資源簡介

4.3對數(shù)（精講）
目錄
第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）
第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶
第三部分：課前自我評估測試
第四部分：典 型 例 題 剖 析
重點題型一：對數(shù)的概念
重點題型二：對數(shù)運(yùn)算
重點題型三：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化
重點題型四：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
重點題型五：換底公式的應(yīng)用
重點題型六：對數(shù)方程求解
重點題型七：有附加條件的對數(shù)求值問題
重點題型八：對數(shù)的實際運(yùn)用
第五部分：新定義問題
第六部分：高考（模擬）題體驗
知識點一：對數(shù)概念
1、對數(shù)的概念：一般地,如果(,且),那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作,其中叫做對數(shù)的底數(shù),叫做真數(shù).
特別的：規(guī)定,且的原因：
①當(dāng)時，取某些值時，的值不存在，如：是不存在的.
②當(dāng)時，當(dāng)時，的值不存在，如：是不成立的；當(dāng)時，則的取值時任意的，不是唯一的.
③當(dāng)時，當(dāng)，則的值不存在；當(dāng)時，則的取值時任意的，不是唯一的.
2、常用對數(shù)與自然對數(shù)
①常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把記為
②自然對數(shù)：是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.718 28.把以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把記作
說明：“”同+、-、×等符號一樣,表示一種運(yùn)算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫對數(shù)運(yùn)算,不過對數(shù)運(yùn)算的符號寫在數(shù)的前面.
知識點二：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化
當(dāng)且，
知識點三：對數(shù)的性質(zhì)
①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).
②對于任意的且,都有，，；
③對數(shù)恒等式: （且）
知識點四：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
當(dāng)且，,
①
②
③（）
④（）
⑤（）
知識點五：對數(shù)的換底公式
換底公式：（且，，，且）
特別的：
1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．
（1）由換底公式可得．( )
（2）．( )
（3）．( )
2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．
（1）因為，所以．( )
（2）是與N的乘積．( )
（3）使對數(shù)有意義的a的取值范圍是．( )
3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算等于( )
A． B． C．1 D．2
4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）的值為( )
A． B．2 C． D．
5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算等于( )
A． B．8 C．6 D．1
重點題型一：對數(shù)的概念
典型例題
例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù) 為對數(shù)函數(shù)，則等于
A．3 B． C． D．
例題2．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A． B． C．3 D．
例題3．（2021·全國·高一課時練習(xí)）使有意義的實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
同類題型演練
1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）在中，實數(shù)a的取值范圍是
A． B． C． D．
2．（2021·江蘇省江陰市第一中學(xué)高一期中）使式子有意義的的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．且
3．（2021·全國·高一課時練習(xí)）方程的解為________．
重點題型二：對數(shù)運(yùn)算
典型例題
例題1．（2022·貴州·高二）（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
例題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）求值
同類題型演練
1．（2022·天津·高考真題）化簡____________
2．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二期末）化簡求值：
(1)；(2).
重點題型三：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化
典型例題
例題1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
例題3．（2022·全國·模擬預(yù)測）若，，則（ ）
B．
C． D．
同類題型演練
1．（2022·陜西·寶雞市金臺區(qū)教育體育局教研室高二期末（文））若，，則_______．
2．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）已知，則，則A等于__________．
3．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期末）已知，，
(1)用，表示；
(2)求
重點題型四：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期末）設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
例題2．（2022·天津市第四十二中學(xué)高二期末）計算下列各題：
(1)已知，求的值；
(2)求的值.
同類題型演練
1．（2022·河南·高二期末（文））已知，，，則的最小值是___________.
2．（2022·北京朝陽·高二期末）計算：___________．
3．（2022·四川·成都外國語學(xué)校高二階段練習(xí)（文））若，則__________
重點題型五：換底公式的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高二期末）若，，則（ ）
A． B． C． D．
例題2．（2022·福建·福州三中高一期末）若，則___________.
同類題型演練
1．（2022·天津南開·高二期末）計算：_____
2．（2022·山東青島·高二期末）______．（用數(shù)字作答）
3．（2022·浙江·高一期中）設(shè)，，把用含，的式子表示，形式為___________.
