資源簡介

第六單元 正比例和反比例
知識點01：正比例的意義及圖像
1.正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就叫作成正比例關系。
2.正比例關系的判斷方法：首先判斷這兩種量是不是相關聯的量。再看這兩種量相對應的兩個數的比值是否一定，比值一定，則這兩種相關聯的量成正比例，反之，則不成正比例。
3.正比例圖像：正比例圖像是一條經過原點的直線。從圖像中可以直觀地看出兩種量的變化情況，由一種量的值可以直接找到對應的另一種量的值。
知識點02：反比例的意義
1.反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它們的關系就叫反比例關系。
2.反比例關系的判斷方法：(1)兩種量是相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。(2)兩種量中相對應的兩個數的積一定。
知識點03：大樹有多高
1．在外通過測量各種物體的長度及其影子的長度，然后再找出物體長度和影子的比例關系，找出其中的規律。
2．在活動過程中積累數學活動的基本經驗，仔細感受解決問題的樂趣，感受數學在實際生活中的應用。
3．以分組的形式，培養自己解決問題的能力以及團隊合作精神和創新意識。
考點01：正比例和反比例的意義
【典例分析01】甲乙兩車從A地開往B地，在同一條公路上行駛，情況如圖所示。
（1）甲車先慢后快，它的平均速度是每小時多少千米？
（2）根據乙的行車軌跡，可以知道哪兩種量存在怎樣的比例關系？為什么？
【分析】（1）先求出甲車行駛的時間，再根據速度＝路程÷時間，列式解答。
（2）根據乙的行車軌跡，可以知道路程和時間成正比例關系，因為路程是隨著時間的變化而變化。
【解答】解：（1）9：30﹣7：00＝2：30
2時30分＝2.5小時
180÷2.5＝72（千米/時）
答：它的平均速度是每小時72千米。
（2）根據乙的行車軌跡，可以知道路程和時間成正比例關系，因為路程是隨著時間的變化而變化。
【分析】此題考查了行程問題的知識，解題的關鍵是知道速度＝路程÷時間，要求學生掌握。
【變式訓練01】
x 20 30 40 ……
y 15 10 ……
表中x和y成 　 　比例。當y等于3時，x的值是 　 　。
【變式訓練02】觀察如表所示的表格，若m和n成正比例，“？”表示的數是 　 　；若m和n成反比例，“？”表示的數是 　 　。
m 6 15
n 10 ？
【變式訓練03】食品加工廠準備把一批新釀的醋裝瓶運往商店。
每瓶容量/mL 250 500 750 1500
所裝瓶數 1200 600 400 200
（1）每瓶容量和所裝瓶數有什么關系？
（2）如果裝了1250瓶，那么每瓶容量是多少毫升？
考點02：辨識成正比例的量與成反比例的量
【典例分析02】一條生產線每3分鐘自動記錄一次生產產品的總數量，下面是生產產品情況的記錄。
時間/分 3 6 9 12 ……
產品數量/個 51 102 153 204 ……
（1）生產產品的時間和產品數量成 　 　比例。
（2）照這樣計算，36分鐘生產產品多少個？
【分析】（1）兩個相關聯的量，若兩個量的比值一定，兩個量成正比例關系；若兩個量的乘積一定，兩個量成反比例關系，據此判斷即可。
（2）根據表中數據先求出1分鐘生產的數量，再乘36即可。
【解答】解：（1）51÷3＝17
102÷6＝17
153÷9＝17
204÷12＝17
生產產品的時間和產品數量的比值一定，所以生產產品的時間和產品數量成正比例。
（2）51÷3×36
＝17×36
＝612（個）
答：照這樣計算，36分鐘生產產品612個。
故答案為：正。
【分析】本題考查正、反比例的意義與辨識，及正比例的應用。
【變式訓練01】給水池注水，注水的高度與時間之間的關系如圖。
（1）根據圖像判斷，注水高度和時間成 　 　關系。
（2）根據圖像估計一下，注水高度是18cm時，大約需要 　 　分鐘；注水6.5分鐘，注水高度大約是 　 　cm。
【變式訓練02】如果（x、y都不為0），那么，x、y成 　 　比例。
【變式訓練03】一輛貨車的載重量是8噸。
（1）照這樣計算，完成下表。
運送次數（次） 1 2 3 4 5
運輸數量（噸） 8 16
（2）運送次數和運輸數量成 　 　比例。
（3）把表中的數據在方格紙上畫圖表示出來。
考點03：比例的應用
【典例分析03】為了抗擊疫情，先鋒口罩廠計劃生產一批口罩，如果每天生產4萬只，需要25天才能完成，實際只用20天就完成任務，實際每天生產多少萬只口罩？（用比例知識解）
【分析】由題意可知：這批口罩的總量是一定的，則每天生產的量與生產天數成反比例，據此即可列比例求解。
【解答】解：設實際每天生產口罩x萬只口罩。
20x＝4×25
20x＝100
x＝5
答：實際每天生產5萬只口罩。
【分析】解答此題的關鍵是明白：若兩個相關聯量的乘積一定，則這兩個量成反比例，從而可以列比例求解。
【變式訓練01】農場收割小麥，前3天收割了165公頃．照這樣計算，8天可以收割多少公頃？（用比例的知識解答）
【變式訓練02】某測量小組把一根長3米的竹竿直立在地上，測得影長為1.2米，同時測得一水塔的影長為7.2米，這座水塔的高是多少米？
【變式訓練03】暑假期間，學校準備用方磚鋪走廊，如果用面積是9平方分米的方磚，需要480塊，如果用面積是16平方分米的方磚，則至少需要多少塊？（用比例解）
一．選擇題（共5小題）
1．表示x和y成正比例關系的式子是（　　）
A．x+y＝12 B．y＝0.8x C．x﹣y＝20 D．xy＝10
2．圓的面積和它的半徑（　　）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
3．如圖是一輛自行車上的前、后齒輪，前齒輪有48齒，后齒輪有16齒。當前齒輪轉15圈時，后齒輪轉（　　）圈。
A．5 B．15 C．30 D．45
4．下面各圖象中，表示正比例關系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各種關系中，成反比例關系的是（　　）
A．如果5x＝8y，則x和y
B．鋪地面積一定，每塊磚的面積和用磚塊數
C．在同時同地條件下，竹竿的長和它的影長
D．同學的年齡一定，他們的身高與體重
二．填空題（共5小題）
6．用一根水管往魚缸中注水，如圖表示了魚缸中水的體積和注水時間的關系。
（1）從圖中可知魚缸中水的體積和注水時間成　 　比例。
（2）點M的含義是水管用　 　分注了　 　L水。
7．平行四邊形的面積一定，它的底和高成　 　比例．
8．如果y＝5x，那么x和y成 　 　比例．
9．若5x＝6y，那么x與y成　 　比例；若3：x＝y：5，那么x與y成　 　比例．
10．師徒二人加工一批零件，師傅單獨完成要40分鐘，徒弟單獨完成要1小時，師徒二人的工作時間比是 　 　；他們的工作效率比是 　 　。
