資源簡介

集合、命題、充要條件
基礎知識自測題：
集合常用的表述方法有列舉法或描述法。
2．一個集合里的各個對象叫做這個集合的元素；集合中的元素具有的特性是確定性、互異性、無序性。
寫出課本中使用的數集的符號：自然數集 N ；整數集 Z ；有理數集 Q ；無理數集 Q ；實數集 R ；非負實數集。
若集合A＝{x| |x|≤1,x∈Z}, B＝{y| y2＝x, y∈R}，當x∈A時, 集合B用列舉法表示是
。
非空集合P、Q、R滿足關系P∪Q＝Q，Q∩R＝Q，則P與R的關系是（ B ）。
（A）P＝R （B） （C） （D）
如果B成立，那么A成立，或者如果A不成立，那么B不成立，就說條件A是B成立的必要條件。
已知A、B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么B是A的必要條件；是的充分條件。
設X、Y是兩個非空集合，則元素a∈(X∪Y)是a∈(X∩Y)的（ B ）。
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）不充分不必要條件
二．基本要求：
理解集合、子集、交集、并集、補集的概念，了解空集和全集的意義。
了解屬于、包含、相等的關系，能掌握有關的基本術語和符號，能正確地表示一些較簡單的集合。
理解充分條件、必要條件、充要條件的意義能夠初步判斷給定的兩個命題的充要關系。
集合{1, 2, 3, 4}的非空真子集的個數是 14 個。
解：由四個元素中分別取1個、2個或3個元素組成的集合種數是＝14。
評注：用組合數的思想解決集合子集的個數問題。若題目中沒有“非空”與“真”
這樣的限制條件，則子集的數目應是24＝16個。
若A＝{2, 4, a3－2a2－a＋7}, B＝{－4, a＋3, a2－2a＋2, a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2, 5},求實數a的值，并求出A∪B。
解：∵A∩B＝{2, 5}， ∴5∈A，則a3－2a2－a＋7＝5，解得a1＝－1, a2＝1, a3＝2.
當a＝－1時, B＝{－4, 2, 5, 4}, A∩B＝{2, 4, 5},不合題意，舍去；
當a＝1時, B＝{－4, 4, 1, 12}, A∩B＝{4}, 不合題意，舍去；
當a＝2時, B＝{－4, 5, 2, 25}, A∩B＝{2, 5}, A∪B＝{－4, 2, 4, 5, 25}。
評注：運用列舉法，把a的各種可能都求出，逐一代入驗證，找到正確答案。
例3．設全集I＝{x| x是不大于20的質數}，且A∩＝{3, 5}, ∩B＝{7, 19},∩＝
{2, 11}, 求集合A、B。
解：I＝{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19},∵∩B＝{7, 19}且∩＝{2, 11}, ∴集合A中不含有元素2，7，11，19，同理集合B中不含有元素2，3，5，11，∴A＝{3, 5, 13, 17},
B＝{7, 13, 17, 19}。
評注：根據原集合的補集中含有的元素一定不是原集合中
的元素可以畫出文氏圖表明集合關系。
例4．已知h>0，設命題甲為：兩個實數a, b滿足|a－b|<2h,
命題乙為：兩個實數a, b滿足條件|a－1| （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）不充分不必要條件
解：若B成立，即|a－1|∴甲是乙的必要條件；反之若甲成立，即|a－b|<2h，取a＝5, b＝4, h＝1，則乙不成立。
∴甲不是乙的充分條件。選B。
評注：構造反例是判斷命題正確與否的重要方法。
三．基本技能訓練題：
用列舉法將1，2，3三個數字排成的無重復數字的三位數的集合表示出來是{123, 132,213, 231, 312, 321}
已知集合I＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A＝{3, 4, 5}, B＝{1, 3, 6},那么集合{2, 7, 8}是（ D ）。
（A）A∩B （B）A∪B （C）∪ （D）∩
已知集合I＝{2, 4, a2－a＋5}, A＝{a＋1, 2}, ＝{b}, 那么實數a, b分別為a＝ 3 ; b＝ 13 。
已知集合A＝{x| x－a<0}, B＝{x| x2―2x―8<0}, 若A∩B＝φ，則a∈ (－∞, －2] ,
若AB，則a∈ [4, ＋∞)。
如圖，I表示全集，則灰色部分表示的集合是。
