資源簡介

5類數列求和
技法01 分組求和的應用及解題技巧
例1．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知數列的前項和為.
(1)求的通項公式；
(2)設數列滿足：，記的前項和為，求.
（1）
（2）.
所以的前項和.
1．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）設數列是首項為1，公差為d的等差數列，且，，是等比數列的前三項．
(1)求的通項公式；
(2)設，求數列的前n項和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由等差數列的通項公式和等比數列的中項性質，解方程可得公差，進而得到所求；
（2）由等比數列的定義和通項公式、等差數列的通項公式與求和公式，以及對數的運算性質可得所求和．
【詳解】（1）由數列是首項為1，公差為d的等差數列，可得．
又，，是等比數列的前三項，可得，
即有，解得或，
時，，不能作為等比數列的項，舍去，
所以；
（2）由（1）可得等比數列的前三項為1，2，4，則首項為1公比為2，，
所以，
數列的前n項和
2．（2023·海南·校聯考模擬預測）已知數列為單調遞增的等比數列，且，．
(1)求數列的通項公式；
(2)若，求數列的前項和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用等比數列的性質計算即可；
（2）分組求和即可.
【詳解】（1）數列為等比數列，
，．
設的公比為，
則，，
，解得或．
由單調遞增，得，
故．
（2）由上可知，，
．
3．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）已知數列滿足．
(1)證明是等比數列；
(2)若，求的前項和．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據已知條件及等比數列的定義即可求解；
（2）根據（1）的結論及等比數列的通項公式，利用等差等比數列的前項和公式，結合數列中的分組求和法即可求解.
【詳解】（1）由題意得．
又因為，所以．
所以是以為首項，為公比的等比數列.
（2）由（1）得．
所以．
所以
.
技法02 裂項相消的應用及解題技巧
知識遷移 常見的裂項技巧：
指數型 對數型
例2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記為數列的前n項和，已知是公差為的等差數列．
(1)求的通項公式；
(2)證明：．
（1）的通項公式；
（2）
∴
1．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預測）設為數列的前項和，已知，且滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)設為數列的前項和，當時，．若對于任意，有，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據的關系求解；
（2）利用裂項相消法求和，再結合不等式的性質求出的取值范圍.
【詳解】（1），
∴，，
∴,
∴當時，；
當時，也符合上式，
∴．
（2），
∵
，
∴，
當時，滿足，
當時，存在，（其中，表示不超過的最大整數），
使得，則，
∴，不滿足條件，
∴．
2．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知數列的前項和為，，，．
(1)求數列的通項公式；
(2)求證：．
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據公式得到是常數列，確定，計算得到通項公式.
（2）放縮，根據裂項相消法計算得到證明.
【詳解】（1），則，
整理得到，故，
故是常數列，故，即，
當時，，
驗證時滿足，故
（2），
故
.
3．（2023·廣東韶關·統(tǒng)考一模）已知數列的前項和滿足.
(1)證明：數列是等差數列；
(2)設，若成等比數列，求數列的前項和.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）將替換得到新等式，然后分析原式與新等式作差的結果，結合等差數列的定義進行證明即可；
（2）先根據條件求解出的通項公式，然后代入的通項，通過裂項先化簡，然后用裂項相消法進行求和.
【詳解】（1）由題可知，
因為，
所以時，，
兩式相減得，
化簡可得，且滿足條件，
綜上可得，是公差為的等差數列；
（2）因為，故，解得，
所以，
所以，
所以
所以.
4．（2023·山東德州·三模）已知為數列的前項和，．
(1)求數列的通項公式；
(2)設，記的前項和為，證明：．
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據數列遞推式可得，采用兩式相減的方法可得，從而構造數列，可求得的通項公式；
（2）由（1）的結論可得的表達式，利用裂項求和法，可得答案.
【詳解】（1）當時，，則，
因為，
所以，
兩式相減得： ，
所以，，
，，則，即也適合上式，
所以是以5為首項，公比為2的等比數列，
故：，
故；
（2）由（1）得
，
故
，
當時，，故.
5．（2023·湖北·武漢市第三中學校聯考一模）已知正項數列的前項和，滿足：．
(1)求數列的通項公式；
(2)記，設數列的前項和為，求證．
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）由，把用1代入算出首項，再用退位相減法發(fā)現其為等差數列，則數列通項可求；
（2）由（1）可先算出，代入求得通項并裂項，再求和即可證明.
