資源簡介

親愛的同學(xué)加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！
01.2集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解集合之間包含與相等的含義；
2、理解子集、真子集的概念；
3、能利用韋恩圖表達集合間的關(guān)系；
4、了解空集的含義．
【自主學(xué)習(xí)】
一. 子集的相關(guān)概念
1．Venn圖
(
A
)表示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上 ___ ___ 的_____代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．
優(yōu)點：形象直觀。
2.子集、真子集、集合相等
定義 符號表示 圖形表示
子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集 A B (或B A)
真子集 如果集合A B，但存在元素_________ ，就稱集合A是集合B的真子集 A B(或B A)
集合相等 如果集合A的 元素都是集合B的元素，同時集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等 A B
思考1：任何兩個集合之間是否有包含關(guān)系？
思考2：符號“∈”與“ ”有何不同？
3.集合間關(guān)系的性質(zhì)
(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A A.
(2)對于集合A，B，C，
①若A B，且B C，則 ；
②若AB，BC，則 .
(3)若A B，A≠B，則 .
(4)若A B，且B A，則 .
二. 空集
定義 的集合叫做空集
符號 用符號表示為___
規(guī)定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的________
思考3：{0}與 相同嗎？
【當(dāng)堂達標(biāo)基礎(chǔ)練】
一、單選題
1．設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（ ）
A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}
2．下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，若，則的值為( )
A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．
5.集合至多有1個真子集，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．或
6．下列四個選項中正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
7．下列關(guān)系正確的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題
8．已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為______．
9．已知集合，，且，則實數(shù)a的值為___________.
10.滿足{1，2，3}的所有集合A是___________．
【當(dāng)堂達標(biāo)提升練】
一、單選題
1．給出下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．規(guī)定：在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“家族”，記為，即，，給出如下四個結(jié)論：①；②；③若整數(shù)a，b屬于同一“家族”，則；④若，則整數(shù)a，b屬于同一“家族”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合，，，則（ ）
A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9
4.已知集合，，則滿足的集合C的個數(shù)為（　?。?br/>A．4 B．7 C．8 D．15
5.同時滿足：①，②，則的非空集合M有（ ）
A．6個 B．7個
C．15個 D．16個
二、多選題
6.已知集合，集合，則集合可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題
7.若集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)a的值是____．
8.已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍_________．
9.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，則是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個數(shù)為____________ .
四、解答題
10．寫出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．
11．已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a+1}，若，求實數(shù)a的取值范圍.
12.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根據(jù)下列條件，求k的取值范圍。
（1）有且僅有一個子集
（2）有且僅有兩個子集
（3）有且僅有三個子集
13.設(shè)A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不為空集，B A，求3a+4b的值。
14.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B A，求k的取值集合。
15．已知集合，是否存在這樣的實數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請說明理由.
【當(dāng)堂達標(biāo)素養(yǎng)練】
1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，
（1）若A B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若B A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
2．已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：
(1)；
(2)恰有一個元素.
3．已知.
(1)若是的子集，求實數(shù)的值；
(2)若是的子集，求實數(shù)的取值范圍.
4．已知集合，.
（1）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.
5．已知集合，，且，求實數(shù)a的值.
6．已知集合，．若且 ，試求實數(shù)的值．
7．已知集合,,若,求實數(shù)滿足的條件
8．已知|，|，且B A，求實數(shù)組成的集合C
1.2集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解集合之間包含與相等的含義；
2、理解子集、真子集的概念；
3、能利用韋恩圖表達集合間的關(guān)系；
4、了解空集的含義．
【自主學(xué)習(xí)】
一. 子集的相關(guān)概念
1．Venn圖
(
A
)表示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上 ___ ___ 的_____代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．
優(yōu)點：形象直觀。
封閉曲線 內(nèi)部
2.子集、真子集、集合相等
定義 符號表示 圖形表示
子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集 A B (或B A)
真子集 如果集合A B，但存在元素_________ ，就稱集合A是集合B的真子集 A B(或B A)
集合相等 如果集合A的 元素都是集合B的元素，同時集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等 A B
任意一個 x∈B，且x A 任何一個 任何一個 ＝
思考1：任何兩個集合之間是否有包含關(guān)系？
不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，這兩個集合就沒有包含關(guān)系．
思考2：符號“∈”與“ ”有何不同？
符號“∈”表示元素與集合間的關(guān)系；而“ ”表示集合與集合之間的關(guān)系．
3.集合間關(guān)系的性質(zhì)
(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A A.