集合{x| x∈N且x<7}的含有元素1，但不含有元素5的真子集的個數是（ A ）。
（A）16個 （B）15個 （C）32個 （D）31個
已知集合A＝{a| a＝5x＋3, x∈N}, B＝{b| b＝7y＋2, y∈N},則A∩B中最小的元素是 23 。
是(A∩C)(B∩C)成立的（ A ）。
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）不充分不必要條件
與命題“曲線C上的點的坐標都是方程f (x, y)＝0的解”等價的命題是（ B ）。
以方程f (x, y)＝0的解為坐標的點都在曲線C上
坐標不是方程f (x, y)＝0的解的點都不在曲線C上
不在曲線C上的點的坐標都不是方程f (x, y)＝0的解
以方程f (x, y)＝0的解為坐標的點不都在曲線C上
10．在空間四點中，無三點共線是四點共面的（ D ）。
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）不充分不必要條件
 四．試題精選
(一) 選擇題：
1．設集合M＝{x| f (x)＝0}, N＝{x| g(x)＝0},那么方程f (x)·g(x)＝0的解是（ A ）。
（A）M∪N （B）M∩N （C）N （D）M
2．設I＝{(x, y)| x, y∈R}, 集合M＝{(x, y)| ＝1}, 集合N＝{(x, y)| y≠x＋1},則等于（ B ）。
（A）φ （B）（2，3） （C）(3, 2) （D）{(x, y)| y＝x＋1}
3．滿足A∪B＝{a1 , a2}的集合A、B的組數是（ C ）。
（A）5組 （B）7組 （C）9組 （D）10組
4．已知A＝{x| |x－1|0}，B＝{x| |x－3|>4}，且A∩B＝φ，則C的取值范圍是（ D ）。
（A）c>2 （B）c≤2 （C）0 5．如果，那么A是B的（ A ）。
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）不充分不必要條件
6． “在△ABC中，A＝60°，且 cosB＋cosC＝1”是“△ABC是等邊三角形”的（ C ）。
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）不充分不必要條件
7．已知M＝{x| x＝a2＋2a＋4, a∈R}，N＝{y| y＝b2－4b＋6, b∈R}，則M、N之間的關系是（A）。
（A）MN （B）MN （C）M＝N （D）M與N無包含關系
8．已知f (x), g(x)為實數函數M＝{x| f (x)＝0}，N＝{x| g(x)＝0}，則方程[f (x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是（C）。
（A）M （B）N （C）M∩N （D）M∪N
9．集合A＝{(x, y)| y＝a|x|}，B＝{(x, y)| y＝x＋a}，C＝A∩B，且集合C為單元素集合，則實數a的取值范圍是（A）。
（A）|a|≤1 （B）a>1或0<|a|<1 （C）a>1 （D）a>1或a<0
10．非零集合P滿足下列條件：① P{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若元素a∈P,則6－a∈P，那么集合P的個數是（B）。
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
(二) 填空題：
11．已知x, y∈R，A＝{(x, y)| x2＋y2＝1}，B＝{(x, y)| ＝1, a>0, b>0}, 當A∩B只有一個元素時，a, b的關系是
12．集合M＝{x, xy, lg(xy)}，N＝{0, |x|, y}，且M＝N，則實數x＝ －1 , y＝ －1 。
13．設集合A＝{長方體}，B＝{正四棱柱}，則“x∈A”是“x∈B”的 必要不充分 條件。
14．設甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件，那么丁是甲的 既不充分也不必要 條件。
15.設集合A＝{2, 3, a2＋1}，B＝{a2＋a－4, 2a＋1, －}，A∩B＝{2}，則實數a＝ －3 .
16．已知I＝{(x, y)| x∈R, y∈R}，A＝{(x, y)| ＝－1}, B＝＝{(x, y)| y＝kx＋b}, 若A∪B＝B，則實數k的值為 －1 ，實數b的值為 －4 .
17．若a, b是非零實數，m＝，則數m的集合是 {1, －3} .

展開更多......

收起↑