資源簡介

9.1隨機抽樣
本節課知識點目錄：
簡單隨機抽樣；
抽簽法與隨機數法。
總體均值和樣本均值
分層抽樣
獲取數據的途徑
一、簡單隨機抽樣
放回簡單隨機抽樣 不放回簡單隨機抽樣
一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本
如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣 如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣
簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本
【典型例題】
【例1】下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（ ）
A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方法確定號碼的后四位是2 709的為三等獎
B．某車間包裝一種產品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格
C．從8臺電腦中逐個不放回地隨機抽取2臺，進行質量檢驗，假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取
D．從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢查
【例2】在簡單隨機抽樣中，關于其中一個個體被抽中的可能性，下列說法正確的是（ ）
A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性更大一些
B．與第幾次抽樣有關，最后一次抽到的可能性更大一些
C．與第幾次抽樣無關，每次抽到的可能性都相等
D．與第幾次抽樣無關，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一樣
【例3】為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20運動員的年齡進行統計分析．現有下列說法：①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本；④這個抽樣方法可采用隨機數表法抽樣；⑤每個運動員被抽到的機會相等．其中，說法正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【例4】在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性( )
A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大
B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小
C．與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等
D．與第幾次抽樣無關，與樣本量也無關
【例5】．采用簡單隨機抽樣法從全校1500名學生中選取20名學生，下列方法中不太適合的方法是（ ）．
A．抽簽法 B．隨機數表法
C．計算機隨機函數法 D．計算器隨機函數法
【例6】下列選項中，不是簡單隨機抽樣的特點的是（ ）．
A．總體的個數N是有限的 B．不放回抽樣
C．總體中的每個個體形狀相同 D．總體中每個個體被選入樣本的概率相同
【例7】采用簡單隨機抽樣進行抽樣檢測，必須做的步驟是（ ）．
A．對每個個體進行編號 B．制作相應數量的號簽
C．用隨機數表產生隨機數 D．用計算器的隨機函數功能產生隨機數
【例8】一個布袋中有6個質地、大小都相同的小球，從中不放回地隨機抽取3個小球（每次抽取1個），則某一特定小球被抽到的可能性是______．
【對點實戰】
1.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（ ）
A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本
B．可口可樂公司從倉庫的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進行質量檢查
C．從10個手機中不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗（假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取）
D．某連隊從200名戰士中，挑選出50名最優秀的戰士參加搶險救災
2.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是（ ）
A．某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽取8人調查吸煙情況
B．從20臺電視機中抽取5臺進行質量檢查
C．中央電視臺要對春節聯歡晚會的收視率進行調查，從全國觀眾中選10000名觀眾
D．某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點，要從中抽取35個調查收入情況
3.一個總體共有30個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為7的樣本，則某個特定個體入樣的可能性是______．
4.下列抽樣的方式，屬于簡單隨機抽樣的是____．（選填序號）
①福利彩票用搖獎機搖獎；
②從無限多個個體中抽取個個體作為樣本；
③從個個體中一次性抽取個個體作為樣本；
④將個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內攪拌均勻，從中逐個抽取個個體作為樣本．
5.為了了解某班學生的會考合格率，要從該班70人中選30人進行考查分析，則70人的會考成績的樣本是______．
6.為了考察地里的西瓜是否成熟，從10畝地里隨機采摘20個西瓜，測試成熟度．這個問題中，樣本是______．
7.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（ ）
A．環保局人員取河水進行化驗
B．用抽簽的方法產生隨機數表
C．福利彩票用搖獎機搖獎
D．老師抽取數學成績最優秀的2名同學代表班級參加數學競賽
二、抽簽法與隨機數法
1.抽簽法：先給總體中的N個個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌后，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續抽取n次，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，就得到一個容量為n的樣本．
2．隨機數法
(1)用隨機試驗生成隨機數．
2.用信息技術生成隨機數：①用計算器生成隨機數；②用電子表格軟件生成隨機數；③用R統計軟件生成隨機數．
【典型例題】
【例1】某學校教務部門為了解高三理科學生數學的學習情況，利用隨機數表對理科的800名學生進行抽樣測試，先將800個學生進行編號001，002，…，799，800．從中抽取80個樣本，根據提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．328 C．253 D．623
【例2】某工廠利用隨機數表對生產的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數表的第1行到第2行：
66674037 14640571 11056509 95866876 83203790
57160311 63149084 45217573 88059052 23594310
若從表中第1行第一個數字1開始向右依次讀取數據，則得到的第4個樣本編號是（ ）
A．05 B．09 C．14 D．20
【例3】管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（ ）
A．2800 B．1800 C．1400 D．1200
【例4】中國農歷的“二十四節氣”是凝結著中華民族的智慧與傳統文化的結晶，2022年2月4日北京冬奧會開幕式，以二十四節氣的方式開始倒計時，驚艷全球.某小學一年級隨機抽查100名學生并提問“二十四節氣歌”，只能說出兩句的有32人，能說出三句或三句以上的有45人，據此估計該校一年級的400名學生中對“二十四節氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數約為（ ）
A．23 B．92 C．128 D．180
【例5】為了解高三學生對“社會主義核心價值觀”的學習情況，現從全年級人中抽取人參加測試.首先由簡單隨機抽樣剔除名學生，學生甲在這名學生之中，然后剩余的名學生再用分層抽樣的方法抽取，把名學生隨機分成組，每組人，學生乙被分在第四組，則（ ）
A．甲入選的概率為且乙入選的概率為
B．甲與乙入選的概率不相等且乙入選的概率小于甲入選的概率
C．這名學生入選的概率都相等，且為
D．這名學生入選的概率都相等，且為
【例6】利用簡單隨機抽樣的方法，從n個個體中逐個抽取13個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則______．
【例7】從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統計出該10名學員投籃投中的次數，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次.試估計該訓練營投籃投中的比例為________.
【例8】從個體數為的總體中抽出一個樣本量是的樣本，每個個體被抽到的可能性是，則的值是______．
【對點實戰】
1.用隨機數表法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數字；④選定讀數的方向.這些步驟的先后順序應為（ ）
A．②①③④ B．③④①②
C．①③④② D．④①③②
2.某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00，01，…，38，39.現要從中選出5個，利用下面的隨機數表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件編號是（ ）
A．36 B．16 C．11 D．14
3.我國古代數學名著《數書九章》是南宋數學家秦九韶所著數學著作，書中共列算題81問，分為9類，全書采用問題集的形式，并不按數學方法來分類．題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻．《數書九章》中有“米谷粒分”一題，現有類似的題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1500石，驗得米夾谷，抽樣取米一把，數得304粒夾谷30粒，則這批米內夾谷約為（ ）
A．148石 B．149石 C．150石 D．151石
4.采用簡單隨機抽樣法從一箱24盒牛奶中選取a盒進行檢測，每盒牛奶被抽檢到的概率是25%，則______．
5.將全班同學按學號編號，制作相應的卡片號簽，放入同一個箱子里攪拌均勻，從中抽出15個號簽，就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度（很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查，該調查使用的是______法．
6.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將800袋牛奶按000、001、…、799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列開始向右讀，則抽取檢測的第5袋牛奶的編號是（ ）．（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．199 B．175 C．507 D．12
7.甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認為抽到的概率大的是（ ）．
A．先抽的概率大些
B．三人的概率相等
C．無法確定誰的概率大
D．以上都不對
三、總體均值和樣本均值
1．總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱＝＝i為總體均值，又稱總體平均數．
2．總體均值加權平均數的形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現的頻數fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權平均數的形式＝iYi.