(2)對于集合A，B，C，
①若A B，且B C，則 ；
②若AB，BC，則 .
(3)若A B，A≠B，則 .
(4)若A B，且B A，則 .
A A A C AC AB A＝B
二. 空集
定義 的集合叫做空集
符號 用符號表示為___
規(guī)定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的________
不含任何元素 子集 真子集
思考3：{0}與 相同嗎？
不同．{0}表示一個集合，且集合中有且僅有一個元素0；而 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠ .
【當(dāng)堂達標(biāo)基礎(chǔ)練】
一、單選題
1．設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（ ）
A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}
【答案】C
【分析】利用集合相等求解.
【詳解】解：因為，
所以，
解得或，
的取值集合為，
故選：C
2．下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【分析】根據(jù)集合相等,檢查集合中的元素是否一樣即可判斷.
【詳解】選項A，集合，為點集，而點與點為不同的點，故A錯；選項C，集合為點集，集合為數(shù)集，故C錯；選項D，集合為數(shù)集，集合為點集，故D錯；選項B，集合，表示的都是“大于的實數(shù)”，為同一個集合．
故選：B
3．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接由求解即可.
【詳解】由可得.
故選：D.
4．已知，，若，則的值為( )
A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．
【答案】A
【分析】A＝{－1，1}，若，則＝±1，據(jù)此即可求解﹒
【詳解】，，
若，則＝1或－1，故a＝1或－1．
故選：A．
5.集合至多有1個真子集，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】由題意得元素個數(shù)，分類討論求解
【詳解】當(dāng)時，，滿足題意，
當(dāng)時，由題意得，得，
綜上，的取值范圍是
故選：D
6．下列四個選項中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)集合與集合的關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；
【詳解】解：對于A：，故A錯誤；
對于B：，故B錯誤；
對于C：，故C錯誤；
對于D：，故D正確；
故選：D
二、多選題
7．下列關(guān)系正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系判斷即可.
【詳解】由空集的定義知：，A正確.
,B正確.
，C錯誤.
,D正確.
故選：ABD.
三、填空題
8．已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為______．
【答案】3
【分析】根據(jù)集合A，寫出其真子集，即可得答案.
【詳解】因為集合，
所以集合A的真子集為、、，
所以集合A在真子集個數(shù)為3.
故答案為：3
9．已知集合，，且，則實數(shù)a的值為___________.
【答案】或或0
【分析】先求得集合A，分情況討論，滿足題意；當(dāng)時，，因為，故得到或，解出即可.
【詳解】解：已知集合，，
當(dāng)，滿足；
當(dāng)時，，
因為，故得到或，解得或；
故答案為：或或0.
10.滿足{1，2，3}的所有集合A是___________．
【答案】{1}或{1，2}或{1，3}
【分析】由題意可得集合A中至少有一個元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，從而可求出集合A
【詳解】因為{1，2，3}，
所以集合A中至少有一個元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，
所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，
故答案為：{1}或{1，2}或{1，3}
【當(dāng)堂達標(biāo)提升練】
一、單選題
1．給出下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①空集中不含任何元素，由此可判斷①；
②是整數(shù)，故可判斷②正確；
③通過解方程，可得出，故可判斷③；
④根據(jù)為正整數(shù)集可判斷④；
⑤通過解方程，得，從而可判斷⑤.
【詳解】①，故①錯誤；
②是整數(shù)，所以，故②正確；
③由，得或，所以，所以正確；
④為正整數(shù)集，所以錯誤；
⑤由，得，所以，所以錯誤.
所以正確的個數(shù)有2個.
故選：B.
2．規(guī)定：在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“家族”，記為，即，，給出如下四個結(jié)論：①；②；③若整數(shù)a，b屬于同一“家族”，則；④若，則整數(shù)a，b屬于同一“家族”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)“家族”的定義逐一判斷四個選項即可得正確答案.
