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重難點突破
專題五　二次函數綜合題
類型一　線段問題
1. 如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(4，0)，B(－4，4)，與y軸交于點C，連接AB.
(1)求拋物線的表達式；
(2)若E是線段AB上的一個動點(不與點A，B重合)，過點E作y軸的平行線，分別交拋物線，x軸于F，D兩點，若DE＝2DF，請求出點E的坐標．
　第1題圖
2. 平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2＋x＋c(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，－4).
(1)求這條拋物線的函數解析式；
(2)P是拋物線上一動點(不與點A，B，C重合)，作 PD⊥x軸，垂足為D，連接PC.
①如圖，若點P在第三象限，且tan ∠CPD ＝2，求點P的坐標；
②直線PD交直線BC于點E，當點E關于直線PC的對稱點E′落在y軸上時，請直接寫出四邊形 PECE′的周長．
第2題圖 備用圖
類型二　面積問題
1. 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋5(a≠0)交x軸于A(－1，0)，B(5，0)兩點，交y軸于點C，連接AC，BC，點G為線段BC上方的拋物線上一點，過點G作GH∥AC交BC于點H.
(1)求拋物線的解析式；
(2)連接AG，AH，BG，設h＝S△AGB－S△AHB，點G的橫坐標為t，求h關于t的函數解析式，并求出h的最大值．
　第1題圖
2. 在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y＝ax2＋bx (a≠0)經過點A(3，3)，對稱軸為直線x＝2.
(1)求a，b的值；
(2)已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標為t，點C的橫坐標為t＋1.過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E.
(ⅰ)當0＜t＜2時，求△OBD與△ACE的面積之和；
(ⅱ)在拋物線對稱軸右側，是否存在點B，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點B的橫坐標t的值；若不存在，請說明理由．
類型三　存在性問題
典例精析
例　如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C，連接BC，點D為拋物線的頂點．
(1)若點M為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M，使得△BCM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
　例題圖①
【思路點撥】判斷等腰三角形存在性問題，一般要進行分類討論．
①BC為腰時：分別以點B，C為圓心，BC長為半徑畫圓，與直線x＝1的交點即為所求作的點；
②BC為底時：作線段BC的垂直平分線，與直線x＝1的交點即為所求作的點．
(2)在拋物線上是否存在一點N，使得△BCN是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
　例題圖②
【思路點撥】判斷直角三角形存在性問題，一般要進行分類討論．
①BC為直角邊時：分別過點B，C作BC的垂線，與拋物線的交點即為所求作的N點；
②BC為斜邊，點N為直角頂點時：以BC的中點為圓心，BC的長為半徑作圓，所作的圓與拋物線的交點即為所求作的N點．
(3)若點Q為第一象限內拋物線上一點，過點Q作QG⊥x軸，垂足為G，連接AC，OQ.是否存在點Q，使得△QGO∽△AOC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
【思路點撥】判斷相似三角形存在性問題，通常利用相似三角形的性質，列出線段比例關系，求解即可．
　例題圖③
(4)若點E在拋物線上，點F在x軸上，是否存在點E，使得以D，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
【思路點撥】判斷平行四邊形存在性問題，一般要進行分類討論．
①當DE，FC是平行四邊形對角線時；
②當DF，EC是平行四邊形對角線時；
③當DC，EF是平行四邊形對角線時．
再利用平行四邊形對角線的性質結合中點坐標公式求點坐標即可．
　例題圖④
(5)若點H是x軸上一點，點K是平面任意一點，是否存在點H，使得以點A，C，H，K為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；
【思路點撥】判斷矩形存在性問題，一般要進行分類討論．
①當AC為矩形的邊時，∠ACH＝90°；
②當AC為矩形的對角線時，∠AHC＝90°.
再利用勾股定理求解即可．
　例題圖⑤
(6)若點S是第一象限拋物線上一點，過點S作ST⊥BC于點T，連接AC，CS，是否存在點S使得△CST中有一個角與∠CAO相等，若存在，求出S點坐標；若不存在，請說明理由．
【思路點撥】判斷角度存在性問題，一般要進行分類討論．
①若∠SCT＝∠CAO；
②若∠CST＝∠CAO.