3．樣本均值：如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱＝＝i為樣本均值，又稱樣本平均數．
【典型例題】
【例1】數據，，，…，的平均數為，數據，，，…，的平均數為，則數據，，，…，，，，，…，的平均數為（ ）
A． B．
C． D．
【例2】從全校2000名小學女生中用隨機數法抽取300名調查其身高，得到樣本量的平均數為148.3cm，則可以推測該校女生的身高（ ）
A．一定為148.3cm B．高于148.3cm C．低于148.3cm D．約為148.3cm
【例3】為了了解某市100000戶居民的日用電量，甲用簡單隨機抽樣從該市抽取100戶調查，得到日用電量的平均數為5.2千瓦時，乙用同樣的方法抽查了300戶，得到日用電量的平均數為5.5千瓦時，據此推斷該市居民日用電量的平均數約為__________千瓦時.
【例4】支氣管炎患者會咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴重的影響.某醫院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（ ）
A．若從該醫院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應抽取12人
B．該醫院青年患者所占的頻率為
C．該醫院的平均治愈率為28.7%
D．該醫院的平均治愈率為31.3%
【例5】已知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是（ ）
A．這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3
B．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據
C．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數據的平均數
D．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第74個數據的平均數
【例6】9名評委對某參賽選手打分，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后算出平均分為91，復核員在復核時發現只有8個評委的給分：92、89、88、93、91，89、92、94，還有一個評委的給分不見了，假設記分員的計算準確，則另一個分數為______．
【例7】已知2、4、、四個數的平均數是5，而5、7、、四個數的平均數是9，則的值是______．
【例8】小林初三第一學期的數學書面測驗成績如下：平時考試第一單元得分，第二單元得分，第三單元得分；期中考試得分，期末考試得分.如果按照平時、期中、期末的權重分別為、、計算，那么小林該學期數學書面測驗的總評成績應為多少分？
【對點實戰】
1.某科研機構為評定新研發的水稻的畝產量，隨機抽取了部分地塊進行測試，得到的樣本畝產量（單位：kg）分別為1120，1135，1128，1123，1128，1129，1126，則該次新研發的水稻畝產量的平均值的估計值為___________.
2.某校六年級男生分兩批進行了體檢，其中第一批體檢中有100名男生，得出他們的平均身高為1.60m；第二批體檢中有50名男生，得出他們的平均身高為1.57m，則該校六年級男生的平均身高為______．
3.某人對去莫干山旅游的游客人數進行了統計：10天中，有3天每天的游客人數為400人，有2天每天的游客人數為600人，有5天每天的游客人數為350人，求這10天中平均每天的游客人數.
4.．為了檢查一批零件的質量，從中隨機抽取10件，量得它們的長度（單位：毫米）如下：
10030、10100、10020、10070、10140、10080、9990、11200、10050、10100．
(1)請分別指出個體、樣本和樣本容量；
(2)試計算樣本的平均數．
四、分層抽樣
一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣．
(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
(2)如果總體分為2層，兩層包含的個體數分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數分別為，，兩層的總體平均數分別為，，總體平均數為，樣本平均數為.
則＝＋.
＝＋.
(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數估計總體平均數.
【典型例題】
【例1】某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數占總人數的．為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取（ ）
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
【例2】我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題:“今有北鄉8758人，西鄉有7236人，南鄉有8356人，現要按人數多少從三個鄉共征集487人，問從各鄉征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉征集的人數大約是
A．112 B．128 C．145 D．167
【例3】已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
【例4】某單位青年、中年、老年職員的人數之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數為(　　)
A．280 B．320 C．400 D．1000
【例5】某學校高一年級人，高二年級人，高三年級人，先采用分層抽樣的方法從中抽取名學生參加全國中學生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個年級中抽取的人數分別為_________.
【例6】某公司生產甲、乙兩種產品的數量之比為，現用分層抽樣的方法抽出一個樣本，已知樣本中甲種產品比乙種產品多6件，則甲種產品被抽取的件數為_______.
【例7】某校有高一學生名，其中男生數與女生數之比為，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多人，則_______．
【對點實戰】
1.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
2.某企業三月中旬生產A，B，C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，企業統計員制作了如下的統計表格．由于不小心，表格中A，C產品的有關數據已被污染看不清楚，統計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10件，根據以上信息，可得C產品的數量是(　　)
產品類別 A B C
產品數量(件) 1 300
樣本容量(件) 130
A．900件 B．800件
C．90件 D．80件
2.我市某小學三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現在需要各班按男、女生分層抽取的學生進行某項調查，則兩個班共抽取男生人數是__________．
3.某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數占總人數的.為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取人數為______.
4.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現要從中抽取一個容量為40的樣本，用分層抽樣法應抽取50歲以上年齡段的職工___________人.
5.某公司青年、中年、老年員工的人數之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數為__________．
6.某工廠有A，B，C三個車間，A車間有1000人，B車間有400人．若用分層抽樣的方法得到一個樣本容量為44的樣本，其中B車間8人，則樣本中C車間的人數為__________．
五、獲取數據的途徑
獲取數據的基本途徑有通過調查獲取數據、通過試驗獲取數據、通過觀察獲取數據、通過查詢獲得數據等．
【典型例題】
【例1】下列調查中，調查方式選擇合理的是（ ）
A．了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇普查
B．了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查
C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查
D．了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查
【例2】．下列數據一般是通過試驗獲取的是（ ）
A．1988年上海市的降雨量 B．2020年新生人口數量
C．某校高一年級同學的數學測試成績 D．某種特效中成藥的配方量
【例3】下列調查中，適合普查的是（ ）
A．一批手機電池的使用壽命 B．中國公民保護環境的意識
C．你所在學校的男女同學的人數 D．了解全國人民對建設高鐵的意見
【例4】下列調查方式較為合適的是（ ）
A．為了了解燈管的使用壽命，采用普查的方式
B．為了了解我市中學生的視力狀況，采用抽樣調查的方式
C．調查一萬張面值為100元的人民幣中有無假幣，采用抽樣調查的方式
D．調查當今中學生喜歡什么體育活動，采用普查的方式
【例5】下列調查：①每隔5年進行人口普查；②報社等進行輿論調查；③燈泡使用壽命的調查；④對入學報名者的學歷檢查；⑤從20臺電視機中抽出3臺進行質量檢查，其中屬于抽樣調查的是（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤
【例6】某科研團隊研發出一批相同規格航空用耐熱墊片，檢測該批耐熱墊片的品質時所獲得的數據是______數據．（填“觀測”或“實驗”）
【例7】在2020年年末我國完成了農村貧困人口全部脫貧．為了統計農村貧困人口的數量，國家統計局采取的調查方式是______．（選填“普查”或“抽樣調查”）
【例8】為了解某一城市全年的日平均氣溫情況﹐小王觀察2月份每天的氣溫，得到本市日平均氣溫為；小英觀察了1月份至3月份每天的氣溫，得到本市日平均氣溫為；小強觀察了2月份、5月份、8月份、11月份每天的氣溫，得到本市日平均氣溫為．請你根據抽樣調查的原則，判斷他們三人觀察到的結論誰更可靠？為什么？
【例9】某學校興趣小組進行了一項關于當年校服流行顏色的調查，調查者在該學校附近的公交站詢問學生喜歡的校服顏色并進行統計，根據這次統計結果，選出的服裝顏色的眾數是藍白搭配．而當年學校發布的調查結果是灰白搭配．
(1)興趣小組的調查結果是否代表該學校所有師生的看法？
(2)你認為這兩種調查的差異是由什么引起的？
【對點實戰】
1.下列說法錯誤的是（ ）
A．調查一個班級學生每周的體育鍛煉時間適合用全面調查
B．實現簡單隨機抽樣的常用方法有抽簽法和隨機數法
C．簡單隨機抽樣是等概率抽樣
D．為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生進行調查分析．在這個問題中，被抽取的200名學生是樣本量
2.下列調查中，適合采用抽樣調查方式的是（ ）
A．調查某市中學生每天體育鍛煉的時間
B．調查某班學生對“眾享教育”的知曉率
C．調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量
D．調查北京運動會100米參賽運動員興奮劑的使用情況
3.為了了解參加運動會的2 000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統計分析.就這個問題，下列說法中正確的有（ ）
①2 000名運動員是總體；
②每個運動員是個體；
③所抽取的20名運動員是一個樣本；
④樣本容量為20；
⑤這個抽樣方法可采用隨機數法抽樣.
