資源簡介

親愛的同學加油，給自己實現夢想的一個機會！
01.3全集與補集 (第2課時）（4種題型分類基礎練+能力提升練）
【夯實基礎】
一．補集及其運算（共2小題）
1．（2023春 丹陽市校級月考）設集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，則 AB＝（　　）
A．（1，3] B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，3]
2．（2023春 蓬江區校級月考）已知集合，則 RA＝（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2}
二．全集及其運算（共1小題）
3．（2021秋 普寧市校級月考）已知全集U＝{x|x2﹣3x+2≥0}，A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝，求 UA， UB，A∩B，A∩（ UB），（ UA）∩B．
三．交、并、補集的混合運算（共3小題）
4．（2023春 雁塔區校級期末）設集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，則A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4}
5．（2023春 青銅峽市校級期末）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則A∪（ UB）＝（　　）
A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}
6．（2023春 南通期末）設全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則{﹣2}＝（　　）
A．A∩B B．A∪B C．A∩（ UB） D．（ UA）∩B
四．Venn圖表達集合的關系及運算（共6小題）
7．（2022秋 南平期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6}
8．（2022秋 金寨縣校級期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1}
9．（2022秋 錦州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x≤1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，2} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
10．（2022秋 瀘州期末）設全集U及集合M與N，則如圖陰影部分所表示的集合為（　　）
A．M∩N B．M∪N C． UM∩N D． U（M∪N）
11．（2022秋 廣東期末）集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，將集合A，B分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022秋 永川區校級期末）設集合U＝R，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x＜3}
【能力提升】
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 龍崗區校級期中）若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，則（ UA）∪（ UB）＝（　　）
A． B．{3，4，5，6，7，8，9}
C．{9} D．{1，2}
2．（2022秋 天津期中）設全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，則 U（A∪B）＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0} D．{0}
3．（2020 東城區模擬）某學校高三教師周一、周二、周三開車上班的人數分別是8，10，14，若這三天中至少有一天開車上班的職工人數是20，則這三天都開車上班的職工人數至多是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
二．多選題（共3小題）
（多選）4．（2022秋 拱墅區校級期中）已知集合A中含有6個元素，全集U＝A∪B中共有12個元素，（ UA）∪（ UB）中有m個元素，已知m≥8，則集合B中元素個數可得為（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
（多選）5．（2022秋 荔灣區校級月考）設A、B、I均為非空集合，且滿足A B I，則下列各式中正確的是（　　）
A．（ IA）∪B＝I B．（ IA）∪（ IB）＝I
C．A∩（ IB）＝ D．（ IA）∩（ IB）＝ IB
（多選）6．（2021秋 屯溪區校級期中）向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人．則下列說法正確的是（　　）
A．贊成A的不贊成B的有9人
B．贊成B的不贊成A的有11人
C．對A、B都贊成的有21人
D．對A、B都不贊成的有8人
三．填空題（共3小題）
7．（2020秋 天津月考）設U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若 UA＝{1，2}，則實數m＝　 　．
8．（2022秋 長壽區校級期末）某城市數．理．化競賽時，高一某班有24名學生參加數學競賽，28名學生參加物理競賽，19名學生參加化學競賽，其中參加數．理．化三科競賽的有7名，只參加數．物兩科的有5名，只參加物．化兩科的有3名，只參加數．化兩科的有4名．若該班學生共有48名，問沒有參加任何一科競賽的學生有 　 　名．
9．（2022秋 徐匯區校級期中）集合M，N，S都是非空集合，現規定如下運算：M⊙N⊙S＝{x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x M∩N∩S}．假設集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中實數a，b，c，d，e，f滿足：
（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e．
計算A⊙B⊙C＝　 　．
四．解答題（共16小題）
10．（2020秋 杏花嶺區校級月考）設全集U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{|2a﹣1|，2}， UA＝{5}，求實數a的值．
11．（2020秋 集寧區校級月考）若A＝{a，b}，B＝{x|x A}，M＝{A}，求 BM．
12．（2022秋 番禺區校級期末）設集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．
（1）當m＝﹣1時，求A∩B，A∪B．
（2）若B A，求m的取值范圍．
13．（2022秋 桂林期末）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求：
（1）A∩B；
（2） R（A∪B）．
14．（2022秋 泰山區校級月考）設A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．
（1）若A∩ RB＝ ，求m，n的值；
（2）若對 x∈B，有x∈A，求m，n的取值范圍．
15．（2022秋 中山市校級月考）已知集合A＝{x|（2x+3）（x﹣4）≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范圍．
16．（2022秋 高淳區校級月考）設函數的定義域為集合A，集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}．給出下列條件①“x∈B”是“x∈A”的充分條件；②A∪B＝R；③B∩ RA＝B．從中選一個作為已知填在橫線上，并解答．
（1）若，求（ RA）∩B；
（2）設集合A，B滿足條件_____，若這樣的實數m存在，求m取值范圍，若不存在說明理由．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
17．（2020秋 鄭州期中）已知集合P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）求集合 RP；
（2）若P Q，求實數m的取值范圍；
（3）若P∩Q＝Q，求實數m的取值范圍．
18．（2022秋 徐匯區校級期中）已知有限集合A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素ai都滿足﹣1＜ai＜1，則稱該集合A為收斂集合．對于收斂集合A，定義Γ變換有如下操作：從A中任取兩個元素ai、aj（i≠j），由A中除了ai、aj以外的元素構成的集合記為C1，令A1＝C1∪，若集合A1還是收斂集合，則可繼續實施Γ變換，得到的新集合記作A2，…，如此經過k次Γ變換后得到的新集合記作Ak．
（1）設A＝，請寫出A1的所有可能的結果；
（2）設A＝{a1，a2，…，a10}是收斂集合，試判斷集合A最多可進行幾次Γ變換，最少可進行幾次Γ變換，并說明理由；
（3）設A＝，對于集合A反復Γ變換，當最終所得集合Ak只有一個元素時，求所有的滿足條件的集合Ak．
19．（2022秋 南開區校級期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R為全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范圍．
20．（2022秋 沈陽期中）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列舉法表示集合A與B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
21．（2022秋 高新區校級月考）已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據下列條件求實數a的取值范圍．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
22．（2022秋 井岡山市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求實數a的取值范圍．
23．（2022秋 秦州區校級期末）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范圍．
24．在某次數學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個學生至少做對一題．在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍；解出甲題的人數比余下的人數多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？
25．為完成一項實地測量任務，夏令營的同學們成立了一支測繪隊，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖．測繪隊的成員中有許多同學是多面手，有8人既參加了測量又參加了計算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計算又參加了繪圖，另有一些人三項工作都參加了，請問這個測繪隊至少有多少人？
1.3全集與補集 (第2課時）（4種題型分類基礎練+能力提升練）
【夯實基礎】
一．補集及其運算（共2小題）
1．（2023春 丹陽市校級月考）設集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，則 AB＝（　　）
A．（1，3] B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，3]
【分析】根據條件，利用集合的運算即可求出結果．
