資源簡介

　銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用
【回歸教材】
知識清單
知識點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)的定義
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A為△ABC中一銳角,sin A==① ;cos A==② ;tan A==③
知識點(diǎn)2 特殊角的三角函數(shù)值
30° 45° 60° 基本圖形
sin α ④
cos α
tan α ⑤
知識點(diǎn)3 解直角三角形
邊角關(guān)系　
　　溫馨提示:在Rt△ABC中,在五個量∠A,∠B,a,b,c中,知道兩個(其中含一邊),即可根據(jù)三邊關(guān)系、三角關(guān)
系或邊角關(guān)系求解出其他三個量
實際應(yīng)用
溫馨提示:東北方向指北偏東45°方向,東南方向指南偏東45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向
【參考答案】
①　②　③　④　⑤1　⑥90°　⑦c2　⑧sin B
⑨　⑩越陡
自我診斷
1.(人教九下P69第6題變式)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的余弦是 ( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中,若+-cos B2=0,則∠C的度數(shù)是 ( )
A.45° B.75° C.105° D.120°
3.如圖,在4×4正方形方格中,每個小正方形的邊長均為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn),若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn),則sin B的值為
( )
A. B. C. D.
4.(北師九下P6做一做變式)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2,則BC等于 ( )
A.1 B. C. D.4
5.如圖,已知一臺觀測車對空中目標(biāo)A進(jìn)行觀測,觀測車從B點(diǎn)沿直線行駛到C點(diǎn)的過程中,仰角將 ( )
A.增大
B.減小
C.先增大,后減小
D.先減小,后增大
6.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”(如圖1),是我國古代農(nóng)用工具,始見于《墨子·備城門》,是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械.桔槔示意圖如圖2所示,OM是垂直于水平地面的支撐桿,OM=3米,AB是杠桿,AB=6米,OA∶OB=2∶1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時,∠AOM=120°.此時,點(diǎn)A到地面的距離為 ( )
A.(2+3)米 B.5米
C.6米 D.7米
【參考答案】
1.D　2.C　3.C　4.B　5.C　6.B
【真題精粹】
考向1 仰角俯角、方向角、坡度
1如圖,從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的仰角是 ( )
A.∠DAB B.∠DCE
C.∠DCA D.∠ADC
2.(2023·河北2題3分)淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,則淇淇家位于西柏坡的 ( )
A.南偏西70°方向 B.南偏東20°方向
C.北偏西20°方向 D.北偏東70°方向
3.如圖,快艇從P處向正北航行到A處時,向左轉(zhuǎn)50°航行到B處,再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行,此時的航行方向為 ( )
A.北偏東30° B.北偏東80°
C.北偏西30° D.北偏西50°
4.如圖,從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā),向西走6 km到達(dá)l,從點(diǎn)P出發(fā)向北走6 km也到達(dá)l.下列說法錯誤的是 ( )
A.從點(diǎn)P向北偏西45°走3 km到達(dá)l
B.公路l的走向是南偏西45°
C.公路l的走向是北偏東45°
D.從點(diǎn)P向北走3 km后,再向西走3 km到達(dá)l
考向2 解直角三角形的應(yīng)用
5.(2022·河北24題10分)如圖,某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O,其中水面截線MN∥AB.嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°,點(diǎn)M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7 m.
(1)求∠C的大小及AB的長.
(2)請在圖中畫出線段DH,用其長度表示最大水深(不說理由),并求最大水深約為多少米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
(參考數(shù)據(jù):tan 76°取4,取4.1)
【參考答案】
1.B　2.D　3.A　4.A
5.(1)∠C=76°,AB的長為6.8 m
(2)圖略,2.6 m
【核心突破】
題型 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用
　　例 如圖,某隧道的橫截面可以看作由半圓O與矩形ABCD組成,BC所在直線表示地平面,E點(diǎn)表示隧道內(nèi)的壁燈,已知AB=2 m,從A點(diǎn)觀測E點(diǎn)的仰角為30°,觀測C點(diǎn)的俯角為14°.(參考數(shù)據(jù):tan 76°的值取4)
(1)求的長.
(2)求壁燈的高度.
核心方法
解直角三角形口訣
實際轉(zhuǎn)化為模型,沒有直角作出高;給出Rt△的邊,三角函數(shù)直接套;
不是Rt△的邊,去把方程來尋找;找出等腰三角形,解題快速又高效.
步驟 口訣 做法
1 實際轉(zhuǎn)化 為模型 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,畫出圖形,并將已知條件轉(zhuǎn)化為圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系
2 沒有直角 作出高 若沒有現(xiàn)成的直角三角形,可通過作高線產(chǎn)生直角三角形.作高線的原則是:不破壞特殊角(30°,60°,45°,120°,150°,135°)
3 利用勾股定理, 三角函數(shù)求解 若條件中給出的是直角三角形的邊,利用三角函數(shù)直接求解;若給出的不是直角三角形的邊,一般列方程求解;若題中有30°,60°角,利用里面的等腰三角形求解會更便捷
思維點(diǎn)撥:
　　(1)求的長需要知道兩個條件,一是半圓O的半徑,二是所對的圓心角度數(shù).在Rt△ADC中,利用銳角三角函數(shù)求AD的長,從而求出半圓O的半徑;連接OE,根據(jù)圓周角定理可得∠EOD的度數(shù).
　　(2)壁燈E的高度由兩部分組成,一是點(diǎn)E到AD的距離,需過點(diǎn)E作AD的垂線段,構(gòu)造直角三角形求解;二是AD與BC間的距離,此即AB的長.
變式訓(xùn)練
1.(2023·廊坊一模)如圖,這是某型號機(jī)器人示意圖,OA是垂直于工作臺的移動基座,AB,BC為機(jī)械臂,OA=1 m,AB=5 m,BC=2 m,∠ABC=143°,機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺的距離CD=6 m.
(1)∠ABC的補(bǔ)角度數(shù)是 .
(2)點(diǎn)A到直線BC的距離約是 m.
(3)OD的長約是 m.(結(jié)果精確到0.1 m)
(參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,≈2.24)
2.乒乓球臺(如圖1)的支架可近似看成圓弧,其示意圖如圖2,AC與BD所在的直線過弧EF所在圓的圓心,直線AB與弧EF所在的圓相切于點(diǎn)G,連接CG,DG,且AB∥EF,AG=BG.
(1)求證:∠AGC=∠BGD.
(2)若弓形EGF的高為80 cm,AG=74 cm,且tan∠BAC=,求EF的長.
【參考答案】
例　(1)π m　(2)(2+2)m
變式訓(xùn)練:
1.(1)37°　(2)3.0　(3)4.5
2.(1)證明略　(2)240 cm
2

展開更多......

收起↑