再構造直角三角形，利用三角函數求解即可．
　例題圖⑥
對接中考
1. 如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－1，0)，點B(5，0)，交y軸于點C.
(1)求b，c的值；
(2)點P(x0，y0)(0＜x0＜5)是拋物線上的動點．
①當x0取何值時，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；
②過點P作PE⊥x軸，交BC于點E，再過點P作PF∥x軸，交拋物線于點F，連接EF，問：是否存在點P，使△PEF為等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
　第1題圖
2. 如圖，將一塊自制的直角三角板放置在平面直角坐標系中，頂點為坐標原點，A(0，－3)，B(6，0)，將此三角板繞原點O順時針旋轉90°，得到△A′B′O，拋物線L經過點A′，B′，B.
(1)求拋物線L的解析式；
(2)點Q為平面內一點，在直線AB上是否存在點P，使得以點A，B′，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
　　　第2題圖
拓展類型　二次函數性質綜合題
1. 在二次函數y＝x2－2tx＋3(t＞0)中，
(1)若它的圖象過點(2，1)，則t的值為多少？
(2)當0≤x≤3時，y的最小值為－2，求出t的值；
(3)如果A(m－2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在這個二次函數的圖象上，且a＜b＜3，求m的取值范圍．
2. 已知拋物線y＝ax2＋bx＋3(a，b均為常數，且a≠0)的對稱軸為直線x＝2.
(1)求拋物線頂點M的坐標和b的值(用含a的代數式表示)；
(2)已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在此拋物線上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，若a＞0，試比較y1與y2的大小，并說明理由；
(3)若自變量x的值滿足－1≤x≤1，與其對應的函數的最大值為18，請直接寫出b的值．
3. 在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2－4ax＋c(a＜0)與x軸交于A(1，0)，B兩點，與y軸交于點C.
(1)若OC＝2OB，求拋物線的解析式；
(2)若拋物線的最大值為6，求a的值；
(3)若點P(x0，m)，Q(，n)在拋物線上，且m＜n，求x0的取值范圍．
專題五　二次函數綜合題
類型一　線段問題
1. 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(4，0)，B(－4，4)，
∴將A(4，0)，B(－4，4)分別代入y＝x2＋bx＋c中，
得，
解得，
∴拋物線的表達式為y＝x2－x－2；
(2)由點A(4，0)，B(－4，4)可得直線AB的表達式為y＝－x＋2，
設點E(x，－x＋2)，其中－4∴DE＝2－x，DF＝|x2－x－2|，
分兩種情況討論：
①當點F在x軸上方時，即2－x＝2×(x2－x－2)，
解得x1＝－3，x2＝4(舍去)，
將x＝－3代入y＝－x＋2中，
得y＝，
∴E(－3，)；
②當點F在x軸下方時，即2－x＝2×(－x2＋x＋2)，
解得x1＝－1，x2＝4(舍去)，
將x＝－1代入y＝－x＋2，
得y＝，∴E(－1，)；
綜上所述，當DE＝2DF時，點E的坐標為(－3，)或(－1，).
2. 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋x＋c(a≠0)與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點C(0，－4)，
∴，解得，
∴拋物線的函數解析式為y＝x2＋x－4；
(2)①如解圖①，過點C作CE⊥PD于點E，
第2題解圖①
則∠PEC＝∠CED＝90°，
∵C(0，－4)，
∴OC＝4，
∵PD⊥x軸，垂足為D，
∴∠PDO＝90°，∠DOC＝90°，
∴四邊形DOCE是矩形，
∴DE＝OC＝4，
設P(x，x2＋x－4)，
∴CE＝－x，
∴PE＝PD－DE＝－(x2＋x－4)－4＝－x2－x，
∵tan ∠CPD＝＝2，
∴＝2，
解得x1＝－，x2＝0(不合題意，舍去)，
當x＝－時，x2＋x－4＝－，
∴P(－，－)；
②四邊形PECE′的周長為或.