【解答】解：因為集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，
所以 AB＝（1，3]．
故選：A．
【點評】本題主要考查補集及其運算，屬于基礎題．
2．（2023春 蓬江區校級月考）已知集合，則 RA＝（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2}
【分析】先解分式不等式得集合A，再根據補集的定義求解即可．
【解答】解：由，得或，解得x≥2或x＜1，即A＝{x|x＜1或x≥2}，
故 UA＝{x|1≤x＜2}．
故選：B．
【點評】本題主要考查補集及其運算，屬于基礎題．
二．全集及其運算（共1小題）
3．（2021秋 普寧市校級月考）已知全集U＝{x|x2﹣3x+2≥0}，A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝，求 UA， UB，A∩B，A∩（ UB），（ UA）∩B．
【分析】先對集合U，A，B分別進行化簡，得到最簡形式，然后就很容易進行關系的判斷．
【解答】解：由U＝{x|x2﹣3x+2≥0}得：U＝{x|x≤1或x≥2}
由A＝{x||x﹣2|＞1}得，A＝{x|x＜1或x＞3}
由B＝得，B＝{x|x≤1或x＞2}
∴ UA＝{x|x＝1或2≤x≤3}
UB＝{x|x＝2}
A∩B＝{x|x＜1或x＞3}
A∩（ UB）＝
（ UA）∩B＝{x|x＝1或2＜x≤3}
【點評】本題考查的是交并補集的混合運算，要想準確得到結果必須先對集合UAB進行化簡，屬于基礎題．
三．交、并、補集的混合運算（共3小題）
4．（2023春 雁塔區校級期末）設集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，則A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4}
【分析】先求出 RB，再求A∩（ RB）．
【解答】解：∵ RB＝{x|x≤4}，
∴A∩（ RB）＝{x|2＜x≤4}．
故選：D．
【點評】本題考查集合間的運算，屬于基礎題．
5．（2023春 青銅峽市校級期末）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則A∪（ UB）＝（　　）
A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}
【分析】根據已知條件，結合補集、并集的定義，即可求解．
【解答】解：U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，
則 UB＝{3，5}，
A＝{1，3}，
則A∪（ UB）＝{1，3，5}．
故選：A．
【點評】本題主要考查補集、并集的定義，屬于基礎題．
6．（2023春 南通期末）設全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則{﹣2}＝（　　）
A．A∩B B．A∪B C．A∩（ UB） D．（ UA）∩B
【分析】根據已知條件，結合交集、補集、并集的運算，即可求解．
【解答】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，
則A∩B＝{﹣1，0，1，2}，A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，故AB錯誤；
A∩（ UB）＝{﹣2}，故C正確；
（ UA）∩B＝{3}，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查交集、補集、并集的運算，屬于基礎題．
四．Venn圖表達集合的關系及運算（共6小題）
7．（2022秋 南平期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6}
【分析】根據韋恩圖所表示的集合為 U（M∪N），按照并集和補集的運算求解即可．
【解答】解：集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，N＝{2，3，5}，
則M∪N＝{2，3，4，5}，
則圖中陰影部分表示的集合是 U（M∪N）＝{1，6}．
故選：D．
【點評】本題主要考查并集和補集的運算，屬于基礎題．
8．（2022秋 金寨縣校級期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1}
【分析】由圖可得陰影部分表示（ UB）∩A，然后用補集和交集的定義進行求解．
【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分表示的集合為（ UB）∩A，
因為A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，
所以 UB＝{x|x≤﹣3或x≥3}，（ UB）∩A＝{x|3≤x≤6}，
故選：A．
【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算，考查運算求解能力，屬于基礎題．
9．（2022秋 錦州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x≤1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，2} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
【分析】由圖象可知陰影部分對應的集合為A∩（ RB），然后根據集合的基本運算求解即可．
【解答】解：由圖象可知陰影部分對應的集合為A∩（ RB），
∵B＝{x|﹣2＜x≤1}，∴ RB＝{x|x≤﹣2或x＞1}，
∴A∩（ RB）＝{﹣2，2}．
故選：B．
【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎．
10．（2022秋 瀘州期末）設全集U及集合M與N，則如圖陰影部分所表示的集合為（　　）
A．M∩N B．M∪N C． UM∩N D． U（M∪N）
【分析】根據集合并集，補集的定義即可判斷．
【解答】解：陰影部分所表示的集合為 U（M∪N）．
故選：D．
【點評】本題考查集合并集，補集的定義，屬于基礎題．
11．（2022秋 廣東期末）集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，將集合A，B分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出集合B，再根據圖象和集合之間的關系即可得到結論．
【解答】解：集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，
對于A，陰影部分表示的集合為A∩B＝{0，1，2}，元素個數為3個，故A錯誤，
對于B，陰影部分表示的集合為{4，8}，元素個數為2個，故B正確，
對于C，陰影部分表示的集合為{3}，元素個數為1個，故C錯誤，
對于D，陰影部分表示的集合為{4，8，3}，元素個數為3個，故D錯誤，
故選：B．
【點評】本題主要考查了Venn圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題．
12．（2022秋 永川區校級期末）設集合U＝R，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x＜3}
【分析】根據韋恩圖求出A∩（ UB）即可．
【解答】解：由題知圖中陰影部分為A∩（ UB），
∴ UB＝{x|x≥2}，
∴A∩（ UB）＝{x|2≤x＜3}．
故選：D．
【點評】本題考查韋恩圖與集合的運算，屬于基礎題．
【能力提升】
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 龍崗區校級期中）若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，則（ UA）∪（ UB）＝（　　）
A． B．{3，4，5，6，7，8，9}
C．{9} D．{1，2}
【分析】由補集與并集的概念求解，
【解答】解：由題意得 UA＝{4，6，7，8，9}， UB＝{3，5，9}，（ UA）∪（ UB）＝{3，4，5，6，7，8，9}．
故選：B．
【點評】本題考查集合的基本運算，是基礎題．
2．（2022秋 天津期中）設全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，則 U（A∪B）＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0} D．{0}
【分析】根據集合運算定義先求并集，再求補集即得．
【解答】解：因為全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，
所以A∪B＝{﹣2，1，2}，
所以 U（A∪B）＝{﹣1，0}，
故選：C．
【點評】本題考查集合的運算，考查運算求解能力，屬于基礎題．
3．（2020 東城區模擬）某學校高三教師周一、周二、周三開車上班的人數分別是8，10，14，若這三天中至少有一天開車上班的職工人數是20，則這三天都開車上班的職工人數至多是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】設周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數分別為n（A），n（B），n（C），根據n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C）可得．
【解答】解：設周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數分別為n（A），n（B），n（C），
則n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，
因為n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），
所以14+10+8﹣20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤＝6．
故選：C．
【點評】本題考查了Venn圖表達集合的關系以及運算，屬中檔題．
二．多選題（共3小題）
（多選）4．（2022秋 拱墅區校級期中）已知集合A中含有6個元素，全集U＝A∪B中共有12個元素，（ UA）∪（ UB）中有m個元素，已知m≥8，則集合B中元素個數可得為（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
【分析】利用（ UA）∪（ UB）＝（ U（A∩B）有m個元素，可得A∩B中元素個數為12﹣m，進而可得18﹣x≥8，又結合A∪B中共有12個元素，可得x≥6，可得x的范圍．
【解答】解：∵（ UA）∪（ UB）＝（ U（A∩B）有m個元素，
又全集U＝A∪B中共有12個元素，∴A∩B中元素個數為12﹣m，
設集合B中元素個數為x，
則x+6﹣（12﹣m）＝12，得m＝18﹣x，又m≥8，
∴18﹣x≥8，∴x≤10，
又A∪B中共有12個元素，∴x≥6，
∴6≤x≤10
故選：BC．
【點評】本題考查學生掌握集合元素的互異性，掌握兩集合交集及并集的意義，考查了推理的能力，屬中檔題．
（多選）5．（2022秋 荔灣區校級月考）設A、B、I均為非空集合，且滿足A B I，則下列各式中正確的是（　　）
A．（ IA）∪B＝I B．（ IA）∪（ IB）＝I
C．A∩（ IB）＝ D．（ IA）∩（ IB）＝ IB
【分析】先畫出文氏圖，據圖判斷各答案的正確性，或者利用特殊元素法．
【解答】解一：∵A、B、I滿足A B I，先畫出文氏圖，
根據文氏圖可判斷出A、C、D都是正確的，
解二：設非空集合A、B、I分別為A＝{1}，
B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且滿足A B I．
根據設出的三個特殊的集合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的，