三．判斷題（共5小題）
11．三角形的面積一定，它的底和高成反比例． 　 　
12．成反比例的兩個量，一個量縮小到原來的，則另一個量擴大到原來的4倍。 　 　
13．工作總量一定，工作效率和工作時間成正比例．　 　
14．六二班的人數一定，每組的人數與組數成反比例．　 　．
15．把一個正方形按2：1的比放大后，它的周長和面積都擴大到原來的4倍。 　 　
四．應用題（共5小題）
16．給客廳鋪磚，如果用邊長3分米的地磚需要400塊。因為裝飾需要改用面積是6平方分米的地磚，需要多少塊？
17．400千克小麥可以磨面粉340千克，照這樣計算，700噸小麥可以磨面粉多少噸？（用比例知識解答。）
18．用邊長為2.5分米的方磚鋪一間教室的地面，需要600塊，如果改用邊長為5分米的方磚鋪地，那么需要方磚多少塊？（用比例知識解答）
19．如圖是王老師在電腦上下載一份文件的過程中電腦顯示，下載這份文件已經用了16分鐘，照這樣的速度，王老師還要等多少分鐘才能下載完這份文件。（用比例解答）
20．為保障疫情期間的醫療物資供應，全國各地醫療物資生產企業加班加點生產，某企業接到生產一批防護服的生產任務，第一天生產的套數與總套數的比是1：5，第二天生產了880套防護服，兩天完成的套數比未完成的套數少20%。這批防護服的生產任務一共是多少套？
一．選擇題（共5小題）
1．成語“立竿見影”在《辭源》里的解釋為“竿立而影現，喻收效迅速。”用數學的眼光來看，這是應用了比例知識中的（　　）關系。
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不確定
2．成反比例的量是（　　）
A．A和B互為倒數
B．圓柱的高一定，體積和底面積
C．被減數一定，減數與差
D．除數一定，商和被除數
3．下列每組相關聯的兩個量的關系可以用如圖表示的是（　　）
A．六（1）班今天的出勤人數和缺勤人數
B．路程一定時，速度和時間
C．圓的周長與該圓的直徑
D．圓柱的體積和圓錐的體積
4．下面兩個量成反比例關系的是（　　）
A．圓的周長和直徑。
B．一跟6米長的電線，用去的長度和剩下的長度。
C．一個數與它的倒數。
5．把如圖的長方形變成一個寬和長的比為5：8（更接近黃金比）的新長方形．下面方法中（　　）正確．
①在它的右側去掉一個長30cm、寬2cm的長方形．
②在它的下邊添一個長50cm、寬5cm的長方形．
③在它的右側添一個長30cm、寬6cm的長方形，再在上邊添一個長56cm、寬5cm的長方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
二．填空題（共5小題）
6．如圖，歡歡沿著直尺的方向拉橡皮筋。如果點A的位置固定不變，將橡皮筋繼續拉長，使點C的位置在16厘米處，那么點B的位置在 　 　厘米處；如果使點B的位置在15厘米處，那么點C的位置在 　 　厘米處。
7．如表，若x和y成正比例，空格里應填 　 　；若x和y成反比例，空格里應填 　 　。
x 12
y 4 8
8．如果a＝b，那么a、b成 　 　比例。
9．若x與y成正比例，則m＝　 　，若x與y成反比例，則m＝　 　。
X 4 5
y 16 m
10．如果x和y成反比例關系，當x＝9時，y＝3；那么當x＝10時，y＝　 　。
三．判斷題（共5小題）
11．燒煤的天數一定，每天的燒煤量和煤的總量成正比例．　 　．
12．每袋花生的質量一定，花生的總質量和袋數成正比。 　 　
13．“一只青蛙四條腿，兩只眼睛，一張嘴；兩只青蛙八條腿，四只眼睛，兩張嘴，三只青蛙…那么青蛙的只數與腿的條數成正比例關系”　 　．
14．如果a：b＝6：5，則6a一定等于5b。 　 　
15．單價一定，總價與數量成反比例。 　 　
四．應用題（共5小題）
16．某廠要生產一批豆漿機，平均每天產量和所需時間如表。
平均每天產量/臺 200 300 500
所需時間/天 75 50 30
（1）平均每天產量和所需時間成 　 　比例。
（2）現要在20天內完成生產任務，平均每天產量至少要達到多少臺？
17．古時候，“小山羊”在人們的生活中起著“錢”的作用。4只羊可以換6把斧頭。（用比例解）
（1）12只羊可以換多少把斧頭？
（2）要換9把斧頭，需要幾只羊？
18．鋪設一條煤氣管道。計劃每天鋪設120米，用12天完成任務。由于居民著急使用，上級要求每天多鋪20%，這樣可以提前幾天完成？（用比例的知識解）
19．王奶奶家裝修房子。用邊長是3分米的方磚鋪地，要用160塊；如果改用邊長是4分米的方磚鋪地，要用多少塊？（用比例解）
20．育才小學為美化校園環境，購買了一些杜鵑花，要栽在一個長方形花園里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，現在可以栽多少行？（用比例解答）
一．選擇題（共5小題）
1．（2023 杜爾伯特縣模擬）x和y成正比例關系，當x＝2時，y＝；當x＝5時，y＝（　　）
A． B． C．2 D．
2．（2022春 高臺縣期中）若x和y都不為0，則表示x和y成正比例的式子是（　　）
A．x+y＝3 B．xy＝40 C．x＝y
3．（2022春 高臺縣期中）如右表，當x和y成反比例時，m是（　　）
x 5 m
y 4 12
A．15 B．10 C．
4．（2023秋 南崗區期末）下列四個說法：①書的總頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數成正比例；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例；③小麥的總產量一定，每公頃產量與公頃數成反比例；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例。其中正確說法的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．（2023秋 閩侯縣期中）下面4個情景中的比可以用1：4表示的是（　　）
A．學校采購了400本科技書和童話書，其中為科技書，科技書和童話書的比。
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。
C．一袋大米，已經吃了，吃了的大米和剩下的大米的比。
D．一個直角三角形，其中一個銳角為30°，這個三角形兩銳角的度數比。
二．填空題（共5小題）
6．（2021秋 江夏區期末）媽媽買回蘋果的質量是車厘子的3倍，蘋果質量與車厘子質量的比是 　 　，蘋果質量比車厘子質量多 　 　%。
7．（2023 固鎮縣）
x 1 2 ……
y 2.2 a ……
表中的x和y表示兩種相關聯的量，如果它們成正比例關系，那么a的值是 　 　；如果它們成反比例關系，那么a的值是 　 　。
