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3.3 二項式定理與楊輝三角 （1） 導學案
【學習目標】
①掌握二項式定理，熟悉展開式的規律；
②清楚二項式系數和項的系數的區別
③展開式的通項公式的簡單運用
【學習過程】
【嘗試與發現1】
我們知道(a+b)1= (a+b)2= ,
而且(a+b)3 ,
容易看到，上述得到的展開式的過程是繁瑣的，如果用這樣的方法得到，等的展開式，就更麻煩了 。那么我們有沒有其他辦法得出呢？
從
出發，觀察中右邊各項是如何形成的，
由此總結出一般規律。
【抽象概括，形成概念】
1．二項式定理
(a＋b)n＝____________________________________________ (n∈N*)．
(1)這個公式所表示的規律叫做二項式定理．
(2)展開式：等號右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，展開式中一共有______項．
(3)二項式系數：各項的系數____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二項式系數．
2．二項展開式的通項公式
(a＋b)n展開式的第______項叫做二項展開式的通項，記作Tk＋1＝______.
思考1：二項式定理中，項的系數與二項式系數相同嗎？
思考2：二項式(a＋b)n與(b＋a)n展開式的第k＋1項是否相同？
二項式定理形式上的特點
(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.
(2)二項式系數都是(k=0,1,2,…,n),它與二項展開式中某一項的系數不一定相等.
(3)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數由0次逐項增加1次直到n次.
【題型探究】
例1. 寫出的展開式．
例2.已知在n的展開式中,第6項為常數項.
(1)求n; (2)求含x2項的系數; (3)求展開式中所有的有理項.
【針對性練習】求的展開式中含的項．
例3.的展開式中，的系數是_______．的展開式中項的系數為_______
【體系構建】
1．求二項展開式的特定項的常見題型
(1)求第k項，Tr＝Can－r＋1br－1；(2)求含xr的項(或xpyq的項)；(3)求常數項； (4)求有理項．
2．求二項展開式的特定項的常用方法
(1)對于常數項，隱含條件是字母的指數為0(即0次項)；
(2)對于有理項，一般是先寫出通項公式，其所有的字母的指數恰好都是整數的項．解這類問題必須合并通項公式中同一字母的指數，根據具體要求，令其屬于整數，再根據數的整除性來求解；
(3)對于二項展開式中的整式項，其通項公式中同一字母的指數應是非負整數，求解方式與求有理項一致．
【當堂檢測】
1.寫出的展開式。
2.求的展開式中的系數。
【課時作業】
1.
2.求的展開式中的常數項和含x的項。
3.在的展開式中，有多少個有理項？
4.
5.的展開式的第4項是_______，含的項的二項式系數是________．
6.的展開式中的第7項為________．的展開式中，的系數為________．
7.
8.
9.

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