A．④ B．①② C．②③ D．⑤
4.下列調查方式中合適的是( )
A．某單位將新購買的10臺保險箱，全部進行質檢
B．某班有40名同學，指定個子最高的3人參加“學生會”
C．某服裝廠從5000件出口的服裝中抽50件進行抽樣調查
D．為了調查最近上映影片的一周內的票房情況，特選周六、周日兩天進行調查
5.下列三項調查：①檢測上海市空氣質量；②防疫期間檢測某校學生體溫；③調查某款手機抗摔能力．其中適宜抽樣調查的是______．（選填序號）
6.銀行對公司萬元存款的現鈔的真假檢驗，采取的調查方法應該是______．
7.一單位有職工160人，其中業務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本．按下述方法抽取：
①將160人從1至160編上號，再用白紙做成1~160號的簽160個放入箱內拌勻，然后從中抽20個簽與簽號相同的20個人被選出．
②按的比例，從業務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人．
(1)上述兩種方法中，總體、個體、樣本分別是什么？
(2)上述兩種方法中各自采取何種抽取樣本的方法？
(3)你認為哪種抽樣方法較為合理？并說明理由．
8.在體育課體測1000 m跑步中，大多學生跑得氣喘吁吁且成績不理想．體育老師說：“看來，我們年級的學生體能方面問題比較大，需要加強訓練．”請你從統計的角度來討論下面的問題：
(1)在這個情境中，總體和樣本分別是什么？
(2)你同意體育老師的說法嗎？請說明理由．
9.一些期刊雜志社經常會請一些曾經高考落榜而在某方面的事業上取得成就的著名專家、學者，談他們對高考落榜的看法，這些名人所講的都是大同小異，不外乎“我也有過落榜的沮喪，但從長遠看，它有益于我的人生”，“我是因禍得福，落榜使我走了另一條成功之路”等等.小明據此得出一條結論，上大學不如高考落榜，他的結論正確嗎
9.1隨機抽樣
本節課知識點目錄：
簡單隨機抽樣；
抽簽法與隨機數法。
總體均值和樣本均值
分層抽樣
獲取數據的途徑
一、簡單隨機抽樣
放回簡單隨機抽樣 不放回簡單隨機抽樣
一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本
如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣 如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣
簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本
【典型例題】
【例1】下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（ ）
A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方法確定號碼的后四位是2 709的為三等獎
B．某車間包裝一種產品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格
C．從8臺電腦中逐個不放回地隨機抽取2臺，進行質量檢驗，假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取
D．從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢查
【答案】C
【分析】依據簡單隨機抽樣的定義及特點排除選項ABD，選項C正確.
【詳解】根據簡單隨機抽樣的特點，可知：
A不符合等可能性，故不是簡單隨機抽樣；
B傳送帶上產品的數量不確定，故不是簡單隨機抽樣；
D中的“一次性隨機抽出3個”不是“逐個不放回地隨機抽取3個”，故不是簡單隨機抽樣.
答案：C.
【例2】在簡單隨機抽樣中，關于其中一個個體被抽中的可能性，下列說法正確的是（ ）
A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性更大一些
B．與第幾次抽樣有關，最后一次抽到的可能性更大一些
C．與第幾次抽樣無關，每次抽到的可能性都相等
D．與第幾次抽樣無關，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一樣
【答案】C
【分析】根據簡單隨機抽樣的概念即可得出答案.
【詳解】在簡單隨機抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，
故選：C.
【例3】為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20運動員的年齡進行統計分析．現有下列說法：①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本；④這個抽樣方法可采用隨機數表法抽樣；⑤每個運動員被抽到的機會相等．其中，說法正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根據題意，結合簡單的隨機抽樣的定義，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于①中，2000名運動員的年齡是總體，所以①不正確；
對于②中，每個運動員的年齡為個體，所以②不正確；
對于③中，所抽取的20名運動員的年齡是一個樣本，所以③不正確；
對于④中，隨機數表法常常喲用于總體的個體較少時，當總體中的個體數較多時，編號復雜，將總體“攪拌均勻”也比較困難，用隨機數表法產生的代表性不合理，所以④不正確；
對于⑤中，在簡單的隨機抽樣時，每個運動員被抽到的機會時相等的，所以⑤正確.
故選：A.
【例4】在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性( )
A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大
B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小
C．與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等
D．與第幾次抽樣無關，與樣本量也無關
【答案】C
【分析】抽樣要保證公平性，即不論采用何種抽樣，每一個個體被抽中的概率都是相同的，據此即可辨析作答．
【詳解】在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性均相同，與第幾次抽樣無關，但和要抽取的樣本量有關，樣本量越大，被抽到的概率越大.
故選：C．
【例5】．采用簡單隨機抽樣法從全校1500名學生中選取20名學生，下列方法中不太適合的方法是（ ）．
A．抽簽法 B．隨機數表法
C．計算機隨機函數法 D．計算器隨機函數法
【答案】A
【分析】利用簡單隨機抽樣的特征判斷.
【詳解】解：因為是1500名學生中選取20名學生，
總體容量較大，樣本容量較小，
所以抽簽法不太適合，
故選：A
【例6】下列選項中，不是簡單隨機抽樣的特點的是（ ）．
A．總體的個數N是有限的 B．不放回抽樣
C．總體中的每個個體形狀相同 D．總體中每個個體被選入樣本的概率相同
【答案】C
【分析】簡單隨機抽樣的特點是：總體的個數有限，不放回抽樣，總體中每個個體被選入樣本的概率相同．
【詳解】簡單隨機抽樣的特點是：總體的個數有限，不放回抽樣，總體中每個個體被選入樣本的概率相同．
不要求總體中的每個個體形狀相同，
故選：C
【例7】采用簡單隨機抽樣進行抽樣檢測，必須做的步驟是（ ）．
A．對每個個體進行編號 B．制作相應數量的號簽
C．用隨機數表產生隨機數 D．用計算器的隨機函數功能產生隨機數
【答案】A
【分析】根據簡單隨機抽樣進行抽樣檢測的步驟，直接選出答案即可
【詳解】簡單隨機抽樣的步驟如下：
1.明確界定總體范圍，并收集總體中全部抽樣單位；
2.確定樣本規模；
3.將總體的每個單位編號，采用隨機的方法任意抽取號碼，直達抽足樣本；
故根據題意，可得A正確.
