資源簡介

8.2立體圖形的直觀圖
本節(jié)課知識點(diǎn)目錄：
水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法；
空間幾何體的直觀圖的畫法。
直觀圖的還原與計(jì)算1：周長（長度）
直觀圖的還原與計(jì)算2：面積
綜合應(yīng)用
一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟
1.畫軸：在已知圖形中去互相垂直的線作為x、y軸，使得角度為45或者135
2.畫線：平行于x軸或者y軸哦線段分別對應(yīng)新軸
3.取長度：恒不變豎減半
【典型例題】
【例1】如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形的直觀圖，則正確的圖形是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（ ）
A． B． C． D．
【例3】如圖所示，是的直觀圖，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形
【例4】長方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個( )
A．①② B．①②③
C．②⑤ D．③④⑤
【例5】對于用斜二側(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下面說法錯誤的是（　　）
A．原來平行的邊仍然平行
B．原來垂直的邊仍然垂直
C．原來是三角形仍然是三角形
D．原來是平行四邊形的可能是矩形
【例6】如圖，已知等腰三角形，則在如圖所示的四個圖中，可能是的直觀圖的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【例7】圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的
A． B． C． D．
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.利用斜二測畫法畫邊長為的正方形的直觀圖，可能是下面的（ ）
A． B．
C． D．
2.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形不可能是選項(xiàng)中的（ ）
A． B． C． D．
二、空間幾何體的直觀圖的畫法
立體圖形直觀圖的畫法步驟
(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z′軸．
(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．
(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．
(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．
【典型例題】
【例1】若把一個高為的圓柱的底面畫在平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成（ ）
A．平行于軸且大小為 B．平行于軸且大小為
C．與軸成且大小為 D．與軸成且大小為
【例2】畫出圖中簡單組合體的直觀圖（尺寸單位：cm）．
【例3】．畫出下列圖形的直觀圖：
(1)棱長為4cm的正方體；
(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．
【例4】下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是（ ）
A． B． C． D．
【例5】如圖是幾何體下半部分的主視圖,該圖形是一個等腰梯形,如何畫出其直觀圖
三、直觀圖的還原與計(jì)算1：周長（長度）
【典型例題】
【例1】如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（ ）
A． B． C． D．8
【例2】如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（ ）
A．2 B． C．4 D．
【例3】如圖，是水平放置的的直觀圖，則中邊上的高等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
【例4】下圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過作，垂足為點(diǎn)，則的長為（ ）
A． B． C． D．1
【例5】若一個平面圖形的斜二測直觀圖是一個邊長為2的正方形（如圖），則原圖的周長為（　　）
A． B．16 C． D．
【例6】如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則下列說法正確的是（ ）
A．的邊上的高為2
B．的邊上的高為4
C．
D．
【例7】如圖所示，表示水平放置的用斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則△的邊上的高為________.
【例8】如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為的等腰梯形，用斜二測畫法畫出這個梯形的直觀圖，則在直觀圖中，梯形的高為_________．
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.如圖所示，一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為______.
2.如圖，若三角形是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形ABC的直觀圖.已知，，三角形的面積為.則原平面圖形ABC中BC的長度為 _________ .
3.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則原圖長度為___________.
4.如圖∶矩形A'B'C'D'的長為4cm，寬為2cm，O'是A'B'的中點(diǎn)，它是水平放置的一個平面圖形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的周長為∶__________cm；
5.如圖，若平行四邊形是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖，已知，，平行四邊形的面積為，則原平面圖形中的長度為___________.
6.若用“斜二測法”作出邊長為2的正三角形△ABC的直觀圖是，則的重心到底邊的距離是___________
7.已知的面積為，用斜二測法畫出其水平放置的直觀圖如圖所示，若，則的長為___________.
四、直觀圖的還原與計(jì)算2：面積
直觀圖到原圖形面積的關(guān)系求解：直觀圖面積為，原圖形面積為，則．
【典型例題】
【例1】．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（ ）
A．2 B． C． D．8
【例2】用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【例3】若一個平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形，則該平面圖形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【例4】用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（ ）
A． B． C．4 D．
【例5】如圖，邊長為2的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是（ ）
A． B． C． D．
【例6】若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（ ）
A． B． C． D．
【例7】如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為8，則平面圖形的面積為___________.