故選：ACD．
【點評】本題體現數形結合的數學思想和特殊值的方法．
（多選）6．（2021秋 屯溪區校級期中）向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人．則下列說法正確的是（　　）
A．贊成A的不贊成B的有9人
B．贊成B的不贊成A的有11人
C．對A、B都贊成的有21人
D．對A、B都不贊成的有8人
【分析】記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A，贊成事件B的學生全體為集合B．設對事件A，B都贊成的學生人數為x，列出方程能求出結果．
【解答】解：贊成A的人數為50×＝30，贊成B的人數為30+3＝33．
如圖所示，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A，
贊成事件B的學生全體為集合B．
設對事件A，B都贊成的學生人數為x，
則對A，B都不贊成的學生人數為+1．贊成A而不贊成B的人數為30﹣x，
贊成B而不贊成A的人數為33﹣x．
依題意（30﹣x）+（33﹣x）+x+（+1）＝50，解得x＝21．
∴贊成A的不贊成B的有30﹣21＝9人，故A正確；
贊成B的不贊成A的有33﹣21＝12人，故B錯誤；
對A、B都贊成的有21人，故C正確；
對A、B都不贊成的有＝8人，故D正確．
故選：ACD．
【點評】本題考查滿足條件的學生人數的求法，考查交集、并集、子集、補集、韋恩圖等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
三．填空題（共3小題）
7．（2020秋 天津月考）設U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若 UA＝{1，2}，則實數m＝　﹣3　．
【分析】根據全集U和 UA，容易求出集合A，再根據已知集合A的等式判斷出m的值
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3}， UA＝{1，2}
∴A＝{0，3}
而∵A＝{x∈U|x2+mx＝0}，
∴0，3為x2+mx＝0的兩個根
解得m＝﹣3
故答案為﹣3
【點評】本題考查集合間的關系，著重考查補集的知識點，最后考查韋達定理，求參數．屬于基礎題
8．（2022秋 長壽區校級期末）某城市數．理．化競賽時，高一某班有24名學生參加數學競賽，28名學生參加物理競賽，19名學生參加化學競賽，其中參加數．理．化三科競賽的有7名，只參加數．物兩科的有5名，只參加物．化兩科的有3名，只參加數．化兩科的有4名．若該班學生共有48名，問沒有參加任何一科競賽的學生有 　3　名．
【分析】首先分析題目，發現題目已知條件太多，考慮到畫圖使條件簡化，然后根據圖形求出單獨參加數理化的人數，然后把單獨參加數理化的人數和參加2門參加3門競賽的人數加在一起，即可得到參加競賽的人數，拿總人數減去它即可得到答案．
【解答】解：畫三個圓分別代表參加數學、物理、化學的人．
因為參加數、理、化三科競賽的有7名，
只參加數、物兩科的有5名，
只參加物、化兩科的有3名，
只參加數．化兩科的有4名．
分別填入圖形中
又因為有24名學生參加數學競賽，28名學生參加物理競賽，19名學生參加化學競賽．
故單獨參加數學的有8人、單獨參加物理的有13人，單獨參加化學的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3＝45是參加競賽的人數，所以沒參加的人數為48﹣45＝3人．
故答案為3．
【點評】此題主要考查數形結合思想在解決實際問題中的應用，題目已知條件過多，技巧性較強．同學們做此類題目要注意選擇合適的解題方法．
9．（2022秋 徐匯區校級期中）集合M，N，S都是非空集合，現規定如下運算：M⊙N⊙S＝{x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x M∩N∩S}．假設集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中實數a，b，c，d，e，f滿足：
（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e．
計算A⊙B⊙C＝　{x|c＜x≤e或b≤x＜d}　．
【分析】根據題意得出a＜c＜e＜0＜b＜d＜f，計算A∩B、B∩C和C∩A，從而求出A⊙B⊙C．
【解答】解：因為A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，
所以a+b＜c+d，所以a﹣c＜d﹣b，
因為b﹣a＝d﹣c，所以a﹣c＝b﹣d，所以b﹣d＜d﹣b，所以b＜d；
同理，d＜f，所以b＜d＜f；
由（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e；
所以a＜c＜e＜0＜b＜d＜f；
所以A∩B＝{x|c＜x＜b}，B∩C＝{x|e＜x＜d}，C∩A＝{x|e＜x＜b}；
所以A⊙B⊙C＝{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．
故答案為：{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．
【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，也考查了推理與判斷能力，是難題．
四．解答題（共16小題）
10．（2020秋 杏花嶺區校級月考）設全集U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{|2a﹣1|，2}， UA＝{5}，求實數a的值．
【分析】根據 UA U，可得a2+2a﹣3＝5，求出a的值，再進行驗證，即可求得實數a的值．
【解答】解：∵集合U＝{2，3，a2+2a﹣3}， UA＝{5}，
∴a2+2a﹣3＝5，∴a＝2或﹣4．
當a＝2時，A＝{2，3}符合題意．
當a＝﹣4時，A＝{9，3}不符合題意，舍去．
故a＝2．
【點評】本題考查集合的補集運算，考查集合的關系，明確 UA U是解題的關鍵．
11．（2020秋 集寧區校級月考）若A＝{a，b}，B＝{x|x A}，M＝{A}，求 BM．
【分析】先分別求出集合B和M，由此能求出 BM．
【解答】解：∵A＝{a，b}，
∴B＝{x|x A}＝{ ，{a}，{b}，{a，b}}，
M＝{A}＝{{a，b}，
∴ BM＝{{a}，{b}， }．
【點評】本題考查補集的求法，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．
12．（2022秋 番禺區校級期末）設集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．
（1）當m＝﹣1時，求A∩B，A∪B．
（2）若B A，求m的取值范圍．
【分析】（1）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．
（2）由集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，B A，當B＝ 時，2m＞m+3，當B≠ 時，，由此能求出m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．
把m＝﹣1代入B中得：﹣2≤x≤2，即B＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥﹣2}．
（2）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，B A，
∴當B＝ 時，2m＞m+3，解得m＞3，
當B≠ 時，，解得m≤3．
綜上，m的取值范圍是（，+∞）．
【點評】本題考查交集、并集的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查交集、補集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．
13．（2022秋 桂林期末）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求：
（1）A∩B；
（2） R（A∪B）．
【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；
（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的補集即可．
【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，
∴A∩B＝{x|4＜x＜7}；
（2）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，
∴A∪B＝{x|3≤x＜10}，
則 R（A∪B）＝{x|x＜3或x≥10}．
【點評】此題考查了交集及其運算，補集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
14．（2022秋 泰山區校級月考）設A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．
（1）若A∩ RB＝ ，求m，n的值；
（2）若對 x∈B，有x∈A，求m，n的取值范圍．
【分析】（1）解不等式求出集合A，由A∩ RB＝ ，得A B，由此能求出結果．
（2）若對 x∈B，有x∈A，則集合B A，分Δ＜0，Δ＝0和Δ＞0，討論滿足條件的m，n的值，綜合討論結果，可得答案．
【解答】解：因為集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．
由x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，得x＝2或x＝m+1，
若A∩ RB＝ ，則A B，
將x＝2代入2x2+（3n+1）x+2＝0，得n＝﹣2，
則B＝{x|2x2﹣5x+2＝0，n∈R}＝{2，}，
則m+1＝，則m＝﹣，
當A＝{2}時，m+1＝2時，得m＝1，
綜上，m＝，n＝﹣2，或m＝1，n＝﹣2；
（2）若對 x∈B，有x∈A，則B A，
當Δ＝（3m+1）2﹣16＝0時，m＝，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，
或n＝1時，B＝{﹣1}，m+1＝﹣1，m＝﹣2，當Δ＝（3n+1）2﹣16＞0時，即n＜，或n＞1時，則2∈B，由（1）得：m＝﹣，n＝﹣2；
當Δ＝（3n+1）2﹣16＜0時，即＜n＜1，B＝ 對m∈R，故成立，
綜上，或或或．
【點評】本題考查集合的運算，考查補集、交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬中檔題．
15．（2022秋 中山市校級月考）已知集合A＝{x|（2x+3）（x﹣4）≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范圍．
【分析】（1）化簡集合A、B，根據交集與并集和補集的定義計算即可；
（2）因為（ RA）∩C＝C，則A∩C＝ ，然后分集合C為空集與不是空集討論，建立不等式關系即可求解．
【解答】解：集合A＝{x||（2x+3）（x﹣4）≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，
B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．
（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，
RA＝{x|﹣＜x＜4}，
∴（ RA）∪B＝{x|x＞﹣}；
（2）因為（ RA）∩C＝C，則A∩C＝ ，
當C＝ 時，m﹣2＞2m，即m＜﹣2滿足題意，
當C≠ 時，，解得＜m＜2；
綜上，m的取值范圍是{m|m＜﹣2或＜m＜2}．
【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是中檔題．