故選：A
【例8】一個布袋中有6個質地、大小都相同的小球，從中不放回地隨機抽取3個小球（每次抽取1個），則某一特定小球被抽到的可能性是______．
【答案】##
【分析】根據簡單隨機抽樣的等可能性，即得解
【詳解】因為簡單隨機抽樣時每個個體被抽到的可能性相同，均為，
所以某一特定小球被抽到的可能性是．
故答案為：
【對點實戰】
1.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（ ）
A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本
B．可口可樂公司從倉庫的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進行質量檢查
C．從10個手機中不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗（假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取）
D．某連隊從200名戰士中，挑選出50名最優秀的戰士參加搶險救災
【答案】C
【分析】根據簡單隨機抽樣的概念逐項判斷即可.
【詳解】A：從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本，因為平面直角坐標系中有無數個點，與簡單隨機抽樣要求的總體的數量有限不符，故A不是簡單隨機抽樣；
B：可口可樂公司從倉庫的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進行質量檢查，因為是一次性抽取，不是不放回地逐一抽取，故不是簡單隨機抽樣；
C：從10個手機中不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗（假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取），符合簡單隨機抽樣的定義：從有限的總體中不放回的逐一抽取，故是簡單隨機抽樣；
D：某連隊從200名戰士中，挑選出50名最優秀的戰士參加搶險救災，因為抽出的是“最優秀”的戰士，不是隨機抽取，故不是隨機抽樣.
2.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是（ ）
A．某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽取8人調查吸煙情況
B．從20臺電視機中抽取5臺進行質量檢查
C．中央電視臺要對春節聯歡晚會的收視率進行調查，從全國觀眾中選10000名觀眾
D．某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點，要從中抽取35個調查收入情況
【答案】B
【分析】根據簡單隨機抽樣的定義，結合分層抽樣的定義逐一判斷即可.
【詳解】因為選項A和D有明顯的特征，可以用分層抽樣的方法，選項C，由于全國人數太分散，不好對10000進行調查，所以選項B最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣，
故選：B
3.一個總體共有30個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為7的樣本，則某個特定個體入樣的可能性是______．
【答案】
【分析】從N個個體的總體，隨機抽樣從中抽取一個容量為n的樣本，則每個個體被抽到的可能性為．
【詳解】由題意可得個特定個體入樣的可能性是
故答案為：．
4.下列抽樣的方式，屬于簡單隨機抽樣的是____．（選填序號）
①福利彩票用搖獎機搖獎；
②從無限多個個體中抽取個個體作為樣本；
③從個個體中一次性抽取個個體作為樣本；
④將個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內攪拌均勻，從中逐個抽取個個體作為樣本．
【答案】①④
【分析】根據簡單隨機抽樣的特點逐個判斷可得結論.
【詳解】簡單隨機抽樣是在有限個個體中逐個進行抽取，
故①是簡單隨機抽樣，②不是簡單隨機抽樣，③不是簡單隨機抽樣，④是簡單隨機抽樣.
故答案為：①④.
5.為了了解某班學生的會考合格率，要從該班70人中選30人進行考查分析，則70人的會考成績的樣本是______．
【答案】選中的30人的成績
【分析】根據樣本的概念即可求解.
【詳解】由題可知，70人的會考成績的樣本是選中的30人的成績.
故答案為：選中的30人的成績.
6.為了考察地里的西瓜是否成熟，從10畝地里隨機采摘20個西瓜，測試成熟度．這個問題中，樣本是______．
【答案】20個西瓜的成熟度
【分析】根據樣本的定義即可求得
【詳解】由題，考察的總體是地里西瓜的成熟度，結合樣本的定義，樣本是抽取的20個西瓜的成熟度.
7.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（ ）
A．環保局人員取河水進行化驗
B．用抽簽的方法產生隨機數表
C．福利彩票用搖獎機搖獎
D．老師抽取數學成績最優秀的2名同學代表班級參加數學競賽
【答案】C
【分析】根據簡單隨機抽樣的特征逐個判斷即可.
【詳解】對于A,個體數無限，錯誤；
對于B，有放回的抽樣，錯誤；
對于C，簡單隨機抽樣要求總體中的個體數有限，每個個體有相同的可能性被抽到，正確；
對于D，不是等可能的抽樣，錯誤；
故選：C.
二、抽簽法與隨機數法
1.抽簽法：先給總體中的N個個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌后，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續抽取n次，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，就得到一個容量為n的樣本．
2．隨機數法
(1)用隨機試驗生成隨機數．
2.用信息技術生成隨機數：①用計算器生成隨機數；②用電子表格軟件生成隨機數；③用R統計軟件生成隨機數．
【典型例題】
【例1】某學校教務部門為了解高三理科學生數學的學習情況，利用隨機數表對理科的800名學生進行抽樣測試，先將800個學生進行編號001，002，…，799，800．從中抽取80個樣本，根據提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．328 C．253 D．623
【答案】B
【分析】從開始，3位3位的數，得到前個編號，再舍去不在編號范圍內和重復的編號，即可得解.
【詳解】根據題意，從開始，3位3位的數，分別是：253，313，457，860，736，253，007，328，
其中不在編號內，舍去，第二個重復，舍去，得到的前6個樣本編號是：253，313，457， 736， 007，328，所以得到的第6個樣本編號是.
故選：B
【例2】某工廠利用隨機數表對生產的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數表的第1行到第2行：
66674037 14640571 11056509 95866876 83203790
57160311 63149084 45217573 88059052 23594310
若從表中第1行第一個數字1開始向右依次讀取數據，則得到的第4個樣本編號是（ ）
A．05 B．09 C．14 D．20
【答案】B
【分析】利用隨機數法的方式依次得出編號即可.
【詳解】由題可得從表中第1行第一個數字1開始向右依次讀取數據，得到的樣本編號依次為14，05，11，09，……，所以第4個樣本編號是09.
故選：B.
【例3】管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（ ）
A．2800 B．1800 C．1400 D．1200
【答案】C
【分析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.
【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，
由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，
所有池塘中有標記的魚的概率為：，
又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，
所以，解得，
即估計該池塘內共有條魚.
故選：C.