8．（2022春 乳源縣期中）若ab＝，則a與b成 　 　比例；若x＝y，則x與y成 　 　比例。
9．（2022春 內鄉縣期中）如圖，如果a和b成正比例，空格應填 　 　，如果a和b成反比例，空格應填 　 　。
a 12 ……
b 8 16 ……
10．（2023 武進區）a和b都是非0自然數，且b÷a＝5，a和b的最小公倍數是 　 　，a和b成 　 　比例。
三．判斷題（共5小題）
11．（2023 路北區）實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例．　 　．
12．（2021 汶上縣）甲杯糖水中糖與水的質量之比是1：4，乙杯糖水中糖與水的質量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　 　
13．（2023 富縣）成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條曲線 　 　．
14．（2023春 德江縣期中）xy+3＝19，x和y成反比例關系。 　 　
15．（2023 鄰水縣）已知5x＝3y，那么x與y成正比例。 　 　
四．應用題（共5小題）
16．（2023秋 玉龍縣月考）用120分米長的鐵絲焊成一個長方體框架，長方體的長、寬、高之比是3：2：1，這個長方體的體積是多少？
17．（2023 微山縣）王爺爺家新建了一座房。王奶奶對王爺爺說：“咱們家的客廳用邊長為0.6米的方磚鋪地，正好需要128塊。”王爺爺不同意，堅持用邊長8dm的方磚鋪。請你用比例算一下，按王爺爺的想法，客廳需要多少塊方磚？
18．（2023 慶城縣）一間教室要用方磚鋪地，用面積是64平方分米的方磚要90塊，如果改用6分米的方磚，需要多少塊？（用比例解）
19．（2022秋 東昌府區月考）六年級二班開展閱讀活動，想購買56本圖書，每本圖書16元，正趕上搞活動打折，每本圖書的單價是14元，這些錢一共可以買多少本圖書？（用比例解）
20．（2023 五華縣）下面是某輛汽車行駛路程與耗油量的對應數值表。
所行路程/km 0 5 10 15 20 25 ……
耗油量/1 0 1 2 3 4 5 ……
（1）汽車的行駛路程與耗油量成 　 　比例關系。（填“正”或“反”）
（2）把這輛汽車的行駛路程與耗油量所對應的點在右下圖中描出來，并連線。
（3）所行駛路程用s表示，耗油量用n表示，寫出s與n的關系式。
（4）這輛汽車行駛125千米的耗油量是 　 　升。
答案解析部分
考點01
【變式訓練01】【分析】正比例：如果兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系；反比例：如果兩個變量的乘積為常數時的比例關系，一方發生變化，其另一方隨之起相反的變化，就是反比例。
【解答】解：因為xy＝300，所以表中x和y成反比例。
3x＝300
x＝100
則表中x和y成反比例。當y等于3時，x的值是100。
故答案為：反，100。
【分析】此題考查了正比例和反比例的判斷以及比例中x的求法，要求學生掌握。
【變式訓練02】【分析】正比例：如果兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系；反比例：如果兩個變量的乘積為常數時的比例關系，一方發生變化，其另一方隨之起相反的變化，就是反比例。
【解答】解：設“？”為x，
6：10＝15：x
6x＝10×15
6x＝150
x＝25
15x＝6×10
15x＝60
x＝4
故答案為：25，4。
【分析】此題考查了正比例和反比例的應用知識，要求學生掌握。
【變式訓練03】【分析】（1）根據反比例的意義，每瓶的容量×所裝的瓶數＝一批醋的總量（一定），所以每瓶容量和所裝瓶數成反比例關系。
（2）設每瓶的容積為x毫升，據此列比例（方程）解答。
【解答】解：（1）250×1200＝300000（毫升）
500×600＝300000（毫升）
750×400＝300000（毫升）
1500×200＝300000（毫升）
因為每瓶的容量×所裝的瓶數＝一批醋的總量（一定），所以每瓶容量和所裝瓶數成反比例關系。
（2）設每瓶的容積為x毫升。
1250x＝250×1200
1250x＝300000
x＝300000÷1250
x＝240
答：每瓶的容積是240毫升。
【分析】此題考查的目的是理解掌握反比例的意義及應用。
考點02
【變式訓練01】【分析】（1）判斷兩種量成正比例還是成反比例時，關鍵看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。
（2）求注水高度是18cm時，大約需要的時間，用18÷每分鐘注水的高度即可解答；求注水6.5分鐘注水的高度，用6.5×每分鐘注水的高度即可解答。
【解答】解：（1）4÷1＝4（厘米/分）
8÷2＝4（厘米/分）
12÷3＝4（厘米/分）
16÷4＝4（厘米/分）
20÷5＝4（厘米/分）
24÷6＝4（厘米/分）
28÷7＝4（厘米/分）
32÷8＝4（厘米/分）
……
所以注水高度和時間成正比例關系。
（2）18÷4＝4.5（分鐘）
6.5×4＝26（厘米）
答：注水高度是18cm時，大約需要4.5分鐘，注水6.5分鐘，注水高度大約是26厘米。
故答案為：（1）正比例；（2）4.5，26。
【分析】此題考查了辨識成正比例的量與成反比例的量，要求學生掌握。
【變式訓練02】【分析】判斷方法：關鍵是看這兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。商和積都不一定就不成比例。
【解答】解：如果（x、y都不為0），
根據比例的基本性質可知，xy＝36（一定）。所以x、y成反比例。
故答案為：反。
【分析】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是成正比例還是反比例，就看這兩種量是對應的乘積一定還是商一定，再解答。
【變式訓練03】【分析】（1）8÷1＝16÷2＝8，據此完成表格；
（2）根據運輸數量除以運送次數的商一定，即可判斷運送次數和運輸數量成正比例；
（3）根據表格中的數據，先在方格圖中描點，再連線。
【解答】解：（1）8÷1＝8（噸）
8×3＝24（噸）
8×4＝32（噸）
8×5＝40（噸）
運送次數（次） 1 2 3 4 5
運輸數量（噸） 8 16 24 32 40
（2）因為運輸數量除以運送次數的商一定，所以運送次數和運輸數量成正比例；
（3）
故答案為：正。
【分析】本題考查了統計表的填補、成正比例關系的判定及成正比例關系的圖像的畫法，屬于基礎知識，需熟練掌握。
考點03
【變式訓練01】【分析】根據每天收割小麥的公頃數一定，即工作效率一定，可以知道工作時間和工作量成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：設8天可以收割x公頃，