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.正三角形的邊長為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則它的直觀圖的面積是（ ）
A． B． C． D．
2.已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（ ）
A． B． C． D．
3.如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形ABCD的面積為（ ）
A． B．2 C． D．3
4.如圖，一個水平放置的圖形的直觀圖是一個等腰直角三角形，斜邊長，那么原平面圖形的面積是（ ）
A．2 B． C． D．
5.已知一個△ABC利用斜二測畫法畫出直觀圖如圖所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，則原△ABC的面積為（ ）
A．21 B． C． D．
6.如圖，四邊形是一水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，，，且與軸平行，若，，，則原平面圖形的實(shí)際面積是________.
五、綜合應(yīng)用
【典型例題】
【例1】如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，是中邊上的一點(diǎn)，且離比離近，又軸∥，那么原的、、三條線段中（ ）
A．最長的是，最短的是 B．最長的是，最短的是
C．最長的是，最短的是 D．最長的是，最短的是
【例2】用斜二測畫法得到的平面多邊形直觀圖的面積為，則原圖形面積為（ ）
A． B． C． D．
【例3】如圖，用斜二測畫法作△ABC水平放置的直觀圖形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，由圖形可知在△ABC中，下列四個結(jié)論中正確的是（ ）
A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC
C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC
【例4】如圖、用斜二測畫法作△的直觀圖得△，其中，是邊上的中線，由圖形可知，在△（是的中點(diǎn)）中，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【例5】如圖，是斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點(diǎn)，且軸，軸，，，那么（ ）
A．的長度大于的長度 B．的長度等于的長度
C．的面積為1 D．的面積為
【例6】如圖，為水平放置的的直觀圖，其中，，則在原平面圖形中有（ ）
A． B． C． D．
【例7】如圖，是水平放置的的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（ ）
A． B．
C． D．
【例8】用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（ ）
A．1 B．2 C． D．
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.下面每個選項(xiàng)的2個邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是（ ）
A． B．
C．
D．
2.已知用斜二測畫法得到的某水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則原平面圖形中最大邊長為（ ）
A．2 B． C．3 D．
8.2立體圖形的直觀圖
本節(jié)課知識點(diǎn)目錄：
水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法；
空間幾何體的直觀圖的畫法。
直觀圖的還原與計(jì)算1：周長（長度）
直觀圖的還原與計(jì)算2：面積
綜合應(yīng)用
一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟
1.畫軸：在已知圖形中去互相垂直的線作為x、y軸，使得角度為45或者135
2.畫線：平行于x軸或者y軸哦線段分別對應(yīng)新軸
3.取長度：恒不變豎減半
【典型例題】
【例1】如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形的直觀圖，則正確的圖形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由斜二側(cè)畫法的規(guī)則分析判斷即可
【詳解】先作出一個正三角形，
然后以所在直線為軸，以邊上的高所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，
畫對應(yīng)的軸，使夾角為，
畫直觀圖時與軸平行的直線的線段長度保持不變，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫降膱D形如圖，
然后去掉輔助線即可得到正三角形的直觀圖如圖，
故選：A
【例2】如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則判斷．
【詳解】由斜二測畫法的規(guī)則可知，該平面圖形為直角梯形，又因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的邊平行于y′軸，
故選：C.
【例3】如圖所示，是的直觀圖，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形
【答案】B
【分析】根據(jù)斜二測畫法的作圖原則即可得到答案.
【詳解】根據(jù)題意，，所以是直角三角形.
故選：B.
【例4】長方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個( )
A．①② B．①②③
C．②⑤ D．③④⑤
【答案】C
【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義即可求解.
【詳解】由斜二測畫法知，長方形的直觀圖應(yīng)為平行四邊形，且銳角為45°，
故②⑤正確.
故選：C.
【例5】對于用斜二側(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下面說法錯誤的是（　　）
A．原來平行的邊仍然平行
B．原來垂直的邊仍然垂直
C．原來是三角形仍然是三角形
D．原來是平行四邊形的可能是矩形
【答案】B
【分析】根據(jù)斜二測畫法的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)逐一分析，即可得解
【詳解】由斜二側(cè)畫法可知，平行的線段仍然平行，三角形的直觀圖仍然是一個三角形，平行四邊形的可能是矩形，原來垂直的直線不一定垂直．
故選：B
【例6】如圖，已知等腰三角形，則在如圖所示的四個圖中，可能是的直觀圖的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D
【分析】根據(jù)直觀圖的定義畫法即可求解．
【詳解】根據(jù)坐標(biāo)軸夾角為或，等腰三角形的直觀圖如圖所示：
只有③④符合
故選：D
【例7】圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】斜二測畫法規(guī)則，平行于x軸或x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變，平行于y軸或在y軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼模⒆⒁獾?br/>∠x′O′y′＝45°∠xOy＝90°，且是直角梯形，結(jié)合擺放位置知選C．
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.利用斜二測畫法畫邊長為的正方形的直觀圖，可能是下面的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)斜二測畫法的原理即可得正確選項(xiàng).
