資源簡介

第一章　2009年命題預測及名師指導
研究考綱要求　把握復習方向
北京陳經綸中學特級教師　丁益祥
北京市昌平區骨干教師　孟　婷
　　一、2009年數學高考的總體要求
　　由教育部考試中心頒布的2009年數學科考試大綱(大綱版，以下簡稱《考試大綱》)，與前兩年相比，沒有本質的變化.強調在考查知識的同時，注重對能力的考查.要求考生對所學的內容融會貫通，考查考生在理解的基礎上牢固掌握雙基的能力.重點放在系統掌握課程內容的內在聯系上，放在掌握分析問題的方法和解決問題的能力上.具體說來，著重闡明了對數學知識、數學能力的考查要求.
　　1.對數學知識的考查要求
　　《考試大綱》中所說的知識是指教學大綱所規定的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及蘊涵在其中的數學思想.要求達到"了解、理解和掌握、靈活和綜合運用"三個層次.數學思想和方法蘊含在基礎知識和基本技能之中，《考試大綱》強調，對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的考查，考查時必須與數學知識相結合，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對數學思想和方法的掌握程度.顯然，《考試大綱》的這一要求，既指出了對數學思想考查的意義，又指出了對數學思想考查的方法.
　　2.對數學能力的考查要求
　　《考試大綱》著重對思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識作了細化說明，并提出了明確的考查要求.
　　對于思維能力，《考試大綱》指出："思維能力是數學學科能力的核心".要求考生"會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯地進行表述".考查的方法和內容是，以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，考查考生對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式的思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體.
　　《考試大綱》把對考生思維能力的考查放在能力考查的首位，旨在強調思維能力在數學能力中的主體地位與核心地位，有效檢測考生的理性思維水平.
　　關于運算能力，《考試大綱》首先對"運算"作了明確的說明："運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等".并且要求考生"會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算".在此基礎上，對運算能力的內涵作了明確的界定，指出"運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力".這一界定，將數學運算的過程提到了理性思維的高度.這不僅是對運算能力的詮釋，而且是對運算過程中思維程序的設計和要求，為我們指明了運算過程中的思維方向.
　　《考試大綱》對空間想象能力解釋為"是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力"，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及在原有圖形上添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想象是空間想象能力高層次標志，主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種.對空間想象能力的考查，《考試大綱》提出的要求是："能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀的形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質".
　　"實踐能力是將客觀事物數學化的能力"，這是《考試大綱》對實踐能力的注解.其過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，并加以解決.具體說來，要求考生能綜合運用所學數學知識、思想和方法解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；能應用相關的數學方法解決這個抽象而得的數學問題，并能在驗證的基礎上用數學語言正確地表述和說明.顯然，這不僅是對實踐能力的考查要求，而且為我們指明了求解應用問題常規的思維程序.
　　圍繞創新意識，《考試大綱》對試題命制與否、知識載體、形式類別、難易程度等方面都提出了明確的要求，指出：創新意識是理性思維的高層次表現.命題要求是創設比較新穎的問題情景，構造有一定深度和廣度的問題，要注重問題的多樣性，體現思維的發散性.并提出要"精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的題目；反映數、形運動變化的題目；研究型、探索型、開放型的試題".不難看出，高考中創新問題要命制，試題的知識載體是數學的主體內容，試題的宏觀類型是研究型、探索型、開放型試題.
　　近年來，數學高考試題的命制注重能力立意，并且以思維能力為核心，全面考查各種能力.為此，對思維能力的考查必將貫穿于全卷，著重體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時通常以代數運算為主，同時也考查估算、簡算.對空間想象能力的考查，主要體現文字語言、符號語言及圖形語言之間的相互轉譯，表現為對圖形的識別、理解和加工.考查時常與運算能力、邏輯思維能力相結合.
　　二、把握復習方向的幾點建議
　　1.明確考點，突出重點
　　《考試大綱》中指出：對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試題的主體.《考試大綱》在考試內容部分按文、理科列出了詳細的考點：理科立體幾何用9(A)版的共有132個考點，用9(B)版的共有138 個考點；文科立體幾何用9(A)版的共有116個考點，用9(B)版的共有122 個考點.從歷年的高考試題看，對高中數學教材各章所涉及的概念、性質、公式、法則、定理的應用都作了較為全面的考查.因此，復習中應當注意各個考點的面面俱到，防止因人為猜測"不考"而漏缺.當然復習時應注意有所側重，在近年不刻意追求知識覆蓋面的前提下，更加突出了對函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大重點章節知識的考查.這顯然體現了《考試大綱》對重點知識重點考查的命題要求，它無疑啟示我們在全面落實雙基的同時，更應該注意突出重點知識，并加以反復錘煉.事實上，歷年高考試題既考查基礎知識，又考查綜合內容，但綜合的根基是基礎.只有雙基扎實了，重點領會了，才能逐步提高綜合能力.
　　2.提煉思想，發展思維
　　對數學思想的考查是高考一貫堅持的原則.近年來，大家共識的數學思想有七種：函數與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想.加強對數學思想方法的考查，對于引導學生深刻領悟數學學科特點，學會數學地提出問題、分析問題和解決問題，發展學生的理性思維，培養學生的能力，起著至關重要的作用.因此，在高考復習中，應善于提煉數學思想，并能運用數學思想方法有效地解決相關問題.
　　3.注重交匯，變換視角
　　《考試大綱》明確要求，要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.隨著新課程改革的不斷深入，知識網絡的交匯點正在不斷豐富，函數導數方程與不等式、平面向量與三角函數，解析幾何與平面向量、解析幾何與平面幾何、概率統計與計數原理，已毫無爭議地成了新的知識網絡交匯點，因而理所當然地成了高考命題的新熱點.這些新熱點與"數列函數與不等式、空間圖形與平面圖形、三角函數與三角變換"等原有的知識網絡的交匯點一樣，在2009年乃至今后的高考命題中必將越來越受到命題專家們的重視和青睞.因此，高三復習要善于挖掘新的知識網絡交匯點，善于捕捉高考命題新熱點.
　　4.新舊結合，推陳出新
　　今年和明年正是大綱教材向課標教材過渡的時期.為了支持新一輪課程改革，高考數學試題的命制，將適度吸收新課程的理念.例如把平面幾何中的面積問題與解析幾何綜合考查就是一個很好的例題.此外，課標教材選修2－2中的合情推理也很容易被大綱版試題命制所吸納.這種試題往往能較好地體現新舊知識的交融，新舊結合，推陳出新的原則躍然紙上.
　　5.適度創新，開發潛能
　　高考中命制一定的創新問題是時代發展的需要.高考數學創新試題常見的有自主定義型、直覺判斷型、類比推理型、歸納猜想型、探索發現型、研究設計型六類.創新問題的求解一般沒有現成的公式、法則、定理等供直接套用，需要通過對問題的閱讀理解，從中學習并領悟出解決問題的知識，自行設計解決問題的思路和方法，體現思維的深度和廣度，由此檢測考生的自主學習能力、創造性地解決問題的能力以及進一步發展的潛能.顯然，這在思維上具有較高的要求.因此，我們應當加強針對這類問題的專項訓練，只有這樣，才能有效地培養學生的創新意識，提高學生的潛在能力.
第二章　數學科考試大綱導讀
　　對知識要求導讀：
　　數學科的考試內容以高中階段的數學內容為主，對知識的考查從低到高分為三個層次，依次為：了解、理解和掌握、靈活和綜合運用，并且高一級的要求包含低一級的層次要求.
　　在命題范圍內，常見的數學方法如：配方法、換元法、待定系數法、數形結合法等等；常用的邏輯推理如：分析法、綜合法、類比法、反證法、歸納和演繹法等等都是高考中考查的主要內容.常用的數學思想如：函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想、分類討論思想等等都會通過具體的試題來考查，同時也測試考生數學能力的掌握程度.而淡化特殊技巧，重在通性通法的掌握與靈活運用是考試內容的主體思想.
　　對能力要求導讀：
　　數學科的考試能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新能力.
　　在命題范圍內，常將這幾大能力貫穿于整個試卷.要求對給出問題或材料通過空間想象、直覺猜想，歸納抽象，運算求解，對公式的變式使用、數據的處理，整體代入、估算等簡捷的運算，對圖形進行直觀想象，圖形拆分、重組等等，運用所學知識來解決問題，而創新意識又是理性思維的高層次的表現，這些都會通過試題來考查考生的數學能力.
　　如何在沖刺階段備考
　　細研考試大綱，構建知識網絡，關注生活現象，克服緊張情緒，以平和的心態參加考試.
　?、?考試性質
　　普通高等學校招生全國統一考試是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優錄取，因此，高考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.
　　Ⅱ.考試要求
　　《普通高等學校招生全國統一考試大綱(文科·2009年版)》中的數學科部分，根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的必修課與選修Ⅰ的教學內容，作為文史類高考數學科試題的命題范圍.
　　數學科的考試，按照"考查基礎知識的同時，注重考查能力"的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質的考查融為一體，全面檢測考生的數學素養.
　　數學科考試要發揮數學作為基礎學科的作用，既考查中學數學的知識和方法，又考查考生進入高校繼續學習的潛能.
