資源簡介

《平面圖形的認識與測量》
第2課時教學設計
教學目標：
知識與技能：掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的特征，溝通他們之間的關系。
過程與方法：掌握平面圖形的周長和面積計算方法。溝通面積公式之間的聯系，并能解決簡單的實際問題，經歷解決問題的全過程，體會生活中處處有數學。
情感態度與價值觀：通過知識整理，建立初步的空間觀念，發展思維能力。
教學重難點：
重點：借助轉化的方法，溝通平面圖形的內在聯系。
難點：利用知識間的內在聯系解決問題。
教學設計
一、創設情境，問題導入。
師：同學們，老師手里拿的是什么圖形？ 生：長方形
師：那把它拉伸一下變成了什么圖形？ 生：平行四邊形
師：在這個變化過程中，大家想一想什么發生了變化？什么沒有變化？把你的想法寫在導學案上吧！
生：周長沒變，面積變了。
【師出示長方形拉伸成平行四邊形課件】
師：既然大家說到了周長和面積，那你能指一指哪是周長，哪是面積嗎？大家試著總結總結周長和面積的定義吧！ （學生回答）
（師引導） 周長：封閉圖形一周的長度。 面積：物體表面的大小。
板書：周長： 長度 面積：大小
【師課件出示一組數據】
師：老師給出一組數據，同學們能不能計算一下長方形和平行四邊形的周長呢？
生：長方形的周長=（8＋6）×2=28(cm)
平行四邊形的周長=（8＋6）×2=28(cm)
師：所以長方形和平行四邊形的周長相等。
師：大家能不能再計算一下長方形和平行四邊形的面積呢？
生：長方形的面積=8×6=48(cm ) 平行四邊形的面積=8×6=48(cm )
師：其他同學有不同意見嗎？
生：不能計算平行四邊形的面積。
師：為什么？
生：沒有高。
師：老師給出高是5厘米，現在能計算了嗎？哪位同學能回答一下？
生：平行四邊形的面積=8×5=40(cm )
師：通過驗證長方形和平行四邊形的面積不相等。
師：在計算平行四邊形面積時用到了哪個公式？
生：平行四邊形的面積=底×高。
師：大家回憶一下平行四邊形的面積公式是怎么推導出來的？請同學們拿出準備好的平行四邊形，如何把它轉化成我們學過的圖形呢？
情景一：將平行四邊形的一個角剪下來，移動到另一邊就組合成了長方形。
情景二：將平行四邊形沿高剪開，平行四邊形就變成了長方形。
生：把平行四邊形轉化成長方形，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊行的高，所以平行四邊形的面積=底×高。
【師出示平行四邊形面積公式推導課件】
（黑板上貼平行四邊形和長方形，寫上“轉化”）
二、回顧知識，構建聯系
師：通過操作，我們知道了平行四邊形的面積公式是由長方形面積公式轉化而來的，用這種方法你還能得出哪些圖形的周長和面積呢？試著總結一下吧！小組合作完成框架圖。
【師出示各圖形的周長和面積公式框架圖課件】
1. 小組合作完成框架圖
師：哪個小組能用字母表示出各圖形的周長和面積嗎？
①長方形
生：長方形的周長C=（a+b）×2，長方形的面積S=a×b
師：誰還有不同想法？（提示：在乘法算式里當數字和字母相遇時？）
生：長方形的周長C=2×（a+b），長方形的面積S=a×b
師：誰還能再優化一下？
生：長方形的周長C=2（a+b），長方形的面積S=ab
②正方形
生：正方形的周長C=a×4，正方形的面積S=a×a
師：誰還有不同想法？
生：正方形的周長C=4a，正方形的面積S=a
③平行四邊形
生：平行四邊形面積S=ah
④三角形
生：三角形面積S=ah÷2
師：誰有不同意見？
生：三角形面積S= ah
⑤梯形
生：梯形面積S=(a+b)h÷2
師：誰有不同意見？
生：三角形面積S= (a+b)h
⑥圓
生：圓的周長C=2πr,圓的面積S=πr 。
2.師：哪個小組能說一說，這些圖形的面積是如何推導出來的？（小組匯報，其他小組補充）
【老師用幻燈片演示各圖形面積公式的推導】
①正方形：讓長方形的長和寬相等就轉化成了正方形。（黑板上貼出正方形，寫上“轉化”）
②三角形：平行四邊形沿對角線剪開，得到兩個完全相同的三角形。那么三角形的面積就是平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（黑板上貼出三角形，寫上“轉化”）
③梯形：把平行四邊形分成兩個完全相同的梯形，梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積就=上底加下底的和乘以高除以二。（黑板上貼出梯形，寫上“轉化”）
④圓：把圓平均分成若干等份，重新組合成形成近似的長方形。長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，所以圓的面積S=。（黑板上貼出圓，寫上“轉化”）
師：同學們，觀察一下我們在學習一些未知的圖形時，是用什么方法推導出公式的？
生：轉化法。
師：也就是說我們用轉化的方法，把未知的圖形轉化成已知的圖形，從而建立聯系。讓我們用上面的公式來解決一些簡單問題吧!