【詳解】由正方形的直觀圖是平行四邊形，且鄰邊長不相等，分別為和，
可排除選項(xiàng)ABD，
故選：C．
2.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形不可能是選項(xiàng)中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)直觀圖，畫出原圖形，即可得出答案.
【詳解】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于軸的邊與底邊垂直，原圖形如圖所示：
即可判斷不可能的為A，B，D.
故選：ABD.
二、空間幾何體的直觀圖的畫法
立體圖形直觀圖的畫法步驟
(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z′軸．
(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．
(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．
(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．
【典型例題】
【例1】若把一個高為的圓柱的底面畫在平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成（ ）
A．平行于軸且大小為 B．平行于軸且大小為
C．與軸成且大小為 D．與軸成且大小為
【答案】A
【分析】根據(jù)直觀圖的畫法，即可求解.
【詳解】平行于z軸（或在z軸上）的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致．
故選：A
【例2】畫出圖中簡單組合體的直觀圖（尺寸單位：cm）．
【答案】詳見解析
【分析】利用斜二測畫法求解.
【詳解】如圖所示：
【例3】．畫出下列圖形的直觀圖：
(1)棱長為4cm的正方體；
(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．
【答案】(1)畫法見解析，
；
(2)畫法見解析，
【分析】根據(jù)要求用斜二測法畫出符合要求的直觀圖
(1)
如下圖所示，按如下步驟完成：
第一步：作水平放置的正方形ABCD的直觀圖，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四邊形ABCD的中心O，作x軸∥AB，y軸∥BD，
第二步：過點(diǎn)O作∠xOz=90°，過點(diǎn)A、B、C、D分別作等于4cm，順次連接，
第三步：去掉圖中的輔助線，就得到棱長為4的正方體的直觀圖.
(2)
如下圖所示，按如下步驟完成：
第一步：作水平放置的圓的直觀圖，使cm，cm.
第二步：過作軸，使，在上取點(diǎn)，使=4cm，連接，.
第三步：去掉圖中的輔助線，就得到所求圓錐的直觀圖.
【例4】下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)幾何體直觀圖的畫法及直觀圖中虛線的使用，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.
【詳解】由題意知，應(yīng)看到正方體的上面、前面和右面，
由幾何體直觀圖的畫法及直觀圖中虛線的使用，可知選A.
【例5】如圖是幾何體下半部分的主視圖,該圖形是一個等腰梯形,如何畫出其直觀圖
【答案】見解析
根據(jù)斜二測畫法的方法畫圖即可.
【詳解】(1)在已知的等腰梯形ABCD中,過D點(diǎn)作于點(diǎn)O,以底邊AB所在直線為x軸,以O(shè)D所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.
(2)畫出相應(yīng)的軸和軸,使,在軸上截取,在軸上截取,過點(diǎn)作軸的平行線l,在l上沿軸正方向取點(diǎn)使得.連接,,如圖所示.
(3)所得四邊形就是等腰梯形ABCD的直觀圖,如圖所示.
三、直觀圖的還原與計(jì)算1：周長（長度）
【典型例題】
【例1】如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（ ）
A． B． C． D．8
【答案】B
【分析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.
【詳解】由題可知，
∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，
則，
∴，
∴原平面圖形的周長為.
故選：B.
【例2】如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.
【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，
其原圖形是，，，，
則，
故選：D.
【例3】如圖，是水平放置的的直觀圖，則中邊上的高等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】根據(jù)直觀圖的作圖方法即可求得答案.
【詳解】由題意可知，，且，即OA邊上的高為4.
故選：A.
【例4】下圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過作，垂足為點(diǎn)，則的長為（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】利用面積公式求出原的高，進(jìn)而求出，然后在直角三角形中求解即可
【詳解】由題可知，在中，，
因?yàn)榈拿娣e為16，，
所以，，，
因?yàn)椋?軸于點(diǎn)，
所以，
故選：A.