　　一、考試內容的知識要求、能力要求和個性品質要求
　　1.知識要求
　　知識是指《全日制普通高級中學數學教學大綱》所規定的教學內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法.
　　對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.
　　(1)了解：要求對所列知識的含義及其相關背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并能(或會)在有關的問題中識別它.
　　(2)理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題.
　　(3)靈活和綜合運用：要求系統地掌握知識的內在聯系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題.
　　2.能力要求
　　能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識.
　　(1)思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述.
　　數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心，數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體.
　　(2)運算能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.
　　運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數值的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能.
　　(3)空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.
　　空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察、研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.
　　(4)實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述和說明.
　　實踐能力是將客觀事物數學化的能力.主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決.
　　(5)創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題.
　　創新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的"觀察、猜測、抽象、概括、證明"，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.
　　3.個性品質要求
　　個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義.
　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神.
　　二、考查要求
　　數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識在各自發展過程中的縱向聯系和各部分知識之間的橫向聯系.要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架.
　　(1)對數學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體.注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.
　　(2)對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；要從學科的整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.
　　(3)對數學能力的考查，強調"以能力立意"，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料.側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.
　　對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，并切合考生實際.對思維能力的考查貫穿于全卷，重點體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算.對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結合.
　　(4)對實踐能力的考查主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持"貼近生活，背景公平，控制難度"的原則，試題設計要切合我國中學數學教學的實際，考慮學生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平.
　　(5)對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性.精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題.
　　數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求.
　　Ⅲ.考試內容
　　1.平面向量
　　考試內容：
　　向量.向量的加法與減法.實數與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數量積.平面兩點間的距離.平移.
　　考試要求：
　　(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.
　　(2)掌握向量的加法和減法.
　　(3)掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.
　　【導讀】通常以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質.此類題一般難度不大，用以解決有關長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題.平面向量的幾何表示是平面幾何性質的反映，向量的表示可以使平面幾何的各類性質的表示及證明更為直觀，且較易理解與接受.
　　【試題舉例】(2008·北京)
　　已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么a·b的值為　　　　.
　　【答案】－8
　　【解析】a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝4·4·cos120°＝－8.
　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.
　　【導讀】向量的坐標表示，實際上是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后，即可使向量運算完全代數化，將數與形緊密地結合起來，這樣很多幾何問題的證明，就轉化為我們熟知的數量運算，這也是中學數學學習向量的重要目的之一.要注意兩個向量的數量積，其結果是數量而不是向量，兩個向量的數量積是兩個向量之間的一種乘法又稱"點乘".
　　【試題舉例】(2008·遼寧)
　　已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，則頂點D的坐標為(　　)
　　A.2，72? B.2，－12
　　C.(3,2)? D.(1,3)
　　【答案】A
　　【解析】由已知條件可得2(OD－OA)＝OC－OB，
　　化簡可得OD＝12(2OA＋OC－OB)＝(2，72)，故應選A.
　　(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.
　　(6)掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.
　　【導讀】在高考中的考查主要集中在兩個方面：①向量的基本概念和基本運算；③向量作為工具的應用.向量是數學的重要概念之一，它給平面解析幾何奠定了必要的基礎，同時也為物理學提供了工具，這部分內容與實際結合比較密切.
　　【試題舉例】(2008·重慶)
　　若點P分有向線段AB所成的比為－13，則點B分有向線段PA所成的比是(　　)
　　A.－32? B.－12
　　C.12? D.3
　　【答案】A
　　【解析】本題解題思路是根據線段的定比分點的定義進行計算.依題意得AP＝－13PB，AB＋BP＝－13PB即PB＝－32BA，因此點B分有向線段PA所成的比是－32，選A.
　　2.集合、簡易邏輯
　　考試內容：
　　集合.子集.補集.交集.并集.
　　邏輯聯結詞.四種命題.充分條件和必要條件.
　　考試要求：
　　(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.
　　【導讀】數形結合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思維方法解決問題.學會運用數形結合、分類討論的思維方法分析和解決有關集合的問題，形成良好的思維品質.
　　【試題舉例】
　　已知集合S＝x∈Rx＋1≥2，T＝－2，－1，0，1，2，則S∩T＝(　　)
　　A.2　? B.1，2　? C.0，1，2　? D.－1，0，1，2
　　【答案】B
　　【解析】(直接法)S＝x∈Rx＋1≥2?S＝x∈Rx≥1，T＝－2，－1，0，1，2，故S∩T＝1，2.
　　(排除法)由S＝x∈Rx＋1≥2?S＝x∈Rx≥1可知S∩T中的元素比0要大，而C、D項中有元素0，故排除C、D項，且S∩T中含有元素1，故排除A項.故答案為B.
　　(2)理解邏輯聯結詞"或""且""非"的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.
　　【導讀】可以判斷真假的語句叫做命題.構成復合命題的p或q可以是兩個不相關的命題，判斷命題真假的步驟是：(1)定形式；(2)判簡單；(3)判復合，以真值表為依據.規律是"或命題"一真俱真，要假全假."且命題"一假俱假，要真全真.當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假.高考在考查其他部分內容時涉及集合的知識.很少有正面考查邏輯的內容.邏輯與充要條件的知識往往是和其他知識結合起來并匯考查.
　　【試題舉例】(2008·全國卷二)
　　平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：
　　充要條件①　　　　　　　　　??；
　　充要條件②　　　　　　　　　　.
　　(寫出你認為正確的兩個充要條件)
　　【答案】兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形.
　　【解析】四棱柱為平行六面體的充要條件可以由四棱柱與平行六面體的定義加以條件強化即可，如下面可得一些充要條件：
　?、賰山M相對側面分別平行；
　　②一組相對側面平行且全等；
　?、蹖蔷€交于一點；
　?、艿酌媸瞧叫兴倪呅?
　　3.函數
　　考試內容：
　　映射.函數.函數的單調性、奇偶性.
　　反函數.互為反函數的函數圖象間的關系.
　　指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質.指數函數.
　　對數.對數的運算性質.對數函數.
　　函數的應用.
　　考試要求：
　　(1)了解映射的概念，理解函數的概念.
　　【導讀】映射A→fB中，A中元素無剩余、一對一或多對一.函數是"非空數集上的映射"，其中"值域是映射中象集B的子集".函數圖象與x軸垂線至多有一個交點，但與y軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.函數圖象一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖象.函數是一種特殊的映射，而映射是一種特殊的對應；函數的三要素中對應法則是核心，定義域是靈魂.函數有兩種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義.復習中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應在判斷是否構成函數關系、兩個函數關系是否相同等問題中得到深化，更應在有關反函數問題中正確運用.
　　【試題舉例】
　　給出下列三個等式：
　　f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1－f(x)f(y).下列函數中不滿足其中任何一個等式的是(　　)
　　A.f(x)＝3x
　　B.f(x)＝sinx
　　C.f(x)＝log2x
　　D.f(x)＝tanx
　　【答案】B
　　【解析】依據指、對數函數的性質可以發現A滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)，
　　C滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，而D滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1－f(x)f(y)，
　　B不滿足其中任何一個等式.
　　(2)了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法.
　　【導讀】函數的單調性只能在函數的定義域內來討論.函數y＝f(x)在給定區間上的單調性，反映了函數在區間上函數值的變化趨勢，是函數在區間上的整體性質，但不一定是函數在定義域上的整體性質.函數的單調性是對某個區間而言的，所以要受到區間的限制.確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用定義法、導數法，在選擇題、填空題中還有數形結合法、特殊值法等等.函數的奇偶性是函數既有圖象特征又有代數形式，兩者均是高考考查的重點，兩者相結合的抽象函數的性質探究更是函數性質研究的深入.函數的定義域關于原點對稱這是函數具備奇偶性的必要條件.
　　【試題舉例】
　　在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)＝f(2－x).若f(x)在區間[1,2]上是減函數，則f(x)(　　)
　　A.在區間[－2，－1]上是增函數，在區間[3,4]上是增函數
　　B.在區間[－2，－1]上是增函數，在區間[3,4]上是減函數
　　C.在區間[－2，－1]上是減函數，在區間[3,4]上是增函數
　　D.在區間[－2，－1]上是減函數，在區間[3,4]上是減函數
　　【答案】B
　　【解析】由f(x)＝f(2－x)可知f(x)圖象關于x＝1對稱，又因為f(x)為偶函數圖象關于x＝0對稱，可得到f(x)為周期函數且最小正周期為2，結合f(x)在區間[1,2]上是減函數，可得如上f(x)草圖.故選B.
　　(3)了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系，會求一些簡單函數的反函數.
　　【導讀】反函數的定義不只局限于函數y＝ax(x∈R)與函數y＝logax(x∈(0，＋∞))，對于其他的函數也有可能存在反函數.只有一一對應的函數才有反函數，證明唯一性命題既要證存在性，又要用反證法證其唯一性.遇到互為反函數問題時，要時刻記住兩者定義域與值域互換.確定函數三要素、求反函數等課題的綜合性，不僅要用到解方程、解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數有關概念的結合.從定義域到值域上的一一映射確定的函數才有反函數；反函數的定義域、值域上分別是原函數的值域、定義域，若y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函數，函數y＝f(x)的定義域為A、值域為B，則f[f－1(x)]＝x(x∈B)，f－1[f(x)]＝x(x∈A)；單調性、圖象：互為反函數的兩個函數具有相同的單調性，它們的圖象關于y＝x對稱.求反函數的一般方法：
　　(1)由y＝f(x)解出x＝f－1(y)，(2)將x＝f－1(y)中的x，y互換位置，得y＝f－1(x)，(3)求y＝f(x)的值域得y＝f－1(x)的定義域.
