資源簡介

27.2.3 切線
學習目標
1.掌握切線的判定定理，會證明一條直線是圓的切線.
2.掌握切線的性質定理，會運用于證明命題或計算求角.
學習策略
1.在操作與測量中發(fā)現分析，總結歸納，在例題探究中規(guī)范推理過程.
2.注意獨立思考與分組交流結合，共同探究加深理解.
學習過程
一、復習回顧：
1.什么點和圓有哪些位置關系？怎樣判斷？
2.直線和圓有哪些位置關系？怎樣判斷？
3.當你在雨中轉動雨傘時，傘上的水珠是順著什么方向飛出的？
二、新課學習：
1.自學教材P51-52，回答以下問題：
1.自己任意畫一個圓并作出一條半徑，過半徑的外端作一條與半徑垂直的直線，
觀察直線與圓有幾個交點，分析這條直線與圓有何位置關系.
2.分析在1中的作圖中，直線都具備了什么條件？
總結：切線的判定定理
3.根據直線與圓相切的定義和垂線段的性質分析當直線與圓相切時，直線與過切點的半徑有何位置關系？
總結：切線的性質定理
2.自學教材P52，回答以下問題：
1.自學例2：分析例2中有哪些已知條件？
有哪些特殊圖形？
要證明結論，只需證明
2.整理思路寫出解答過程：
三、嘗試應用：
1. AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
2. 如圖，AB為⊙O的直徑，圓周角∠ABC=40゜，
當∠BCD= 時，CD為⊙O的切線.
3. 如圖，AB=AC，點O在AB上，⊙O過點B，分別與BC.AB交于D.E，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AC與⊙O相切于點G，⊙O的半徑為3，CF=1，求AC長．
四、自主總結：
（1）圓的切線的判定定理：
（2）圓的切線的判定定理：
五、達標測試
（一）選擇題（共4小題）
1．下列說法中正確的是（　　）
A．垂直于半徑的直線是圓的切線
B．圓的切線垂直于半徑
C．經過半徑的外端的直線是圓的切線
D．圓的切線垂直于過切點的半徑
2．如圖所示，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（　　）
A．120° B．110° C．90° D．55°
3．如圖△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC，BD于M，N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為12 cm，BO=20 cm，則AO的長是（　　）
A．10 cm B．8 cm C．12 cm D．15 cm
4．如圖，AB是⊙O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是⊙O的切線的是（　　）
A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT
C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B
　
（二）填空題（共3小題）
5．如圖，AB為⊙O的直徑，圓周角∠ABC=40゜，當∠BCD=　 　時，CD為⊙O的切線．
6．如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若AB=8，圓環(huán)的面積是　 　．
7．如圖，BC是⊙O直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于A，若∠P=30°，PA=，則⊙O半徑為　 　．
　
（三）解答題（共3小題）
8．如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A.C，BD是⊙O的切線．∠BAD=30°，邊BD交圓于點D，求∠B．
9．如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于點E，點D是BC邊的中點，連接ED．
（1）試說明：ED是⊙O的切線；
（2）若⊙O 直徑為6，線段BC長為8，求AE的長．
10．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBE，AD⊥BE．垂足為D，求證：AD為⊙O的切線．
　
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