【詳解】對于①：因為，所以，故①正確；
對于②：因為，所以，故②錯誤；
對于③：若a與b屬于同一“家族”，則，，（其中），故③正確；
對于④：若，設(shè)，，即，，不妨令，，，則，，，所以a與b屬于同一“家族”，故④正確；即①③④為正確結(jié)論．
故選：C．
3．已知集合，，，則（ ）
A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9
【答案】C
【分析】根據(jù)可得或，根據(jù)集合元素的互異性求得答案.
【詳解】由可得：或，
當(dāng)時， ，符合題意；
當(dāng)時，或，但 時，不合題意，
故m的值為0或9,
故選：C
4.已知集合，，則滿足的集合C的個數(shù)為（　?。?br/>A．4 B．7 C．8 D．15
【答案】B
【分析】由題知，，進而根據(jù)集合關(guān)系列舉即可得答案.
【詳解】解：由題知，,
所以滿足的集合有，
故集合C的個數(shù)為7個.
故選：B
5.同時滿足：①，②，則的非空集合M有（ ）
A．6個 B．7個
C．15個 D．16個
【答案】B
【分析】根據(jù)所給條件確定M中元素，再根據(jù)M是所給集合的子集，得到所有的M即可求解.
【詳解】時，；時，；時，；時，；，，
∴非空集合M為，，，，，，，共7個．
故選：B
二、多選題
6.已知集合，集合，則集合可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，逐一檢驗四個選項的正誤即可得正確選項.
【詳解】因為集合，
對于A：滿足，所以選項A符合題意；
對于B：滿足，所以選項B符合題意；
對于C：滿足，所以選項C符合題意；
對于D：不是的真子集，故選項D不符合題意，
故選：ABC.
三、填空題
7.若集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)a的值是____．
【答案】±1
【分析】分析出集合A有1個元素，對a討論方程解的情況即可.
【詳解】因為集合有且僅有兩個子集，
所以集合A有1個元素.
當(dāng)a=1時，，符合題意；
當(dāng)a≠1時，要使集合A只有一個元素，只需，解得：；
綜上所述： 實數(shù)a的值是1或-1.
故答案為：±1.
8.已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍_________．
【答案】或
【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸，列出不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，
或
要使，只需或，解得或．
所以實數(shù)的取值范圍或.
故答案為：或
9.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，則是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個數(shù)為____________ .
【答案】196個
【分析】先找出集合U的子集個數(shù)，再減去集合A或集合B的子集個數(shù)，即可得出結(jié)果.
【詳解】集合U的子集個數(shù)為28，其中是集合A或集合B的子集個數(shù)為，所以滿足條件的集合個數(shù)為.
【點睛】本題主要考查子集的概念，解題的關(guān)鍵是會判斷子集個數(shù).
四、解答題
10．寫出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．
【解析】依題意A＝{0，1，2}，
其真子集為：，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．
11．已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a+1}，若，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】因為，所以集合.
因此，時，應(yīng)滿足，解得.
12.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根據(jù)下列條件，求k的取值范圍。
（1）有且僅有一個子集
（2）有且僅有兩個子集
（3）有且僅有三個子集
【解析】
（1）∵集合A有且僅有一個子集
∴集合A為空集
∴x2-2kx+7k=0無根
Δ=（2k）2-4×7k＜0
∴0＜k＜7
（2）∵集合A有且僅有兩個子集
∴x2-2kx+7k=0只有一個根
Δ=（2k）2-4×7k=0
∴k=0或k=7
（3）∵集合A有且僅有三個子集
∴x2-2kx+7k=0有兩個不同的根
Δ=（2k）2-4×7k＞0
∴k＜0或k＞7
13.設(shè)A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不為空集，B A，求3a+4b的值。
【解析】
∵B A，B≠
∴
∴
所以3a+4b=2
14.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B A，求k的取值集合。
【解析】
∵集合A={x|x2-7x+12=0}
∴A={3,4}
集合A的真子集有 ，{3}，{4}
①當(dāng)B= 時，k=0
②當(dāng)B={3}時，3k×3+4=0，k=
③當(dāng)B={4}時，3k×4+4=0，k=
設(shè)k的取值集合為C
∴C={，，0}
15．已知集合，是否存在這樣的實數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請說明理由.