165：3＝x：8，
3x＝165×8，
x＝440，
答：8天可以收割440公頃．
【分析】解答此題的關鍵是根據題意，先判斷哪兩種相關聯量成何比例，然后列式解答即可．
【變式訓練02】【分析】同時同地物體高度與影長成正比例關系，竹竿高度：影長＝水塔高度：影長，由此即可列比例解答．
【解答】解：設這座水塔的高是x米．
3：1.2＝x：7.2；
1.2x＝3×7.2；
x＝；
x＝18；
答：這座水塔的高是18米．
【分析】此題用比例知識解答，關鍵要知道同時同地物體高度與影長成正比例關系．
【變式訓練03】【分析】根據題意知道，走廊的面積一定，方磚的面積和方磚的塊數成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：設至少需要x塊．
480×9＝16x
x＝
x＝270；
答：至少需要270塊．
【分析】解答此題的關鍵是弄清題意，先判斷哪兩種相關聯的量成何比例，再找準對應量，列式解答即可．
【基礎訓練】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】判斷x與y是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例
【解答】解：A、x+y＝12，x與y的和一定，不符合題意；
B、y＝0.8x，所以＝0.8（一定），所以x、y比值一定，x與y成正比例，符合題意；
C、x﹣y＝20，x與y的差一定，不符合題意；
D、xy＝10（一定），積一定，x、y成反比例，不符合題意；
故選：B．
【分析】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷．
2．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【解答】解：因為S÷r＝πr，r變化，πr就變化，所以圓的面積和它的半徑不成比例；
故選：B。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
3．【分析】前輪與后輪走過的路程是一定的，齒輪的齒數與轉過的圈數成反比例，根據乘積一定，設出未知數，列出比例式；解答即可。
【解答】解：設后齒輪轉動x圈，
16x＝48×15
16x＝720
x＝45
答：后齒輪轉動45圈。
故選：D。
【分析】解答這類問題，關鍵是先判斷出題目中的兩個相關的量是成正比例還是成反比例，然后列式解答。
4．【分析】成正比例關系的圖像是一條原點為頂點的射線，據此判斷。
【解答】解：觀察選項，只有是原點為頂點的射線，符合正比例關系的圖像。
故選：B。
【分析】解決本題關鍵是熟練掌握正比例關系圖像的特點。
5．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【解答】解：A.如果5x＝8y，即x：y＝，是比值一定，那么y和x成正比例；
B.因為每塊磚的面積×鋪地磚塊數＝鋪地面積（一定），是乘積一定，所以每塊磚的面積與鋪地磚塊數成反比例；
C、因為竹竿的長和它的影長，是比值一定，所以同時同地條件下，竹竿的長與它影子的長成正比例關系；
D、同學的年齡一定，他們的身高與體重的比值不一定，乘積也不一定，所以他們的身高與體重不成比例。
故選：B。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】對于（1），觀察可知，魚缸中水的體積隨注水時間的增大按一定的速度增大，再根據正比例的意義可解答；
對于（2），根據橫軸表示時間，縱軸表示體積，寫出點M的含義即可。
【解答】解：（1）從圖中可知魚缸中水的體積和注水時間成正比例。
（2）點M的含義是水管用4分注了20L水。
故答案為：正；4，20。
【分析】本題考查正比例的應用，從圖中獲取信息是解題的關鍵。
7．【分析】判定兩種相關聯的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例．
【解答】解：平行四邊形的底×高＝面積（一定），是乘積一定，所以它的底和高成反比例；
故答案為：反．
【分析】此題屬于根據正、反比例的意義，判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做出解答．
8．【分析】判斷x和y成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例．
【解答】解：因為y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．
故答案為：正．
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做出判斷．
9．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【解答】解：若5x＝6y，即x：y＝，是比值一定，則x和y成正比例；
若3：x＝y：5，即xy＝15，是乘積一定，則x和y成反比例．
故答案為：正，反．
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
10．【分析】師傅用40分鐘完成，徒弟用1小時即60分鐘完成，用40分鐘比60分鐘即可求出師徒二人的工作時間，再化簡即可；
工作量一定，工作時間和工作效率成反比例，所以兩者工作時間的反比就是工作效率的比，由此求解。
【解答】解：師徒二人的工作時間比：40：60＝2：3
師徒二人的工作效率比：3：2。
故答案為：2：3；3：2。
【分析】本題考查比和反比例的意義，解答本題的關鍵是掌握反比例的意義。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】判斷三角形的底和高之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【解答】解：因為三角形的面積＝底×高÷2，
所以：底×高＝2×三角形的面積（一定），
符合反比例的意義，
所以三角形的面積一定，它的底和高成反比例，
故答案為：√．
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個變量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
12．【分析】根據成反比例的意義可得，成反比例的兩個量在變化時的規律是它們的積不變，一個量縮小到原來的，則另一個量擴大到原來的4倍，據此判斷即可。
【解答】解：成反比例的兩個量，一個量縮小到原來的，則另一個量擴大到原來的4倍，說法正確。
故答案為：√。
【分析】熟練掌握反比例的意義是解決此題的關鍵。