16．（2022秋 高淳區校級月考）設函數的定義域為集合A，集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}．給出下列條件①“x∈B”是“x∈A”的充分條件；②A∪B＝R；③B∩ RA＝B．從中選一個作為已知填在橫線上，并解答．
（1）若，求（ RA）∩B；
（2）設集合A，B滿足條件_____，若這樣的實數m存在，求m取值范圍，若不存在說明理由．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
【分析】（1）根據已知條件，分別求出集合A，B，再結合交集、并集的定義，即可求解．
（2）選①，結合充分條件的定義，即可求解；
選②，結合并集的定義，列出不等式組，即可求解；
選③，集合補集、交集的定義，即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴x2﹣3x+2≥0，解得x≥2或x≤1，
故 RA＝{x|1＜x＜2}，
若，則集合，
故，
∴．
（2）∵集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}，
∴B＝{x|m﹣2≤x≤m}，
集合A＝{x≥2或x≤1}，
選擇①，∵“x∈B”是“x∈A”的充分條件，
∴B A，則滿足m﹣2≥2或m≤1，解得m≥4或m≤1，
∴故m的取值范圍為（﹣∞，1]∪[4，+∞）；
選擇②，∵A∪B＝R，
∴，解得2≤m≤3，
故m的取值范圍為[2，3]；
選擇③，∵ RA＝{x|1＜x＜2}，又∵B∩ RA＝B，
∴，解集為 ．
【點評】本題主要考查集合的運算，考查轉化能力，屬于中檔題．
17．（2020秋 鄭州期中）已知集合P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）求集合 RP；
（2）若P Q，求實數m的取值范圍；
（3）若P∩Q＝Q，求實數m的取值范圍．
【分析】（1）由全集為R，以及P，求出P的補集即可；
（2）根據P為Q的子集，列出關于m的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍；
（3）根據P與Q的交集為Q，分Q為空集與Q不為空集時兩種情況，求出m的范圍即可．
【解答】解：（1）∵P＝{x|﹣2≤x≤10}，
∴ RP＝{x|x＜﹣2或x＞10}；
（2）∵P Q，P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，
∴，
解得：m≥9，
則實數m的取值范圍是[9，+∞）；
（3）由P∩Q＝Q，得到Q P，
分兩種情況考慮：
①當1﹣m＞1+m，即m＜0時，Q＝ ，符合題意；
②當1﹣m≤1+m，即m≥0時，需，
解得：0≤m≤3，
綜上得：m≤3，
則實數m的取值范圍為（﹣∞，3]．
【點評】此題考查了補集及其運算，交集及其運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
18．（2022秋 徐匯區校級期中）已知有限集合A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素ai都滿足﹣1＜ai＜1，則稱該集合A為收斂集合．對于收斂集合A，定義Γ變換有如下操作：從A中任取兩個元素ai、aj（i≠j），由A中除了ai、aj以外的元素構成的集合記為C1，令A1＝C1∪，若集合A1還是收斂集合，則可繼續實施Γ變換，得到的新集合記作A2，…，如此經過k次Γ變換后得到的新集合記作Ak．
（1）設A＝，請寫出A1的所有可能的結果；
（2）設A＝{a1，a2，…，a10}是收斂集合，試判斷集合A最多可進行幾次Γ變換，最少可進行幾次Γ變換，并說明理由；
（3）設A＝，對于集合A反復Γ變換，當最終所得集合Ak只有一個元素時，求所有的滿足條件的集合Ak．
【分析】（1）由題意可知，A＝{﹣，0，}，分ai，aj為﹣，0，ai，aj為﹣，和ai，aj為0，三種情況，結合集合新定義，可得A1的所有可能結果．
（2）由收斂集合的定義推出Ak仍是收斂集合，分∈ k， k兩種情況，進行Γ變換，可得結果．
（3）先根據運算：a∽b＝，滿足交換律和結合律，再取﹣和，﹣和，﹣和，﹣和，0和﹣進行a∽b＝運算，即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意可知，A＝{﹣，0，}，
若取ai，aj為﹣，0，則＝＝﹣，所以A1＝{﹣，}，
若取ai，aj為﹣，，則＝＝﹣，所以A1＝{﹣，0}，
若取ai，aj為0，，則＝＝，所以A1＝{﹣，}，
綜上，A1的所有可能結果有{﹣，}，{﹣，0}．
（2）對任意的收斂集合Ak﹣1＝{a1，a2，…an}（n∈N，n≥4，k∈N，k≥2），
其中兩個元素ai＜1，aj＜1，都有ai2＜1，aj2＜1，
則||2﹣1＝＝
＝﹣＝﹣＜0，
即﹣1＜＜1，所以Ak仍是收斂集合，
若∈ k，則Ak的元素個數比Ak﹣1少2個，
若 k，則Ak的元素個數比Ak﹣1少1個，
所以對于含有10個元素的集合A，
若每進行一次Γ變換，得到新收斂數列比前一個減少1個元素，
則至多可進行9次Γ變換，此時A9只含有一個元素，無法進行Γ變換；
若每進行一次Γ變換，得到新收斂數列比前一個減少2個元素，
則至少可進行5次Γ變換，此時A5只含有一個元素，無法進行Γ變換；
所以最多進行9次Γ變換，最少進行5次Γ變換．
（3）由于A＝{﹣，﹣，﹣，﹣，，，，}，
對于集合A反復Γ變換，當最終所得集合Ak只有一個元素時，
對于滿足a，b∈{x|﹣1＜x＜1}的實數a，b定義運算：a∽b＝，
因為a∽b＝，且b∽a＝，
所以a∽b＝b∽a，該運算滿足交換律，
因為a∽（b∽c）＝a∽＝＝，
且（a∽b）∽c＝∽c＝＝，
所以a∽（b∽c）＝（a∽b）∽c，該運算滿足結合律，
所以a∽b＝，運算滿足交換律和結合律，
由于A＝，
先取﹣，進行a∽b＝運算，得到A1＝{0，﹣，﹣，﹣，，，}，
再取﹣，進行a∽b＝運算，得到A2＝{0，﹣，﹣，，}，
再取﹣，進行a∽b＝運算，得到A3＝{0，﹣，﹣，}，
再取﹣，進行a∽b＝運算，得到A4＝{0，﹣}，
再取0，﹣進行a∽b＝運算，得到A5＝{﹣}，
所以＝{﹣}，
綜上，最終所得集合Ak只有一個元素時，所有滿足條件的集合Ak＝{﹣}．
【點評】本題考查集合新定義，解題中要認真審題，理解定義，屬于難題．
19．（2022秋 南開區校級期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R為全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范圍．
【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據全集R求出B的補集，找出A與B的交集，求出A與B補集的并集即可；
（2）根據A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．
【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），
∵A＝（﹣1，3），
∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），
∵全集為R，
∴ RB＝[﹣，﹣1]，
則A∪（ RB）＝（﹣1，3）；
（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，
∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B） C，
∴，
解得：﹣6≤m≤﹣．
【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
20．（2022秋 沈陽期中）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列舉法表示集合A與B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
【分析】（1）列舉出A與B即可；
（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補集即可．
【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；
（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，
∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴ U（A∪B）＝{0，5，6}．
【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
21．（2022秋 高新區校級月考）已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據下列條件求實數a的取值范圍．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
【分析】（1）根據A∩B＝ ，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范圍；
（2）利用分類討論，建立不等式組，從而求出實數a的取值范圍．
【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；
（1）若A∩B＝ ，則﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，
即，或2a+1≥3a﹣5，
解得，或a≤6，
即6＜a≤，或a≤6；
綜上知，a的取值范圍是a≤；
（2）①當2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，
即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1時，解得a＞6，且a≤，此時無解；
②當14≤2a+1＜x＜3a﹣5，
即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5時，解得a≥6.5且a＞6，此時a≥6.5；
③當A＝ 時，即2a+1≥3a﹣5，即為a≤6也成立，
綜上知，a的取值范圍是（﹣∞，6]∪[6.5，+∞）．
【點評】本題考查了集合關系中的參數取值問題，也考查了運算與求解能力，是難題．
22．（2022秋 井岡山市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求實數a的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）根據條件求出集合A，B結合Venn圖即可求圖中陰影部分表示的集合C；
（Ⅱ）根據集合關系進行轉化求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）因為A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
所以B＝{x|2≤x≤4}，
根據題意，由圖可得：C＝A∩（ UB），
因為B＝{x|2≤x≤4}，則 UB＝{x|x＞4或x＜2}，
而A＝{x|1≤x≤3}，則C＝A∩（ UB）＝{x|1≤x＜2}；
（Ⅱ）因為集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，
若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），
則有，
解得2＜a≤3，
即實數a的取值范圍為（2，3]．
【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．
23．（2022秋 秦州區校級期末）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范圍．
【分析】（1）化簡集合A、B，根據交集與并集和補集的定義計算即可；
（2）根據題意（ RA）∩C＝C知C RA，討論C＝ 和C≠ 時，分別求出m的取值范圍．
【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，
B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．