　　【試題舉例】(2008·全國卷一)
　　若函數y＝f(x)的圖象與函數y＝lnx＋1的圖象關于直線y＝x對稱，則f(x)＝(　　)
　　A.e2x－2? B.e2x? C.e2x＋1? D.e2x＋2
　　【答案】A
　　【解析】本小題主要考查原函數與反函數圖象間的關系及反函數的求法.
　　由題意知y＝f(x)與y＝lnx＋1互為反函數，y＝lnx＋1的反函數的求解如下：y－1＝lnx，x＝ey－1，兩邊平方得x＝e2y－2，交換x，y，則得y＝lnx＋1的反函數為f(x)＝e2x－2，故選A.
　　(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質.
　　【導讀】1.本小節的重點是指數函數的圖象和性質的應用.對于含有字母參數的兩個函數式比較大小或兩個函數式由于自變量的不同取值而有不同大小關系時，必須對字母參數或自變量取值進行分類討論.用好用活指數函數單調性，是解決這一類問題的關鍵.
　　2.對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指數方程或不等式，常借助換元法解決，但應提醒學生注意換元后"新元"的范圍.
　　【試題舉例】
　　設a＝log123，b＝130.2，c＝213，則(　　)
　　A.a　　【答案】A
　　【解析】∵由指、對函數的性質可知：a＝log1231，∴有a　　(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質.掌握對數函數的概念、圖象和性質.
　　【導讀】1.本小節的重點是對數函數圖象和性質的運用.由于對數函數與指數函數互為反函數，所以它們有許多類似的性質，掌握對數函數的性質時，與掌握指數函數的性質一樣，也要結合圖象理解和記憶.
　　2.由于在對數式中真數必須大于0，底數必須大于零且不等于1，因此有關對數的問題已成了高考的熱點內容.學生在理解有關的例題時，要強化這方面的意識.
　　【試題舉例】
　　設a＞1，函數f(x)＝logax在區間[a,2a]上的最大值與最小值之差為12，則a等于(　　)
　　A.2? B.2? C.22? D.4
　　【答案】D
　　【解析】設a＞1，函數f(x)＝logax在區間[a,2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa＝1，它們的差為12，∴loga2＝12，a＝4，選D.
　　(6)能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.
　　【導讀】指數函數f(x)＝ax，具有性質：f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0.對抽象函數的研究，合理賦值是唯一途徑，不能僅依賴于函數模型；對數函數f(x)＝logax，具有性質：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(a)＝1(a>0，a≠1)，應注意對數函數的圖象性質在解題中的應用.
　　【試題舉例】
　　設a，b，c均為正數，且2a＝log12a，12b＝log12b，12c＝log2c，則(　　)
　　A.a　　C.c　　【答案】A
　　【解析】由2a＝log12a可知a>0?2a>1?log12a>1?00?00?0　　4.不等式
　　考試內容：
　　不等式.不等式的基本性質.不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.
　　考試要求：
　　(1)理解不等式的性質及其證明.
　　【導讀】不等式的性質是不等式的理論支撐，其基礎性質源于數的大小比較.要注意以下幾點：
　　1.加強化歸意識，把比較大小問題轉化為實數的運算；
　　2.通過復習要強化不等式"運算"的條件.如a＞b、c＞d在什么條件下才能推出ac＞bd；
　　3.強化函數的性質在大小比較中的重要作用，加強知識間的聯系；
　　4.不等式的性質是解、證不等式的基礎，對任意兩實數a、b有a－b＞0?a＞b，a－b＝0?a＝b，a－b＜0?a＜b，這是比較兩數(式)大小的理論根據，也是學習不等式的基石；
　　5.一定要在理解的基礎上記準、記熟不等式的性質，并注意解題中靈活、準確地加以應用；
　　6.對兩個(或兩個以上)不等式同加(或同乘)時一定要注意不等式是否同向(且大于零)；
　　7.對于含參問題的大小比較要注意分類討論.
　　【試題舉例】
　　已知a，b為非零實數，且a　　A.a2　　【答案】C
　　【解析】若ab2，A不成立；若ab>0aab，所以D不成立，故選C.
　　(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用.
　　【導讀】1.在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本、最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數還是負數來證明不等式，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握.
　　2.對于公式a＋b≥2ab，ab≤a＋b22要理解它們的作用和使用條件及內在聯系，兩個公式也體現了ab和a＋b的轉化關系.
　　3.在應用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件，就是"一正--各項均為正；二定--積或和為定值；三相等--等號能否取得".若忽略了某個條件，就會出現錯誤.
　　【試題舉例】
　　如果正數a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，那么(　　)
　　A.ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
　　B.ab≥c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
　　C.ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一
　　D.ab≥c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一
　　【答案】A
　　【解析】∵正數a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，∴4＝a＋b≥2ab，即ab≤4，當且僅當a＝b＝2時，"＝"成立；又4＝cd≤c＋d22，∴c＋d≥4，當且僅當c＝d＝2時，"＝"成立；綜上得ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值都為2，選A.
　　(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.
　　【導讀】1.在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫出它的證明過程.有時問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實現兩頭往中間靠以達到證題目的.
　　2.由于高考試題不會出現單一的不等式的證明題，常常與函數、數列、三角、方程綜合在一起，所以在學習中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，如比較大小.證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函數性質法、分析綜合法和放縮法.要能了解常見的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質、函數單調性、有界性、基本不等式及絕對值不等式性質和數學歸納法等.有時要先對不等式作等價變形再進行證明，有時幾種證明方法綜合使用.
　　3.比較法有兩種形式：一是作差，二是作商.用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法.它的依據是不等式的基本性質.步驟是：作差(商)→變形→判斷.變形的目的是為了判斷.若是作差，就判斷與0的大小關系，為了便于判斷，往往把形式變為積或完全平方式.若是作商，兩邊為正，就判斷與1的大小關系.
　　【試題舉例】
　　當x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，則m的取值范圍是　　　.
　　【答案】m≤－5
　　【解析】構造函數：f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2].由于當x∈(1,2)時，
　　不等式x2＋mx＋4＜0恒成立.則f(1)≤0，f(2)≤0，即
　　1＋m＋4≤0,4＋2m＋4≤0.解得：m≤－5.
　　(4)掌握簡單不等式的解法.
　　【導讀】1.解不等式的過程，實質上是不等式等價轉化過程.因此在學習中理解保持同解變形是解不等式應遵循的基本原則.
　　2.各類不等式最后一般都要化為一元一次不等式(組)或一元二次不等式(組)來解，這體現了轉化與化歸的數學思想.
　　3.解不等式幾乎是每年高考的必考題，重點仍是含參數的有關不等式，對字母參數的邏輯劃分要具體問題具體分析，必須注意分類不重、不漏、完全、準確.
　　【試題舉例】
　　不等式：x－1x2－4>0的解集為(　　)
　　A.(－2,1)? B.(2，＋∞)
　　C.(－2,1)∪(2，＋∞)　? D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
　　【答案】C
　　【解析】不等式：x－1x2－4>0，∴x－1(x＋2)(x－2)>0，原不等式的解集為(－2,1)∪(2，＋∞)，選C.
　　(5)理解不等式│a│－│b│≤│a＋b│≤│a│＋│b│.
　　【導讀】1.解含有絕對值的不等式的指導思想是去掉絕對值.常用的方法是：(1)由定義分段討論；(2)利用絕對值不等式的性質；(3)平方.
　　2.絕對值是歷年高考的重點，而絕對值不等式更是常考常新.在考試中要從絕對值的定義和幾何意義來分析，絕對值的特點是帶有絕對值符號，如何去掉絕對值符號，一定要學會方法，切不可以題論題.
　　3.不等式在數學的各個分支中都有廣泛的應用，同時還是繼續學習高等數學的基礎.縱觀歷年試題，涉及不等式內容的考題大致可分為以下幾類：①不等式的證明；②解不等式；③取值范圍的問題；④應用題.
　　【試題舉例】
　　不等式|2x－1|－x＜1的解集是　　　　.
　　【答案】(0,2)
　　【解析】|2x－1|－x＜1?|2x－1|＜x＋1?－(x＋1)＜2x－1＜x＋1
　　∴－(x＋1)＜2x－12x－1＜x＋1?0＜x＜2.
　　5.三角函數
　　考試內容：
　　角的概念的推廣.弧度制.
　　任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，tanαcotα＝1.正弦、余弦的誘導公式.
　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
　　正弦函數、余弦函數的圖象和性質.周期函數.函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.正切函數的圖象和性質.已知三角函數值求角.
　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
　　考試要求：
　　(1)了解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算.
