次函數(shù)和的圖象如圖所示，且，．
（1）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
（2）若不等式的解集是，求點C的坐標．
19．已知一次函數(shù)隨的增大而增大.
（1）求的取值范圍.
（2）如果這個一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，求的值.
（3）如果這個一次函數(shù)的圖象與軸正半軸有交點，求的取值范圍.
20．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與正比例函數(shù)y=kx的圖像交于點M，
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求ΔMOP的面積。
答案
1．（1）解：
（2）解：
2．解：∵ 與x成正比例， 與x成反比例∴可設 =mx， = ∴ =mx + 把 時， ； 時， 代入，得 解得 ∴y與x的函數(shù)關系式是 ．
3．（1）解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，
∴k＝1，
將點（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；
（2）m≥2
4．解：依題意，得：
解得 ．
∴m的取值范圍為 ．
5．解：由題意得： m2-2=1，
解得：m=±，
∵ y隨x的增大而減小，
∴1-m<0，
解得m>1，
∴m=.
故答案為：.
6．（1）解：設，則，依題意，得，
解得
，
與之間的函數(shù)表達式為.
（2）解：把代入，得.
當時，的值為-2.
7．（1）∵點A(-1，n)在直線l：y=x+4上，
∴n=-1+4=3，∴點A的坐標為(-1，3)．
∵點A在反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象上，∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的表達式為y= ．
（2）設直線l：y=x+4與x軸、y軸的交點分別為點B和點C，
則B(-4 ，0) ，C(0，4)．
∵直線I'經(jīng)過點A，且與l關于直線x=-1對稱，
∴設直線l'與x軸的交點為點E，則E(2，0)．
設直線I'：y=ax+b，則解得
∴：y=-x+2．設直線I'與y軸的交點為點D，則D(0，2)，
∴陰影部分的面積=△BOC的面積-△ACD的面積=×4×4-×2×1=7．
8．解：把x=k+2，y=7k+6代入正比例函數(shù)的y=kx，
可得：7k+6=k（k+2），
解得：k1＝6，k2=-1.
因為正比例函數(shù)的y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過二，四象限，
所以k＜0，
所以k=-1.
9．（1）函數(shù)的圖像過原點，
，解得.
（2）隨的增大而增大，
，解得.
10．（1）是的一次函數(shù)，也是的正比例函數(shù).
（2）既不是的一次函數(shù)，也不是的正比例函數(shù).
11．解：解法一：∵解方程組得，，
∴直線y=2x，y=﹣x+6過（2，4）點．
對于直線y=x+2，當x=2時，y=4；
對于直線y=4x﹣4，當x=2時，y=4，
∴驗證發(fā)現(xiàn)此組直線均經(jīng)過（2，4），
∴把把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．
解法二：在同一直角坐標系中，正確畫出y=2x，y=﹣x+6，y=x+2與y=4x﹣4其中任意的兩條圖象，觀察它們的圖象發(fā)現(xiàn)這些直線交于同一點（2，4）
驗證其余直線也交于同一點（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．
12．解：據(jù)題意：
設y+2=k(x-1) ，
∵當x=2時,y=3，
∴3+2=k(2-1)，
∴k=5，
∴y+2=5(x-1)，
∴y=5x-7.
13．解：∵一次函數(shù) 的圖象與y軸交點在x軸上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函數(shù) y隨x的增大而減小，
∴m-2<0，
∴m<2.
綜合上述可得: .
14．解：將點A(2，4)代入y=kx，得k=2，
則正比例函數(shù)的表達式為y=2x．(3分)
設點B的坐標為(m，0)，由題意得S△AOB= ×4m=8，解得m=4，
∴點B的坐標為(4，0)．
將點A(2，4)，點B(4，0)代入一次函數(shù)y=ax+b得，
，解得 ， 故一次函數(shù)的表達式為y=-2x+8．
15．解：設y與x的函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），
∵x＝2時，y＝﹣6，
∴﹣6＝2k，解得k＝﹣3，
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x．
16．解：∵y隨著x的增大而減小，
∴3m+5<0，即m
∴-m>
∵k=3m+5<0，b=﹣m> ＞0
∴函數(shù) 經(jīng)過一、二、四象限
17．解：設y1=kx，y2= ，則y=kx+ ，
根據(jù)題意得 ，
解得 ，
所以y與x之間的函數(shù)關系式為 ．
18．（1）解：∵，，
∴觀察圖象可知，不等式的解集為：；
（2）解：由題意可得點C的橫坐標為，
把代入，
得：，
解得，
∴，
把，代入，
解得，
∴點C的坐標為．
19．（1）根據(jù)題意得，
解得.
（2）根據(jù)題意得且，
解得.
（3）根據(jù)題意得，
解得.
20．（1）解：∵y=ax+b經(jīng)過(1，0)和(0，-2)
∴
解得：k=2，b=-2
一次函數(shù)表達式為：y=2x-2
∵點M在該一次函數(shù)上，
∴m=2 2-2=2
∴M點坐標為（2，2）
又∵M在函數(shù) y=kx上，
∴ k= = =1
∴正比例函數(shù)為y=x.
（2）解：由圖像可知，當x=2時，一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交；x<2時，正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方，
故：x<2時，x>2x-2
（3）解：作MN垂直X軸，易知MN＝2.
故SΔMOP＝ 1 2＝1.

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