三、運用公式，鞏固練習。
【師出示課件】
1.計算下面各圖形的周長和面積。（單位：cm）
【找一個小組上臺板演】
師：哪個小組能說說解題思路？
（預設1）
生：三角形的周長=30+40+50=120（cm）
三角形的面積=50×30÷2=750（cm ）
師：誰有不同意見？
生：三角形的面積不對，應該是40×30÷2=600（cm ）
師：50c m的邊在三角形的下邊，它不是底嗎？
生：它是底，可圖中沒有給出對應的高。
師：誰能做出50cm的高呢？（學生操作）
師：所以我們不能用50cm作為底，為什么讓30cm和40cm為底和高？
生：因為兩條直角邊垂直，互為底和高。
師：回答的非常準確，我們在運用公式時，一定要使用對應的底和高。
（預設2）
生：三角形的周長=30+40+50=120（cm）
三角形的面積=40×30÷2=600（cm ）
師：誰有不同意見？（無人回應）
師：老師認為50c m的邊在三角形的下邊，它是底，所以三角形的面積=50×30÷2=750（cm ）。同學們認為我說的有道理嗎？
生：它是底，可圖中沒有給出對應的高。
師：誰能做出50cm的高呢？（學生操作）
師：所以我們不能用50cm作為底，為什么讓30cm和40cm為底和高？
生：因為兩條直角邊垂直，互為底和高。
師：回答的非常準確，我們在運用公式時，一定要使用對應的底和高。不能只看圖形的位置。
師：誰能說說梯形的周長和面積呢？ （學生回答）
師：除了基本的公式運用之外，各圖形面積公式有哪些聯系呢？同學們請看導學案第2題又該如何解決呢？
【師出示課件】
2.一個平行四邊形和一個三角形等底等高。
已知平行四邊形的面積是30 cm ，
那么三角形的面積是多少？
師：誰能說一說自己的答案呢？(學生匯報)
師：為什么平行四邊形的面積除以2就是三角形的面積呢？
（預設）生：三角形和平行四邊形等底等高，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
師：這名學生把最關鍵的一句話說出來了，三角形和平行四邊形是通過等底等高建立聯系的。如果是組合圖形如何來解決呢？同學們請看下面這幅圖。
四、合作交流，解決問題。【師動態展示課件】
提問：①認真觀察這兩個圖形有什么聯系和區別，試著說一說吧。
生：都是由一個正方形和一個半圓組成的。
師：誰有不同看法？
生：第一幅是由一個正方形加上一個半圓組成的，第二幅圖是由一個正方形減去一個半圓組成的。
師：誰還有不同意見？
生：第一幅圖是由三條邊加一條半個圓弧組成的，第二幅圖也是由三條邊加一條半個圓弧組成的。
師：大家清楚了這兩幅聯系和區別，你能分別計算出部分的周長和面積嗎？
【課件出示：②你能分別計算出部分的周長和面積嗎？】
(小組交流，匯報展示)
生：第一幅圖的周長：
4×4=16（cm） 3.14×4÷2=6.28（cm） 16+6.28=22.28（cm）
師：誰能畫一畫第一幅圖的周長是哪幾條邊？（學生操作）
師：現在誰能說說求周長的思路及計算過程
生：這幅圖是由，正方形的三條邊和圓周長的一半組成的，所以列示為：
4×3=12（cm）3.14×4÷2=6.28（cm）12+6.28=18.28（cm）
師：我們求周長先要明確求那幾條線段，再列式計算。求面積也是相同的道理，誰來講解一下面積怎么求的
生：第一幅圖的面積：
4×4=16（cm ） 3.14×（4÷2） ÷2=6.28（cm ） 16+6.28=22.28（cm ）
師：我們求出了第一幅圖的周長和面積，誰能來說一說第二幅的周長和面積 (講解過程同上)
