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南莊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下第二章《分解因式》 分組分解法090308制
姓名 班別 學(xué)號(hào)
一、課前練一練，把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
解：原式= 原式= 原式=
（4） （5） （6）
原式= 原式= 原式=
（7） （8） （9）
原式= 原式= 原式=
二、用心學(xué)一學(xué)：
例1 用立方和與立方差公式把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
解：原式= 原式= 原式=
例2 用分組分解法把下列各式分解因式
（1） （2）
分析：一般來(lái)講，遇到四項(xiàng)式或更多的項(xiàng)的多項(xiàng)式因式分解，不能用前面的方法，這時(shí)要考慮分組分解法。分組時(shí)以某一個(gè)字母為準(zhǔn)，如把含有字母y的分為一組，含有字母b的分為一組，這時(shí)兩組之間有公因式。
解：原式

另：顯然，也可以把含有字母x的分為一組，含有字母a的分為另一組，這時(shí)兩組之間有公因式
原式

從這個(gè)題目可以看出
(分組的方法并不唯一，分組的方法不同，分解因式的過(guò)程也就不同，但分解因式的結(jié)果是唯一的。
(分組的目的要明確，如分組后能提取公因式。
（2）分析：把含有字母m的分為一組，其余二項(xiàng)分為一組，對(duì)分組以后要有所設(shè)想。
解：原式

思考一下，還有沒(méi)有其它分組方法
例3 把分解因式
解：原式

例4 把分解因式。
分析：因?yàn)樗远囗?xiàng)式應(yīng)先提公因式再用公式分解。
解：


輕松練一練：把下列各式分解因式：
1） 2）
解：原式= 原式=
3） 4）
原式= 原式=

5） 6）
原式= 原式=
例5已知：
求：的值。
解：

小結(jié)：此題要求的值，顯然是從已知的等式中把、、的值分別求出來(lái)，剛好已知的等式的左邊是三個(gè)非負(fù)值的代數(shù)和。注意、、的應(yīng)用。
例6 把分解因式
分析：從整體上看，很容易得出此題可以直接用平方差公式進(jìn)行分解，但分解得，很容易被忽略能繼續(xù)應(yīng)用公式，只要適當(dāng)?shù)胤纸M，仍可利用公式法進(jìn)行分解。
解：
利用完全平方公式

再利用平方差公式

例7 分解因式
分析：從項(xiàng)數(shù)上看共五項(xiàng)，從次數(shù)上看有一項(xiàng)是四次項(xiàng)，三項(xiàng)是二次項(xiàng)，一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，沒(méi)有公因式，又不能直接用公式，若將此題中的把它一分為二變成兩個(gè)，再分別與。組成一個(gè)完全平方式，另一個(gè)再組成一個(gè)完全平方式，不就得解了嗎？
解：

同學(xué)們自己動(dòng)手做一做，分解因式。
例8 把進(jìn)行因式分解.
分析：從項(xiàng)數(shù)上看只有兩項(xiàng)，沒(méi)有公因式，又不符合公式，能否添加某些項(xiàng)使之能成為可以利用的公式形式呢，因?yàn)槎际且粋€(gè)完全平方。只要中間加上的乘積的2倍，即就可以利用完全平方公式了，于是獲得繼續(xù)分解的可能性。
解： 請(qǐng)你想想為什么還要減去

同學(xué)們自己試一試如何分解因式，中間添一個(gè)什么項(xiàng)，怎樣才能使原題不改變？
例9：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù)嗎？
答：是。理由如下：
設(shè)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為，（是正整數(shù)）。根據(jù)題意得：
作業(yè)布置：把下列各式分解因式：
1）
2）
3）
4）
5）

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