【解法提示】設P(m，m2＋m－4)，對于y＝x2＋x－4，當y＝0時，x2＋x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴B(－3，0)，∴OB＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC＝＝5.當點P在第三象限時，如解圖②，過點E作EF⊥y軸于點F，
第2題解圖②
則四邊形DEFO是矩形，∴EF＝DO＝－m，∵點E與點E′關于PC對稱，∴∠ECP＝∠E′CP，CE＝CE′，PE＝PE′，∵PE∥y軸，∴∠EPC＝∠PCE′，∴∠EPC＝∠ECP，∴PE＝CE，∴PE＝CE＝CE′＝PE′，∴四邊形PECE′是菱形，∵EF∥OA，∴△CEF∽△CBO，∴＝，∴＝，∴CE＝－m，設直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把B(－3，0)，C(0，－4)代入得，，解得，∴直線BC的解析式為y＝－x－4，∴E(m，－m－4)，∴PE＝－m2－4m，∵PE＝CE，∴－m2－4m＝－m，解得m1＝－，m2＝0(舍去)，∴CE＝－×(－)＝，∴四邊形PECE′的周長為4CE＝4×＝；當點P在第二象限時，如解圖③，
第2題解圖③
同理可得m2＋4m＝－m，解得m1＝－，m2＝0(舍去)，∴CE＝－×(－)＝，∴四邊形PECE′的周長為4CE＝4×＝；綜上所述，四邊形PECE′的周長為或.
類型二　面積問題
1. 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋5(a≠0)交x軸于A(－1，0)，B(5，0)兩點，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋5；
(2)如解圖，過點G作GD∥y軸交BC于點D，連接CG，
∵當x＝0時，y＝－x2＋4x＋5＝5，
∴C(0，5)，
∵GH∥AC，
∴S△AGH＝S△CGH，
∴h＝S△AGB－S△AHB＝S△AGH＋S△BGH＝S△CGH＋S△BGH＝S△BGC.
設直線BC的解析式為y＝kx＋b1(k≠0)，
將B(5，0)，C(0，5)代入y＝kx＋b1中，
∴，解得，
∴直線BC的解析式為y＝－x＋5，
∵點G的橫坐標為t(0＜t＜5)，∴G(t，－t2＋4t＋5)，D(t，－t＋5)，
∴GD＝－t2＋4t＋5－(－t＋5)＝－t2＋5t，
∴h＝S△BGC＝S△CGD＋S△BGD
＝GD·t＋GD·(5－t)
＝－(t－)2＋，
∵－＜0，0＜t＜5，
∴當t＝時，h取最大值，最大值為.
第1題解圖
2. 解：(1)由題意得
解得
(2)(i)如解圖①，延長BD與x軸交于點M，延長CE與x軸交于點N，過點A作AF⊥CE于點F，連接OB，AC，
第2題解圖①
由(1)知拋物線的解析式為y＝－x2＋4x，易知直線OA的解析式為y＝x，
∵點B，C在拋物線上，點B橫坐標為t，點C的橫坐標為t＋1，
∴B(t，－t2＋4t)，C(t＋1，－(t＋1)2＋4(t＋1))，D(t，t)，E(t＋1，t＋1)，
∴OM＝t，BD＝－t2＋3t，CE＝－(t＋1)2＋3(t＋1)，AF＝－t＋2，
∵0∴1∴S△OBD＋S△ACE＝OM·BD＋CE·AF＝t·(－t2＋3t)＋[－(t＋1)2＋3(t＋1)]·(－t＋2)＝2；
(ii)存在．如解圖②，當點B在點D上方，即2第2題解圖②
∵BD∥EC，
∴四邊形DBEC為梯形，
此時，BD＝－t2＋3t，CE＝－(t＋1)2＋3(t＋1)，
∵DQ＝1，
∴S四邊形DBEC＝(BD＋EC)·DQ＝[－t2＋3t－(t＋1)2＋3(t＋1)]·1＝t－1，
當S四邊形DBEC＝時，可得t－1＝，解得t＝；
當點D在點B上方，即t>3時，如解圖③，過點D作DQ⊥EC于點Q，連接BC，
第2題解圖③
此時BD＝t2－3t，CE＝(t＋1)2－3(t＋1)，
∴S四邊形DBCE＝(BD＋EC)·DQ＝[t2－3t＋(t＋1)2－3(t－1)]·1＝t2－2t－1，
令t2－2t－1＝，解得t1＝＋1<3，t2＝－＋1<3，均舍去；
綜上所述，t的值為.