13．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【解答】解：因為工作效率×工作時間＝工作總量（一定）
乘積一定，工作效率和工作時間成反比例，不成正比例．
故答案為：×．
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
14．【分析】判斷每組的人數與組數是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果是乘積不一定，就不成反比例．
【解答】解：每組的人數×組數＝六二班的總人數（一定），是乘積一定，每組的人數與組數就成反比例．
故判斷為：正確．
【分析】此題屬于辨識成反比例的量，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出判斷．
15．【分析】設這個正方形原來的邊長為1，根據圖形放大與縮小的意義，按2：1放大后的正方形的邊長為2，分別求出原正方形周長、面積和放大后的正方形周長、面積，再看放大后的正方形的周長、面積是否分別是原正方形周長、面積的4倍。
【解答】解：設原正方形的邊長為1
其周長是1×4＝4
面積是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的邊長為2
其周長是2×4＝8
面積是2×2＝4
8÷4＝2
4÷1＝4
即周長放大到原來的2倍，面積放大到原來的4倍。
故答案為：×。
【分析】圖形放大或縮小的倍數是指對應邊放大或縮小的倍數，周長也放大或縮小這個倍數，面積放大或縮小這個倍數的平方倍。
四．應用題（共5小題）
16．【分析】根據題意可知，每塊地磚的面積×塊數＝鋪地的面積（一定），所以每塊地磚的面積和需要的塊數成反比例，設需要x塊，據此列方程解答。
【解答】解：設需要x塊。
6×x＝3×3×400
6x＝9×400
x＝600
答：需要600塊。
【分析】此題主要考查正方形面積公式的靈活運用，反比例的意義及應用，注意：是每塊地磚的面積和塊成反比例，不是每塊地磚的邊長和塊數成反比例。
17．【分析】照這樣計算，說明每千克小麥磨出面粉的重量是一定的，則磨出的面粉的重量和小麥的重量成正比例，據此即可列比例求解。
【解答】解：設700噸小麥可以磨面粉x噸。
400x＝340×700
x＝595
答：700噸小麥可以磨面粉595噸。
【分析】解答此題的關鍵是：弄清楚哪兩種量成何比例，于是列比例式即可得解。
18．【分析】根據一間教室的面積一定，方磚的塊數與方磚的面積成反比例，由此列出比例解決問題。
【解答】解：設需要x塊。
5×5×x＝2.5×2.5×600
25x＝6.25×600
25x＝3750
x＝150
答：需要方磚150塊。
【分析】解答此題的關鍵是判斷出方磚的塊數與方磚的面積成反比例，注意題中的2.5分米與5分米是方磚的邊長不是方磚的面積。
19．【分析】設王老師還要等x分鐘才能下載完這份文件，根據每分鐘下載的進度是一樣的，列出比例解答即可。
【解答】解：設王老師還要等x分鐘才能下載完這份文件。
64%：16＝（1﹣64%）：x
0.64x＝16×0.36
x＝9
答：王老師還要等9分鐘才能下載完這份文件。
【分析】本題主要考查了比例的應用，關鍵是根據每分鐘下載的進度是一樣的，列出比例。
20．【分析】設這批防護服的生產任務一共是x套，第一天生產的套數與總套數的比是1：5，第一天生產x（套），根據等量關系：兩天完成的套數＝未完成的套數×（1﹣20%），列方程解答即可。
【解答】解：設這批防護服的生產任務一共是x套。
x+880＝（x﹣x﹣880）×（1﹣20%）
x+880＝（x﹣880）×0.8
x+880＝0.64x﹣704
0.44x＝1584
x＝3600
答：這批防護服的生產任務一共是3600套。
【分析】本題主要考查了比例以及百分數的應用，關鍵是根據等量關系：兩天完成的套數＝未完成的套數×（1﹣20%），列方程。
【拓展拔高】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】因為：影長÷桿長＝每米桿子的影長（一定），所以影長和桿長成正比例；進而解答即可。
【解答】解：成語“立竿見影”在辭源里的解釋為“竿立而影現，喻收效迅速．”用數學的眼光來看，這是應用了比例知識當中的正比例關系。
故選：A。
【分析】此題考查了判斷成正、反比例的方法：看兩個相關聯的量的乘積一定還是比值一定，如果乘積一定，則兩種量成反比例；如果比值一定，則兩種量則成正比例。
2．【分析】判斷兩種相關聯的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例．據此逐項分析后再進行選擇．
【解答】解：A、因為A和B互為倒數，所以A×B＝1（一定），是乘積一定，A和B成反比例；
B、圓柱的體積÷底面積＝高（一定），是比值一定，圓柱的體積和底面積成正比例；
C、減數+差＝被減數（一定），是和一定，減數和差不成比例；
D、被除數÷商＝除數（一定），是比值一定，被除數和商成正比例．
故選：A。
【分析】此題屬于辨識成反比例的量，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出判斷．
3．【分析】根據圖示是一條直線，即為正比例，相對應的兩個數的比值（商）一定即可解答。
【解答】解：A、出勤人數+缺勤人數＝全班人數（一定），是和一定，所以出勤人數和缺勤人數不成比例關系，故A錯誤；
B、速度×時間＝路程（一定），是乘積一定，所以行駛的速度和所用的時間成反比例關系，故B錯誤；
C、πd＝圓的周長，圓的周長和直徑的比值一定，所以圓的周長和它的直徑成正比例關系，故C正確
D、底面積和高不確定，圓柱的體積和圓錐的體積沒有關系，不成比例，故D錯誤；
故選：C。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
4．【分析】兩種相關聯的量，若其比值（商）一定，兩種量成正比例關系；若其乘積一定，兩種量成反比例關系。據此解答。
【解答】解：選項A，圓的周長÷直徑＝π（一定），圓的周長與直徑的商一定，所以圓的周長和直徑成正比例關系；
選項B，用去的長度+剩下的長度＝電線原長6米（一定），用去的長度和剩下的長度的和一定，所以用去的長度和剩下的長度不成比例；
選項C，一個數乘它的倒數的積為1（一定），一個數與它的倒數的乘積一定，所以一個數與它的倒數成反比例。
故選：C。
【分析】判斷兩種相關聯的量成正比例還是成反比例，就看這兩種量是存在比值（商）一定還是乘積一定。
5．【分析】①在原長方形的右側去掉一個長30厘米，寬2厘米的長方形，得到的新長方形的長是50﹣2＝48（厘米），寬是30厘米，寬與長的比是30：48＝5：8．
②在原長方形的下邊添一個長50cm、寬5cm的長方形，得到的新長方形的長是50厘米，寬是30+5＝35（厘米），寬與長的比是35：50＝7：10．