【詳解】（1）當時，，解得．
當時，由①，可得，②
①②得：，即．
，
．
是以1為首項，以2為公差的等差數列，
數列的通項公式．
（2）由（1）可得，
，
，，，，，
，
.
技法03 錯位相減的應用及解題技巧
知識遷移 萬能公式：
形如的數列求和為，
其中，，
例3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設為數列的前n項和，已知．
(1)求的通項公式；
(2)求數列的前n項和．
（1）．
（2）因為，所以，
，
兩式相減得，
，
，即，．
也可以用萬能公式求出ABC直接求解
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知為數列的前項和，，且是公差為1的等差數列．正項等比數列滿足，．
(1)求數列的通項；
(2)求數列的前項和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）計算得到，根據等比數列公式得到，計算得到答案.
（2）確定，則， ，相減計算得到答案.
【詳解】（1），是公差為的等差數列，，即，
當時，，滿足通項公式，則.
是正項等比數列，設公比為，則，
，而，故，，即.
（2），
， ，
兩式相減得到：
故.
2．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）已知兩個正項數列，滿足，．
(1)求，的通項公式；
(2)用表示不超過的最大整數，求數列的前項和．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由遞推公式列方程求出 得通項公式；
（2）根據高斯函數先推出 得解析式，再運用錯位相減法求解.
【詳解】（1）由，得，
由，得， ，因為是正項數列，，
；
（2） ，
則當時，，
所以，
兩式相減得
，
即，
因為滿足，
所以.
3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預測）已知數列前n項和為，滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，求數列的前n項和．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據的關系求通項公式；
（2）利用錯位相減法和裂項相消法求和.
【詳解】（1）因為，
所以當時，，故；
當時，，
作差，得，
即，此式對也成立，
故數列的通項公式為，．
（2）由（1）知，，
不妨令，且數列的前n項和，
則，
，
作差，得，
即．
則
，
即數列的前n項和為.
4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設是首項為1的等比數列，數列滿足．已知，，成等差數列．
（1）求和的通項公式；
（2）記和分別為和的前n項和．證明：．
【答案】（1），；（2）證明見解析.
【分析】（1）利用等差數列的性質及得到，解方程即可；
（2）利用公式法、錯位相減法分別求出，再作差比較即可.
【詳解】（1）因為是首項為1的等比數列且，，成等差數列，
所以，所以，
即，解得，所以，
所以.
（2）[方法一]：作差后利用錯位相減法求和
，
，
．
設， ⑧
則． ⑨
由⑧-⑨得．
所以．
因此．
故．
[方法二]【最優(yōu)解】：公式法和錯位相減求和法
證明：由（1）可得，
，①
，②
①②得 ，
所以，
所以，
所以.
[方法三]：構造裂項法
由（Ⅰ）知，令，且，即，
通過等式左右兩邊系數比對易得，所以．
則，下同方法二．
[方法四]：導函數法
設，
由于，
則．
又，
所以
，下同方法二．
【整體點評】本題主要考查數列的求和，涉及到等差數列的性質，錯位相減法求數列的和，考查學生的數學運算能力，是一道中檔題，其中證明不等式時采用作差法，或者作商法要根據式子得結構類型靈活選擇，關鍵是要看如何消項化簡的更為簡潔.
（2）的方法一直接作差后利用錯位相減法求其部分和，進而證得結論；
方法二根據數列的不同特點，分別利用公式法和錯位相減法求得,然后證得結論,為最優(yōu)解；
方法三采用構造數列裂項求和的方法，關鍵是構造，使，求得的表達式，這是錯位相減法的一種替代方法，
方法四利用導數方法求和，也是代替錯位相減求和法的一種方法.
5．（2023·全國·模擬預測）已知數列滿足．
(1)求證：數列為等比數列，并求的通項公式；
(2)設，求的前項和．
【答案】(1)證明見解析，
(2)．
【分析】（1）根據遞推關系式變形化簡，利用等比數列的定義即可證明得解；
（2）利用錯位相減法求和即可得解.
【詳解】（1）由，得，
所以．
又，所以數列是首項為，公比為的等比數列，
所以，
故．
（2）由（1）知．
設的前項和為，
所以，①
，②
①－②得
.
所以．
技法04 奇偶并項的應用及解題技巧
例4-1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為等差數列，，記，分別為數列，的前n項和，，．
(1)求的通項公式；
(2)證明：當時，．
（1）.
（2）方法1：由（1）知，，，
當為偶數時，，
，
當時，，因此，
當為奇數時，，
當時，，因此，
所以當時，.