（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，
RA＝{x|﹣＜x＜4}，
∴（ RA）∪B＝{x|x＞﹣}；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（ RA）∩C＝C，
∴C RA，
∴，解得＜m＜2；
當C＝ 時，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；
綜上，m的取值范圍是m＜﹣2或＜m＜2．
【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是中檔題．
24．在某次數學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個學生至少做對一題．在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍；解出甲題的人數比余下的人數多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？
【分析】由題意列出等式：a+b+c+d+e+f+g＝25①；b+f＝2（c+f）②；a＝d+e+g+1③；a＝b+c④．聯立①②③④解方程組即可．
【解答】解：設解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別為A、B、C，并用三個圓表示之，
則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合，其人數分別以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每個同學至少選作一題，故a+b+c+d+e+f+g＝25①；
由于沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍，故b+f＝2（c+f）②；
由于解出甲題的人數比余下的人數多1人，故a＝d+e+g+1③
由于只解出一題的學生中，有一半沒有解出甲題，故a＝b+c④
聯立①②③④，可得b＝6
所以共有6個同學解出乙題．
【點評】本題考查了集合內的元素的個數的問題，討論很復雜，要細心，屬于中檔題．
25．為完成一項實地測量任務，夏令營的同學們成立了一支測繪隊，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖．測繪隊的成員中有許多同學是多面手，有8人既參加了測量又參加了計算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計算又參加了繪圖，另有一些人三項工作都參加了，請問這個測繪隊至少有多少人？
【分析】借助韋恩圖能求得測繪隊總人數最少是多少．
【解答】解：設集合A＝{x|x是參加測量的學生}，B＝{x|x是參加計算的學生}，
C＝{x|x是參加繪圖的學生}，
則由已知可得如下韋恩圖，
∴card（A∪B∪C）＝10+x+8﹣x+x+8+x+6﹣x+4﹣x+6+x＝42+x，
∵2≤x≤4，
故所需要的最少的總人數為44人．
答：這個測繪隊至少有44人．
【點評】應用題考查已成為數學高考的熱點問題，它主要考查學生的數學意識和數學建模能力．如何把實際問題看成數學問題，看成什么數學問題是數學建模的關鍵．教學過程中，幫助學生樹立運用數學模型的思想，對于培養學生整體處理問題的能力和創造性處理問題的能力，是大有裨益的．
/ 將來的有一天，你會感謝現在努力的你！親愛的同學加油，給自己實現夢想的一個機會！
01.3全集與補集(第2課時）導學案
【學習目標】
1.了解全集的含義及其符號表示．(易混點)
2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)
3．會用Venn圖、數軸進行集合的運算．(重點)
【自主學習】
一．全集
文字語言 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為______
記法 通常記作____
圖示
二．補集
文字語言 對于一個集合A，由全集U中______集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于______的補集，簡稱為集合A的補集，記作______
符號語言 UA＝{x|x∈U，且x____A}
圖形語言
解讀： UA的三層含義：
(1) UA表示一個集合；
(2)A是U的子集，即A U；
(3) UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．
三．補集與全集的性質：
(1) UU＝ ；(2) U ＝ ；(3) U( UA)＝ ；
(4)A∪ UA＝ ；(5)A∩ UA＝ 。
【當堂達標基礎練】
一、單選題
1．記全集，集合，集合，則=（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，則的子集個數為（ ）
A．3 B． C．7 D．8
3．設全集，集合，，則集合（ ）
A． B．
C． D．
4.已知集合，，，則（ ）
A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}
5.若全集，且，則集合 （ ）
A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}
二、解答題
6.設U={x|x是小于9的正整數}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB.
【當堂達標提升練】
一、多選題
1．圖中的陰影表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答題
2．已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
3.設全集，，且，求實數p的值．
4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范圍.
【當堂達標素養練】
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R為全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范圍．
2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列舉法表示集合A與B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據下列條件求實數a的取值范圍．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求實數a的取值范圍．
5．在某次數學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個學生至少做對一題．在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍；解出甲題的人數比余下的人數多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？
6．為完成一項實地測量任務，夏令營的同學們成立了一支測繪隊，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖．測繪隊的成員中有許多同學是多面手，有8人既參加了測量又參加了計算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計算又參加了繪圖，另有一些人三項工作都參加了，請問這個測繪隊至少有多少人？
1.3全集與補集(第2課時）導學案
【學習目標】
1.了解全集的含義及其符號表示．(易混點)
2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)
3．會用Venn圖、數軸進行集合的運算．(重點)
【自主學習】
一．全集
文字語言 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為______
記法 通常記作____
圖示
全集， U.
二．補集
文字語言 對于一個集合A，由全集U中______集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于______的補集，簡稱為集合A的補集，記作______
符號語言 UA＝{x|x∈U，且x____A}
圖形語言
不屬于全集U UA
解讀： UA的三層含義：
(1) UA表示一個集合；
(2)A是U的子集，即A U；
(3) UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．
三．補集與全集的性質：
(1) UU＝ ；(2) U ＝ ；(3) U( UA)＝ ；
(4)A∪ UA＝ ；(5)A∩ UA＝ 。
(1) ；(2) U；(3) A；(4) U；(5) .
【當堂達標基礎練】
一、單選題
1．記全集，集合，集合，則=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據給定條件，利用補集、交集的定義直接求解作答.
【詳解】依題意，或，因，
所以.
故選：C
2．已知集合，則的子集個數為（ ）
A．3 B． C．7 D．8
【答案】B
【分析】先求出，再按照子集個數公式求解即可.
【詳解】由題意得：，則的子集個數為個.
故選：B.
3．設全集，集合，，則集合（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據集合的補運算和交運算即可求解.
【詳解】由己知可得或，因此，．
故選:C
4.已知集合，，，則（ ）
A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}
【答案】A
【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.
【詳解】因為，，所以，
又因為，所以.
故選：A.
5.若全集，且，則集合 （ ）
A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}
【答案】B
【分析】根據補集的定義求解即可.
【詳解】解：因為全集，且，
所以.
故選：B
二、解答題
6.設U={x|x是小于9的正整數}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB.
解：根據題意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 UA={4,5,6,7,8}， UB={1,2,7,8}。
【當堂達標提升練】
一、多選題
1．圖中的陰影表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】根據陰影部分集合元素的特點確定集合的關系.
【詳解】由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構成，
所以對應的集合為.
故選：AB.
二、解答題
2．已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)=
【分析】（1）先求得集合A，根據交集運算的概念，即可得答案.
（2）先求得集合A的補集，根據并集運算的概念，即可得答案.
(1)由，解得，，
；
(2)，
，
=
3.設全集，，且，求實數p的值．
【答案】.
【分析】轉化條件得，所以方程的兩根分別為2和3，即可得解.
【詳解】集合，若，
，
方程的兩根分別為2和3，
.
4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范圍.
【答案】(1)A∪B＝{x|1【分析】（1）根據集合的交并補的定義，即可求解；
（2）利用運算結果，結合數軸，即可求解.
(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∵＝{x|x<2或x>8}，
∴∩B＝{x|1(2)∵A∩C，作圖易知，只要a在8的左邊即可，
∴a<8.
∴a的取值范圍為{a|a<8}.