類型三　存在性問題
典例精析
例　解：(1)存在，
設點M(1，m)，
由題意得BC＝3，BM＝，CM＝，
①當BC為腰時，
a．若BC＝BM，如解圖①，
例題解圖①
即3＝，
解得m＝±，
則M1(1，)，M2(1，－)；
b．若BC＝CM，如解圖②，
即3＝，解得m＝3±，則M3(1，3＋)，M4(1，3－)；
②當BC為底邊時，則CM＝BM，如解圖②，即＝，
解得m＝1，則M5(1，1)；
∴綜上所述，滿足條件的點M的坐標為(1，)或(1，－)或(1，3＋)或(1，3－)或(1，1)；
例題解圖②
(2)存在，
設點N(x，－x2＋2x＋3).
①當點C為直角頂點時，如解圖③，則∠N1CB＝90°，過點N1作N1H⊥y軸于點H，
∵△BOC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠N1CH＝180°－90°－45°＝45°，
∴△N1CH是等腰直角三角形，
∴N1H＝HC，即x＝－x2＋2x＋3－3，
解得x1＝0(舍去)，x2＝1，
∴N1(1，4)；
例題解圖③
②當點B為直角頂點時，如解圖③，則∠CBN2＝90°，過點N2作N2G⊥y軸，過點B作BG⊥x軸交N2G于點G，
∴同理可得∠BN2G＝45°，△BN2G是等腰直角三角形，
∴N2G＝BG，即3－x＝－(－x2＋2x＋3)，
解得x1＝－2，x2＝3(舍去)，
∴N2(－2，－5).
綜上所述，滿足條件的點N的坐標為 (1，4)或(－2，－5)；
(3)存在，
∵點Q在第一象限內拋物線上，
∴設Q(m，－m2＋2m＋3)，0＜m＜3，
∵QG⊥x軸，
∴G(m，0)，OG＝m，QG＝－m2＋2m＋3，
∵△AOC∽△QGO，
∴＝，即＝，
解得m1＝或m2＝(舍去)，
此時點Q的坐標為(，)；
(4)存在，
設E(m，－m2＋2m＋3)，F(n，0)，易得拋物線頂點D的坐標為(1，4)，點C的坐標為(0，3)，
①如解圖④，當DE，FC是平行四邊形對角線時，
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴DE，FC的中點重合，
∴，
解得m＝1＋或m＝1－，
∴E1(1＋，－1)或E2(1－，－1)；
例題解圖④
②如解圖⑤，當DF，EC是平行四邊形對角線時，同理DF，EC的中點重合，
∴，
解得m＝1＋或m＝1－，
∴E3(1＋，1)或E4(1－，1)；
例題解圖⑤
③當DC，EF是平行四邊形對角線時，DC，EF的中點重合，
∴，
方程組無實數解．
綜上所述，滿足條件的點E的坐標為(1＋，－1)或(1－，－1)或(1＋，1)或(1－，1)；
(5)存在，
如解圖⑥，由題意知，A(－1，0)，C(0，3)，設點H的坐標為(p，0)，
∴AH2＝(p＋1)2，CH2＝p2＋32，AC2＝12＋32＝10，
當AC為矩形的邊時，∠ACH＝90°，
∴AH2＝CH2＋AC2，
即(p＋1)2＝p2＋32＋10，解得p＝9，
∴點H的坐標為(9，0)；
當AC為矩形的對角線時，∠AHC＝90°，
∴此時點H與原點重合，點H的坐標為(0，0).