【例4】中國農歷的“二十四節氣”是凝結著中華民族的智慧與傳統文化的結晶，2022年2月4日北京冬奧會開幕式，以二十四節氣的方式開始倒計時，驚艷全球.某小學一年級隨機抽查100名學生并提問“二十四節氣歌”，只能說出兩句的有32人，能說出三句或三句以上的有45人，據此估計該校一年級的400名學生中對“二十四節氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數約為（ ）
A．23 B．92 C．128 D．180
【答案】B
【分析】先計算100名學生中能說出一句或一句也說不出的人數，根據抽樣比例計算即可
【詳解】由題意，100名學生中能說出一句或一句也說不出的人數為人
故該校一年級的400名學生中對“二十四節氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數約為人
故選：B
【例5】為了解高三學生對“社會主義核心價值觀”的學習情況，現從全年級人中抽取人參加測試.首先由簡單隨機抽樣剔除名學生，學生甲在這名學生之中，然后剩余的名學生再用分層抽樣的方法抽取，把名學生隨機分成組，每組人，學生乙被分在第四組，則（ ）
A．甲入選的概率為且乙入選的概率為
B．甲與乙入選的概率不相等且乙入選的概率小于甲入選的概率
C．這名學生入選的概率都相等，且為
D．這名學生入選的概率都相等，且為
【答案】C
【分析】根據隨機抽樣對于每個人都是公平的，可計算出這名學生每人入選的概率，即可得出合適的選項.
【詳解】由于隨機抽樣對于每個人都是公平的，因此，這名學生入選的概率都相等，且為.
ABD選項均錯，C對.
故選：C.
【例6】利用簡單隨機抽樣的方法，從n個個體中逐個抽取13個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則______．
【答案】37
【分析】根據總數還有個，還要抽12個，求得概率，即可得解.
【詳解】根據題意，抽取一個后，還要抽取12個，
總共還剩個，
所以每個個體被抽到的概率為，
所以，，
故答案為：
【例7】從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統計出該10名學員投籃投中的次數，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次.試估計該訓練營投籃投中的比例為________.
【答案】0.6##
【分析】先求出投中的平均次數，即可得出所求.
【詳解】10名學員投中的平均次數為＝6，所以投中的比例約為＝0.6.
故答案為：0.6.
【例8】從個體數為的總體中抽出一個樣本量是的樣本，每個個體被抽到的可能性是，則的值是______．
【答案】
【分析】表示出每個個體被抽到的可能性，然后列等式關系，即可求解.
【詳解】由題意可知，從個體數為的總體中抽出一個樣本量是的樣本，則每個個體被抽到的可能性是，又每個個體被抽到的可能性是，所以，得.
故答案為：
【對點實戰】
1.用隨機數表法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數字；④選定讀數的方向.這些步驟的先后順序應為（ ）
A．②①③④ B．③④①②
C．①③④② D．④①③②
【答案】C
【分析】根據隨機數表的抽樣方法和步驟，即可求解；
【詳解】根據隨機數表法的抽樣方法和步驟，可知①將總體中的個體編號；③選定開始的數字；④選定讀數的方向；②獲取樣本號碼.
故選：C.
2.某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00，01，…，38，39.現要從中選出5個，利用下面的隨機數表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件編號是（ ）
A．36 B．16 C．11 D．14
【答案】C
【分析】根據隨機數表的規則讀取編號．
【詳解】從題中給的隨機數表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復的數字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，16，11．所以出來的第1個零件編號是36．
故選：A
3.我國古代數學名著《數書九章》是南宋數學家秦九韶所著數學著作，書中共列算題81問，分為9類，全書采用問題集的形式，并不按數學方法來分類．題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻．《數書九章》中有“米谷粒分”一題，現有類似的題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1500石，驗得米夾谷，抽樣取米一把，數得304粒夾谷30粒，則這批米內夾谷約為（ ）
A．148石 B．149石 C．150石 D．151石
【答案】A
【分析】抽樣調查中簡單隨機抽樣，對象被抽到的概率是相同的， 304粒夾谷30粒，1500石米夾谷的比例是相同的，計算即可.
【詳解】由題意可知這批米內夾谷約為（石）．
故選：A.
4.采用簡單隨機抽樣法從一箱24盒牛奶中選取a盒進行檢測，每盒牛奶被抽檢到的概率是25%，則______．
【答案】
【分析】根據每個個體被抽到概率是相等的，得到，即可求解.
【詳解】由題意，從一箱24盒牛奶中選取a盒進行檢測，每盒牛奶被抽檢到的概率是25%，
可得，解得.
故答案為：.
5.將全班同學按學號編號，制作相應的卡片號簽，放入同一個箱子里攪拌均勻，從中抽出15個號簽，就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度（很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查，該調查使用的是______法．
【答案】抽簽
【分析】根據調查過程的特點直接判斷所使用的抽樣方法.
【詳解】抽簽法分為編號、制簽、取樣三步，這里用了學生的學號作為編號，
后面的抽取過程符合抽簽法的實施步驟，所以采用的是抽簽法，
故答案為：抽簽.
6.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將800袋牛奶按000、001、…、799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列開始向右讀，則抽取檢測的第5袋牛奶的編號是（ ）．（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．199 B．175 C．507 D．12
【答案】B
【分析】根據隨機數表選取編號的方法，即可得答案.
【詳解】找到第8行第7列的數開始向右讀，前五個符合條件的是785、667、199、507、175,
故抽取檢測的第5袋牛奶的編號是175,
故選:B
7.甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認為抽到的概率大的是（ ）．
A．先抽的概率大些
B．三人的概率相等
C．無法確定誰的概率大
D．以上都不對
【答案】B
【解析】根據抽簽法，每個個體被抽取的概率相等判斷.
【詳解】∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是，
故選：B．
三、總體均值和樣本均值
1．總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱＝＝i為總體均值，又稱總體平均數．
2．總體均值加權平均數的形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現的頻數fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權平均數的形式＝iYi.
3．樣本均值：如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱＝＝i為樣本均值，又稱樣本平均數．
【典型例題】
【例1】數據，，，…，的平均數為，數據，，，…，的平均數為，則數據，，，…，，，，，…，的平均數為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【分析】
利用平均數的計算公式計算.
【詳解】由題意得：，，
所以
故選：D
【例2】從全校2000名小學女生中用隨機數法抽取300名調查其身高，得到樣本量的平均數為148.3cm，則可以推測該校女生的身高（ ）
A．一定為148.3cm B．高于148.3cm C．低于148.3cm D．約為148.3cm
【答案】D
【分析】由抽樣調查的意義可以判斷出結果.
【詳解】由抽樣調查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm.
故選：D.
【例3】為了了解某市100000戶居民的日用電量，甲用簡單隨機抽樣從該市抽取100戶調查，得到日用電量的平均數為5.2千瓦時，乙用同樣的方法抽查了300戶，得到日用電量的平均數為5.5千瓦時，據此推斷該市居民日用電量的平均數約為__________千瓦時.
【答案】5.5
【分析】對甲乙的樣本容量進行比較，得到結論.
【詳解】由于乙抽取的樣本量大于甲的，我們更愿意用他的調查結果估計該市的平均數.
故答案為：5.5
【例4】支氣管炎患者會咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴重的影響.某醫院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（ ）
A．若從該醫院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應抽取12人
B．該醫院青年患者所占的頻率為
C．該醫院的平均治愈率為28.7%
D．該醫院的平均治愈率為31.3%
【答案】ABC
【解析】【分析】
由分層抽樣即可判斷A選項；直接計算頻率即可判斷B選項；直接計算平均治愈率即可判斷C、D選項.
【詳解】對于A，由分層抽樣可得，老年患者應抽取人，正確；
對于B，青年患者所占的頻率為，正確；
對于C，平均治愈率為，正確；
對于D，由C知錯誤.
故選：ABC.
