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2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學《相交線與平行線》基礎專項訓練
1．如圖，AB⊥AC，∠1與∠B互余.
（1）AD 與 BC 平行嗎？ 為什么？
（2）若∠B=∠D，則 AB 與 CD 平行嗎？ 為什么？
2．[推理能力]如圖，已知點 E在 BD 上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF.
（1）試說明：AE⊥CE.
（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，則AB 與CD平行嗎？為什么？
3．如圖，點F 在線段AB上，點E，G在線段CD 上，F(xiàn)G∥AE，∠1=∠2.
（1）試說明：AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度數(shù).
4．如圖，已知AB∥DE，EF∥BC，DE與BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度數(shù)．
5． 如圖，已知直線，．
（1）與平行嗎？請說明理由；
（2）若，求的度數(shù)．
6．如圖，直線DE經(jīng)過點A．
（1）∠B的內錯角是　 　，∠B的同旁內角是　 　
（2）若∠EAC=∠C，AC平分∠BAE，∠B=44°，求∠C的度數(shù)．
7．如圖1，在三角形ABC中，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點，EG交BC于點G，交AC的延長線于點H，∠1+∠AFE=180°．
（1）證明：BC∥EF；
（2）如圖2，若∠2=∠3，∠BEG=∠EDF，證明：DF平分∠AFE．
8．如圖，EF平分∠CED，∠EDF=∠BFD．
（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若∠FEC=55°，求∠C的度數(shù)．
9．如圖，是的角平分線，點是邊上一點，且．
（1）與平行嗎，為什么？
（2）若，，求的度數(shù)．
10．如圖，已知，．求證：．
11．如圖，在中，E，G分別是上的點，F(xiàn)，D是上的點，連接，已知．
（1）求證：；
（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．
12．如圖，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，如果，．
（1）判斷AD與EF的位置關系，并說明理由；
（2）若DG是的平分線，，求的度數(shù)．
13．如圖，在四邊形中，平分交線段于點，，．求的度數(shù)．
14．如圖，已知點E、F在直線上，點G在線段上，與交于點H，，．
（1）試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）若，，求的度數(shù)．
15．如圖，點在直線上，，．
求證：．
16．如圖，，．
（1）求證：；
（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．
17．如圖，直線相交于點O，，．求與的度數(shù)．
18．如圖，已知為的外角，平分，且，過點作于點，交于點，為邊上一點，平分．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
19．已知：如圖，四邊形中，E，F(xiàn)分別是上的點，連接，若，，．
求證：．
將證明過程補充完整．
證明：∵， （已知）
∴
∴ ▲ （　　）
又∵(已知)
∴（　　）
∴（　　）
∴（　　）．
20．如圖，點A在直線l外，點B在直線l上，選擇適當?shù)墓ぞ弋媹D．
（1）過點A，畫直線l的垂線，垂足為C；
（2）平移，點A、B、C的對應點分別是點D、C、E，畫出平移后的；
（3）如果，求的度數(shù)．
答案
1．（1）解：AD∥BC.理由略
（2）解：AB∥CD.理由略
2．（1）略
（2）解：AB∥CD.理由略
3．（1）證明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°.
4．解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 兩直線平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（對頂角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（兩直線平行，同位角相等）.
5．（1）解：證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
6．（1）∠DAB；∠BAC或∠C
（2）解：∵ ∠EAC=∠C，AC平分∠BAE ，
∴∠BAC=∠CAE=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=44°，
∴2∠C+44°=180°，
∴∠C=68°.
7．（1）證明：∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠ACB=180°，
∴∠AFE=∠ACB，
∴BC∥EF.
（2）證明：∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE.
8．（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵∠EDF=∠BFD，
∴DE∥BC.
（2）解：∵EF平分∠CED，
∴∠FEC=∠FED，
∵∠FEC=55°，
∴∠FED=55°，
∴∠AED=180°-∠FEC-∠FED=180°-55°-55°=70°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°.
9．（1）解：平行．
理由如下：是的角平分線，
，
，
等量代換，
內錯角相等，兩直線平行；
（2）解：，
，
在中，，
．
10．解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
11．（1）證明： ∵ADEF，
∴∠BAD+∠ 2= 180°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD =∠ 1．
∴ABDG．
（2）解：∵DG是∠ADC的平分線．
∴∠GDC =∠1．
∵ABDG，
∴∠GDC =∠B=35°．
∵∠1+∠ 2= 180°，
∴ ∠2=145°．
12．（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵DG是的平分線，
∴，
∵，
∴．
13．解：如圖：
∵平分交線段于點，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵．
∴
14．（1）解：與之間的數(shù)量關系是．
理由：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
15．證明：已知，
同旁內角互補，兩直線平行，
兩直線平行，內錯角相等，
又已知，
，
，
等式的性質，
內錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內錯角相等．
16．（1）證明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的平分線，
，
，
17．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．（1）證明：在中
，
是的外角
，
平分
，
，
，
（2）解：
于
，
，
在中
，
，
平分
，
，
，
，
19．證明：∵，（已知）
∴，
∴（同旁內角互補，兩直線平行），
又∵（已知），
∴（內錯角相等，兩直線平行），
∴（平行公理的推論），
∴（兩直線平行，同位角相等）
20．（1）解：直線AC即為所求作的垂線；
（2）解：如圖，△CDE即為所畫是三角形；
（3）解：由平移的性質可得：，
∵，
∴．

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