【例5】若一個平面圖形的斜二測直觀圖是一個邊長為2的正方形（如圖），則原圖的周長為（　　）
A． B．16 C． D．
【答案】B
【分析】由題意可得原圖形是一個平行四邊形，然后根據(jù)斜二測畫法中直觀圖與原圖的關(guān)系可求出平行四邊形的邊長，從而可求出其周長
【詳解】由題意，平面圖形的斜二測直觀圖是一個邊長為2的正方形，
所以原圖形是一個平行四邊形，
斜二測畫法中平行于軸的邊長在原圖中長度為2，
斜二測畫法中與軸垂直的邊長在原圖中的長度為，
則原圖形的周長為2+2+6+6＝16．
故選：B．
【例6】如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則下列說法正確的是（ ）
A．的邊上的高為2
B．的邊上的高為4
C．
D．
【答案】BD
【分析】過作‖軸，交于，即可求出相關(guān)量，畫出原圖，即可判斷
【詳解】解：如圖，作‖軸，交于，則可得，
因?yàn)檩S，且，
所以，
則在原圖中，，且，即邊上的高為4，
因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，
故選：BD
【例7】如圖所示，表示水平放置的用斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則△的邊上的高為________.
【答案】
【分析】作線段，交軸于點(diǎn)，則所求的高為，根據(jù)三角知識即可求解．
【詳解】作線段，交軸于點(diǎn)，
則，
所以邊上的高為
故答案為：．
【例8】如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為的等腰梯形，用斜二測畫法畫出這個梯形的直觀圖，則在直觀圖中，梯形的高為_________．
【答案】
【分析】如圖，過點(diǎn)C作交OA于點(diǎn)D，得出CD=2，作出梯形的直觀圖，求出即可.
【詳解】
如上圖，過點(diǎn)C作交OA于點(diǎn)D，OA=6，CB=2，
則OD=2，因?yàn)椋訡D=2，
梯形的直觀圖如下：
所以，作交于點(diǎn)，
所以，故梯形的高為.故答案為：
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.如圖所示，一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為______.
【答案】
【分析】作出直觀圖，結(jié)合斜二測畫法概率計(jì)算
【詳解】如圖，，到軸的距離為．
故答案為：．
2.如圖，若三角形是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形ABC的直觀圖.已知，，三角形的面積為.則原平面圖形ABC中BC的長度為 _________ .
【答案】
【分析】利用三角形面積公式求出，再作出原平面圖形，利用勾股定理計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)椋胰切蔚拿娣e為，所以，所以，
三角形的原平面圖形如下所示：
所以，且，所以；
故答案為：
3.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則原圖長度為___________.
【答案】5
【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接倒推出原圖形的幾何特征，在原圖形中求解即可.
【詳解】由斜二測畫法規(guī)則可知，原圖中的滿足：，,
在中，由勾股定理可得：.
故答案為：4.
4.如圖∶矩形A'B'C'D'的長為4cm，寬為2cm，O'是A'B'的中點(diǎn)，它是水平放置的一個平面圖形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的周長為∶__________cm；
【答案】20
【分析】利用斜二測畫法還原出原圖形，結(jié)合題干中數(shù)據(jù)以及斜二測畫法的規(guī)則，計(jì)算即可
【詳解】
由斜二測畫法的規(guī)則知與軸平行或重合的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變；
與軸平行或重合的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄遗c軸平行的性質(zhì)不變.
還原出原圖形如上圖所示，其中cm，cm
cm
所以原圖形的周長為cm
5.如圖，若平行四邊形是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖，已知，，平行四邊形的面積為，則原平面圖形中的長度為___________.
【答案】
【分析】由題設(shè)可求，結(jié)合斜二測畫法橫等縱半，即可知原平面圖形中的長度.
【詳解】由題設(shè)知：，
由斜二測畫法：、長度不變，而為的2倍，
∴
故答案為：.
6.若用“斜二測法”作出邊長為2的正三角形△ABC的直觀圖是，則的重心到底邊的距離是___________
【答案】
【分析】畫出正三角形△ABC的直觀圖，根據(jù)重心分中線的比為來計(jì)算重心到底邊的距離
【詳解】如圖為正三角形△ABC的直觀圖，為重心到底邊的距離
則，
因?yàn)闉榈闹匦模?br/>.
故答案為：.
7.已知的面積為，用斜二測法畫出其水平放置的直觀圖如圖所示，若，則的長為___________.
【答案】1
【分析】首先根據(jù)題意得到，利用正弦定理面積公式得到，再利用余弦定理求解即可.
【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以.
因?yàn)椋獾?br/>所以，即.