【例5】已知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是（ ）
A．這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3
B．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據
C．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數據的平均數
D．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第74個數據的平均數
【答案】AC
【解析】【分析】
舉反例否定選項AB；依據第75百分位數的定義去判斷選項CD.
【詳解】易知.選項A正確；
當這100個數據均為9.3時，把這100個數據從小到大排列后，9.3不一定是第75個數據.選項B判斷錯誤；
把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數據的平均數.
則選項C判斷正確，選項D判斷錯誤.
故選：AC
【例6】9名評委對某參賽選手打分，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后算出平均分為91，復核員在復核時發現只有8個評委的給分：92、89、88、93、91，89、92、94，還有一個評委的給分不見了，假設記分員的計算準確，則另一個分數為______．
【答案】91
【解析】【分析】
求出這8個分數的和，與比較可得．
【詳解】，
而，
，
因此去掉的兩個數和是182，觀察這8個數最大和最小的數，去掉的兩個數是88和94，不見的分是91．
故答案為：91
【例7】已知2、4、、四個數的平均數是5，而5、7、、四個數的平均數是9，則的值是______．
【答案】6
【解析】【分析】
根據平均數的概念列出方程組即可求解.
【詳解】由題可知，，解得，則
故答案為：6.
【例8】小林初三第一學期的數學書面測驗成績如下：平時考試第一單元得分，第二單元得分，第三單元得分；期中考試得分，期末考試得分.如果按照平時、期中、期末的權重分別為、、計算，那么小林該學期數學書面測驗的總評成績應為多少分？
【答案】分
【解析】【分析】
計算出小林平時的平均成立，利用平均數公式可求得結果.
【詳解】平時平均成績為（分），
所以小林該學期數學書面測驗的總評成績應為（分）.
【對點實戰】
1.某科研機構為評定新研發的水稻的畝產量，隨機抽取了部分地塊進行測試，得到的樣本畝產量（單位：kg）分別為1120，1135，1128，1123，1128，1129，1126，則該次新研發的水稻畝產量的平均值的估計值為___________.
【答案】1127
【解析】【分析】
由均值定義計算．
【詳解】該次新研發的水稻畝產量的平均值的估計值為.
故答案為：1127．
2.某校六年級男生分兩批進行了體檢，其中第一批體檢中有100名男生，得出他們的平均身高為1.60m；第二批體檢中有50名男生，得出他們的平均身高為1.57m，則該校六年級男生的平均身高為______．
【答案】1.59m
【解析】【分析】
利用平均數公式求解.
【詳解】解：，
故答案為：1.59m
3.某人對去莫干山旅游的游客人數進行了統計：10天中，有3天每天的游客人數為400人，有2天每天的游客人數為600人，有5天每天的游客人數為350人，求這10天中平均每天的游客人數.
【答案】415人
【解析】【分析】
利用平均數計算公式直接計算即可.
【詳解】(人).
答：這10天中平均每天的游客人數為415.
4.．為了檢查一批零件的質量，從中隨機抽取10件，量得它們的長度（單位：毫米）如下：
10030、10100、10020、10070、10140、10080、9990、11200、10050、10100．
(1)請分別指出個體、樣本和樣本容量；
(2)試計算樣本的平均數．
【答案】(1)答案見解析．
(2)10178
【解析】【分析】
（1）根據個體、樣本和樣本容量的概念作答；
（2）由平均數定義計算．
(1)
每個零件的長度是個體，所抽取的10個零件的長度稱為樣本，樣本容量為10．
(2)
平均數為．
四、分層抽樣
一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣．
(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
(2)如果總體分為2層，兩層包含的個體數分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數分別為，，兩層的總體平均數分別為，，總體平均數為，樣本平均數為.
則＝＋.
＝＋.
(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數估計總體平均數.
【典型例題】
【例1】某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數占總人數的．為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取（ ）
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
【答案】D
【分析】由題知全校參加跑步的人數為，再根據分層抽樣的方法求解即可得答案.
【詳解】解：由題意，可知全校參加跑步的人數為，
所以．因為，所以．
因為按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本，
所以應從高三年級參加跑步的學生中抽取的人數為．
故選：D
【例2】我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題:“今有北鄉8758人，西鄉有7236人，南鄉有8356人，現要按人數多少從三個鄉共征集487人，問從各鄉征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉征集的人數大約是
A．112 B．128 C．145 D．167
【答案】D
由題意利用分層抽樣的方法結合抽樣比即可確定需從南鄉征集的人數.
【詳解】由題意結合分層抽樣的方法可知，需從南鄉征集的人數為：
.
故選D.
【例3】已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
【答案】A
【分析】由扇形圖能得到總數，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數.
【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，
樣本容量為：，
抽取的高中生近視人數為：，
故選A.
【例4】某單位青年、中年、老年職員的人數之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數為(　　)
A．280 B．320 C．400 D．1000
【答案】C
【分析】由題意知這是一個分層抽樣問題，根據青年、中年、老年職員的人數之比為，從中抽取名職員作為樣本，得到要從該單位青年職員中抽取的人數，根據每人被抽取的概率為，得到要求的結果
【詳解】由題意知這是一個分層抽樣問題，
青年、中年、老年職員的人數之比為，從中抽取名職員作為樣本，
要從該單位青年職員中抽取的人數為：
每人被抽取的概率為，
該單位青年職員共有
故選
【例5】某學校高一年級人，高二年級人，高三年級人，先采用分層抽樣的方法從中抽取名學生參加全國中學生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個年級中抽取的人數分別為_________.
【答案】36、32、30
【分析】根據分層抽樣三個年級的總人數所占比例及抽取總人數98，可求得每個年級抽取人數.
【詳解】先將每個年級的人數湊整，得高一：人，高二：人，高三：人，
則三個年級的總人數所占比例分別為，，，
因此，各年級抽取人數分別為，，，
故答案為：36、32、30
【例6】某公司生產甲、乙兩種產品的數量之比為，現用分層抽樣的方法抽出一個樣本，已知樣本中甲種產品比乙種產品多6件，則甲種產品被抽取的件數為_______.
【答案】15
【分析】甲種產品被抽取的件數為，乙種產品被抽取的件數為，按照比例即可得出結果.
【詳解】設甲種產品被抽取的件數為，則，解得.
故答案為：15
【例7】某校有高一學生名，其中男生數與女生數之比為，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多人，則_______．
【答案】
【分析】依題意可得，解之即得解.
【詳解】依題意可得，解得.
故答案為1320
【對點實戰】
1.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
【答案】C
【詳解】抽取比例為,
，
抽取數量為20,故選C.
2.某企業三月中旬生產A，B，C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，企業統計員制作了如下的統計表格．由于不小心，表格中A，C產品的有關數據已被污染看不清楚，統計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10件，根據以上信息，可得C產品的數量是(　　)
產品類別 A B C
產品數量(件) 1 300
樣本容量(件) 130
A．900件 B．800件
C．90件 D．80件
【答案】B
【詳解】設產品數量分別為件、件，
則由題意可得：，解得，故選B.
2.我市某小學三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現在需要各班按男、女生分層抽取的學生進行某項調查，則兩個班共抽取男生人數是__________．
【答案】11
【詳解】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，現在需要各班按男生分層抽取20%的學生，故有30×20%+25×20%=6+5=11
故答案為11.