③在原長方形的右側添上一個長30厘米，寬6厘米的長方形，再在上面添上一個長56厘米，寬5厘米的長方形，得到的新長方形的長是56厘米，寬是35厘米，寬與長的比是35：56＝5：8．
【解答】解：①在它的右側去掉一個長30cm、寬2cm的長方形（下圖）．
這個長方形寬和長的比是30：48＝5：8
②在它的下邊添一個長50cm、寬5cm的長方形（下圖）．
這個長方形寬和長的比是35：50＝7：10
③在它的右側添一個長30cm、寬6cm的長方形，再在上邊添一個長56cm、寬5cm的長方形（下圖）．
這個長方形寬和長的比是35：56＝5：8．
故選：B．
【分析】由圖可以看出原長方形的長是50厘米，寬是30厘米，按照題中所給的方法進行變化，可以計算出變化后長方形的長、寬，再求出變化后長方形的寬、長比是否符合5：8．
二．填空題（共5小題）
6．【分析】在一定的彈性范圍內，橡皮筋相對位置（如點B和點C）的拉長距離成正比例關系。
設點B的位置在x厘米處，根據點B現在的位置：點B原來的位置＝點C現在的位置：點C原來的位置，列出比例求出x的值是點B的位置。
設點C的位置在y厘米處，根據點C現在的位置：點C原來的位置＝點B現在的位置：點B原來的位置，列出比例求出y的值是點C的位置。
【解答】解：設點B現在的位置在x厘米處。
x：9＝16：12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：設點C現在的位置在y厘米處。
y：12＝15：9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果點A的位置固定不變，將橡皮筋繼續拉長，使點C的位置在16厘米處，那么點B的位置在12厘米處；如果使點B的位置在15厘米處，那么點C的位置在20厘米處。
故答案為：12；20。
【分析】解答本題的關鍵是根據圖示確定比例關系，從而列出比例解決問題。
7．【分析】兩個相關聯的量，若其比值一定，則兩個量成正比例關系；若其乘積一定，則兩個量成反比例關系。據此解答。
【解答】解：當x和y成正比例時，12：4：＝x：8，解得x＝24，
當x和y成反比例時8x＝4×12，解得x＝6；
故答案為：24，6。
【分析】本題考查利用比例的基本性質解比例。
8．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【解答】解：因為a＝b，所以a：b＝：＝（一定），比值一定，所以a、b成正比例。
故答案為：正。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。
9．【分析】（1）如果x與y成正比例，由正比例的意義可得4：16＝5：m，把m看作未知數，根據比例的基本性質進行解比例即可；
（2）如果x和y成反比例，由反比例的意義可得5×m＝4×16，把m看作未知數，根據等式的性質進行解方程即可。
【解答】解：根據題意可得：
（1）4：16＝5：m
4m＝16×5
4m＝80
4m÷4＝80÷4
m＝20
所以，如果x與y成正比例，“m”是20；
（2）5×m＝4×16
5m＝64
5m÷5＝64÷5
m＝12.8
所以，如果x和y成反比例，“m”是12.8。
故答案為：20，12.8
【分析】本題主要考查正反比例的意義，然后根據題意列出比例或方程再進一步解答即可．
10．【分析】如果x和y成反比例關系，則xy一定，當x＝9時，y＝3；當x＝10時，y是多少？列出方程10y＝9×3，解方程，即可得解。
【解答】解：由題意
10y＝9×3
10y÷10＝9×3÷10
y＝2.7
答：如果x和y成反比例關系，當x＝9時，y＝3；那么當x＝10時，y＝2.7。
故答案為：2.7。
【分析】此題屬于根據正、反比例的意義來解決問題：成正比例，兩種量是對應的比值一定；成反比例則對應的乘積一定。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】根據正反比例的意義，分析數量關系，燒煤的天數一定，然后看那兩個變量（每天的燒煤量和煤的總量）是比值一定還是乘積一定，從而判定是不是成正比例關系．
【解答】解：根據題意可得以下數量關系式：
煤的總量：每天的燒煤量＝燒煤的天數（一定），
可以看出，每天的燒煤量和煤的總量是兩種相關聯的量，每天的燒煤量隨煤的總量的變化而變化，
燒煤的天數一定，也就是煤的總量與每天的燒煤量相對應數的比值一定，所以每天的燒煤量和煤的總量成正比例關系．
故答案為：√．
【分析】此題重點考查正比例和反比例的意義．
12．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【解答】解：因為花生的總質量：袋數＝每袋的質量（一定），是比值一定，所以花生的總質量和袋數成正比例，所以原題說法正確。
故答案為：√。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
13．【分析】判斷兩種量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否是①相關聯；②一種量變化，另一種量也隨著變化，變化方向相同或相反；③對應的比值或乘積一定；如果這兩種量相關聯的量都是變量，且對應的比值一定，就成正比例；如果兩種量相關聯的量都是變量，且對應的乘積一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因為青蛙的腿的條數：只數＝4：1＝8：2＝4（一定），是青蛙的腿的條數與只數對應的比值一定，
所以青蛙的只數與腿的條數成正比例關系；
故判斷為：正確．
【分析】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否都是變量，且對應的比值一定，或是對應的乘積一定，再做出判斷．
14．【分析】根據比例的基本性質：兩個內項的積等于兩個外項的積，進行解答即可。
【解答】解：因為a：b＝6：5，所以5a＝6b。
故原題說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】本題主要是利用比例的基本性質解答。
15．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【解答】解：因為總價÷數量＝單價（一定），
符合正比例的意義，所以單價一定，總價和數量成正比例；
所以單價一定，總價與數量成反比例，此題錯誤。
故答案為：×。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
四．應用題（共5小題）
16．【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；