【答案】存在，
【分析】當(dāng)方程有一解時，集合A只有一個元素即可滿足題意.
【詳解】存在實數(shù)m滿足條件，理由如下：
若集合A有且僅有兩個子集，則A有且僅有一個元素，
即方程只有一個根，
∴，解得.
∴所有的m的值組成的集合.
【當(dāng)堂達標(biāo)素養(yǎng)練】
1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，
（1）若A B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若B A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【解析】（1），，解得；
（2）當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，滿足，此時無解，
綜上，；
（3）要使，則滿足，方程組無解，故不存在.
2．已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：
(1)；
(2)恰有一個元素.
【答案】(1)，(2)
【分析】若，則關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解，則，且，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
若A恰有一個元素，所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)m的取值范圍．
(1)若，則關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解，
則，且，
所以，實數(shù)m的取值范圍是；
(2)若A恰有一個元素，
所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，
討論：當(dāng)時，，滿足題意；
當(dāng)時，，所以．
綜上所述，m的取值范圍為．
3．已知.
(1)若是的子集，求實數(shù)的值；
(2)若是的子集，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；(2)或.
【分析】（1）由題得，解即得解；
（2）由題得，再對集合分三種情況討論得解.
(1)解：由題得.
若是的子集，則，
所以.
(2)解：若是的子集，則.
①若為空集，則，解得；
②若為單元素集合，則，解得.
將代入方程，
得，即，符合要求；
③若為雙元素集合，，則.
綜上所述，或.
4．已知集合，.
（1）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）根據(jù) ，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求得的取值范圍．
（2）根據(jù)，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求得的取值范圍．
【詳解】（1）由題意，集合，，
又由 ，可得，
所以實數(shù)的取值范圍是；
(2) 由集合，，
又由，
當(dāng)時，，滿足題意；
當(dāng)時，，
所以，
綜上可知：，
即實數(shù)的取值范圍是.
5．已知集合，，且，求實數(shù)a的值.
【答案】0或或1.
【分析】解一元二次方程求出集合，根據(jù)可分為和兩種情況來討論，構(gòu)造方程求得結(jié)果.
【詳解】集合
依題意，則可分和兩種情況.
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，，，或，解得或.
所以實數(shù)a的值為0或或1.
6．已知集合，．若且 ，試求實數(shù)的值．
【解析】，且 ，或，
當(dāng)時，，解得，
當(dāng)時，，解得，
綜上所述，或
7．已知集合,,若,求實數(shù)滿足的條件
【解析】∵,且,可得：
（1）當(dāng)時,,
由此可知:是方程的兩根,
由根與系數(shù)的關(guān)系,有,此方程無解.
（2）當(dāng)時,
①,即,或,
,解得或,此時,,
∴,符合題意,即符合題意;
②,則,解得.
綜上所述:實數(shù)的取值范圍為:
8．已知|，|，且B A，求實數(shù)組成的集合C
【答案】（1） ； （2）.
【分析】首先通過解一元二次方程，得帶集合A，根據(jù)空集的概念，以及包含關(guān)系的本質(zhì)所在，需要對B進行分類討論，按兩種情況進行討論，從而求得結(jié)果
【詳解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1,2}．∵B A，∴對B分類討論如下：
(1)若B＝ ，即方程ax－2＝0無解，此時a＝0.
(2)若B≠ ，則B＝{1}或B＝{2}．
當(dāng)B＝{1}時，有a－2＝0，即a＝2；
當(dāng)B＝{2}時，有2a－2＝0，即a＝1.
綜上可知，符合題意的實數(shù)a所組成的集合C＝{0,1 ,2}
【點睛】該題考查的是有關(guān)集合具備包含關(guān)系時有關(guān)參數(shù)的取值問題，在解題的過程中，需要注意的是先確定集合A，之后需要對B進行討論，分其為空集與不是空集兩種情況.
/ 將來的有一天，你會感謝現(xiàn)在努力的你！

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