3.某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數占總人數的.為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取人數為______.
【答案】
【分析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數為人進而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.
【詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，
所以樣本中抽取的高三的人數為人，
又因為全校參加登山的人數占總人數的，
所以樣本中高三年級參加登山的人數為，
所以樣本中高三年級參加跑步的人數為人.
故答案為：.
4.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現要從中抽取一個容量為40的樣本，用分層抽樣法應抽取50歲以上年齡段的職工___________人.
【答案】
【分析】按照分層抽樣規則計算可得；
【詳解】解：依題意50歲以上年齡段的職工應該抽取人；
故答案為：
5.某公司青年、中年、老年員工的人數之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數為__________．
【答案】200
【分析】先根據分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應抽取的人數，進而算出青年職工的總人數.
【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽取（人）.因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有（人）.
故答案為：200.
6.某工廠有A，B，C三個車間，A車間有1000人，B車間有400人．若用分層抽樣的方法得到一個樣本容量為44的樣本，其中B車間8人，則樣本中C車間的人數為__________．
【答案】
【分析】根據題意，先確定分層抽樣的抽樣比，求出樣本中車間的人數，進而可求出車間的人數.
【詳解】因為車間有400人，樣本中車間8人，所以抽樣比為，
因此車間抽取的人數為，
所以樣本中車間的人數為.
故答案為：16
五、獲取數據的途徑
獲取數據的基本途徑有通過調查獲取數據、通過試驗獲取數據、通過觀察獲取數據、通過查詢獲得數據等．
【典型例題】
【例1】下列調查中，調查方式選擇合理的是（ ）
A．了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇普查
B．了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查
C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查
D．了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查
【答案】D
【分析】根據抽樣調查和普查的定義，逐個選項判斷調查方式是否合理即可.
【詳解】對于A，了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇抽樣調查更符合經濟效益，所以，A錯誤；
對于B，了解神舟飛船的設備零件的質量情況，安全是最重要的，應該采取普查，所以，B錯誤；
對于C，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調查更符合經濟效益，所以，C錯誤；
對于D，了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查比較符合經濟效益，所以，D正確.
故選：D
【例2】．下列數據一般是通過試驗獲取的是（ ）
A．1988年上海市的降雨量 B．2020年新生人口數量
C．某校高一年級同學的數學測試成績 D．某種特效中成藥的配方量
【答案】D
【分析】根據數據特點求解.
【詳解】解：A，B，C，直接統計即可；D. 某種特效中成藥的配方的數據只能通過試驗獲得.
故選：D
【例3】下列調查中，適合普查的是（ ）
A．一批手機電池的使用壽命 B．中國公民保護環境的意識
C．你所在學校的男女同學的人數 D．了解全國人民對建設高鐵的意見
【答案】C
【分析】根據抽樣調查和普查的特點即可判斷.
【詳解】由題調查一批手機電池的使用壽命，中國公民保護環境的意識，了解全國人民對建設高鐵的意見適合用抽樣調查，調查所在學校的男女同學的人數適合普查.
故選：C.
【例4】下列調查方式較為合適的是（ ）
A．為了了解燈管的使用壽命，采用普查的方式
B．為了了解我市中學生的視力狀況，采用抽樣調查的方式
C．調查一萬張面值為100元的人民幣中有無假幣，采用抽樣調查的方式
D．調查當今中學生喜歡什么體育活動，采用普查的方式
【答案】B
【分析】根據實際情況選擇合適的調查方式即可判斷.
【詳解】對A，為了了解燈管的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故A錯誤；
對B，為了了解我市中學生的視力狀況，采用抽樣調查的方式，故B正確；
對C，調查一萬張面值為100元的人民幣中有無假幣，采用抽樣普查的方式，故C錯誤；
對D，調查當今中學生喜歡什么體育活動，采用抽樣普查的方式，故D錯誤.
故選：B.
【例5】下列調查：①每隔5年進行人口普查；②報社等進行輿論調查；③燈泡使用壽命的調查；④對入學報名者的學歷檢查；⑤從20臺電視機中抽出3臺進行質量檢查，其中屬于抽樣調查的是（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤
【答案】B
【分析】利用普查、抽樣調查的意義對給定命題逐個判斷作答.
【詳解】對于①，每隔5年進行人口普查，是普查，不是抽樣調查；
對于②，報社等進行輿論調查，調查范圍廣，是抽樣調查；
對于③，燈泡使用壽命的調查，調查具有破壞性，是抽樣調查；
對于④，對入學報名者的學歷檢查，是普查，不是抽樣調查；
對于⑤，從20臺電視機中抽出3臺進行質量檢查，是抽樣調查.
故選：B
【例6】某科研團隊研發出一批相同規格航空用耐熱墊片，檢測該批耐熱墊片的品質時所獲得的數據是______數據．（填“觀測”或“實驗”）
【答案】實驗
【分析】分析數據獲取的途徑或方式即可分辨是“觀測”還是“實驗”數據.
【詳解】若需要檢測該批耐熱墊片的品質，則需要通過在特定的條件或環境下實驗獲得數據，故獲得的數據為實驗數據.
故答案為：實驗.
【例7】在2020年年末我國完成了農村貧困人口全部脫貧．為了統計農村貧困人口的數量，國家統計局采取的調查方式是______．（選填“普查”或“抽樣調查”）
【答案】普查
【分析】根據普查和抽樣調查的概念判斷即可．
【詳解】解：為了得到較為全面、可靠的信息，所以國家統計局采取的調查方式是普查，
故答案為：普查．
【例8】為了解某一城市全年的日平均氣溫情況﹐小王觀察2月份每天的氣溫，得到本市日平均氣溫為；小英觀察了1月份至3月份每天的氣溫，得到本市日平均氣溫為；小強觀察了2月份、5月份、8月份、11月份每天的氣溫，得到本市日平均氣溫為．請你根據抽樣調查的原則，判斷他們三人觀察到的結論誰更可靠？為什么？
【答案】小強的結論更可靠，理由見解析
【分析】根據抽樣的性質，分析可得小王觀測的樣本不夠大、小英觀察調查結果局限于春季，沒有代表性，分析即可得答案.
【詳解】小強的結論更可靠．因為小王觀測的是一個月的氣溫情況，選取的樣本不夠大，沒有代表性；
小英觀察了三個月的氣溫情況，但因為他的調查結果局限于春季，不能推廣到全年，結論也不可靠；
小強雖然也只觀察了四個月的氣溫情況，但他所選擇的月份分別代表了春、夏、秋、冬的氣溫，所以小強觀察到的結論更可靠．
【例9】某學校興趣小組進行了一項關于當年校服流行顏色的調查，調查者在該學校附近的公交站詢問學生喜歡的校服顏色并進行統計，根據這次統計結果，選出的服裝顏色的眾數是藍白搭配．而當年學校發布的調查結果是灰白搭配．
(1)興趣小組的調查結果是否代表該學校所有師生的看法？
(2)你認為這兩種調查的差異是由什么引起的？
【答案】(1)不能代表該學校所有師生的看法
(2)調查樣本容量的大小及代表性
【分析】（1）由于統計數據不具有一般性，分析即可得答案
（2）根據樣本容量的大小及代表性，分析即可得答案.
(1)
不能代表該學校所有師生的看法.