【當堂達標素養練】
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R為全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范圍．
【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據全集R求出B的補集，找出A與B的交集，求出A與B補集的并集即可；
（2）根據A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．
【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），
∵A＝（﹣1，3），
∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），
∵全集為R，
∴ RB＝[﹣，﹣1]，
則A∪（ RB）＝（﹣1，3）；
（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，
∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B） C，
∴，
解得：﹣6≤m≤﹣．
【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列舉法表示集合A與B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
【分析】（1）列舉出A與B即可；
（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補集即可．
【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；
（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，
∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴ U（A∪B）＝{0，5，6}．
【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據下列條件求實數a的取值范圍．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
【分析】（1）根據A∩B＝ ，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范圍；
（2）利用分類討論，建立不等式組，從而求出實數a的取值范圍．
【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；
（1）若A∩B＝ ，則﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，
即，或2a+1≥3a﹣5，
解得，或a≤6，
即6＜a≤，或a≤6；
綜上知，a的取值范圍是a≤；
（2）①當2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，
即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1時，解得a＞6，且a≤，此時無解；
②當14≤2a+1＜x＜3a﹣5，
即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5時，解得a≥6.5且a＞6，此時a≥6.5；
③當A＝ 時，即2a+1≥3a﹣5，即為a≤6也成立，
綜上知，a的取值范圍是（﹣∞，6]∪[6.5，+∞）．
【點評】本題考查了集合關系中的參數取值問題，也考查了運算與求解能力，是難題．
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求實數a的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）根據條件求出集合A，B結合Venn圖即可求圖中陰影部分表示的集合C；
（Ⅱ）根據集合關系進行轉化求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）因為A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
所以B＝{x|2≤x≤4}，
根據題意，由圖可得：C＝A∩（ UB），
因為B＝{x|2≤x≤4}，則 UB＝{x|x＞4或x＜2}，
而A＝{x|1≤x≤3}，則C＝A∩（ UB）＝{x|1≤x＜2}；
（Ⅱ）因為集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，
若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），
則有，
解得2＜a≤3，
即實數a的取值范圍為（2，3]．
【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．
5．在某次數學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個學生至少做對一題．在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍；解出甲題的人數比余下的人數多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？
【分析】由題意列出等式：a+b+c+d+e+f+g＝25①；b+f＝2（c+f）②；a＝d+e+g+1③；a＝b+c④．聯立①②③④解方程組即可．
【解答】解：設解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別為A、B、C，并用三個圓表示之，
則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合，其人數分別以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每個同學至少選作一題，故a+b+c+d+e+f+g＝25①；
由于沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍，故b+f＝2（c+f）②；
由于解出甲題的人數比余下的人數多1人，故a＝d+e+g+1③
由于只解出一題的學生中，有一半沒有解出甲題，故a＝b+c④
聯立①②③④，可得b＝6
所以共有6個同學解出乙題．
【點評】本題考查了集合內的元素的個數的問題，討論很復雜，要細心，屬于中檔題．
6．為完成一項實地測量任務，夏令營的同學們成立了一支測繪隊，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖．測繪隊的成員中有許多同學是多面手，有8人既參加了測量又參加了計算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計算又參加了繪圖，另有一些人三項工作都參加了，請問這個測繪隊至少有多少人？
【分析】借助韋恩圖能求得測繪隊總人數最少是多少．
【解答】解：設集合A＝{x|x是參加測量的學生}，B＝{x|x是參加計算的學生}，
C＝{x|x是參加繪圖的學生}，
則由已知可得如下韋恩圖，
∴card（A∪B∪C）＝10+x+8﹣x+x+8+x+6﹣x+4﹣x+6+x＝42+x，
∵2≤x≤4，
故所需要的最少的總人數為44人．
答：這個測繪隊至少有44人．
【點評】應用題考查已成為數學高考的熱點問題，它主要考查學生的數學意識和數學建模能力．如何把實際問題看成數學問題，看成什么數學問題是數學建模的關鍵．教學過程中，幫助學生樹立運用數學模型的思想，對于培養學生整體處理問題的能力和創造性處理問題的能力，是大有裨益的．
/ 將來的有一天，你會感謝現在努力的你！親愛的同學加油，給自己實現夢想的一個機會！
01.3 并集與交集(第1課時）（3種題型分類基礎練+能力提升練）
【夯實基礎】
題型一．并集及其運算
1．（2022秋 遼陽期末）設集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，則A∪B＝（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，0] D．[﹣1，+∞）
2．（2023春 寧波期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，則A∪B＝（　　）
A．{﹣1，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}
3．（2022秋 宣城期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{1，2}，則集合A∪B＝（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
4．（2022秋 遼寧期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
5．（2022秋 連云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（　　）
A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1}
6．（2022秋 永州期末）設集合A＝{3，4，5}，B＝{3，6}，則A∪B＝（　　）
A．{3} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}
7．（2022秋 臨沂期末）集合A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，則A∪B＝（　　）
A．{1，2，3} B．{1，2，﹣3} C．{1} D．{﹣1，1，2，﹣3}
9．（2023春 千陽縣期中）設集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，則A∪B＝（　　）
A．（0，+∞） B．（3，10） C．（﹣∞，+∞） D．（3，+∞）
10．（2022秋 十堰期末）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，則A∪B＝（　　）
A．[﹣2，11] B．[﹣2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，11]
11．（2022秋 濟寧期末）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，則A∪B＝（　　）
A．[1，3） B．（3，4] C．（3，+∞） D．[1，+∞）
12．（2022秋 朝陽區校級期中）若集合，則m＝　　．
13．（2022秋 輝南縣校級月考）設集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，則實數a的取值范圍是 　　．
題型二．交集及其運算
14．（2023春 廣安區校級月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝（　　）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
15．（2022秋 西湖區校級期末）若集合，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝（　　）
A．[0，2） B． C．[3，16） D．
16．（2022秋 汕尾期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，則A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．
17．（2022秋 鄄城縣期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，則A∩B＝（　　）
A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3}
18．（2022秋 郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
19．（2022秋 槐蔭區校級期末）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，則M∩N＝（　　）
A． B．{1} C．{1，2} D．{0，3}
20．（2022秋 沈陽期末）設集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3，4}，則A∩B＝（　　）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3，4}
21．（2022秋 嘉興期末）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，則A∩B＝（　　）
A．（2，7] B．（2，10] C．[3，7] D．[3，10）
22．（2022秋 遵義期末）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，則A∩B＝（　　）
A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3]
23．（2022秋 宿遷期末）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，則A∩B的子集的個數為（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
24．（2022秋 廣州期末）設集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A∩B＝（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}
25．（2022秋 奉賢區校級期末）已知m是實數，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，則m＝　　．
26．（2021秋 青浦區期末）已知集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，則A∩B＝　 　．
題型三.并集與交集綜合運用
27．（2022秋 松山區校級期末）設集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，則A∪B＝（　　）
A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4}
28．（2022秋 青島期末）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，則（A∪B）∩C的元素個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
29．（2022秋 威遠縣校級月考）已知集合M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，則M∪P＝　 　，M∩P＝　 　．
30．（2022秋 阜南縣校級月考）已知集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝　 　．
31．（2022秋 海珠區校級期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．
（1）若集合A中有2個元素，求p的取值范圍；
（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．
32．（2022秋 泰州期末）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0＜x＜3}．
（1）若A∪B＝B，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩B≠ ，求實數a的取值范圍．
【能力提升】
一、單選題
1．已知集合，，若，則的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
2．設，，若，則實數的值可以為（ ）
A．2 B． C． D．0
三、填空題
3．設集合中，至少有兩個元素，且滿足：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，則.若有4個元素，則有___________個元素.
四、解答題
4．設集合， .
