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新高考分段函數(shù)專練
A 圖象分段類
1. 函數(shù)的圖象大致是 （ ）

2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)
和的圖象關(guān)于直線對稱. 現(xiàn)將
的圖象沿軸向左平移2個單位，再
沿軸向上平移1個單位，所得的圖象是由兩
條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)
的表達(dá)式為 （ ）
A． B．
C． D．
B 迭代求值
3. 設(shè) 則 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知則的值為 .
C 分段函數(shù)與方程的根
5. 設(shè)定義為R的函數(shù)則關(guān)于的方程
有7個不同的實數(shù)解的充要條件是 （ ）
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
6.設(shè)函數(shù)在上滿足，，
且在閉區(qū)間上，只有.
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.
D 分段函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
7. 一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式=
得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是 （ ）
8. 已知函數(shù)其中，若存在，且
在上有最大值，則的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
E 開放性自義分段函數(shù)
9. 對定義域分別是的函數(shù).規(guī)定：
函數(shù)
（I）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；
（II）求問題（I）中函數(shù)的值域；
（III）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)
，及一個的值，使得，并予以證明.
10. 定義在R的任意函數(shù)，都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和，如果，那么 （ ）
A. ，
B. ，
C.
D. .

參考答案：
1.可得 故選D.
2.可得則故選A.
3. ∵，則，則，故選A.
4. ∵，∴，，則.
5. 的圖象可粗略地畫出如右：若方程有
7個根，則必有或兩情況.若，則；此時另一根.
于是選C.
6. （I）由
。
∴的周期為10，又，而，
∴為非奇非偶函數(shù).
（II）在閉區(qū)間上，只有，則在內(nèi)只有兩根，而且集中在
內(nèi)。則內(nèi)根的個數(shù)為：.
7. 由和，知。由導(dǎo)數(shù)定義知其函數(shù)圖象為上凸形，故選A.
8. 因，則。又在上有最大值.
且此時則是遞增函數(shù)，最大值為.
而是遞減函數(shù).則。于是選D.
9.（I）由定義知，
（II）由（I）知，當(dāng)時，；則當(dāng)時，有，
（時，取“=”）；當(dāng)時，有，（時取“=”）.
則函數(shù)的值域是.
（III）可取；則.
于是.
法（二）取，
則.
于是.
10. 直接按題給的條件去試，發(fā)現(xiàn)選C.

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