4．（2022·廣西桂林·高一期末）已知，用m，n表示為___________.
重點題型六：有附加條件的對數(shù)求值問題
典型例題
例題1．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知，則下列不等關(guān)系正確的有（ ）
A． B． C． D．
例題2．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設(shè)都是正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
例題3．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（理））若，且，則_____________．
同類題型演練
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知且，則a的值為（ ）
A． B． C． D．
2．（多選）（2022·河北武強(qiáng)中學(xué)高二期末）已知，則a，b滿足（ ）
A． B． C． D．
重點題型七：對數(shù)的實際運(yùn)用
典型例題
例題1．（2022·湖北咸寧·高二期末）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足關(guān)系式，其中星等為的星的亮度為（k＝1，2）.已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（ ）
A． B． C． D．
例題2．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對數(shù)表.他通過“對數(shù)積”求得，，由此可知的近似值為（ ）
A．－1.519 B．－1.726 C．－1.609 D．－1.316
同類題型演練
1．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）一熱水放在常溫環(huán)境下經(jīng)過t分鐘后的溫度T將合公式：，其中是環(huán)境溫度，為熱水的初始溫度，h稱為半衰期．一杯85℃的熱水，放置在25℃的房間中，如果熱水降溫到55℃，需要10分鐘，則一杯100℃的熱水放置在25℃的房間中，欲降溫到55℃，大約需要多少分鐘 （ ）（）
A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.1
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟．其中電磁波在空間中自由傳播時能量損耗滿足傳輸公式：，其中D為傳輸距離，單位是km，F(xiàn)為載波頻率，單位是MHz，L為傳輸損耗（亦稱衰減），單位為dB．若載波頻率增加了1倍，傳輸損耗增加了18dB，則傳輸距離增加了約（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
1．（2022·北京·高二期末）中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬 信道內(nèi)信號的平均功率 信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小.其中叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則的增長率為（ ）（，）
A． B． C． D．
2．（2022·陜西·長安一中高一期末）牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至55℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，，）（ ）
A．3.5分鐘 B．4.5分鐘 C．5.5分鐘 D．6.5分鐘
3．（2022·福建南平·高二期末）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，若碳14含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)）.若2022年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的85%，則可推斷該文物屬于（ ）
參考數(shù)據(jù)：
參考時間軸：
A．宋代 B．唐代 C．漢代 D．戰(zhàn)國時期
4.3對數(shù)（精講）
目錄
第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）
第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶
第三部分：課前自我評估測試
第四部分：典 型 例 題 剖 析
重點題型一：對數(shù)的概念
重點題型二：對數(shù)運(yùn)算
重點題型三：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化
重點題型四：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
重點題型五：換底公式的應(yīng)用
重點題型六：對數(shù)方程求解
重點題型七：有附加條件的對數(shù)求值問題
重點題型八：對數(shù)的實際運(yùn)用
第五部分：新定義問題
第六部分：高考（模擬）題體驗
知識點一：對數(shù)概念
1、對數(shù)的概念：一般地,如果(,且),那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作,其中叫做對數(shù)的底數(shù),叫做真數(shù).
特別的：規(guī)定,且的原因：
①當(dāng)時，取某些值時，的值不存在，如：是不存在的.
②當(dāng)時，當(dāng)時，的值不存在，如：是不成立的；當(dāng)時，則的取值時任意的，不是唯一的.
③當(dāng)時，當(dāng)，則的值不存在；當(dāng)時，則的取值時任意的，不是唯一的.
2、常用對數(shù)與自然對數(shù)
①常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把記為
②自然對數(shù)：是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.718 28.把以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把記作
說明：“”同+、-、×等符號一樣,表示一種運(yùn)算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫對數(shù)運(yùn)算,不過對數(shù)運(yùn)算的符號寫在數(shù)的前面.
知識點二：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化
當(dāng)且，
知識點三：對數(shù)的性質(zhì)
①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).
②對于任意的且,都有，，；
③對數(shù)恒等式: （且）
知識點四：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
當(dāng)且，,
①
②
③（）
④（）
⑤（）
知識點五：對數(shù)的換底公式
換底公式：（且，，，且）
特別的：
1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．
（1）由換底公式可得．( )
（2）．( )
（3）．( )
【答案】 × × √
（1）由底數(shù)，所以錯誤；
（2）由，故錯誤；
（3），故正確.