(1)若，試求；
(2)若，求實數的取值范圍．
5．已知集合，集合．
(1)當時，求；
(2)若，求實數的取值范圍；
0
1.3 并集與交集(第1課時）（3種題型分類基礎練+能力提升練）
【夯實基礎】
題型一．并集及其運算
1．（2022秋 遼陽期末）設集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，則A∪B＝（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，0] D．[﹣1，+∞）
【分析】根據并集的運算即可求解．
【解答】解：因為集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，
所以A∪B＝[﹣3，+∞）．
故選：B．
【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題．
2．（2023春 寧波期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，則A∪B＝（　　）
A．{﹣1，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}
【分析】根據并集的定義計算可得．
【解答】解：因為A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故選：D．
【點評】本題主要考查了集合并集運算，屬于基礎題．
3．（2022秋 宣城期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{1，2}，則集合A∪B＝（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
【分析】直接利用并集的定義運算．
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
則集合A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故選：D．
【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題．
4．（2022秋 遼寧期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
【分析】根據集合的并集運算即可得出答案．
【解答】解：因為A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．
故選：D．
【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題．
5．（2022秋 連云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（　　）
A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1}
【分析】利用并集的定義即可求得A∪B．
【解答】解：由A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，
可得A∪B＝{x|x＜2}∪{x|x＞1}＝R．
故選：A．
【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題．
6．（2022秋 永州期末）設集合A＝{3，4，5}，B＝{3，6}，則A∪B＝（　　）
A．{3} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}
【分析】根據并集概念計算即可．
【解答】解：A∪B＝{3，4，5}∪{3，6}＝{3，4，5，6}．
故選：D．
【點評】本題主要考查并集及運算，屬于基礎題．
7．（2022秋 臨沂期末）集合A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，則A∪B＝（　　）
A．{1，2，3} B．{1，2，﹣3} C．{1} D．{﹣1，1，2，﹣3}
【分析】解方程x2﹣4x+3＝0得集合B，再根據并集的定義求解即可．
【解答】解：由x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，
∴B＝{1，3}，
∴A∪B＝{1，2，3}．
故選：A．
【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題．
9．（2023春 千陽縣期中）設集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，則A∪B＝（　　）
A．（0，+∞） B．（3，10） C．（﹣∞，+∞） D．（3，+∞）
【分析】根據給定條件，利用并集的定義求解作答．
【解答】解：集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，所以A∪B＝（0，+∞）．
故選：A．
【點評】本題考查并集的求法，涉及并集定義、不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力等數學核心素養，是基礎題．
10．（2022秋 十堰期末）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，則A∪B＝（　　）
A．[﹣2，11] B．[﹣2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，11]
【分析】解不等式得出集合B，根據并集的概念求解即可．
【解答】解：由﹣1≤10﹣x≤12解得﹣2≤x≤11，則B＝{x|﹣2≤x≤11}，
所以A∪B＝[﹣2，+∞）．
故選：B．
【點評】本題主要考查了集合間的基本關系，屬于基礎題．
11．（2022秋 濟寧期末）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，則A∪B＝（　　）
A．[1，3） B．（3，4] C．（3，+∞） D．[1，+∞）
【分析】利用集合的并集運算即可求出答案．
【解答】解：由題意可知，A∪B＝{x|x≥1}．
故選：D．
【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎題．
12．（2022秋 朝陽區校級期中）若集合，則m＝　0　．
【分析】根據并集的結論求解．
【解答】解：A∪B＝A，則B A，
所以且m≠1，解得m＝0．
故答案為：0．
【點評】本題主要考查了集合間的包含關系，屬于基礎題．
13．（2022秋 輝南縣校級月考）設集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，則實數a的取值范圍是 　[2，+∞）　．
【分析】根據并集的運算求解即可．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，
若A∪B＝R，則a≥2，
即實數a的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．
【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎題．
題型二．交集及其運算
14．（2023春 廣安區校級月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝（　　）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
【分析】根據題意結合集合間的交集運算求解．
【解答】解：由題意可得：A∩B＝{2，3}．
故選：D．
【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．
15．（2022秋 西湖區校級期末）若集合，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝（　　）
A．[0，2） B． C．[3，16） D．
【分析】解出集合M、N，利用交集的定義可求得集合M∩N．
【解答】因為，，
故M∩N＝．
故選：D．
【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．
16．（2022秋 汕尾期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，則A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．
【分析】根據交集運算法則即可得出結果．
【解答】解：由題意可知，A∩B中的元素需滿足x∈A且x∈B，
所以A∩B＝{﹣1，0，1}．
故選：A．
【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．
17．（2022秋 鄄城縣期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，則A∩B＝（　　）
A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3}
【分析】直接利用交集的概念求解即可．
【解答】解：B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}＝{2，3}，又A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，
∴A∩B＝{3}．
故選：D．
【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．
18．（2022秋 郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
【分析】根據交集的定義即可求．
【解答】解：因為A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，
所以A∩B＝{0，1，2}．
故選：C．
【點評】本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎題．
19．（2022秋 槐蔭區校級期末）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，則M∩N＝（　　）
A． B．{1} C．{1，2} D．{0，3}
【分析】根據給定條件，利用交集的定義求解作答．
【解答】解：集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，
所以M∩N＝{1，2}．
故選：C．
【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．
20．（2022秋 沈陽期末）設集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3，4}，則A∩B＝（　　）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3，4}
【分析】根據集合的交集運算求解．
【解答】解：由題意可得：A∩B＝{0，1}．
故選：B．
【點評】本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎題．
21．（2022秋 嘉興期末）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，則A∩B＝（　　）
A．（2，7] B．（2，10] C．[3，7] D．[3，10）
【分析】由交集運算的定義即可求解．
【解答】解：A∩B＝{x|3≤x≤7}∩{x|2＜x≤10}＝{x|3≤x≤7}＝[3，7]．
故選：C．
【點評】本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎題．
22．（2022秋 遵義期末）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，則A∩B＝（　　）
A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3]
【分析】求出集合A、B，利用交集的定義可求得集合A∩B．
【解答】解：因為A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}，
因此A∩B＝（1，3]．
故選：D．
【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．
23．（2022秋 宿遷期末）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，則A∩B的子集的個數為（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】利用交集定義求出A∩B＝{0，1}，由此能求出A∩B的子集的個數．
【解答】解：集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，
∴A∩B＝{0，1}，
則A∩B的子集的個數為22＝4．
故選：C．
【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算能力，是基礎題．
24．（2022秋 廣州期末）設集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A∩B＝（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}
【分析】利用交集定義直接求解．
【解答】解：設集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，
則A∩B＝{2，3，4}．
故選：D．
【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
25．（2022秋 奉賢區校級期末）已知m是實數，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，則m＝　1　．
【分析】利用交集定義直接求解．
【解答】解：m是實數，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，
∴m+6＝7，
則m＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查交集定義、集合中元素性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
26．（2021秋 青浦區期末）已知集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，則A∩B＝　{1，2}　．
【分析】利用交集定義、不等式性質直接求解．
【解答】解：集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，
則A∩B＝{2，3}．
故答案為：{1，2}．
【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
題型三.并集與交集綜合運用
27．（2022秋 松山區校級期末）設集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，則A∪B＝（　　）
A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4}
【分析】根據A∩B＝{4}，求出a＝4，從而求出并集．
【解答】解：A∩B＝{4}，
故4∈A，所以a＝4，則A＝{4，6}，
故A∪B＝{4，5，6，7}．
故選：B．
【點評】本題主要考查交集、并集的運算，屬于基礎題．
28．（2022秋 青島期末）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，則（A∪B）∩C的元素個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】運用集合的交并集運算計算（A∪B）∩C，再判斷元素個數．
【解答】解：因為（A∪B）∩C＝{3，6}，
故元素個數為2，
故選：C．
【點評】本題主要考查了集合交集及并集運算，屬于基礎題．
29．（2022秋 威遠縣校級月考）已知集合M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，則M∪P＝　{x|﹣2＜x≤1或x＝2}　，M∩P＝　{0}　．
【分析】易得M＝{0，1，2}，根據并集和交集的概念即可求解．
【解答】解：M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，
故M∪P＝{x|﹣2＜x≤1或x＝2}，M∩P＝{0}．
故答案為：{x|﹣2＜x≤1或x＝2}；{0}．
【點評】本題主要考查并集、交集的運算，屬于基礎題．
30．（2022秋 阜南縣校級月考）已知集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝　{1，2，5}．　．
【分析】利用交集、并集定義直接求解．
【解答】解：集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，A∩B＝{2}，
∴a+1＝2，且b＝2，
∴A＝{5，2}，B＝{1，2}，
A∪B＝{1，2，5}．
故答案為：{1，2，5}．
【點評】本題考查集合的運算，考查交集、并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
31．（2022秋 海珠區校級期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．
（1）若集合A中有2個元素，求p的取值范圍；
（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．
【分析】（1）若集合A中有2個元素，即x2+px+12＝0有兩個不等式實數根，結合二次方程的實根存在條件可求；
（2）若A∩B＝{2}，則2∈A且2∈B，代入即可求解p，q，進而可求A，B，然后結合集合并集運算即可求解．
【解答】解：因為全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，
（1）若集合A中有2個元素，即x2+px+12＝0有兩個不等式實數根，
則p2﹣4×12＞0，
解得p＞4或p＜﹣4，
故p的取值范圍為{p|p＞4或p＜﹣4}；
（2）若A∩B＝{2}，則，
解得p＝﹣8，q＝6，此時A＝{2，6}，B＝{2，3}，
A∪B＝{2，3，6}．
【點評】本題主要考查元素與集合關系，還考查了集合的交集運算，屬于基礎題．
32．（2022秋 泰州期末）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0＜x＜3}．
（1）若A∪B＝B，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩B≠ ，求實數a的取值范圍．
【分析】（1）依題意可得A B，即可得到不等式組，解得即可；
（2）依題意可得0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，即可求出參數的取值范圍．
【解答】解：（1）因為A∪B＝B，
所以A B，
所以，即1≤a≤2，
故a的取值范圍為[1，2]．
（2）因為A∩B≠ ，
所以0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，
所以﹣1＜a＜4，
故a的取值范圍為（﹣1，4）．
【點評】本題主要考查交集、并集的運算，屬于基礎題．
【能力提升】
一、單選題
1．已知集合，，若，則的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結果.
【詳解】由，知，因為，，
若，則方程無解，所以滿足題意；
若，則，
因為，所以，則滿足題意；
故實數取值的集合為.