　　【導讀】近年的高考題中，三角函數主要考查基礎知識、基本技能、基本方法，復習中注意"三基"的落實.一般都在選擇題與填空題中考查，多為容易或中等難度的題目.三角函數符號規律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦.要熟悉任意角的概念、弧度制與角度制的互化、弧度制下的有關公式、任意角的三角函數概念.
　　【試題舉例】
　　α是第四象限角，tanα＝－512，則sinα等于(　　)
　　A.15? B.－15? C.513? D.－513
　　【答案】D
　　【解析】α是第四象限角，tanα＝－512，則sinα＝－11＋tan2α＝－513.
　　(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義，掌握同角三角函數的基本關系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義.
　　【導讀】同角三角函數基本關系式是其他公式推導的理論基礎.對于誘導公式，可用"奇變偶不變，符號看象限"概括.三角公式是三角函數的心臟，它貫穿于整個的三角運算過程之中.在已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，要注意題設中角的范圍，并就不同的象限分別求出相應的值.
　　【試題舉例】
　　已知簡諧運動f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|＜π2)的圖象經過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(　　)
　　A.T＝6，φ＝π6? B.T＝6，φ＝π3
　　C.T＝6π，φ＝π6? D.T＝6π，φ＝π3
　　【答案】A
　　【解析】依題意2sinφ＝1，結合|φ|＜π2可得φ＝π6，易得T＝6，故選A.
　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
　　【導讀】三角函數的化簡與求值類型的高考題型非常豐富，求值與化簡過程中應當注意同名三角函數與同角三角函數的化歸.不僅要能熟練推證公式(建議自己推證一遍所有公式)、熟悉公式的正用逆用，還要熟練掌握公式的變形應用；注意拆角、拼角技巧，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等；注意倍角的相對性，如3α是3α2的倍角；注意公式的變形使用，弦切互化、三角代換、消元是三角變換的重要方法，要盡量減少開方運算，慎重確定符號.注意"1"的靈活代換，如1＝sin2α＋cos2α＝sec2α－tan2α＝csc2α－cot2α＝tanα·cotα.應用誘導公式，重點是"函數名稱"與"正負號"的正確判斷，一般常用"奇變偶不變，符號看象限"的口訣.利用同角三角函數的關系及誘導公式進行化簡、求值、證明時，要細心觀察題目的特征，注意培養觀察、分析問題的能力，并注意做題后的總結，總結一般規律.如："切割化弦""1的巧代"，sinα＋cosα、sinαcosα、sinα－cosα這三個式子間的關系.最后要時時注意角的范圍的討論.
　　公式應用講究一個"活"字，即正用、逆用、變形用，還要創造條件應用公式，如拆角、拼角技巧等.
　　【試題舉例】
　　"θ＝2π3"是"tanθ＝2cosπ2＋θ"的(　　)
　　A.充分而不必要條件
　　B.必要而不充分條件
　　C.充分必要條件
　　D.既不充分也不必要條件
　　【答案】A
　　【解析】tanθ＝tan23π＝－3，2cosπ2＋θ＝2sin(－θ)＝－2sin23π＝－3可知充分成立，當θ＝0°時tanθ＝0,2cosπ2＋θ＝0可知不必要.故選A.
　　(4)能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.
　　【導讀】化簡要求：
　　(1)能求出值的應求出值.
　　(2)使三角函數種數盡量少.
　　(3)使項數盡量少.
　　(4)盡量使分母不含三角函數.
　　(5)盡量使被開方數不含三角函數.
　　常用方法：
　　(1)直接應用公式.
　　(2)切割化弦，異名化同名，異角化同角.
　　(3)形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函數式，只需將分子、分母分別乘以2n＋1sinα，應用二倍角正弦公式即可.
　　注意事項：
　　(1)公式的熟與準，要依靠理解內涵，明確聯系應用，練習嘗試，不可機械記憶.
　　(2)要重視對遇到的問題中角、函數名及其整體結構的分析，提高公式選擇的恰當性，有利于縮短運算程序，提高學習效率.
　　(3)角的變換體現出將未知轉化為已知的思想方法，這是解決三角中關于角的變換問題常用的數學方法之一.
　　【試題舉例】
　　sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)
　　A.0　? B.12　? C.32　? D.1
　　【答案】D
　　【解析】sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin(15°＋75°)＝1，選D.
　　(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質，會用"五點法"畫正弦函數、余弦函數和函數y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義.
　　【導讀】三角函數圖象的平移變換及伸縮變換是歷屆高考的必考知識點，應當注意應用逆向思維的方法去驗證所得的結論.
　　三角函數圖象是三角函數考查的重要內容，通過圖象及方程可以用函數的觀點進一步研究其圖象與性質.本節是圖象和性質的綜合應用的內容，命題主要突出數形結合思想、化歸轉化思想、分類討論等數學思想方法，并注意三角知識的載體作用，注意和其他知識間的關聯；判斷y＝－Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的單調區間，只需求y＝Asin(ωx＋φ)的相反區間即可，一般常用數形結合.而求y＝Asin(－ωx＋φ)(－ω＜0)單調區間時，則需要先將x的系數變為正的，再設法求之.三角函數是函數的一個分支，它除了符合函數的所有關系和共性外，還有它自身的屬性；求三角函數式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數，且三角函數的次數為1的形式，否則很容易出現錯誤.
　　注意點：1.數形結合是數學中重要的思想方法，在中學階段，對各類函數的研究都離不開圖象，很多函數的性質都是通過觀察圖象而得到的.
　　2.作函數的圖象時，首先要確定函數的定義域.
　　3.對于具有周期性的函數，應先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據周期性作出整個函數的圖象.
　　4.求定義域時，若需先把式子化簡，一定要注意變形時x的取值范圍不能發生變化.
　　5.解析式的求解中應用好圖象，緊扣五點中的第一個零點，要注意圖象的升降情況，注意數形結合的思想.
　　【試題舉例】
　　已知函數f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數的圖象(　　)
　　A.關于點(π3，0)對稱? B.關于直線x＝π4對稱
　　C.關于點(π4，0)對稱? D.關于直線x＝π3對稱
　　【答案】A
　　【解析】由函數f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω＞0)的最小正周期為π得ω＝2，由2x＋π3＝kπ得x＝12kπ－π6，對稱點為(12kπ－π6，0)(k∈Z)，當k＝1時為(π3，0)，選A.
　　(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示.
　　【導讀】解決給式(值)求值問題常注意：注意整體思想在解題中的應用；①要注意觀察和分析問題中各角之間的內在聯系，把"待求角"用"已知角"表示出來.②要注意條件中角的范圍對三角函數值的制約作用，確定所涉及的每一個角的范圍，以免出現增(失)解.
　　根據條件計算某個角的三角函數值或者求某個三角式子的值或者求某個角的大小等，在考試中選擇、填空、解答題均可出現，并且題目大都有一定的技巧性與靈活性.
　　【試題舉例】
　　在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，b＝7，c＝3，則B＝　　　　.
　　【答案】5π6
　　【解析】由正弦定理得cosB＝1＋3－72×1×3＝－32，所以B＝5π6.
　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.
　　【導讀】除了正余弦定理外，還應掌握三角形中一些其他關系式在解題中的應用.如在△ABC中A＞B?a＞b?sinA＞sinB，A＞B?a＞b?cosA＜cosB.
　　解斜三角形主要是已知三角形中的某些邊或角，去求另外的邊或角.多為選擇題或填空題，屬基礎題.(1)利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形問題：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角).(2)利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形問題：①已知三邊，求三個角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.
　　【試題舉例】
　　在△ABC中，AB＝3，A＝45°，C＝75°，則BC等于(　　)
　　A.3－3? B.2? C.2? D.3＋3
　　【答案】A
　　【解析】∵AB＝3，A＝45°，C＝75°，由正弦定理得：
　　asinA＝csinC，?BCsin45°＝ABsin75°＝36＋24
　　∴BC＝3－3.
　　6.數列
　　考試內容：
　　數列.
　　等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.
　　等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.
　　考試要求：
　　(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.
　　【導讀】數列的通項公式與遞推公式是表達數列特征與構造的兩種方法. 1.要注意強調數列、數列的項、數列的通項三個概念的區別.2.給出數列的方法中，遞推關系包含兩種：一種是項和項之間的關系；另一種是項和前n項和Sn之間的關系.要用轉化的數學思想方法.轉化是數學中最基本、最常用的解題策略，Sn和an的轉化，可給出數列，問題總是在一步步的轉化過程中得到解決，在運用轉化的方法時，一定要圍繞轉化目標轉化.3.重視函數與數列的聯系，重視方程思想在數列中的應用.
　　常用方法：
　　1.用歸納法依據前幾項寫出數列的一個通項公式，體現了由特殊到一般的思維方法，需要我們有一定的數學觀察能力和分析能力，并熟知一些常見的數列的通項公式.
　　2.對于符號(數字、字母、運算符號、關系符號)、圖形、文字所表示的數學問題，要有目的地從局部到整體多角度進行觀察，從而得出結論.
　　3.求數列的通項公式是本節的重點，主要掌握兩種求法.