（2）因為平均每天產量和所需時間成反比例，總臺數不變，用總臺數除以需要的天數即可解答。
【解答】解：（1）因為200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天產量×所需時間＝15000（一定），乘積一定，所以平均每天產量和所需時間成反比例；
（2）15000÷20＝750（臺）
答：平均每天產量至少要達到750臺。
故答案為：反。
【分析】熟練掌握判斷兩個相關聯的量之間成什么比例的方法以及求平均數的方法是解題的關鍵。
17．【分析】（1）設12只羊可以換x把斧頭，4與6的比等于12與x的比，據此解答。
（2）設要換9把斧頭，需要x只羊，4與6的比等于x與9的比，據此解答。
【解答】解：（1）設12只羊可以換x把斧頭。
4：6＝12：x
4x＝6×12
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以換18把斧頭。
（2）設要換9把斧頭。
4：6＝x：9
6x＝4×9
6x＝36
x＝6
答：需要6只羊。
【分析】本題解題關鍵是根據比例的意義列出比例式，熟練掌握解比例的方法。
18．【分析】把計劃每天鋪設的長度（120米）看作單位“1”，則實際每天鋪設120×（1+20%）米，設這樣可以提前x天完成，實際用了（12﹣x）天完成。根據“工作量＝工作效率×工作時間”，這條煤氣管道的長度（即工作量）一定，據此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。
【解答】解：設提前x天完成任務。
120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）
120×12＝120×120%×（12﹣x）
1440＝144×（12﹣x）
1440÷144＝144×（12﹣x）÷144
10＝12﹣x
10+x＝12﹣x+x
10+x＝12
10+x﹣10＝12﹣10
x＝2
答：這樣可以提前2天完成。
【分析】列比例解答應用題的關鍵是設出未知數，再找出含有未知數的等式。
19．【分析】鋪地的面積一定，每塊方磚的面積與所用的塊數成反比例，據此用比例解答。
【解答】解：設要用x塊。
4×4x＝3×3×160
16x＝1440
x＝90
答：要用90塊。
【分析】本題解題關鍵是能夠準確判斷兩種相關聯的量成什么比例。
20．【分析】購買的這些杜鵑花的棵數一定，即栽的行數×每行的棵數＝總棵數（一定），栽的行數與每行的棵數成反比例關系。設現在可以栽x行，即可列比例“（24+12）x＝24×48”解答。
【解答】解：設現在可以栽x行
（24+12）x＝24×48
36x＝1152
36x÷36＝1152÷36
x＝32
答：現在可以栽32行。
【分析】列比例解答應用題的關鍵是先設出未知數，再找出含有未知數的等量關系式。
【挑戰名校】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。據此解答即可。
【解答】解：5：y＝2：
2y＝5×
2y＝
y＝÷2
y＝×
y＝
答：當x＝5時，y＝。
故選：D。
【分析】根據正比例的意義，列出正比例方程是解題的關鍵。
2．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【解答】解：A、x+y＝3（一定），是和一定，x和y不成比例；
B、xy＝40（一定），是積一定，x和y成反比例；
C、x＝y，x÷y＝（一定），是商一定，x和y成正比例；
所以表示x和y（x、y均不為0）成正比例關系的式子是x＝y。
故選：C。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
3．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，據此列式解答即可。
【解答】解：當x和y成反比例時，xy＝5×4＝20
12m＝20
m＝20÷12
m＝
故選：C。
【分析】此題考查的是正、反比例的運用，利用正、反比例的性質解題即可。
4．【分析】兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。
【解答】解：①書的總頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數不成比例，原題敘述錯誤；
②因為，圓周率是個常量，不會變化，保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率不成比例，原題敘述錯誤；
③小麥的總產量一定，每公頃產量與公頃數成反比例，原題敘述正確；
④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例，原題敘述正確。
只有③④說法正確。
故選：B。
【分析】此題考查判斷兩個量是否是成正比例還是反比例的量。
5．【分析】A.已知總數為400本，其中為科技書，則童話書占總數的（1﹣），據此可求出科技書和童話書的比；
B.已知糖有10克，水有40克，則糖水有（10+40）克，據此可求出糖和糖水的比；
C.已知一袋大米，已經吃了，可將這袋大米看作單位”1“，則還剩下（1﹣），據此可求出吃了的大米和剩下大米的比；
D.已知一個直角三角形中的一個銳角為30°，根據三角形內角和為180°，可求出剩下一個銳角為（180﹣30﹣90）°，據此可求出兩個銳角的度數比。
【解答】解：A.童話書占總數的1﹣＝，科技書和童話書的比為：＝1：3；
B.糖水的重量10+40＝50克，糖和糖水的比為10：50＝1：5；
C.剩下的大米占總數的1﹣＝，吃了的大米和剩下大米的比為：＝1：4；
D.剩下一個銳角度數為180°﹣30°﹣90°＝60°，兩個銳角的度數比可能為30：60＝1：2或者60：30＝2：1；
故選：C。
【分析】此題主要考查了比在各個場景中的應用。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】媽媽買回蘋果的質量是車厘子的的3倍，則蘋果的質量＝3×車厘子的質量，即蘋果質量與車厘子質量的比是3：1，蘋果質量比車厘子質量多（3﹣1）÷1×100%，據此求解即可。
【解答】解：由題意，蘋果的質量＝3×車厘子的質量
即蘋果質量與車厘子質量的比是3：1
蘋果質量比車厘子質量多（3﹣1）÷1×100%＝200%
答：媽媽買回蘋果的質量是車厘子的3倍，蘋果質量與車厘子質量的比是3：1，蘋果質量比車厘子質量多200%。
故答案為：3：1；200。
【分析】本題主要考查了比的應用。
7．【分析】若x和y成正比例關系，它們的比值一定；若x和y成反比例關系，它們的乘積一定。
【解答】解：1：2.2＝2：a
a＝2×2.2
a＝4.4
2×a＝1×2.2
2a＝2.2
a＝1.1