故選：D.
二、多選題
2．設，，若，則實數的值可以為（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】BCD
【分析】先求出集合，再由可知，由此討論集合B中元素的可能性，即可判斷出答案.
【詳解】集合，，，
又，
所以，
當時，，符合題意，
當時，則，所以或，
解得或，
綜上所述，或或,
故選：
三、填空題
3．設集合中，至少有兩個元素，且滿足：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，則.若有4個元素，則有___________個元素.
【答案】
【分析】由題可知有4個元素，根據集合的新定義，設集合，且，，分類討論和兩種情況，并結合題意和并集的運算求出，進而可得出答案.
【詳解】解：由題可知，，有4個元素，
若取，則，此時，包含7個元素，
具體如下：
設集合，且，，
則，且，則，
同理，
若，則，則，故，所以，
又，故，所以，
故，此時，故，矛盾，舍去；
若，則，故，所以，
又，故，所以，
故，此時，
若，則，故，故，
即，故，
此時，即中有7個元素.
故答案為：7.
四、解答題
4．設集合， .
(1)若，試求；
(2)若，求實數的取值范圍．
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定義即可求解.
（2）利用子集的定義及一二次方程的根的情況即可求解.
(1)由，解得或，
.
當時，得解得或
；
∴.
(2)由（1）知，，，
于是可分為以下幾種情況．
當時，，此時方程有兩根為，，則
，解得.
當時，又可分為兩種情況．
當時，即或，
當時，此時方程有且只有一個根為，則
，解得，
當時，此時方程有且只有一個根為，則
，此時方程組無解，
當時，此時方程無實數根，則
，解得.
綜上所述，實數a的取值為.
5．已知集合，集合．
(1)當時，求；
(2)若，求實數的取值范圍；
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）先分別求出，然后根據集合的并集的概念求解出的結果；
（2）根據，進而先討論的情況，再討論的情況，進而得答案；
(1)解：當時，，
∴；
(2)解：因為，
所以，當時， ，解得，滿足；
當時，若滿足，則，該不等式無解；
綜上，若，實數的取值范圍是
/ 將來的有一天，你會感謝現在努力的你！親愛的同學加油，給自己實現夢想的一個機會！
1.3 并集與交集(第1課時）導學案
【學習目標】
1.理解并、交集的含義，會求簡單的并、交集；（重點）
2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運算性質；（難點）
3.根據并、交集運算的性質求參數問題.（難點）
【自主學習】
一．并集
1.文字語言：由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的 .
2.符號語言：A∪B＝ .
3.圖形語言：如圖所示.
二． 交集
1.文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的 .
2.符號語言：A∩B＝ .
3.圖形語言：如圖所示.
解讀：(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．
(2)對于A∪B，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．
(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．
性質
1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩ ＝ ，A∪ ＝ .
2.若A B，則A∩B＝__ __，A∪B＝__ _.
3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
【當堂達標基礎練】
1．已知集合，，則等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
3.已知集合，，則_____.
4.設A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
5.設集合A＝{x|－16.立德中學開運動會，設
A= {x| x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學}，
B＝{x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學} ，求A∩B
【當堂達標提升練】
1.已知集合，則中元素個數為__________．
2.已知集合，，則___________.
3.若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．
4.設平面內直線上的點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示，的位置關系.
5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．
6.已知集合A＝{x|－3【當堂達標素養練】
1．設，，已知，求a的值.
2.已知集合，.
(1)若，求實數的取值范圍；
(2)若，求實數的取值范圍.
3.設，，，求：
(1)，，；
(2)，，．
4.設集合， .
(1)若，試求；
(2)若，求實數的取值范圍．
5.已知集合，集合．
(1)當時，求；
(2)若，求實數的取值范圍；
1.3 并集與交集(第1課時）導學案
【學習目標】
1.理解并、交集的含義，會求簡單的并、交集；（重點）
2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運算性質；（難點）
3.根據并、交集運算的性質求參數問題.（難點）
【自主學習】
一．并集
1.文字語言：由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的 .
2.符號語言：A∪B＝ .
3.圖形語言：如圖所示.
或 并集 {x|x∈A，或x∈B}
二． 交集
1.文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的 .
2.符號語言：A∩B＝ .
3.圖形語言：如圖所示.
交集 {x|x∈A，且x∈B}
解讀：(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．
(2)對于A∪B，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．
(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．
性質
1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩ ＝ ，A∪ ＝ .
2.若A B，則A∩B＝__ __，A∪B＝__ _.
3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
1. A A A 2.A B 3. ， ， ，
【當堂達標基礎練】
1．已知集合，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據并集的定義計算可得；
【詳解】解：因為，，
所以；
故選：B
2.已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接運用集合并集的定義進行求解即可.
【詳解】因為，
所以，
故選：A
3.已知集合，，則_____.
【答案】
【分析】由題知，再根基集合交集運算求解即可.
【詳解】解：因為，
所以
故答案為：
4.設A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.
5.設集合A＝{x|－1解：(1)如圖：由圖知A∪B＝{x|－16.立德中學開運動會，設
A= {x| x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學}，
B＝{x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學} ，求A∩B
解： A∩B ＝{x| x是立德中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}，
【當堂達標提升練】
1.已知集合，則中元素個數為__________．
【答案】
【分析】利用交集的定義直接求解.
【詳解】∵集合，，
∴，
∴中元素個數為1.
故答案為：1.
2.已知集合，，則___________.
【答案】
【分析】解方程組直接求解即可
【詳解】由得或，
∴.
故答案為：
3.若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．
【答案】
【分析】推導出，，由此能求出．
【詳解】解：非空且互不相等的集合，，滿足：，，
，，
．
故答案為：．
4.設平面內直線上的點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示，的位置關系.
解：平面內直線，可能有三種位置關系，即相交于一點、平行或重合
(1)直線，相交于一點可表示為點
(2)直線，平行可表示為
(3)直線，重合可表示為.
5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．
解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，
∵A∩B＝B，
∴B A，且B中元素至多一個，
∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝ .
(1)當B＝{－3}時，由(－3)m＋1＝0，得m＝；
(2)當B＝{2}時，由2m＋1＝0，得m＝－；
(3)當B＝ 時，由mx＋1＝0無解，得m＝0.
∴m＝或m＝－或m＝0.
6.已知集合A＝{x|－3解：∵A∪B＝A，∴B A.
若B＝ ，則2－k>2k－1，得k<1；
若B≠ ，則解得1≤k≤.
綜上所述，k≤.
【當堂達標素養練】
1．設，，已知，求a的值.
【答案】-3
【分析】根據，分和，討論求解.
【詳解】解：因為，，且，
所以當時，解得，此時，不符合題意；
當時，解得或，
若，則，不成立；
若，則，成立；
所以a的值為-3.
2.已知集合，.
(1)若，求實數的取值范圍；
(2)若，求實數的取值范圍.
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）根據集合的交集是空集建立不等式即可得解；
（2）由題意轉化為包含關系得出不等關系即可得解.
(1)，
且
(2)，
3.設，，，求：
(1)，，；
(2)，，．
【答案】(1)；；；
(2)；；.
【分析】（1）利用交集的定義及并集的定義運算即得；
（2）利用并集的定義及交集的定義運算即得.
(1)∵，，，
∴；；
又，
∴.
(2)∵，，，
∴；；
又，
∴.
4.設集合， .
(1)若，試求；
(2)若，求實數的取值范圍．
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定義即可求解.
（2）利用子集的定義及一二次方程的根的情況即可求解.
(1)由，解得或，
.
當時，得解得或
；
∴.
(2)由（1）知，，，
于是可分為以下幾種情況．
當時，，此時方程有兩根為，，則
，解得.
當時，又可分為兩種情況．
當時，即或，
當時，此時方程有且只有一個根為，則
，解得，
當時，此時方程有且只有一個根為，則
，此時方程組無解，
當時，此時方程無實數根，則
，解得.
綜上所述，實數a的取值為.
5.已知集合，集合．
(1)當時，求；
(2)若，求實數的取值范圍；
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）先分別求出，然后根據集合的并集的概念求解出的結果；
（2）根據，進而先討論的情況，再討論的情況，進而得答案；
(1)解：當時，，
∴；
(2)解：因為，
所以，當時， ，解得，滿足；
當時，若滿足，則，該不等式無解；
綜上，若，實數的取值范圍是
/ 將來的有一天，你會感謝現在努力的你！

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