綜上所述，滿足條件的點H的坐標為(9，0)或(0，0)；
例題解圖⑥
(6)存在，
如解圖⑦，過點S作SZ⊥x軸于點Z，交BC于點X，
∵A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，
∴OA＝1，OC＝OB＝3，易得直線BC的函數解析式為y＝－x＋3，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵SZ⊥x軸，
∴∠BXZ＝∠SXT＝45°，
∵ST⊥BC，
∴XT＝ST，
設S(m，－m2＋2m＋3)，且0＜m＜3，則X(m，－m＋3)，
∴CX＝＝m，SX＝－m2＋3m，
∴ST＝TX＝SX＝－m2＋m，
∴CT＝CX－TX＝m－(－m2＋m)＝m2－m，
①若∠SCT＝∠CAO，
∴tan ∠SCT＝tan ∠CAO＝＝3，
∵tan ∠SCT＝＝3，
∴ST＝3CT，
∴－m2＋m＝3×(m2－m)，
解得m＝或m＝0(舍去)，
∴點S的坐標為(，)；
②若∠CST＝∠CAO，
則tan ∠CST＝tan ∠CAO＝3，
∵tan ∠CST＝＝3，
∴3ST＝CT，
∴3×(－m2＋m)＝m2－m，
解得m＝或m＝0(舍去)，
∴點S的坐標為(，)；
綜上所述，存在點S，使得△CST中有一個角與∠CAO相等，點S的坐標為(，)或(，).
例題解圖⑦
對接中考
1. 解：(1)由題意可知，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－1，0)，點B(5，0)，
∴，解得；
(2)①如解圖，過點P作y軸的平行線交BC于點D，
∴S△PBC＝S△CPD＋S△PDB，
由(1)可知，c＝－5，故點C的坐標為(0，－5)，
易知BC的表達式為y＝x－5，
∵點P的坐標為(x0，y0)(0∴y0＝x－4x0－5，
設點D的坐標為(x0，x0－5)，
∴|PD|＝x0－5－x＋4x0＋5＝－x＋5x0，
∴S△PBC＝×|PD|×5
＝×(－x＋5x0)×5
＝－(x0－)2＋
∴當x0＝時，△PBC面積最大，最大值為；
第1題解圖
②存在．
由題意可知，∠EPF＝90°，△PEF為等腰直角三角形，
∴PE＝PF，
∵PE⊥x軸，PF∥x軸，且點E在線段BC上，點F在拋物線上，
由(2)可知PE＝－x＋5x0，
易知PF＝|4－2x0|，
∴|PF|＝|PE|，即|4－2x0|＝|－x＋5x0|，
解得x0＝4或x0＝或x0＝－1(舍去)或x0＝(舍去)，
當x0＝4時，解得y＝－5，
當x0＝時，解得y0＝，
∴綜上所述，當△PEF為等腰直角三角形時，點P的坐標為(4，－5)或(，).
2. 解：(1)由題意得A′(－3，0)，B′(0，－6)，B(6，0)，
已知拋物線L經過點A′，B′，B，設拋物線L的解析式為y＝a(x＋3)(x－6)(a≠0)，
將點B′(0，－6)代入拋物線解析式中，得－6＝a(0＋3)(0－6)，解得a＝，
∴拋物線L的解析式為y＝(x＋3)(x－6)＝x2－x－6；
(2)存在．
∵A(0，－3)，B′(0，－6)，
∴AB′＝3，
設直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，
將A(0，－3)，B(6，0)代入直線AB的解析式，
得，解得，
∴直線AB的解析式為y＝x－3，
∵點P在直線AB上，
∴設點P(m，m－3)，分情況討論：
①當以AB′為邊且AP2＝AB′2時，即m2＋(m)2＝9，
解得m1＝，m2＝－，
∴點P的坐標為(，－3)或(－，－－3)；
②當以AB′為邊且B′P2＝AB′2時，即m2＋(m＋3)2＝9，
解得m1＝0(舍去)，m2＝－，
∴P(－，－)；
③當以AB′為對角線時，
∵AB′＝3，
∴AB′的中點坐標為(0，－)，
由菱形的性質可得yP＝－，
即m－3＝－，解得m＝－3，
∴P(－3，－)；
綜上所述，點P的坐標為(，－3)或(－，－－3)或(－，－)或(－3，－).