　　(1)由數列的前幾項歸納出一個通項公式，關鍵是善于觀察.(2)數列{an}的前n項和Sn與數列{an}的通項公式an的關系，要注意驗證能否統一到一個式子中.
　　【試題舉例】
　　數列{an}的前n項和為Sn，若an＝1n(n＋1)，則S5等于(　　)
　　A.1? B.56
　　C.16? D.130
　　【答案】B
　　【解析】an＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1，
　　所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝56，選B.
　　(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
　　【導讀】等差數列可以看成一個特殊函數，其圖象是一群孤立點，且該圖象的孤立點落在一條直線上.
　　1.深刻理解等差數列的定義，緊扣從"第二項起"和"差是同一常數"這兩點.
　　2.等差數列中，已知五個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個.
　　3.證明數列{an}是等差數列的兩種基本方法是：
　　(1)利用定義，證明an－an－1(n≥2)為常數；
　　(2)利用等差中項，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2).
　　4.等差數列{an}中，當a1＜0，d＞0時，數列{an}為遞增數列，Sn有最小值；當a1＞0，d＜0時，數列{an}為遞減數列，Sn有最大值；當d＝0時，{an}為常數列.
　　5.復習時，要注意以下幾點：
　　(1)深刻理解等差數列的定義及等價形式，靈活運用等差數列的性質.
　　(2)注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數形結合思想的運用.
　　考試時應注意以下幾個問題：
　　1.在熟練應用基本公式的同時，還要會用變通的公式，如在等差數列中，am＝an＋(m－n)d.
　　2.由五個量a1，d，n，an，Sn中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當，即善于減少運算量，達到快速、準確的目的.
　　3.已知三個或四個數成等差數列這類問題，要善于設元，目的仍在于減少運算量，如三個數成等差數列時，除了設a，a＋d，a＋2d外，還可設a－d，a，a＋d；四個數成等差數列時，可設為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
　　4.等差數列的性質在求解中有著十分重要的作用，應熟練掌握、靈活運用.
　　5.在求解數列問題時，要注意函數思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應用.
　　【試題舉例】
　　等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4等于(　　)
　　A.12? B.10? C.8? D.6
　　【答案】C
　　【解析】等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則d＝－2，a1＝－1，∴S4＝8，選C.
　　(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
　　【導讀】等比數列圖象的孤立點落在一條近似指數函數圖象上.此處為數形結合解決數列問題提供了依據.
　　1.深刻理解等比數列的定義，緊扣從"第二項起"和"比是同一常數"這兩點.
　　2.運用等比數列求和公式時，需對q＝1和q≠1進行討論.
　　3.證明數列{an}是等差數列的兩種基本方法是：
　　(1)利用定義，證明anan－1(n≥2)為常數；
　　(2)利用等比中項，即證明a2n＝an－1·an＋1(n≥2).
　　等比數列的性質在求解中有著十分重要的作用，應熟練掌握、靈活運用.
　　4.解決等比數列有關問題的常見思想方法：
　　(1)方程的思想：等比數列中五個元素a1、an、n、q、Sn可以"知三求二"；
　　(2)分類討論的思想：當a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1時為遞增數列，當a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1時為遞減數列；當q＜0時為擺動數列；當q＝1時為常數列.
　　5.轉化為"基本量"是解決問題的基本方法.
　　【試題舉例】
　　在等比數列{an}n∈N*中，若a1＝1，a4＝18，則該數列的前10項和為(　　)
　　A.2－128??? B.2－129?? C.2－1210? D.2－1211
　　【答案】B
　　【解析】由a4＝a1q3＝q3＝18?q＝12，所以S10＝1－(12)101－12＝2－129 .
　　7.直線和圓的方程
　　考試內容：
　　直線的傾斜角和斜率.直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一般式.
　　兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.
　　用二元一次不等式表示平面區域.簡單的線性規劃問題.
　　曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.
　　圓的標準方程和一般方程.圓的參數方程.
　　考試要求：
　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程.
　　【導讀】直線的傾斜角、斜率及直線在坐標軸上的截距是刻畫直線位置狀態的基本量，應正確理解；直線方程有五種形式，其中點斜式要熟練掌握，這五種形式的方程表示的直線各有適用范圍，解題時應注意不要丟解；含參數的直線方程問題用數形結合法常常簡捷些.
　　1.注意斜率和傾斜角的區別，了解斜率的圖象.
　　2.直線方程的點斜式、兩點式、斜截式、截距式等都是直線方程的特殊形式，其中點斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推導.直線方程的特殊形式都具有明顯的幾何意義，但又都有一些特定的限制條件，因此應用時要注意它們各自適用的范圍，以避免漏解.
　　3.如何建立平面坐標系內滿足一定條件的直線的方程是本節的主要問題；通用的解決方法是待定系數法；根據所知條件選擇恰當的直線方程的形式是解題的關鍵；克服各類方程局限性的手段是分類討論；開闊思路分析問題的措施是數形結合.
　　使用直線方程要注意方程的限制條件：例如點斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不適用于過原點的直線；兩點式要求直線既不與x軸垂直，也不與y 軸垂直.
　　注意合理選用直線方程的五種形式. 一般地，已知直線過一點，可選用點斜式，但要注意斜率是否存在；若知直線的斜率或傾斜角，選用斜截式；若知截距相等或截距的比是常數或與坐標軸圍成三角形等問題，可選用截距式，但應注意截距為0的情況.
　　確定直線方程的常用方法有①直接法：直接利用方程恰當的形式寫方程；②待定系數法：先寫出要求方程的形式，再用有關條件確定系數.
　　確定一條直線主要有兩個基本要素：①一個定點和斜率(或傾斜角)；②兩個定點(或直線在兩坐標軸上的截距).
　　考查直線方程幾種形式的求解，本質是確定方程中的兩個獨立系數(一點和斜率：在x軸上的截距和斜率、兩點、在兩坐標軸上的截距).
　　坐標法即用代數運算的方法解解析幾何問題是解析幾何問題的基本思想方法. 要理解直線方程五種形式的合理應用及應用的局限性.
　　【試題舉例】
　　直線4x＋y－1＝0的傾斜角θ＝　　　　.
　　【答案】π－arctan4
　　【解析】tanθ＝－4，∴θ∈(π2，π)?θ＝π－arctan4.
　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式.能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系.
　　【導讀】1.要認清直線平行、垂直的充要條件，應特別注意對x、y的系數中一個為零的情況的討論.
　　2.在運用一條直線到另一條直線的角的公式時要注意無斜率的情況及兩條直線垂直的情況.
　　3.點到直線的距離公式是一個基本公式，它涉及絕對值、直線垂直、最小值等內容.
　　4.兩條直線的位置關系的有關內容是本章學習的重點，在整個解析幾何的學習中占有重要地位.這部分內容是用代數方法研究幾何圖形的具體應用.
　　5.在判斷兩直線的位置關系時，也可利用直線方程的一般式，由系數間的關系直接作出結論，設l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
　　(1)l1∥l2?A1A2＝B1B2≠C1C2
　　?A1B2＝A2B1，A1C2≠A2C1.
　　(2)l1與l2相交?A1A2≠B1B2
　　?A1B2≠A2B1.
　　(3)l1與l2重合?A1A2＝B1B2＝C1C2
　　?A1B2＝A2B1，A1C2＝A2C1.
　　(4)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
　　6.若知點P(x0，y0)和直線l： x＝x1， 則點P到直線l的距離d＝|x1－x0|；若知點P(x0，y0)和直線l： y＝y1， 則點P到直線l的距離d＝|y1－y0|.兩平行直線間的距離也可利用點到直線的距離來求解.求解一點到直線的距離問題時，直線方程要化成一般式. 研究點關于直線的對稱問題的關鍵是：直線是點與其對稱點的線段的垂直平分線.
　　7.要注意特殊直線對公式的制約作用. 求兩直線的夾角或直線到另一直線的倒角，或利用夾角(或倒角)求參數，主要依據夾角公式.若斜率不存在，可考慮用數形結合來求.
　　求解與兩直線平行或垂直有關的問題時，主要利用兩直線平行或垂直的充要條件，即"斜率相等"或"互為負倒數". 若出現斜率不存在的情況，可考慮用數形結合的方法去研究.
　　直線的平行關系的圖形分析往往具有一定的直觀性，其代數特征是兩條直線的斜率相等，但應用斜率公式時也要注意平行于y軸的直線的限制性.
　　【試題舉例】
　　已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為 　　　　.
　　【答案】－23
　　【解析】 23＝m－1≠1－1?m＝－23
　　(3)了解二元一次不等式表示平面區域.
　　【導讀】主要考查根據直線方程、二元一次不等式所畫平面區域的準確性，可能以選擇題或填空題的形式出現.一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側所有點組成的平面區域.通常我們取一個特殊點(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正負判斷應取直線哪一側.特殊地，C≠0時，常把原點作為此特殊點.所謂"＞在右側，＜在左側"即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等號為大于號(>)時所表示的平面區域在直線Ax＋By＋C＝0的右側， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等號為小于號(<)時所表示的平面區域在直線Ax＋By＋C＝0的左側.