故答案為：4.4，1.1。
【分析】掌握正比例和反比例的性質是解題關鍵。
8．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【解答】解：因為ab＝（乘積一定），a與b成反比例關系；
因為x＝y，x÷y＝（比值一定），a與b成正比例關系。
故答案為：反；正。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
9．【分析】（1）如果表中a和b成正比例，說明a和b對應的比值一定，根據兩個比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，說明a和b對應的乘積一定，根據兩個比的乘積相等列比例，并解比例即可。
【解答】解：（1）設空格數為x，
12：8＝x：16
8x＝12×16
8x＝192
x＝24；
（2）設空格數為x，
16x＝12×8
16＝96
x＝6；
故答案為：24；6。
【分析】此題考查根據正、反比例的意義，解答時要根據已知兩種相關聯的量，看比值一定還是積一定。
10．【分析】b÷a＝5，b是a的5倍，當一個數是另一個數的整數倍時，較大的數是它們的最小公倍數，較小的數是它們的最大公因數。b÷a＝b：a＝5，比值一定，a和b成正比例。
【解答】解：由分析可知，a和b都是非0自然數，且b÷a＝5，a和b的最小公倍數是b，a和b成正比例。
故答案為：b，正。
【分析】此題考查公倍數和最小公倍數及判斷兩個量成正比例還是反比例。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【解答】解：圖上距離÷比例尺＝實際距離（一定），是比值一定，
所以圖上距離和比例尺成正比例；
故答案為：√．
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
12．【分析】求出兩種杯中糖與水的比值，比值大的糖水就甜。
【解答】解：1：4＝＝0.25
2：7＝≈0.29
0.29＞0.25
答：乙杯中的糖水甜一些。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【分析】本題考查了比的意義和求比值的問題。
13．【分析】成正比例的兩種量是對應的比值一定，也就是說一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化方向相同，所以成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線．
【解答】解：成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條經過原點的直線，本題說法錯誤．
故答案為：×．
【分析】此題考查成正比例的量，在圖象上的特征：一條經過原點的直線．
14．【分析】判斷成正比例關系還是成反比例關系，如果兩個變量的比值一定，這兩個量成正比例關系，如果乘積一定，成反比例關系。
【解答】解：因為xy+3＝19
所以xy＝19﹣3＝16（乘積一定），x和y成反比例關系，原題說法正確。
故答案為：√。
【分析】本題考查的是成正比例關系和成反比例關系，根據如果兩個變量的比值一定，這兩個量成正比例關系，如果積一定，成反比例關系。
15．【分析】根據等式性質，把5x＝3y兩邊同時除以5得到x＝y，兩邊再同時除以y，得到x÷y＝，因為比值一定，所以是正比例。
【解答】解：5x＝3y
x＝y
x÷y＝
比值一定，成正比例。
故答案為：√。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
四．應用題（共5小題）
16．【分析】根據“用120分米的鐵絲做一個長方體的框架”，可知一個長、寬、高的長度和是120除以4，也就是要分配的總量；把這個總量按3：2：1的比例進行分配，進一步求出它的長、寬、高的長度分別是多少，再根據長方體的體積公式：v＝abh，把數據代入公式解答即可．
【解答】解：要分配的總量：120÷4＝30（分米）
長：30×＝15（分米）
寬：30×＝10（分米）
高：30×＝5（分米）
體積：15×10×5＝750（立方分米）
答：這個長方體的體積是750立方分米。
【分析】此題解答關鍵是根據按比例分配的方法求出長、寬、高，再利用長方體的體積公式解答。
17．【分析】方磚的面積是邊長乘邊長，客廳地面的面積一定的，正方形方磚的面積乘塊數就是客廳的面積，即正方形方磚的面積和塊數的乘積是一定的，所以正方形方磚的面積和塊數成反比例；列出比例式，即可得解。
【解答】解：設客廳需要x塊方磚。
8dm＝0.8m
0.6×0.6×128＝0.8×0.8×x
46.08＝0.64x
x＝72
答：客廳需要72塊方磚。
【分析】本題考查了正比例、反比例的應用。
18．【分析】這塊地的面積是一定的，每塊磚的面積與所需要的塊數成反比例，設出未知數，列出比例式解答即可。
【解答】解：設需要方磚x塊，由題意得：
6×6×x＝64×90
36x＝5760
x＝160
答：需要方磚160塊。
【分析】此題主要考查對反比例的意義的運用：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的乘積一定，這兩種量成反比例。
19．【分析】圖書的原價和打折后的現價比例是16：14，當總數不變的情況下，單價與數量成反比例，所以原價和現價比正好與他們的數量比相反，根據此原理列出等式：假設這些錢一共可以買x本圖書，則＝，求得得x＝64本。
【解答】解：設假設這些錢一共可以買x本圖書。
＝
x＝16×56÷14
x＝64（本）
答：這些錢一共可以買64本圖書。
【分析】根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。
20．【分析】（1）正比例：如果兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系；反比例：如果兩個變量的乘積為常數時的比例關系，一方發生變化，其另一方隨之起相反的變化，就是反比例。
（2）根據給出的信息作圖即可。
（3）＝定值。
（4）125：n＝5：1解比例即可。
【解答】解：（1）汽車的行駛路程與耗油量的比是一個定值，所以汽車的行駛路程與耗油量成正比例關系。
（2）
（3）＝5。
（4）125：n＝5：1
5n＝125×1
5n＝125
n＝25
答：這輛汽車行駛125千米的耗油量是25升。
故答案為：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。
【分析】此題考查了判斷正比例和反比例，以及正比例畫圖和解比例，要求學生掌握。

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