方法2：由（1）知，，，
當為偶數時，，
當時，，因此，
當為奇數時，若，則
，顯然滿足上式，因此當為奇數時，，
當時，，因此，
所以當時，.
例4-2．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知數列的前項和為，，，數列滿足，且．
(1)求數列和的通項公式；
(2)設，求數列的前項和．
（1）.
（2）由（1）得：，即，
當為奇數時，；當為偶數時，；
當為偶數時，；
當為奇數時，；
綜上所述：.
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知等差數列的首項為1，公差為2．正項數列的前項和為，且．
(1)求數列和數列的通項公式；
(2)若，求數列的前項和．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）直接得到的通項公式，由作差得到，從而求出的通項公式；
（2）由（1）可得，利用分組求和法計算可得.
【詳解】（1）依題意可得，
∵①，
當時，②，
，
，，
∵，
∴，
且在①式中令或（舍去），∴，
綜上可得，．
（2）由（1）可得，
∴
．
2．（2023·福建泉州·泉州七中校考模擬預測）已知數列的前項的積記為，且滿足
(1)證明：數列為等差數列;
(2)若求數列的前項和.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）將代入到中，得，結合等差數列的定義可證結論正確；
（2）由（1）求出，再求出，然后分組，利用等差數列求和公式和裂項求和方法可求出結果.
【詳解】（1）當時，，得，
當時，，所以，
所以數列是首項為，公差為的等差數列.
（2）由（1）知，，
當為奇數時，，
當為偶數時，，
所以
.
3．（天津·統(tǒng)考高考真題）已知為等差數列，為等比數列，．
（Ⅰ）求和的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求證：；
（Ⅲ）對任意的正整數，設求數列的前項和．
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.
【分析】(Ⅰ)由題意分別求得數列的公差、公比，然后利用等差、等比數列的通項公式得到結果；
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結論首先求得數列前n項和，然后利用作差法證明即可；
(Ⅲ)分類討論n為奇數和偶數時數列的通項公式，然后分別利用指數型裂項求和和錯位相減求和計算和的值，據此進一步計算數列的前2n項和即可.
【詳解】(Ⅰ)設等差數列的公差為，等比數列的公比為q.
由，，可得d=1.
從而的通項公式為.
由，
又q≠0，可得，解得q=2，
從而的通項公式為.
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可得，
故，，
從而，
所以.
(Ⅲ)當n為奇數時，，
當n為偶數時，，
對任意的正整數n，有，
和 ①
由①得 ②
由①②得，
由于，
從而得：.
因此，.
所以，數列的前2n項和為.
【點睛】本題主要考查數列通項公式的求解，分組求和法，指數型裂項求和，錯位相減求和等，屬于中等題.
4．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中校考模擬預測）已知等差數列與等比數列的前項和分別為：，且滿足：，
(1)求數列的通項公式；
(2)若求數列的前項的和.
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）將代入可求出，從而進出，故可求出；再由等差數列的前項和求出，代入可求出，再由等比數列的前項和求出，，進而求出；
（2）由（1）求出，再由分組求和法求出數列的前項的和.
【詳解】（1），解得：
設等差數列的公差為，等比數列的首項為，公比為
，，
，則：
又，得：
（2）
數列的前項的和：.
5．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學校考模擬預測）已知是單調遞增的等差數列，其前項和為.是公比為的等比數列..
(1)求和的通項公式；
(2)設，求數列的前項和.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據題意結合等差、等邊數列的通項公式列式求解即可；
（2）利用分組求和，結合裂項相消法和錯位相減法運算求解.
【詳解】（1）設等差數列的公差為，
由題意可得：，解得或（舍去），
所以.
（2）由（1）可得，
當為奇數時，則，
設，
則，
兩式相減得
，
所以；
當為偶數時，則，
設，
所以；
綜上所述：，
當為奇數時，則
；
當為偶數時，則
；
綜上所述：.
技法05 周期綜合的應用及解題技巧
例5-1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知數列滿足，，則數列前2023項的積為（ ）
A．2 B．3 C． D．
依題意，，，所以，，
所以數列是周期為的周期數列，，，
所以數列前項的積為，故選：B
例5-2．（2023下·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）已知數列滿足：.則的前60項的和為（ ）
A．1240 B．1830 C．2520 D．2760
由，
故，，，，….
故，，，….
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于3；
，，，….
從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以13為首項，以24為公差的等差數列.
故.
故選：D.