　　【試題舉例】
　　下面給出的四個點中，到直線x－y＋1＝0的距離為22，且位于x＋y－1<0x－y＋1>0 表示的平面區域內的點是(　　)
　　A.(1,1)? B.(－1,1)
　　C.(－1，－1)? D.(1，－1)
　　【答案】C
　　【解析】給出的四個點中，到直線x－y＋1＝0的距離都為22，位于x＋y－1<0x－y＋1>0 表示的平面區域內的點是(－1，－1)，∵ －1－1－1<0－1－(－1)＋1>0 ，選C.
　　(4)了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.
　　【導讀】線性規劃的意義不僅僅是利用于簡單的線性關系的求最值問題，命題者將之與解析幾何中的點坐標相互交匯而編制出很多精彩的考題. 主要考查線性目標函數在線性約束條件下的最大、最小值問題，主要以選擇題或填空題的形式出現. 解決線性規劃應用題的一般步驟：①設出變量，找出線性約束條件和線性目標函數；②準確作圖；③求出最優解.
　　線性規劃問題中的可行域，實際上是二元一次不等式(組)表示的平面區域，是解決線性規劃問題的基礎，因為在直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點(x，y)實數Ax＋By＋C的符號相同，所以只需在此直線的某一側任取一點(x0，y0)〔若原點不在直線上，則取原點(0,0)最簡便〕，把它的坐標代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符號即可判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直線的哪一側.這是教材介紹的方法.
　　在求線性目標函數z＝ax＋by的最大值或最小值時，設ax＋by＝t，則此直線往右(或左)平移時，t值隨之增大(或減小)，要會在可行域中確定最優解.
　　解線性規劃應用題步驟：(1)設出決策變量，找出線性約束條件和線性目標函數；(2)利用圖象在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標函數達到最大(或最小).
　　簡單的線性規劃在實際生產生活中應用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產任務；或是給定一項任務，如何合理安排和規劃，能以最少的資源來完成.如常見的任務安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉化為數學模型，歸結為線性規劃，使用圖解法解決.
　　圖解法解決線性規劃問題時，根據約束條件畫出可行域是關鍵的一步.一般地，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側開放的非封閉平面區域.第二是畫好線性目標函數對應的平行直線系，特別是其斜率與可行域邊界直線斜率的大小關系要判斷準確.通常最優解在可行域的頂點(即邊界線的交點)處取得，但最優整數解不一定是頂點坐標的近似值.它應是目標函數所對應的直線平移進入可行域最先或最后經過的那一整點的坐標.
　　【試題舉例】
　　如果點P在平面區域2x－y＋2≥0x＋y－2≤02y－1≥0 上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為(　　)
　　A.32? B.45－1
　　C.22－1? D.2－1
　　【答案】A
　　【解析】點P在平面區域2x－y＋2≥0x＋y－2≤02y－1≥0 上，畫出可行域，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為圓上的點到直線y＝12的距離，即圓心(0，－2)到直線y＝12的距離減去半徑1，得32，選A.
　　(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.
　　【導讀】平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數對相對應；第二，在平面上建立了坐標系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數的一個代數方程來表示了.從這里可以看到，運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數的方法解決，而且還把變量、函數以及數和形等重要概念密切聯系了起來.坐標法是解析幾何最基本的方法，它的思路是，通過建立平面坐標系(直角坐標系或極坐標系等)，把幾何問題轉化為代數問題(或代數問題轉化為幾何問題)，從而利用代數知識(或解析幾何知識)使問題得以解決.
　　【試題舉例】
　　已知直線xa＋yb＝1(a，b是非零常數)與圓x2＋y2＝100有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有(　　)
　　A.60條　? B.66條　? C.72條　? D.78條
　　【答案】A
　　【解析】可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓x2＋y2＝100上的整數點共有12個，分別為(6，±8)，(－6，±8)，(8，±6)，(－8，±6)，(±10,0)，(0，±10)，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成C212＝66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點(圓上點的對稱性)，故滿足題設的直線有52條.綜上可知滿足題設的直線共有52＋8＝60條，選A.
　　(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程.
　　【導讀】主要考查圓的標準方程和一般方程，也可考查圓與直線、圓、三角形、四邊形等其他知識的綜合應用，常以選擇題或填空題的形式出現，但有時也以綜合題的形式出現.
　　圓方程的應用，主要考查圓與圓的幾何性質及軌跡方程的求法、圓與函數、不等式等知識的綜合運用，同時考查有關代數式的幾何意義，常以容易題或中檔題的形式出現.
　　圓的參數方程為三角換元提供應用的空間，也為命題提供了更好的背景.
　　【試題舉例】
　　在平面直角坐標系xOy 中，直線l的參數方程為x＝t＋3y＝3－t (參數t∈R)，圓C的參數方程為x＝cosθy＝2sinθ＋2 (參數θ∈[0,2π])，則圓C的圓心坐標為　　　　，圓心到直線l的距離為　　　　.
　　【答案】(0,2)；22
　　【解析】直線的方程為x＋y－6＝0，d＝|2－6|2＝22.
　?、?考試形式與試卷結構
　　考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.
　　全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題.
　　試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
　　試卷應由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要適當，并以中等難度題為主.
　　【導讀】1.用好前五分鐘.首先在規定的時間內先在指定的地方寫好自己的考點、考場、考號和姓名，然后快速閱覽試卷一遍，清點試卷頁碼是否相符，看看試卷有無缺損和漏印、重印、字跡不清等，如發現問題，則迅速報告監考老師處理，同時初步了解試題的難易程度.
　　2.先易后難.通常按試卷題號依次解答，選擇題最后一題，填空題最后一題一般較難，如果每題已經花了5～6分鐘還不能解決，最好先跳過，可以采用先暫時憑直覺猜一個答案，把整卷能夠解決的題目解決完以后，再回頭解決這兩道題目.選擇填空用50分鐘，每道選擇填空題在2分鐘內解決.前四道解答題用45分鐘，剩下的25分鐘用來解決后兩道解答題和檢驗前面所做過的題目.
　　3.千萬不能隨便放棄，即使是最后一題，它的第一小題，甚至第二小題也可能是中檔題，最難可能只出現在第三小題，因此我們在解題中要留時間給最后一題的1,2小題.
4.如果平均每題所花的時間都略有超時，那只要保證選擇填空和解答題的前三題盡量不失分，后面的解答題可根據分步得分的原則盡量拿分即可，要學會"舍得".
第三章　知識大盤點
　　高考數學知識網絡圖
1.集合與簡易邏輯
?
?
?
?
?
2.函數
?
?
3.數列
?
?
?
?

4.三角函數
(1)三角函數的圖象和性質
?
(2)反三角函數與最簡三角方程
反正弦　|x|≤1，arcsinx∈[－，]，sin(arcsinx)＝x，
反余弦　|x|≤1，arccosx∈[0，π]，cos(arccosx)＝x.
反正切　x∈R，arctanx∈(－，)，tan(arctanx)＝x.
方程　sinx＝a，|a|≤1，則　x＝2kπ＋arcsina，或x＝2kπ＋π－arcsina，(k∈Z)
方程　cosx＝a，|a|≤1，則　x＝2kπ±arccosx，(k∈Z)
方程　tanx＝a，a∈R，則　x＝kπ＋arctana，(k∈Z)
(3)加法定理與解斜三角形
?
?
?
(4)斜三角形的邊角關系與面積
?
?
?
5.向量
?
?
6.直線和圓
基本公式
?
兩點間
的距離
|AB|＝
線段的定比
分點公式
x＝''y＝
線段的中點
坐標公式
x＝''y＝
?
直線方程
?
斜截式
y＝kx＋b
點斜式
y－y1＝k(x－x1)
兩點式
(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)
截距式
＋＝1
參數式
α為直線的傾角，t＝P0P
直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的方向向量為(B，－A)；法向量為(A，B)
?
?
點P0(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距離：
d＝
兩直線的交角：
l1到l2所成的角φ(l1、l2的斜率分別為k1、k2)，tanφ＝
l1到l2的夾角(不大于直角)φ0，tanφ0＝
對稱問題(均歸結為點關于對稱中心、對稱軸的對稱)
已知點
對稱中心或對稱軸
對稱點
P(a，b)
?
?
點(0,0)
P′(－a，－b)
?
點(m，n)
P′(2m－a,2n－b)
?
直線　x＝m　
P′(2m－a，b)
?
'''x＝0　
P′(－a，b)
?
直線　y＝n　
P′(a,2n－b)
?
'''y＝0　
P′(a，－b)
?
直線　y＝x　
P′(b，a)
?
'''y＝－x
P′(－b，－a)
?
當對稱軸為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，點(a，b)的對稱點
P′(x0，y0)滿足
圓
圓的標準方程：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，圓心：(x0，y0)，半徑：r
原點為圓心、半徑為r的圓的方程：x2＋y2＝r2
圓的參數方程：
圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F>0，實圓，半徑：
''圓心：
D2＋E2－4F＝0，點圓，即
D2＋E2－4F<0，虛圓(無軌跡)
直線lx＋my＋n＝0與圓(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置關系：
>r?相離
?
平移變換
坐標軸平移變換方程：或
其中(x0，y0)為新原點O′的坐標
?
?
7.不等式
?
一元二次不等式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)'判別式Δ＝b2－4ac.
