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期末總復(fù)習(xí)
班級(jí)：_____________姓名：__________________組號(hào)：________
圓中的位置關(guān)系專題
一、知識(shí)梳理
1．已知⊙O的半徑為，為線段的中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系為（ ）
A．點(diǎn)在圓 內(nèi) B．點(diǎn)在圓外 C．點(diǎn)在圓上 D．不能確定
2．⊙Ｏ的半徑＝5㎝，圓心Ｏ到直線的距離ＯＰ＝3㎝，則直線與⊙Ｏ的位置關(guān)系為__________
3．已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2－2x＋d=0有實(shí)根，則點(diǎn)P( )。
A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的內(nèi)部
4．已知圓的直徑為，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離等于_______________。
5．已知⊙O的半徑為，如果圓心到直線的距離為，則直線和⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．不能確定
二、綜合運(yùn)用
1．如圖，在△ABC中，，AC=4，BC=3，以點(diǎn)C為圓心，以R長(zhǎng)為半徑畫圓，若與斜邊AB有交點(diǎn)，求R的取值范圍。
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，C是⊙O外一點(diǎn)，若AD∥OC，直線BC與⊙O相交，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。
三、課堂檢測(cè)
1．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD， ∠B=∠C，AD∥BC，BC＝2．以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)M。
（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分線，求的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE＝，OA＝2，求證：直線AD與⊙O相切。
2．如圖，□ABCD中，O為AB邊上一點(diǎn)，連接OD，OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，分別交OD，OC于點(diǎn)P，Q。若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，＝2π，判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。
四、課堂小結(jié)
五、拓展延伸
如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)D在⊙O上，OA=1，=，點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上，若BC∥OA，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。
【答案】
【知識(shí)梳理】
1．C
2．相交
3．D
4．7.5
5．C
【綜合運(yùn)用】
1．解：∵，
作于D
∴
C點(diǎn)到AB的距離為，
∴時(shí)，⊙C與AB相交。
2．解：連接OD，∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠OAD， ∠COD＝∠ADO。
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO。
∴∠BOC＝∠COD．
∵OB＝OD，OC＝OC，
∴ △BOC≌△DOC．
∴ ∠OCB＝∠OCD．即OC是∠DCB的平分線。
∵直線BC與⊙O相交，
∴d＜OB＝OD
∴直線DC與⊙O相交。
【課堂檢測(cè)】
解：（1）解：∵ AD∥BC，∠ABO＝120°，
∴ ∠BAD＝60°。
∵ AO是∠BAD的平分線，
∴ ∠BAO＝30°。
∴ ∠AOB＝30°。
∵ BC＝2，
∴ BO＝1．
∴＝＝ 。
（2）證明：由題意得，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴ 四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形。
∵ 點(diǎn)O、E分別是底BC．AD的中點(diǎn)，連結(jié)OE，
∴ OE是等腰梯形ABCD的對(duì)稱軸。
∴ OE⊥AD．
在Rt△AOE中，∵ AE＝，OA＝2，
∴ OE＝1．即OE是⊙O的半徑。
∴ 直線AD與⊙O相切。
解：如圖， 在⊙O中，半徑OB＝4，
設(shè)∠POQ為n°，則有2π＝。，n＝90°。
∴∠POQ＝90°。
∵∠ADO＝∠A，
∴AO＝DO=6．∴AB＝10.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC＝AB＝10. ∴ CO＝8．
過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，
則OD×OC＝OE×CD．∴OE＝4.8．
∵4．8＞4，
∴直線DC與⊙O相離。
【課堂小結(jié)】
略
【拓展延伸】
解：直線CD與⊙O相交
連接OD，∵===，
∴，
∴∠AOD=90°
∵BC∥OA，CD與BC相交，
∴CD不平行OA，
∴=90°
∵OD為半徑，
∴直線CD與⊙O相交
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