故答案為：1
四、直觀圖的還原與計(jì)算2：面積
直觀圖到原圖形面積的關(guān)系求解：直觀圖面積為，原圖形面積為，則．
【典型例題】
【例1】．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（ ）
A．2 B． C． D．8
【答案】C
【分析】由斜二測還原圖形計(jì)算即可求得結(jié)果.
【詳解】在斜二測直觀圖中， 由為等腰直角三角形，，可得，.
還原原圖形如圖：則，則
.故選：C
【例2】用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.
【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，
∴該平面圖形的面積為.
故選：C
【例3】若一個平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形，則該平面圖形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)斜二測畫法確定直觀圖與平面圖形的面積關(guān)系，即可求出平面圖形的面積
【詳解】由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，直觀圖面積是平面圖形面積的，
因?yàn)橹庇^圖是邊長為2的正三角形，
所以平面圖形的面積為，
故選：B
【例4】用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【分析】畫出直觀圖，求出底和高，進(jìn)而求出面積.
【詳解】如圖，，，，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則,所以直觀圖是底為2 高為的平行四邊形，所以面積為.
故選：A.
【例5】如圖，邊長為2的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】還原出原平面圖形，得其結(jié)構(gòu)尺寸，計(jì)算面積．
【詳解】由三視圖知原平面圖形是平行四邊形，，，且，
所以面積為．
故選：A．
【例6】若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先計(jì)算出等腰梯形的面積為，再利用計(jì)算得到答案.
【詳解】等腰梯形的面積
則原平面圖形的面積.
故選：C.
【例7】如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為8，則平面圖形的面積為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)直觀圖形和原圖形面積之間的比例關(guān)系求解即可．
【詳解】根據(jù)直觀圖與原圖的面積比值為定值，可得平面圖形的面積為.
故答案為：.
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.正三角形的邊長為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則它的直觀圖的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】畫出直觀圖，由此計(jì)算出直觀圖的面積.
【詳解】原圖中：設(shè)是的中點(diǎn)，則，.
直觀圖中：，，
所以.
故選：D
2.已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計(jì)算該直角梯形的面積即可.
【詳解】過點(diǎn)作，垂足為
則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形
，
根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：
可得原圖形為直角梯形，，
且，
可得原四邊形的面積為
故選：B.
3.如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形ABCD的面積為（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則確定原圖形形狀，結(jié)構(gòu)得出面積．
【詳解】由三視圖知原幾何圖形是直角梯形，如圖，
，面積為．故選：D．
4.如圖，一個水平放置的圖形的直觀圖是一個等腰直角三角形，斜邊長，那么原平面圖形的面積是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)斜二測畫法可得原圖形為直角三角形，運(yùn)算即可得解.
【詳解】根據(jù)斜二測畫法可得原圖形為如圖所示，
因?yàn)槭堑妊苯侨切危鶕?jù)斜二測畫法可得為直角三角形，
，，，
所以原平面圖形的面積是.
故選：B.
5.已知一個△ABC利用斜二測畫法畫出直觀圖如圖所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，則原△ABC的面積為（ ）
A．21 B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)直觀圖的做法確定原△ABC的頂點(diǎn)位置，由此求其面積.
【詳解】由已知B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，
∴ ，,,且B，C在x軸上，A在y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴△ABC的面積,
故選：A.
6.如圖，四邊形是一水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，，，且與軸平行，若，，，則原平面圖形的實(shí)際面積是________.
【答案】
【分析】根據(jù)實(shí)際圖形與斜二測直觀圖的關(guān)系得原平面圖形是直角梯形，再根據(jù)幾何關(guān)系求解面積即可得答案.
【詳解】解：由斜二測直觀圖的作圖規(guī)則知，原平面圖形是直角梯形，且，的長度不變，仍為6和4，高，
故所求面積.
故答案為：
7.如圖所示，為水平放置的的直觀圖，其中，，，則的面積是______．
【答案】
【分析】先求出直觀圖中的面積，利用原三角形面積與直觀圖的面積的關(guān)系，，即得解
【詳解】中，，，，
所以，，
所以的面積為，
所以的面積是．
故答案為：
五、綜合應(yīng)用
【典型例題】
【例1】如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，是中邊上的一點(diǎn)，且離比離近，又軸∥，那么原的、、三條線段中（ ）
A．最長的是，最短的是 B．最長的是，最短的是
C．最長的是，最短的是 D．最長的是，最短的是
【答案】C
【分析】由直觀圖畫出原圖即可求解.