例5-3．（2023·安徽模擬）數列的通項，其前項和為，則為（ ）
A． B． C． D．
由二倍角公式得出，，，
.
故選：A.
1．（2023·河北·校聯考模擬預測）在數列中，，則 .
【答案】
【分析】根據題意，推得，得到數列的一個周期為，求得的值，結合，即可求解.
【詳解】由，可得，所以，即，
所以，所以數列的一個周期為，
又由，
所以，所以.
故答案為：.
2．（2023·四川廣元·校考模擬預測）已知數列滿足，，則 .
【答案】2
【分析】先求不動點方程，根據方程無解再逐項計算根據周期求解即可.
【詳解】第一步，求不動點，設，令得：，化簡得：，顯然該方程無解，這種情況下一般是周期不大的周期數列，
我們只需算出前幾項，找出規(guī)律即可，
由題意，，所以，，，，，，
從而是以6為周期的周期數列，
故.
故答案為：2.
3．（2023·海南海口·統(tǒng)考模擬預測）已知數列滿足，，數列滿足，，設數列和的前項和分別為和，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由遞推關系可得數列和的周期為4，結合條件可得，即得.
【詳解】因為，，
所以，，，，
所以數列的周期為4，
同理可得數列的周期為4，且，，，，
所以，又，
所以，又，
所以或(舍去).
故選：A.
4．數列滿足，則數列的前項和等于
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】當為正奇數時，可推出，當為正偶數時，可推出，將該數列的前項和表示為，結合前面的規(guī)律可計算出數列的前項和.
【詳解】當為正奇數時，由題意可得，，
兩式相減得；
當為正偶數時，由題意可得，，
兩式相加得.
因此，數列的前項和為.
故選:A.
【點睛】本題考查數列求和，找出數列的規(guī)律是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.
5．（2021上·河南商丘·高三睢縣高級中學校考階段練習）設數列的通項公式為，其前項和為，則（ ）
A． B． C．180 D．240
【答案】D
【分析】分別取，，和，，可驗證出，利用周期性可驗算得到結果.
【詳解】當，時，，；
當，時，，；
當，時，，；
當，時，，.
，.
故選：D
6．（2023下·山東·高二校聯考階段練習）在數列中，，，則 ；的前40項和為 .
【答案】 0 420
【分析】由和遞推式求出，再可求出，再對分別取奇偶數，得到兩組等式，利用累加法可求出的前40項和
【詳解】因為，，所以，得，
所以，所以，
因為，
所以，，，……，，，①
所以，②
因為，，，……，，③
所以，④
由①③得，所以
②式減去④式得，
所以，
所以，
故答案為：0，420
【點睛】關鍵點點睛：此題考查由數列的遞推式求數列的項與前項的和，解題的關鍵是對分別取奇偶數，得到兩組等式，再由這兩組等式作加減運算可得結果，考查數學計算能力，屬于較難題.
7．（2022上·湖北·高三荊門市龍泉中學校聯考階段練習）在數列中，，，，則的前2022項和為 .
【答案】1015
【分析】分奇偶項討論，結合并項求和運算求值.
【詳解】∵，令，則，故，
當為偶數時，則，，
∴；
當為奇數時，則，，
∴；
設數列的前n項和，
則
.
故答案為：1015.5類數列求和
技法01 分組求和的應用及解題技巧
例1．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知數列的前項和為.
(1)求的通項公式；
(2)設數列滿足：，記的前項和為，求.
（1）
（2）.
所以的前項和.
1．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）設數列是首項為1，公差為d的等差數列，且，，是等比數列的前三項．
(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．
2．（2023·海南·校聯考模擬預測）已知數列為單調遞增的等比數列，且，．
(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和．
3．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）已知數列滿足．
(1)證明是等比數列；(2)若，求的前項和．
技法02 裂項相消的應用及解題技巧
知識遷移 常見的裂項技巧：
指數型 對數型
例2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記為數列的前n項和，已知是公差為的等差數列．
(1)求的通項公式；
(2)證明：．
（1）的通項公式；
（2） ∴
1．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預測）設為數列的前項和，已知，且滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)設為數列的前項和，當時，．若對于任意，有，求的取值范圍．
2．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知數列的前項和為，，，．
(1)求數列的通項公式；
(2)求證：．
3．（2023·廣東韶關·統(tǒng)考一模）已知數列的前項和滿足.
(1)證明：數列是等差數列；
(2)設，若成等比數列，求數列的前項和.
