資源簡介

6.2.2　向量的減法運算
[學習目標]　
1.借助實例和平面向量的幾何表示，理解相反向量的含義、向量減法的意義.
2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減綜合運算．
一、向量的減法運算
問題1　在數的運算中，減法是加法的逆運算，它的運算法則是什么？
知識梳理　
1．相反向量：與向量a長度________，方向________的向量，叫做a的________向量，記作－a.
2．向量的減法：向量a加上b的__________，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此減去一個向量相當于加上這個向量的________________，求兩個向量________的運算叫做向量的減法．
例1　(多選)若非零向量m與n是相反向量，則下列正確的是(　　)
A．m＝n B．m＝－n
C．|m|＝|n| D．m與n方向相反
跟蹤訓練1　(多選)下列命題中，正確的是(　　)
A．相反向量就是方向相反的向量
B．向量與是相反向量
C．兩個向量的差仍是一個向量
D．相反向量是共線向量
二、向量減法的幾何意義
問題2　如何進行向量的減法運算？
知識梳理　
已知向量a，b，在平面內任取一點O，作＝a，＝b，則＝a－b.即a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義．
例2　如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.
反思感悟　求作兩個向量的差向量的兩種思路
(1)可以轉化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)可以直接用向量減法的幾何意義，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．
跟蹤訓練2　如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
三、向量加減的混合運算
例3　(1)如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且＝，則化簡＋－－的結果為(　　)
A．0 B. C. D.
(2)化簡：①＋－－；
②(＋＋)－(－－)．
反思感悟　(1)向量減法運算的常用方法
(2)向量加減法化簡的兩種形式
①首尾相連且為和．
②起點相同且為差．
跟蹤訓練3　化簡下列各式：
(1)－＋－；
(2)(－)＋(－)．
四、向量加減法的綜合應用
例4　如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示向量，，，及.
跟蹤訓練4　在正六邊形ABCDEF中，記向量＝a，＝b，則向量＝________.(用a，b表示)
1．知識清單：
(1)向量的減法運算．
(2)向量減法的幾何意義．
2．方法歸納：數形結合法．
3．常見誤區：忽視向量共起點時才可進行向量的減法運算．
1．在△ABC中，若＝a，＝b，則等于(　　)
A．a B．a＋b C．b－a D．a－b
2．化簡－＋＋等于(　　)
A. B. C. D.
3．已知在四邊形ABCD中，－＝－，則四邊形ABCD一定是(　　)
A．平行四邊形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
4．若菱形ABCD的邊長為2，則|－＋|的長度為________．
6.2.2　向量的減法運算
問題1　減去一個數等于加上這個數的相反數.
知識梳理
1.相等　相反　相反
2.相反向量　相反向量　差
例1　BCD　跟蹤訓練1　BCD
問題2　轉化為向量的加法來進行，減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.
例2　解　方法一　如圖①，在平面內任取一點O，作＝a，＝b，則＝a＋b，再作＝c，則＝a＋b－c.
方法二　如圖②，在平面內任取一點O，作＝a，＝b，則＝a＋b，再作＝c，連接OC，則＝a＋b－c.
跟蹤訓練2　解　如圖，在平面內任取一點O，作向量＝a，＝b，則向量＝a－b，再作向量＝c，則向量＝a－b－c.
例3　(1)A　[＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＝0.]
(2)解　①＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝.
②(＋＋)－(－－)
＝＋－＋
＝＋＋＋
＝＋＝0.
跟蹤訓練3　解　(1)－＋－＝＋－
＝－＝.
(2)(－)＋(－)
＝＋＋＋
＝＋(＋＋)
＝＋0＝.
例4　解　∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴＝＝c，
＝－＝b－a，
＝－＝c－a，
＝－＝c－b，
∴＝＋＝b－a＋c.
跟蹤訓練4　b－a
解析　由正六邊形的性質知，
－＝，
∴＝b－a.
隨堂演練
1.D　2.B　3.A　4.2

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