2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．
（1）因為，所以．( )
（2）是與N的乘積．( )
（3）使對數(shù)有意義的a的取值范圍是．( )
【答案】 錯誤 錯誤 正確
（1）底數(shù)不能為負(fù)數(shù)，故錯誤；（2）結(jié)合對數(shù)的概念可知錯誤；（3）對數(shù)有意義需要滿足，解得，故正確.
3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算等于( )
A． B． C．1 D．2
【答案】C
，所以A、B、D錯誤，C正確
故選：C
4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）的值為( )
A． B．2 C． D．
【答案】B
，所以A、C、D錯誤，B正確
故選：B
5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算等于( )
A． B．8 C．6 D．1
【答案】D
所以D正確，A、B、C錯誤
故選：D
重點題型一：對數(shù)的概念
典型例題
例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù) 為對數(shù)函數(shù)，則等于
A．3 B． C． D．
【答案】B
因為函數(shù) 為對數(shù)函數(shù)，
所以函數(shù)系數(shù)為1，即即或，
因為對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于0，
所以，，
所以．
例題2．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
∵，，∴，
解得，
故選：D.
例題3．（2021·全國·高一課時練習(xí)）使有意義的實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
由題意知，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是．
故選：C.
同類題型演練
1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）在中，實數(shù)a的取值范圍是
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
由對數(shù)的定義知，
解得 或 .
故選C．
2．（2021·江蘇省江陰市第一中學(xué)高一期中）使式子有意義的的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
由題意得：，解得：且.
故選：D
3．（2021·全國·高一課時練習(xí)）方程的解為________．
【答案】
根據(jù)對數(shù)的概念可得方程的解為：，
故答案為：．
重點題型二：對數(shù)運(yùn)算
典型例題
例題1．（2022·貴州·高二）（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
解：.
故選：D
例題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）求值
【答案】0
原式
同類題型演練
1．（2022·天津·高考真題）化簡____________
【答案】2
原式
，
故答案為：2.
2．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二期末）化簡求值：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
(1)
(2)
重點題型三：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化
典型例題
例題1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)125(2)(3)(4)
(1)解：因為，
所以；
(2)解：因為，
所以，解得
(3)解：因為，
所以，所以；
(4)解：因為，
所以，所以.
例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】A
由得：，，
所以，
故選：A
例題3．（2022·全國·模擬預(yù)測）若，，則（ ）
B．
C． D．
【答案】D
對于A，由，，得，，所以，故A錯誤；
對于B，，故B錯誤；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，故D正確．
故選：D．
同類題型演練
1．（2022·陜西·寶雞市金臺區(qū)教育體育局教研室高二期末（文））若，，則_______．
【答案】
因為，
所以，
又，
所以，
所以
故答案為：
2．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）已知，則，則A等于__________．
【答案】
∵,∴，.
∴，.
又∵,
,
即，∴，.
故答案為：
3．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期末）已知，，
(1)用，表示；
(2)求
【答案】(1)(2)
(1)解：，，，
．
(2)解：，，
，
．
重點題型四：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期末）設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：.
故選：C.
例題2．（2022·天津市第四十二中學(xué)高二期末）計算下列各題：
(1)已知，求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
(1)解：因為，所以、，
所以，，
所以；
(2)解：
同類題型演練
1．（2022·河南·高二期末（文））已知，，，則的最小值是___________.
【答案】9
因為，，，所以，所以，所以，
所以（當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立），所以的最小值是9.
故答案為：9．
2．（2022·北京朝陽·高二期末）計算：___________．
【答案】2
解：，
故答案為：2.
3．（2022·四川·成都外國語學(xué)校高二階段練習(xí)（文））若，則__________
【答案】6
,即，可得
故答案為：6
重點題型五：換底公式的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高二期末）若，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
.
故選：B
例題2．（2022·福建·福州三中高一期末）若，則___________.
【答案】##
解：因為，所以，即，即，
所以；
故答案為：
同類題型演練
1．（2022·天津南開·高二期末）計算：_____
【答案】##2.5
；
故答案為： .