4．（2023·山東德州·三模）已知為數列的前項和，．
(1)求數列的通項公式；
(2)設，記的前項和為，證明：．
5．（2023·湖北·武漢市第三中學校聯考一模）已知正項數列的前項和，滿足：．
(1)求數列的通項公式；
(2)記，設數列的前項和為，求證．
技法03 錯位相減的應用及解題技巧
知識遷移 萬能公式：
形如的數列求和為，
其中，，
例3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設為數列的前n項和，已知．
(1)求的通項公式；
(2)求數列的前n項和．
（1）．
（2）因為，所以，
，
兩式相減得，
，
，即，．
也可以用萬能公式求出A、B、C直接求解
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知為數列的前項和，，且是公差為1的等差數列．正項等比數列滿足，．
(1)求數列的通項；
(2)求數列的前項和．
2．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）已知兩個正項數列，滿足，．
(1)求，的通項公式；
(2)用表示不超過的最大整數，求數列的前項和．
3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預測）已知數列前n項和為，滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，求數列的前n項和．
4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設是首項為1的等比數列，數列滿足．已知，，成等差數列．
（1）求和的通項公式；
（2）記和分別為和的前n項和．證明：．
5．（2023·全國·模擬預測）已知數列滿足．
(1)求證：數列為等比數列，并求的通項公式；
(2)設，求的前項和．
技法04 奇偶并項的應用及解題技巧
例4-1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為等差數列，，記，分別為數列，的前n項和，，．
(1)求的通項公式；
(2)證明：當時，．
（1）.
（2）方法1：由（1）知，，，
當為偶數時，，
，
當時，，因此，
當為奇數時，，
當時，，因此，
所以當時，.
方法2：由（1）知，，，
當為偶數時，，
當時，，因此，
當為奇數時，若，則
，顯然滿足上式，因此當為奇數時，，
當時，，因此，
所以當時，.
例4-2．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知數列的前項和為，，，數列滿足，且．
(1)求數列和的通項公式；
(2)設，求數列的前項和．
（1）.
（2）由（1）得：，即，
當為奇數時，；當為偶數時，；
當為偶數時，；
當為奇數時，；
綜上所述：.
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知等差數列的首項為1，公差為2．正項數列的前項和為，且．
(1)求數列和數列的通項公式；
(2)若，求數列的前項和．
2．（2023·福建泉州·泉州七中校考模擬預測）已知數列的前項的積記為，且滿足
(1)證明：數列為等差數列;
(2)若求數列的前項和.
3．（天津·統(tǒng)考高考真題）已知為等差數列，為等比數列，．
（Ⅰ）求和的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求證：；
（Ⅲ）對任意的正整數，設求數列的前項和．
4．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中校考模擬預測）已知等差數列與等比數列的前項和分別為：，且滿足：，
(1)求數列的通項公式；
(2)若求數列的前項的和.
5．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學校考模擬預測）已知是單調遞增的等差數列，其前項和為.是公比為的等比數列..
(1)求和的通項公式；
(2)設，求數列的前項和.
技法05 周期綜合的應用及解題技巧
例5-1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知數列滿足，，則數列前2023項的積為（ ）
A．2 B．3 C． D．
依題意，，，所以，，
所以數列是周期為的周期數列，，，
所以數列前項的積為，故選：B
例5-2．（2023下·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）已知數列滿足：.則的前60項的和為（ ）
A．1240 B．1830 C．2520 D．2760
由，
故，，，，….
故，，，….
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于3；
，，，….
從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以13為首項，以24為公差的等差數列.
故.
故選：D.
例5-3．（2023·安徽模擬）數列的通項，其前項和為，則為（ ）
A． B． C． D．
由二倍角公式得出，，，
.
故選：A.
1．（2023·河北·校聯考模擬預測）在數列中，，則 .
2．（2023·四川廣元·校考模擬預測）已知數列滿足，，則 .
3．（2023·海南海口·統(tǒng)考模擬預測）已知數列滿足，，數列滿足，，設數列和的前項和分別為和，若，則（ ）
A． B． C． D．
4．數列滿足，則數列的前項和等于
A． B． C． D．
5．（2021上·河南商丘·高三睢縣高級中學校考階段練習）設數列的通項公式為，其前項和為，則（ ）
A． B． C．180 D．240
6．（2023下·山東·高二校聯考階段練習）在數列中，，，則 ；的前40項和為 .
7．（2022上·湖北·高三荊門市龍泉中學校聯考階段練習）在數列中，，，，則的前2022項和為 .

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