【詳解】解：由題意，得到的原圖如下圖所示，
其中，，
所以
所以的、、三條線段中最長的是，最短的是.
故選：C.
【例2】用斜二測畫法得到的平面多邊形直觀圖的面積為，則原圖形面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分析可知平面多邊形的面積是其直觀圖面積的，由此可求得結(jié)果.
【詳解】底邊長為，高為的三角形的面積為，
在斜二測直觀圖中，若三角形的底邊與軸平行或重合，
則原三角形的斜二測直觀圖的面積為，則，
由于平面多邊形可由若干各三角形拼接而成，故平面多邊形的面積是其直觀圖面積的倍，
因此，原圖形面積為.
故選：A.
【例3】如圖，用斜二測畫法作△ABC水平放置的直觀圖形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，由圖形可知在△ABC中，下列四個結(jié)論中正確的是（ ）
A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC
C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC
【答案】C
【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，將直觀圖還原，即可比較三條線段的長度關(guān)系.
【詳解】根據(jù)斜二測畫法，把直觀圖形中的△A1B1C1，還原成原圖形，
如圖所示；
為直角三角形，且，
則.
故選：C．
【例4】如圖、用斜二測畫法作△的直觀圖得△，其中，是邊上的中線，由圖形可知，在△（是的中點(diǎn)）中，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】還原，可知且，進(jìn)而通過圖形可判斷出結(jié)果.
【詳解】由直觀圖畫出如圖所示
其中，A錯誤；，B錯誤；
，C正確，D錯誤
故選：C
【例5】如圖，是斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點(diǎn)，且軸，軸，，，那么（ ）
A．的長度大于的長度 B．的長度等于的長度
C．的面積為1 D．的面積為
【答案】D
【分析】把斜二測畫出的三角形的直觀圖還原原圖形，即可判斷.
【詳解】把斜二測畫出的三角形的直觀圖還原原圖形如圖，
據(jù)此分析選項(xiàng)：
對于A，，則有，A錯誤；
對于B，，，B錯誤；
對于C，的面積，C錯誤；
對于D，的面積，D正確.
故選：D．
【例6】如圖，為水平放置的的直觀圖，其中，，則在原平面圖形中有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在直觀圖中，求出的長，得出原圖形中的長，從而可得原圖形中各線段長，再計(jì)算后判斷各選項(xiàng)．
【詳解】設(shè)，，在和中分別應(yīng)用余弦定理得：
，解得（舍去），
則在原圖形，，，顯然，
，
．
故選：C．
【例7】如圖，是水平放置的的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】將直觀圖還原為原平面圖形即可求解.
【詳解】解：在直觀圖中，過作于
，
，
又，所以，，，
所以利用斜二測畫法將直觀圖還原為原平面圖形，如圖
，故選項(xiàng)B正確；
又，故選項(xiàng)A、C錯誤；
，故選項(xiàng)D正確；
故選：BD.
【例8】用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】在直觀圖中∥軸，可知原圖形中∥軸，故,,求直觀圖中的長即可求解.
【詳解】∵直觀圖是等腰直角三角形，，∴，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?
∴△的邊上的高.故選D.
【對點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】
1.下面每個選項(xiàng)的2個邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據(jù)兩個三角形在斜二測畫法下所得的直觀圖，底邊與底邊上的高是否改變，判斷即可．
【詳解】對于A、B、D選項(xiàng)，兩個三角形在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，底邊上的高變?yōu)樵瓉淼模?br/>如圖：
選項(xiàng)A：
選項(xiàng)B：
選項(xiàng)D：
所以兩個圖形的直觀圖全等；
對于C中，第一個三角形在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，底邊上的高變?yōu)樵瓉淼模诙€三角形在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB變?yōu)樵瓉淼模走吷系母逴C不變，
如圖：
所以這兩個圖形的直觀圖不全等．
故選：C．
2.已知用斜二測畫法得到的某水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則原平面圖形中最大邊長為（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
在斜坐標(biāo)系中作交軸于點(diǎn)有，根據(jù)斜二測法的畫圖原則：縱半橫不變，得，，即可知最長邊的長度.
【詳解】由斜坐標(biāo)系中作交軸于點(diǎn)，由，等腰直角三角形，
由斜二測法的縱半橫不變，可將直觀圖在直角坐標(biāo)系中還原成原平面圖形如下：
∴，，
∴最長邊，
故選：D
結(jié)束

展開更多......

收起↑