2．（2022·山東青島·高二期末）______．（用數(shù)字作答）
【答案】1
.
故答案為：1
3．（2022·浙江·高一期中）設(shè)，，把用含，的式子表示，形式為___________.
【答案】.
，
故答案為：
4．（2022·廣西桂林·高一期末）已知，用m，n表示為___________.
【答案】
，
故答案為：.
重點題型六：有附加條件的對數(shù)求值問題
典型例題
例題1．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知，則下列不等關(guān)系正確的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：由，可得，
選項A：所以，所以A錯誤．
選項B：，所以B錯誤．
選項C：，所以C錯誤．
選項D：因為，故D正確.
故選：D．
例題2．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設(shè)都是正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
解：設(shè)，則，，，
所以
，
即，所以，所以，故D正確；
由，所以，故A正確，B錯誤；
因為，，
又，所以，即，故C正確；
故選：ACD
例題3．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（理））若，且，則_____________．
【答案】
解：因為，所以，，，又，
所以，
所以，所以，
故答案為：.
同類題型演練
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知且，則a的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
令，
則，，又，
∴，即，
∴.
故選：C.
2．（多選）（2022·河北武強(qiáng)中學(xué)高二期末）已知，則a，b滿足（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
由，則，則，
所以，所以A正確；
，所以B不正確；
由，因為，故等號不成立，則，故C正確；
因為，故等號不成立，故D正確.
故選：ACD.
重點題型七：對數(shù)的實際運(yùn)用
典型例題
例題1．（2022·湖北咸寧·高二期末）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足關(guān)系式，其中星等為的星的亮度為（k＝1，2）.已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
因為，所以
故選：B.
例題2．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對數(shù)表.他通過“對數(shù)積”求得，，由此可知的近似值為（ ）
A．－1.519 B．－1.726 C．－1.609 D．－1.316
【答案】C
因為ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因為，
所以，
所以ln0.2＝－ln5≈－1.609.
故選：C
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1．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）一熱水放在常溫環(huán)境下經(jīng)過t分鐘后的溫度T將合公式：，其中是環(huán)境溫度，為熱水的初始溫度，h稱為半衰期．一杯85℃的熱水，放置在25℃的房間中，如果熱水降溫到55℃，需要10分鐘，則一杯100℃的熱水放置在25℃的房間中，欲降溫到55℃，大約需要多少分鐘 （ ）（）
A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.1
【答案】B
解：根據(jù)題意，，即，解得，
，即，
所以，
所以；
故選：B
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟．其中電磁波在空間中自由傳播時能量損耗滿足傳輸公式：，其中D為傳輸距離，單位是km，F(xiàn)為載波頻率，單位是MHz，L為傳輸損耗（亦稱衰減），單位為dB．若載波頻率增加了1倍，傳輸損耗增加了18dB，則傳輸距離增加了約（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
【答案】C
設(shè)是變化后的傳輸損耗，是變化后的載波頻率，是變化后的傳輸距離，則，，，則，即，從而，即傳輸距離增加了約3倍，故選：C．
1．（2022·北京·高二期末）中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬 信道內(nèi)信號的平均功率 信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小.其中叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則的增長率為（ ）（，）
A． B． C． D．
【答案】C
解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴，
∴ 的增長率約為.
故選：C
2．（2022·陜西·長安一中高一期末）牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至55℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，，）（ ）
A．3.5分鐘 B．4.5分鐘 C．5.5分鐘 D．6.5分鐘
【答案】C
解：由題意，℃，由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，可得，
所以，
又水溫從75℃降至55℃，所以，即，
所以，
所以，
所以水溫從75℃降至55℃，大約還需要分鐘.
故選：C.
3．（2022·福建南平·高二期末）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，若碳14含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)）.若2022年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的85%，則可推斷該文物屬于（ ）
參考數(shù)據(jù)：
參考時間軸：
A．宋代 B．唐代 C．漢代 D．戰(zhàn)國時期
【答案】B
由題意可知：經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，所以，
故，因此，由此解得，
，由此可推斷該文物屬于唐代，
故選：B

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