Δ>0，　兩根為x1＝，x2＝；
Δ＝0，'兩根為x1＝x2＝－.
Δ<0，'有兩共軛虛根(無實根)
一元二次不等式的解集：記ax2＋bx＋c＝f(x).
?
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
f(x)>0，a>0
(－∞，x1)∪(x2＋∞)
(－∞，－)∪(－，＋∞)
(－∞，＋∞)
f(x)<0，a>0
(x1，x2)
?
?
?
分式不等式　　>0?(ax＋b)(cx＋d)>0
無理不等式　　>a?
　　　　　　　≤a?
對于有理不等式，還可以應用標根法.
8.圓錐曲線
?
?
橢圓
雙曲線
拋物線
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
定義1
集合
{M|MF1|＋|MF2|＝2a，
'2a>|F1F2|}
定點F1、F2叫橢圓的焦點
集合
{M|MF1|－|MF2|＝2a，
'0<2a<|F1F2|}
定點F1、F2叫雙曲線的焦點
?
?
?
?
定義2
集合
{M|＝e,0F為焦點，d為點M到相應準線l的距離
集合
{M|＝e，e>1}
F為焦點，d為點M到相應準線l的距離
點集{M|＝e＝1}
F為焦點，d為點M到準線l的距離
?
?
?
圖形
DS11.TIF
BP]
DS12.TIF
BP]
DS13.TIF
BP]
標準方程
＋＝1(a>b>0)
長軸長　|A1A2|＝2a
短軸長　|B1B2|＝2b
－＝1(a>0，b>0)
實軸長　|A1A2|＝2a
虛軸長　|B1B2|＝2b
y2＝2px(p>0)
p為焦點到準線l的
距離
?
?
?
參數方程
?(φ為參數)
?(θ為參數)
?(t＝cotφ為參數)
?
?
?
頂點
(－a,0)，(a,0)
(0，－b)，(0，b)
A1(－a,0)，A2(a,0)
O(0,0)
?
?
?
焦點
F1(－c,0)，F2(c,0)
焦距|F1F2|＝2c
c2＝a2－b2
F1(－c,0)，F2(c,0)
焦距|F1F2|＝2c
c2＝a2＋b2
F(，0)
?
?
?
離心率
e＝(0e＝(e>1)
e＝1
?
?
?
準線
l1：x＝－，l2：x＝
l′：x＝－，l：x＝
漸近線為y＝±x
x＝－
?
?
?
0對稱軸
x＝0，y＝0
x＝0，y＝0
y＝0
?
?
?
焦半徑
|PF1|＝e，|PE′|＝a＋ex
|PF2|＝e，|PE|＝a－ex
當x≥a時，
　|PF1|＝ex＋a，
|PF2|＝ex－a
當x≤－a時，
　|PF1|＝－(ex＋a)，
|PF2|＝－(ex－a)
|PF|＝x＋
?
?
?
通徑
|HH′|＝
|HH′|＝
|HH′|＝2p
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輔助圓
x2＋y2＝a2(大)，
x2＋y2＝b2(小)
x2＋y2＝a2，x2＋y2＝b2
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第四章　應試答題技巧
　　最易導致心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的"臨戰"階段，此時保持心態平衡是非常重要的.剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調查，一般可在10分鐘之內做完下面三件事.
　　1.解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題(一旦解出，情緒會立即穩定).
　　2.其他不能立即作答的題目，可一邊通覽，一邊粗略分為A、B兩類：A類指題型比較熟悉、預計上手比較容易的題目；B類是題型比較陌生、自我感覺比較困難的題目.
　　3.做到三個心中有數：對全卷一共有幾道大小題有數，防止漏做題，對每道題各占幾分心中有數，大致區分一下哪些屬于代數題，哪些屬于三角題，哪些屬于綜合型的題.
　　通覽全卷是克服"前面難題做不出，后面易題沒時間做"的有效措施，也從根本上防止了"漏做題".對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺，有的人解決的多，有的人解決的少.為了區分這種情況，高考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分.這種方法我們叫它"分段評分"，或者"踩點給分"--踩上知識點就得分，踩得多就多得分.
　　"分段得分"的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分.
　　1.對于會做的題目，要解決"會而不對，對而不全"這個老大難問題.有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的--會而不對.有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關鍵步驟--對而不全.因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規范、語言的科學，防止被"分段扣點分".經驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以"做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難".
　　2.對絕大多數考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分.我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略.把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是"分段得分"的全部秘密.
　　(1)缺步解答.如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫"大題拿小分".
　　(2)跳步答題.解題過程卡在某一過渡環節上是常見的.這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論.如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一"卡殼處".由于考試時間的限制，"卡殼處"的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出"證實某步之后，繼續有……"一直做到底.也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面.若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作"已知"，"先做第二問"，這也是跳步解答.
　　(3)退步解答."以退求進"是一個重要的解題策略.如果不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論.總之，退到一個你能夠解決的問題.為了不產生"以偏概全"的誤解，應開門見山寫上"本題分幾種情況".這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發.
　　(4)輔助解答.一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉.如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等.
　　答卷中要做到穩扎穩打，字字有據，步步準確，盡量一次成功，提高成功率.試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷.
第五章　考前狀態調整
　　第一節　調整心態，突破"心理圍城"
　　一、考試一半是靠心態
　　一年一度的高考，對廣大考生是一次極其嚴峻的考驗.它不僅是對考生的知識、智力、技能的考查，也是對考生情感、意志、體力的挑戰.無論心理學的研究，還是高考的實踐都表明，考生的應考心理如何，臨場發揮的好壞，在很大程度上影響著高考的結果.中科院心理研究所王極盛教授對20個影響高考成功因素的研究結果表明，考試中心態排第1位.
　　1.不良應考心理的外部表現
　　"應考心理"作為一種心理現象，多數時候主要反映在思維活動中，但有時會在人的言行、神態中表現出來.比如在考試前感到緊張不安、焦慮失眠，學習效率下降，甚至食欲不振，精神體力都有極度疲憊的感覺；在考試中有人心情激動，難以平靜，不能很快進入角色；有人碰到一些問題就驚慌失措、悲觀失望，甚至想退場；有人感到頭昏目眩，心慌煩躁，身心不適等等.這一切其實都是不良應考心理的外部表現.有一些醫學工作者稱這種現象叫考試綜合癥.據最近幾年的實際觀察，有以上這些現象的考生不是少數，而占到相當的比例.現代科學研究證明：適度的壓力，適當的緊張，可以提高人的工作和學習效率，無論是對人的身體健康，還是對人的心理鍛煉都有益處.但是，如果壓力過大，長期精神緊張，就會出現適得其反的效果，情緒不安、焦慮緊張、悲觀失望等不良心理現象會直接影響到考生的臨場發揮.
　　2.應考心理對臨場發揮的影響
　　應考心理與臨場發揮之間的關系是緊密聯系不可分割的.應考心理的好壞，在相當程度上影響到臨場發揮的好壞.應考心理越好的考生，一般來說，臨場發揮就越好.反之，則越差.經常有這種現象：有的考生平時成績并不怎么好，甚至較差，但是高考中卻發揮得相當出色，甚至超水平發揮；而有的考生平時成績還不差，但考試結果卻令人失望.這樣的例子比比皆是.究其原因，很重要的一個方面還是應考心理在作怪.可以這樣說：應考心理與臨場發揮之間存在著因果關系，"臨場發揮"是對"應考心理"的最好檢驗.
　　3.樹立正確的考試觀
　　應該教育考生，使他們認識到：高考固然是一條成功之路，但并不是"唯一"的成功之路.金榜題名誠然可喜，但"榜上無名"也未必就是窮途末路.當今社會，正處在改革發展的時代，需要各方面人才.只要樹立了遠大的志向，正確的理想，并為之奮斗，就一定能有所作為.考生應樹立正確的考試觀，排除一切不利因素的干擾，正確對待高考.
　　有一點非常重要，就是考生一定不能迷信，有的考生考前看到了烏鴉，就覺得自己完了，看到喜鵲則認定對自己是個好兆頭.還有許多考生考前愛扔硬幣來判定自己的成功幾率.這些都是要不得的，只會擾亂你的情緒，打擊你的自信.
　　二、考試情緒的自我調適
　　考生當聽到入場鈴聲時，難免心理緊張，特別是第一天的第一科考試.所以提前準備很關鍵，首先是物質準備，而心理準備更為重要.考生一邁入考場，可能會出現突如其來的緊張.考前的知識儲備和身心調適越充分，這種緊張發生的可能性越小.
　　如果在考場上已經出現這種狀況，這時再去懊悔是沒有益處的，只能積極地采用一些調控措施消除這些情況帶來的影響.