根據統計樣本可知，此統計數據不具有一般性，因而不能代表該學校所有師生的看法．
(2)
一方面是由樣本的代表性所引起的，另一方面興趣小組的調查樣本遠遠小于學校的調查樣本．調查樣本容量的大小及代表性能影響統計的結果．
【對點實戰】
1.下列說法錯誤的是（ ）
A．調查一個班級學生每周的體育鍛煉時間適合用全面調查
B．實現簡單隨機抽樣的常用方法有抽簽法和隨機數法
C．簡單隨機抽樣是等概率抽樣
D．為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生進行調查分析．在這個問題中，被抽取的200名學生是樣本量
【答案】D
【分析】結合抽樣方法的相關概念進行判斷.
【詳解】對于選項A，一個班級的學生相對較少，適合用全面調查，得出的結論較為準確；
對于選項B，抽簽法和隨機數法是兩種常用的簡單隨機抽樣方法；
對于選項C，簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的可能性是相等的，是等概率抽樣；
對于選項D，被抽取的200名學生是樣本，不是樣本量.
故選：D
2.下列調查中，適合采用抽樣調查方式的是（ ）
A．調查某市中學生每天體育鍛煉的時間
B．調查某班學生對“眾享教育”的知曉率
C．調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量
D．調查北京運動會100米參賽運動員興奮劑的使用情況
【答案】A
【分析】抽樣調查適用總量較大且個體差異不大的情況﹒
【詳解】調查某市中學生每天體育鍛煉的時間，總體人數多，要節約調查成本并取得具有代表性的調查結論，應使用抽樣調查的方式，故A項符合題意．
調查某班學生對“眾享教育”的知曉率，總體小，可采用普查的方式，故B項不符合題意．
調查一架戰機各零部件的質量，由于調查結果意義重大，應采用普查的方式，故C項不符合題意．
調查參賽運動員興奮劑的使用情況，由于調查結果直接影響到比賽結果及個人榮譽，意義重大，應采用普查的方式，故D項不符合題意．
故選：A
3.為了了解參加運動會的2 000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統計分析.就這個問題，下列說法中正確的有（ ）
①2 000名運動員是總體；
②每個運動員是個體；
③所抽取的20名運動員是一個樣本；
④樣本容量為20；
⑤這個抽樣方法可采用隨機數法抽樣.
A．④ B．①② C．②③ D．⑤
【答案】AD
【分析】對于①2 000名運動員的年齡是總體，對于②每個運動員的年齡是個體，對于③所抽取的20名運動員的年齡是一個樣本
【詳解】總體為2 000名運動員的年齡，每個運動員的年齡是個體，所抽取的20名運動員的年齡是一個樣本.樣本容量為20.總體沒有明顯分層，可以采用簡單隨機抽樣的隨機數法抽樣.故④⑤正確.
答案：④⑤
故選：AD.
4.下列調查方式中合適的是( )
A．某單位將新購買的10臺保險箱，全部進行質檢
B．某班有40名同學，指定個子最高的3人參加“學生會”
C．某服裝廠從5000件出口的服裝中抽50件進行抽樣調查
D．為了調查最近上映影片的一周內的票房情況，特選周六、周日兩天進行調查
【答案】C
【詳解】對A，險箱的質檢具有破壞性，雖然總量不多，但不宜用普查方式，故錯誤；
對B，“個子高的學生”不具有代表性，故錯誤；
對C，總量比較多，用樣本數據來代表總體，故正確；
對D，選擇周六、日，不具有代表性，故錯誤；
故選：C
5.下列三項調查：①檢測上海市空氣質量；②防疫期間檢測某校學生體溫；③調查某款手機抗摔能力．其中適宜抽樣調查的是______．（選填序號）
【答案】①③
【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．
【詳解】解：①檢測北京市空氣質量，適合抽樣調查；
②防疫期間檢測某校學生體溫，適合普查；
③調查某款手機抗摔能力，適合抽樣調查；
故答案為：①③．
6.銀行對公司萬元存款的現鈔的真假檢驗，采取的調查方法應該是______．
【答案】普查
【分析】根據普查的定義可得出結論.
【詳解】由于萬元的現鈔數量不大，且需要找出這些現鈔中的假鈔，故必須用普查的方式.
故答案為：普查.
7.一單位有職工160人，其中業務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本．按下述方法抽取：
①將160人從1至160編上號，再用白紙做成1~160號的簽160個放入箱內拌勻，然后從中抽20個簽與簽號相同的20個人被選出．
②按的比例，從業務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人．
(1)上述兩種方法中，總體、個體、樣本分別是什么？
(2)上述兩種方法中各自采取何種抽取樣本的方法？
(3)你認為哪種抽樣方法較為合理？并說明理由．
【答案】(1)答案見解析
(2)①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法
(3)分層抽樣法較為合理，理由見解析
【分析】（1）根據總體、個體、樣本的定義可得；
（2）根據抽樣方法可直接判斷；
（3）根據不同工種的員工的工資存在明顯差異可判斷.
(1)
總體是該單位160名職工的收入，個體是該單位每名職工的收入，樣本是該單位抽取的20名職工的收入．
(2)
①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法．
(3)
分層抽樣法較為合理，理由如下：由于要了解職工收入情況，不同工種的員工的工資存在明顯差異，所以采用分層抽樣較為合理．
8.在體育課體測1000 m跑步中，大多學生跑得氣喘吁吁且成績不理想．體育老師說：“看來，我們年級的學生體能方面問題比較大，需要加強訓練．”請你從統計的角度來討論下面的問題：
(1)在這個情境中，總體和樣本分別是什么？
(2)你同意體育老師的說法嗎？請說明理由．
【答案】(1)答案見解析；
(2)同意，理由見解析.
【分析】(1)根據總體和樣本的基本概念即可判斷；
(2)從統計的角度分析體育老師的說法即可.
(1)
總體是同年級的每一名學生在體測1000 m中的成績表現情況(或者該體育老師所任教的班級的全體學生在體測1000 m中的成績表現情況)，樣本是參與該次1000 m體測的每一名學生的成績表現情況．
(2)
同意，1000 m體測成績要求是國家根據同齡人群的身體表現設定的一個集體標準，或者說是一個根據以往同齡人1000 m體測成績產生的一個統計量，這個統計量可以作為判斷某些個體或群體在總體中的相對情況，即如果低于這個值，可以認定體能方面存在問題.
9.一些期刊雜志社經常會請一些曾經高考落榜而在某方面的事業上取得成就的著名專家、學者，談他們對高考落榜的看法，這些名人所講的都是大同小異，不外乎“我也有過落榜的沮喪，但從長遠看，它有益于我的人生”，“我是因禍得福，落榜使我走了另一條成功之路”等等.小明據此得出一條結論，上大學不如高考落榜，他的結論正確嗎
【答案】錯誤的
【分析】根據題意，得到通過研究一些期刊雜志社報道過的一些成功人士就得出結論是片面的，所以得到的結論時錯誤的.
【詳解】小明的結論是錯誤的，在眾多的高考落榜生中，走出另外一條成功之路的是少數，
小明通過研究一些期刊雜志社報道過的一些成功人士就得出結論是片面的，
因為他的抽樣不具有代表性，所以小明得到的結論時錯誤的.
故答案為：錯誤的

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