資源簡介

25.2 三視圖
第1課時
一、情境導入，初步認識
問題 當我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.視圖可看作物體在某個角度下的正投影.為了全面地 反映物體的形狀，單一的視圖能達到目的嗎？
二、思考探究，獲取新知
為了更全面準確地了解物體的形狀、大小、通常應從三個方面來觀察物體.
1.三視圖
要想清楚的刻畫一個幾何體的形狀與大小，通常需要畫出它在三個互相垂直的投影面（例如墻角的三個面）上的正投影（視圖），如圖（1），其中正對著我們的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右邊的面叫做側面.
自幾何體的前方向后投射，在正面投影面上得到的視圖稱為主視圖；自幾何體的上方向下投射，在水平投影面上得到的視圖稱為俯視圖；自幾何體的左側面向右投射，在側面上得到的視圖稱為左視圖。主視圖、俯視圖和左視圖就組成了三視圖。
如圖（2)，將三個投影面展開在一個平面內，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖、俯視圖和左視圖組成）.三視圖中的各視圖分
別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀.
2.三視圖的特征
（1）三視圖的位置有規定，主視圖要在左上邊，它的下方應是俯視圖，左視圖坐落在主視圖右邊；
（2）三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高，左視圖和俯視圖表示同一物體的寬，因此，三視圖的大小是互相聯系的；
（3）畫三視圖時，三個視圖應放在正確的位置上，且主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.可簡述為：長對正，高平齊，寬相等。
【例1】 畫出下列幾何體的三視圖：
【例2】 某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是( )
三、運用新知，深化理解
1.（四川成都中考）下列幾何體的主視圖是三角形的是（ ）
2.（安徽中考）如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ）
3.（山東泰安中考）下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是（ ）
4.（浙江溫州中考）如圖所示的支架是由兩個長方體構成的組合體，則它的主視圖是（ ）
5.三棱柱、四棱柱、圓柱的主視圖為________，左視圖為________.
6.如圖所示是由幾個小立方塊所搭的幾何體，請你畫出它們的三視圖.
第2課時
一、情境導入
1．如圖是一個長方體，大家數一下它有幾個面，幾條棱，上、下面與側面有什么位置關系，豎著的棱與上、下面有何位置關系？
2．如圖所示，分別是由若干個完全相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是多少？
二、合作探究
探究點一：直棱柱及其側面展開圖
例1 如圖是一個四棱柱的表面展開圖，根據圖中的尺寸(單位：cm)求這個四棱柱的體積．
探究點二：由三視圖描述幾何體
【類型一】 根據三視圖描述幾何體
例2 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是(　　)
【類型二】 由三視圖判斷實物圖的形狀
例3 下列三視圖所對應的實物圖是(　　)
【類型三】 根據兩種視圖討論構成幾何體的小正方體的個數
例4 用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小正方體的個數，請解答下列問題：
(1)a，b，c各表示多少？
(2)這個幾何體最少由幾個小立方體組成，最多又是多少？
(3)當d＝e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．
探究點三：三視圖與計算
例5 如圖所示是一個工件的三視圖，圖中標有尺寸，則這個工件的體積是(　　)
A．13πcm3 B．17πcm3 C．66πcm3 D．68πcm3
三、運用新知，深化理解
1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（　　）
B． C． D．
2.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（　　）
A．3塊 B．4塊
C．6塊 D．9塊
3.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（　　）
A．4個 B．5個
C．6個 D．7個
4.已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面展開圖的面積為（　　）
A．60πcm2 B．65πcm2
C．120πcm2 D．130πcm2
5.如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據圖中所示數據計算這個幾何體的側面積為（　　）
A．9π B．10π
C．11π D．12π
6.如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的全面積是（　　）
A．18π B．24π
C．27π D．42π
7.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（　　）
A．60π+48 B．68π+48
C．48π+48 D．36π+48
8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側面積為 ．
9.三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長為 cm．
10.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，求該幾何體的體積(取3.14)．

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