　　1.突然慌亂
　　有時，考生可能因為在作答時遇到了難題，或是遇到鋼筆壞了之類的意外情況，或是冷不防從腦海里迸出"我要失敗了"等消極的想法，便突然慌亂起來.這種情況發生后，可采取以下幾種方法：第一種方法是放松，一旦出現突然慌亂的最初征兆，最好暫停作答，閉合雙眼，輕輕地對自己說"放松"，重復六次，并注意體驗全身松弛的感覺；也可以全身高度繃緊十秒鐘，然后突然放松.第二種方法是深呼吸，在突然慌亂時，呼吸會變得急促，這時應該有意調節呼吸，在吸氣時綿長、緩慢、深沉，呼氣時也這樣.第三個辦法是中斷思路，一旦產生容易引起慌亂的想法，可以果斷地對自己說"停"，同時握緊一下拳頭，這樣能中斷原來的思路.當自覺情況好轉后，應迅速轉入正?？荚嚑顟B.
　　2.瓶頸效應
　　瓶頸效應是指在考試過程中，心里覺得似乎容易解決而一時又解決不了的心理現象.這時考生答題一會兒感到似乎已經茅塞頓開，一會兒又覺得毫無辦法，欲行不能，欲罷不忍，時間不知不覺溜過去了.瓶頸效應常伴隨突然慌亂發生，并加劇慌亂程度.遇到這種情況時，首先要保持鎮靜，注意放松，調整呼吸；然后，通過情境、結構聯想，回憶與該問題有關的內容，發掘出有用的材料和線索.另外，還可以暫時放下當前的題目，先做別的題，過會兒再回頭思考，說不定會從其他題目中得到啟發而豁然開朗呢！
　　3.身體疲勞
　　高考時，連續數小時處于注意力高度集中、思想持續活躍、書寫量較大的狀態中，考生很容易產生身體疲勞現象.在高考前，考生要注意保證充足的睡眠、適度的鍛煉和良好的營養，從而為高考儲備足夠的精力.在考試當中，要不時給自己一些調整狀態的短暫間歇，伸展四肢和腰背，活動手腕和頭頸，搖搖手指關節，這樣，才不至于過分緊張或疲勞，維持良好的機能狀態.有些考生在考試過程中感到手指非常緊張，嚴重時感到握筆和寫字非常困難，這是手部疲勞的一種表現.出現這種情況時，先放下筆，活動活動手腕，手臂自然下垂輕輕地搖一搖；也可以雙手交叉按壓指關節，雙手舉至面部自上而下做干洗臉五至六次，手便會放松許多.
　　4.作弊沖突
　　高考，要求嚴格、組織嚴密，與每個考生的前途有著重大關系.由于社會不正之風的影響，以及個人準備不充分、成功欲望過強、道德水準較低等原因，有的考生在高考中還可能陷于作弊沖突之中.作弊是與社會道德相背離、與科學精神相對立、與考試規則相沖突的，應該堅決抵制.然而，高考關系重大，一分之差可能引起天壤之別，所以有些考生在高考中偶爾會萌發作弊念頭.有了這種念頭的考生應立即設法排除，以免影響考試.對于那些試圖把意向變成行動的考生朋友，不要冒險做那些會令你窘迫，甚至斷送你前程的傻事，因為監考老師和考場紀律都是嚴格無私的.
　　第二節　考前一周整裝待發
　　一、決戰前的部署至關重要
　　1.一般來說，高考前幾天復習，總的原則是回歸教材，通過知識網絡，把查漏補缺、解決前面復習中出現的問題放在第一位.沒必要也不可能再把每一科詳細地復習一遍.因此，最后七天的復習更應收縮到教材上來.通過看書上的目錄、標題、重點等，一科一科地進行回憶，發現生疏的地方，及時重點補習一下，已經熟練掌握了的內容，可以一帶而過.還可以看自己整理的提綱、圖表、考卷，重溫重要的公式、定理等.這七天的復習，就像運動員在比賽前的準備活動或適應性練習一樣.通過這七天的收縮復習、強化記憶，可以進一步為高考打下堅實的知識基礎.心理學界有一個普遍的共識，早起后半小時和晚睡前半小時，這兩段時間是最佳的記憶時間，所以，這一個小時要充分利用.
　　2.進入全真模擬狀態.全真模擬復習要與高考時間程序表一致，這樣才能在高考的那天，順利進入狀態.每天做一套卷子，這樣在幾天后真正拿到高考試卷時不會感到手生，能盡快找到感覺.
　　3.要保持自己平時學習和生活的節奏，適當減小復習密度和難度，可以得到"退一步，進兩步"的效果.保持大腦皮層的中度興奮(既不過分放松也不過分緊張)，要避免和他人進行無謂的辯論和爭吵.可以適當地看電視、聽音樂、做自己喜歡的事，不過最好別玩電腦，因為電腦游戲、網絡容易令人沉迷.這樣，就能在考試前夕，創造一個良好的心境.
　　4.高質量的睡眠永遠是最有效的休息方式.考前有的考生可能會因興奮而失眠.所以，睡前不應喝咖啡、茶之類的刺激性飲料，也不應看緊張、扣人心弦的故事片.到了正常睡覺時間或是稍早一點(大可不必早早上床等著入睡)，躺到床上，全身放松，爭取迅速入睡.若一時睡不著，千萬不能著急，不要責備自己或胡思亂想，只管保持平和心情，采取重復放松技術.其實只要全身非常放松，大腦不興奮，完全可以獲得身心的休息.
　　"貓頭鷹"式的考生如何應付上午的考試？有些考生習慣于夜間用功學習，夜越深精力越好；還有些考生為爭取時間，拼命熬夜，以致養成習慣.這兩種情況，都會使考生在白天，特別是上午精力不佳，但考試又都是在白天進行.為了解決這一矛盾，必須事先進行人體生物鐘調整，逐步改變生活習慣，以適應考試的時間安排.調整生物鐘，從臨考前兩周就要開始矯正作息時間，堅持晚上9點30分睡覺，早晨6點起床.開始時可能怎么也睡不著，不過沒關系，睡不著就看書，但第二天早6點一定要起床.因為頭天晚間沒睡好，起床后昏昏沉沉.這時一定不可賴在床上，可以到附近公園、街道上跑跑步，邊跑邊背些單詞.幾天過后，就會慢慢適應早睡早起的習慣了.考前一周應按考試時間安排作息，早6點起床、運動、吃飯，8點鐘準時開始復習，中間休息20分鐘.最好按考試科目時間復習.這樣經過一段適應訓練，臨場考試就不會有異常感覺了.
　　5.在高考前一兩天，考生應該熟悉考場.在通常情況下，一個學校的考生可能要到另一個學校去考試，所以，熟悉考場尤為重要.所要熟悉的內容有：所在考場離居住地點有多遠；用什么方式抵達比較迅速和安全；在路上要花多少時間；自己在哪個教室；坐哪個座位；座位是靠近門窗還是貼近墻角；教室是向陽還是背陽；廁所及其他服務設施在哪兒；附近有無可以休息和飲食的地方，這些問題在準備時都應該弄清楚.否則，臨到考試時由于沒有準備，一些意外情況可能會讓你陷入混亂和迷茫，影響注意力和思維的靈活性.譬如出發過晚，氣喘吁吁地趕到考場再匆匆忙忙找自己的座位，這樣會影響情緒，耽誤做題時間；如果開始考試時才發現窗戶透進的陽光直射你的座位，這時抱怨著急只會起消極作用.還有在教室門口附近就座的考生，易受到巡視員進出的影響.若對這些事情早有準備的話，就能把這些所引起的心理沖擊減小到最低程度.熟悉考場，早作準備，會給考生帶來信心和安全感.
　　二、必要的物質準備是高考成功的先決條件
　　1.備齊考試用品.考試前一兩天，要仔細檢查一下高考時必備的文化用品(如手表、鋼筆、三角板、圓規、鉛筆、橡皮等)，如果用品不齊或有故障，一定要及時解決.高考的前一天晚上，臨睡前要將包括準考證在內的所有必備品裝在一個袋子里(最好是厚而透明的小塑料袋)，放在容易看到的地方.每次考試出發前，一定要檢查一下.這些看起來是小事，但小事弄不好，有時也會誤大事.如每年高考都會有人忘記帶準考證，從而無法進入考場，延誤了考試時間，平添一番煩惱；有時，手表未及時更換電池，在考試中途手表停了，很長時間自己也未發現，造成考生不能合理地分配答題時間；還有的考生，只帶了一支鋼筆，答卷不久，鋼筆又不下水了，也十分狼狽…….總之，高考也應像打仗一樣，要"兵馬未動，糧草先行"，不打無準備之仗.
　　2.注意養精蓄銳.考生經過高中三年的學習，特別是最后的復習，目的就是迎接高考，接受國家的考核和選拔，可謂"養兵千日，用在一時".所以，考前要注意"養精蓄銳"，注意飲食起居，預防突發感冒、腹瀉等疾病，多補充一些優質蛋白質食品，如雞蛋、瘦肉、肝、牛奶和豆制品等，多吃蔬菜和水果.這些食品營養豐富，有助于增強體力和記憶力.為了防止意外情況發生，考試前幾天不要參加較為激烈、體能消耗過大的文體活動，同時不要到離家太遠的地方.適當的放松和休息應是考前一周的主旋律.
　　3.女生在高考前應充分估計，高考那幾天是否是月經期.如果是，應和家長、醫生商量一個妥帖的處理方法.尤其是平時月經期身體不適，有痛經或其他不良反應的考生更應該考慮周到一些，以免到時手足無措，影響考試.

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