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2.3 絕對值不等式及分式不等式
解分式不等式
① ②
③ ④
解單絕對值不等式
或，
考點1 解分式不等式
【例1】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】將分式不等式化為整式不等式計算即可.
【詳解】原不等式等價于，且，
解之得.
故答案為：
【變式1-1】關于x的不等式的解集是 .
【答案】或
【分析】利用分式不等式的解法求解即可.
【詳解】因為，
所以，解得或，
所以的解集為或.
故答案為：或.
【變式1-2】不等式的解集是
【答案】
【分析】移項通分，再轉化為一元二次不等式求解即得.
【詳解】不等式化為：，即，因此，解得，
所以不等式的解集是.
故答案為：
【變式1-3】不等式的解集為 ．
【答案】
【分析】將不等式化為，解一元二次不等式求解集.
【詳解】由，即，解得或，
所以不等式解集為.
故答案為：
【變式1-4】的解集為
【答案】
【分析】利用移項, 通分, 轉化整式不等式求解即可.
【詳解】由, 可得, 即,
所以,
解得,
所以原不等式的解集為.
故答案為: .
【變式1-5】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】解分式不等式即可得解.
【詳解】不等式化為，解得，
所以不等式的解集是.
故答案為：
【變式1-6】關于x的不等式的解是 ．
【答案】
【分析】解分式不等式可得答案.
【詳解】由可得，即，
解得，
所以不等式的解集是.
故答案為：.
【變式1-7】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】將分式不等式轉化為一元二次不等式求解即可.
【詳解】不等式，即，解得.
故答案為：
【變式1-8】已知集合，集合，則集合 .
【答案】
【分析】解絕對值不等式與分式不等式，進而求出交集.
【詳解】，，
所以.
故答案為：
【變式1-9】不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】根據的范圍，分類討論，去分母化為一次不等式求解即可．
【詳解】由題可知，，
當，，解且，所以；
當，，得且，所以，
綜上所述，不等式的解集為或，
故答案為：或．
【變式1-10】不等式的解集為 .
【答案】
【分析】根據分式不等式的解法計算即可.
【詳解】由，得，
所以，解得，
所以不等式的解集為為.
故答案為：.
考點2 解絕對值不等式
【例2】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】解含絕對值符號的不等式即可得解.
【詳解】不等式等價于，即，解得或，
所以不等式的解集是.
故答案為：
【變式2-1】不等式的解集為 ．
【答案】
【分析】利用絕對值不等式的解法求解.
【詳解】由得，解得，
故不等式的解集為.
故答案為：.
【變式2-2】已知集合，，則 （用列舉法表示）
【答案】
【分析】解不等式得到，從而求出交集.
【詳解】，故.
故答案為：
【變式2-3】不等式的解集為 .
【答案】
【分析】利用零點分段法，分三種情況進行求解，得到答案.
【詳解】，當時，，解得，故解集為，
當時，，解集為，
當時，，解得，故解集為，
綜上：不等式的解集為.
故答案為：
【變式2-4】設全集，若集合，則 ．
【答案】
【分析】解絕對值不等式求集合A，應用集合補運算求.
【詳解】由題設或，又，
所以.
故答案為：
【變式2-5】若不等式，則x的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據絕對值的幾何意義解不等式.
【詳解】∵，則，解得，
∴x的取值范圍是.
故答案為：.
【變式2-6】已知集合，，則
【答案】
【分析】先解A集合的不等式，求出集合A的具體區間，再根據交集的定義求解.
【詳解】對于集合A， ，解得： ， ，
；
故答案為： .
【變式2-7】若不等式無解，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據絕對值的知識求得正確答案.
【詳解】由于，
而不等式無解，
所以.
故答案為：
【變式2-8】已知集合，，則= .
【答案】
【分析】先求出集合A,然后根據交集的定義求得答案.
【詳解】由題意，，所以.
故答案為：.
【變式2-9】集合，，則 .
【答案】
【分析】求出與，進而求出.
【詳解】，解得：，故，解得：，故，所以
故答案為：
【變式2-10】不等式的解集為 .
【答案】或
【分析】直接利用絕對值的幾何意義解不等式即可
【詳解】由，得或，
解得或，
所以原不等式的解集為或，
故答案為：或2.3 絕對值不等式及分式不等式
解分式不等式
① ②
③ ④
解單絕對值不等式
或，
考點1 解分式不等式
【例1】不等式的解集是 .
【變式1-1】關于x的不等式的解集是 .
【變式1-2】不等式的解集是
【變式1-3】不等式的解集為 ．
【變式1-4】的解集為
【變式1-5】不等式的解集是 .
【變式1-6】關于x的不等式的解是 ．
【變式1-7】不等式的解集是 .
【變式1-8】已知集合，集合，則集合 .
【變式1-9】不等式的解集是 ．
【變式1-10】不等式的解集為 .
考點2 解絕對值不等式
【例2】不等式的解集是 .
【變式2-1】不等式的解集為 ．
【變式2-2】已知集合，，則 （用列舉法表示）
【變式2-3】不等式的解集為 .
【變式2-4】設全集，若集合，則 ．
【變式2-5】若不等式，則x的取值范圍是 ．
【變式2-6】已知集合，，則
【變式2-7】若不等式無解，則a的取值范圍是 ．
【變式2-8】已知集合，，則= .
【變式2-9】集合，，則 .
【變式2-10】不等式的解集為 .
絕對值不等式及分式不等式
考點1解分式不等式
2類核心考點
考點2解絕對值不等式

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