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2.2直線的方程（精練）
A夯實基礎B能力提升C綜合素養
A夯實基礎
1．在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，，那么直線不經過的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知點在直線上，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
5．過點且平行于直線的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
6．已知點，，則線段AB的垂直平分線方程為（ ）
A． B． C． D．
7．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．直線恒過定點（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9．下列說法正確的是（ ）
A．＝k不能表示過點M（x1，y1）且斜率為k的直線方程
B．在x軸，y軸上的截距分別為a，b的直線方程為
C．直線y＝kx+b與y軸的交點到原點的距離為b
D．過兩點A（x1，y1）B（x2，y2）的直線方程為
10．設直線：，：， 若與垂直，則的值可以為（ ）
A．0 B． C．1 D．2
三、填空題
11．已知直線：，：平行，則實數的值為________．
12．不論為何值，直線都恒過一定點，則此定點的坐標是______．
四、解答題
13．已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
(1)求AB邊所在的直線方程；
(2)求AB邊的高所在直線方程.
14．已知的三個頂點的坐標為，，．
(1)求邊AB上過點C的高所在直線的方程；
(2)若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標軸圍成的三角形的周長．
B能力提升
1．不論為何實數，直線恒通過一個定點，這個定點的坐標是（ ）
A． B．
C． D．
2．設點，，若直線與線段有交點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
3．直線分別交軸 軸的正半軸于 兩點，當面積最小時，直線的方程為___________.
4．已知直線恒過定點A，點A在直線上，則的最小值為___________.
C綜合素養
1（1）求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程；
（2）設直線l的方程為，若，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標原點，求面積取最小值時，直線l的方程．
2．已知一條動直線，
(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；
(2)若直線不經過第二象限，求m的取值范圍；
(3)若直線與x y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，的面積為6，求直線的方程.
2.2直線的方程（精練）
A夯實基礎B能力提升C綜合素養
A夯實基礎
1．在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
∵直線的傾斜角為，則直線的斜率
∴直線的方程：即
直線不經過第一象限．
故選：A．
2．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
，所以.
故選：A
3．如果，，那么直線不經過的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
由題設，直線可寫成，又，，
∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.
故選：A.
4．已知點在直線上，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
由點在直線上，可知，
，當且僅當,即，時等號成立.
故選：.
5．過點且平行于直線的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：設直線的方程為，
把點坐標代入直線方程得.
所以所求的直線方程為.
故選：A
6．已知點，，則線段AB的垂直平分線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由題設，，故線段AB的垂直平分線的斜率為2，又中點為，
所以線段AB的垂直平分線方程為，整理得：.
故選：B
7．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
若直線與直線平行，則有解得或，所以當時，直線與直線平行，當直線與直線平行時，或.
故選：A
8．直線恒過定點（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：由得到：，
∴直線恒過定點．
故選：A
二、多選題
9．下列說法正確的是（ ）
A．＝k不能表示過點M（x1，y1）且斜率為k的直線方程
B．在x軸，y軸上的截距分別為a，b的直線方程為
C．直線y＝kx+b與y軸的交點到原點的距離為b
D．過兩點A（x1，y1）B（x2，y2）的直線方程為
【答案】AD
＝k表示過點M（x1，y1）且斜率為k的直線去掉點，A正確；
在x軸，y軸上的截距分別為a，b，只有時，直線方程為，B錯誤；
直線y＝kx+b與y軸的交點坐標是，交點到原點的距離為，C錯誤；
過兩點A（x1，y1）B（x2，y2）的直線
當時，直線方程為，變形為，
當時，直線方程為，也適合方程，
所以D正確．
故選：AD．
10．設直線：，：， 若與垂直，則的值可以為（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】BC
解：因為直線：與：垂直，
所以，即，解得或 .
故選：BC
三、填空題
11．已知直線：，：平行，則實數的值為________．
【答案】
當時，直線：，：，直線與不平行.
當時，，，
因為，則，解得.
當時，直線：，：，舍去；
當時，直線：，：，符合題意.
故答案為：
12．不論為何值，直線都恒過一定點，則此定點的坐標是______．
【答案】.
由題意，直線，
可化為，
聯立方程組，解得，
所以不論為何值，直線過定點.
故答案為：.
四、解答題
13．已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
(1)求AB邊所在的直線方程；
(2)求AB邊的高所在直線方程.
【答案】(1)(2)
(1)因為A（-1，5）、B（-2，-1），
所以由兩點式方程可得，化為一般式可得：；
(2)直線AB的斜率為.
所以由垂直關系可得AB邊高線的斜率為，
故AB邊的高所在直線方程為,化為一般式可得：.
14．已知的三個頂點的坐標為，，．
(1)求邊AB上過點C的高所在直線的方程；
(2)若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標軸圍成的三角形的周長．
【答案】(1)；(2).
(1)，邊AB上的高所在直線的斜率為， 又直線過點，
所求直線的方程為：，即；
(2)設直線l的方程為：，即，，，解得：，
直線l的方程為：，
直線l過點，三角形斜邊長為，
直線l與坐標軸圍成的直角三角形的周長為．
B能力提升
1．不論為何實數，直線恒通過一個定點，這個定點的坐標是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
原方程可化為，由直線恒過定點可知，
，解得，所以直線恒過定點
故選：B
2．設點，，若直線與線段有交點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解： 直線與線段有交點，即直線與線段有交點，
對于直線，令，則，則直線恒過點，
根據題意，作出如下圖像：
,
根據兩點求斜率公式可得：直線的斜率為，
,
根據兩點求斜率公式可得：直線的斜率為，
直線的斜率為，若直線與線段有交點，則，
故選：A.
3．直線分別交軸 軸的正半軸于 兩點，當面積最小時，直線的方程為___________.
【答案】
∵直線，
∴，
由，得，
∴直線恒過定點，
可設直線方程為，則，，
又，即，當且僅當時取等號，
∴，
當面積最小時，直線的方程為，即.
故答案為：.
4．已知直線恒過定點A，點A在直線上，則的最小值為___________.
【答案】9
由題設，，
∴當時，方程恒成立，故直線恒過定點，
∴，則，當且僅當時等號成立，
∴的最小值為.
故答案為：
C綜合素養
1（1）求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程；
（2）設直線l的方程為，若，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標原點，求面積取最小值時，直線l的方程．
【答案】（1）x＋y－1＝0或3x＋4y＝0；（2）x＋y－2＝0
【詳解】
（1）當直線不過原點時，設l的方程為＋＝1，
∵點在直線上，∴＋＝1，
解得，所以直線方程為x＋y－1＝0；
當直線過原點時，直線斜率，∴直線的方程為，即3x＋4y＝0.
綜上知，所求直線方程為x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.
（2）∵，∴M，，
∴＝＝≥2，
當且僅當a＋1＝，即a＝0時等號成立．
故所求直線l的方程為x＋y－2＝0.
2．已知一條動直線，
(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；
(2)若直線不經過第二象限，求m的取值范圍；
(3)若直線與x y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，的面積為6，求直線的方程.
【答案】(1)證明見解析，定點；
(2)；
(3)或.
(1)證明：整理直線方程得．
由且可得，，
故直線恒過定點，；
(2)由（1）知，直線恒過定點，
當直線與y軸沒有交點時，即，此時直線方程為，符合題意；
當直線與y軸有交點時，，
求出直線的縱截距，其小于等于零即可滿足題意，
令，則，，
若直線不經過第二象限，則，∴；
所以m的取值范圍為；
(3)設直線方程為，，
則，①
由題意得，，②
由①②整理得，
解得，，或，，
所求直線的方程為或
即或．

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