③通過計算，我發現了兩個圖形的周長( ),面積( ) 。
師：遇到組合圖形時，我們把它分解成基本圖形來解決周長和面積問題。
五、全課總結，暢談收獲。
同學們，回憶一下今天咱們主要復習的什么內容呢？
情景一 ：我掌握了平面圖形的周長和面積計算公式。
情景二：我學會了運用轉化思想將平面圖形聯系在一起。
老師：大家的收獲真多呀！一些看似復雜的周長和面積問題，根據圖形之間的內在聯系，就變得十分簡單了。今天的就復習到這里，同學們下課。(共13張PPT)
平面圖形的認識與測量
第2課時
人教版 六年級下冊 第六單元
一、設置懸念，問題導入
把長方形拉伸成平行四邊形的過程中，
什么沒變？ 什么變了？
8cm
6cm
6cm
5cm
周長：封閉圖形一周的長度。
面積：物體表面的大小。
長方形的面積=
8×6=48（cm ）
平行四邊形的面積=
8×5=40（cm ）
結論：周長沒變，面積變了。
平行四邊形面積公式的推導
平行四邊形的底
長方形的長
平行四邊形的高
平行四邊形的面積 =
底×高
轉化
二、回顧知識，構建聯系
二、回顧知識，構建聯系
三角形面積公式的推導
S=ah÷2
a
h
轉化
梯形面積公式的推導
S=(a+b)h÷2
a
a
b
b
h
轉化
圓面積公式的推導
圓面積公式的推導
r
S=πr×r=πr
轉化
三、運用公式，鞏固練習
1.計算下面各圖形的周長和面積。(單位：cm)
30
40
50
7
6
13
8
2.一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是30 cm ，那么三角形的面積是多少？
30÷2=15（ cm ）
答：三角形的面積是15cm
三、運用公式，鞏固練習
4cm
四、合作交流，解決問題
1、①認真觀察這兩個圖形的陰影部分有什么區別和聯系，試著說一說吧！
②你能分別計算出陰影部分的周長和面積嗎？
4cm
③經過計算我發現了兩個圖形的
相等， 不相等。
周長
面積
這節課你復習了什么？
1、我復面圖形的周長和面積的計算方法。
五、全課總結，暢談收獲
2、我學會了運用轉化思想，將平面圖形聯系在一起。 《平面圖形的認識與測量》第2課時導學案
班級： 姓名：
【學習目標】
1.掌握平面圖形的周長和面積計算方法。
2.借助轉化的方法，溝通平面圖形的內在聯系。
3.把相關內容，結構化，形成整體框架，加深對所學內容的理解。
【學習過程】
(
6
cm
) 一、設置懸念，問題導入。
(
6
cm
)1.想一想：
(
8
cm
)把長方形拉伸成平行四邊形的過程中，
變了， 沒變。
2.算一算長方形和平行四邊形的周長和面積吧！
長方形的周長： 平行四邊形的周長：
長方形的面積： 平行四邊形的面積：
3.結論：把長方形拉伸成平行四邊形的過程中， 變了， 沒變。
二、回顧梳理，構建聯系。【要求：獨立完成，組內交流】
三、運用公式，鞏固練習。【相信自己，我最棒！】
1.計算下面各圖形的周長和面積。(單位：cm)
2.一個平行四邊形和一個三角形等底等高。
已知平行四邊形的面積是30 cm ，
那么三角形的面積是多少？
四、合作交流，解決問題。【小組合作，交流匯報。】
①認真觀察這兩個圖形有什么區別和聯系，試著說一說吧！
②你能分別計算出陰影部分的周長和面積嗎？
③經過計算我發現了兩幅圖陰影部分的 相等， 不相等。
五、全課總結，暢談收獲 。
1、我復面圖形的（ ）和（ ）的計算方法。
2、我學會了運用（ ）思想，將平面圖形聯系在一起。

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