拓展類型　二次函數性質綜合題
1. 解：(1)把點(2，1)代入y＝x2－2tx＋3中，
得4－4t＋3＝1，
解得t＝；
(2)∵拋物線對稱軸為直線x＝t，
①若0∵a＝1>0，
∴當x＝t時，函數y取得最小值，
∵y的最小值為－2，
∴t2－2t2＋3＝－2，
解得t＝±.
∵0＜t≤3，
∴t＝；
②若t>3，∵a＝1>0，
∴當0≤x≤3時，y隨x的增大而減小，
∴當x＝3時，函數y取得最小值，
∵y的最小值為－2，
∴9－6t＋3＝－2，
解得t＝(不符合題意，舍去).
綜上所述，t的值為；
(3)∵A(m－2，a)，C(m，a)關于對稱軸直線x＝t對稱，
∴＝t，即m－1＝t，且點A在對稱軸左側，點C在對稱軸右側．
在y＝x2－2tx＋3中，令x＝0，則y＝3，
∴拋物線與y軸交點為(0，3)，
∴此交點關于對稱軸直線x＝t的對稱點為(2m－2，3).
∵a<3，b<3且t>0，
∴4<2m－2，解得m>3.
當點A，B都在對稱軸左邊時，
∵a∴46，
∴m>6；
當點A，B分別在對稱軸兩側時，
∵a∴B到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離，
∴4－(m－1)>m－1－(m－2)，解得m<4，
∴3綜上所述，m的取值范圍為36.
2. 解：(1)由題意得，－＝2，
解得b＝－4a，
∴＝＝3－4a，
∴拋物線頂點M的坐標為(2，3－4a)；
(2)y2＜y1，理由如下：
由題可知，拋物線的對稱軸為直線x＝2，
∴A(x1，y1)關于直線x＝2的對稱點為(4－x1，y1)，
∵x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，
∴2＜x2＜4－x1，
∵a＞0，
∴拋物線開口向上，
∴在對稱軸右側y隨x的增大而增大，
∴y2＜y1；
(3)b的值為－12或20.
【解法提示】由(1)知，b＝－4a，∴拋物線的解析式為y＝ax2－4ax＋3，當a＞0時，拋物線開口向上，此時在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，∴當x＝－1時，函數值y最大，最大值為a＋4a＋3，∴a＋4a＋3＝18，解得a＝3，∴b＝－4a＝－12；當a＜0時，拋物線開口向下，此時在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，∴當x＝1時，函數值y最大，最大值為a－4a＋3，∴a－4a＋3＝18，解得a＝－5，∴b＝－4a＝20.綜上所述，b的值為－12或20.
3. 解：(1)∵拋物線的對稱軸為直線x＝－＝2，拋物線與x軸的交點為A(1，0)，B，
∴B(3，0)，
∴OB＝3.
∵OC＝2OB，
∴OC＝6.
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∴C(0，－6).
把A(1，0)，C(0，－6)代入y＝ax2－4ax＋c中，
得解得
∴拋物線的解析式為y＝－2x2＋8x－6；
(2)由解析式可知拋物線的最大值為＝＝c－4a.
∵拋物線的最大值為6，
∴c－4a＝6.
∵拋物線過點A(1，0)，
∴a－4a＋c＝0，即c－4a＝－a，
∴－a＝6，即a＝－6；
(3)已知拋物線的對稱軸為直線x＝2，a＜0，
∴(，n)與(，n)關于對稱軸對稱，
當點P在對稱軸的左側(含頂點)時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得x0＜；
當點P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得x0＞.
綜上所述，x0的取值范圍為x0＜或x0＞.

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