資源簡介

統計
【回歸教材】
知識清單
知識點1 數據的收集與整理
數據的收集與整理
知識點2 平均數
平均數
知識點3 統計學中的其他基本概念
統計學中的其他基本概念
知識點4 方差
方差
【參考答案】
①全面調查　②抽樣調查　③寬度　④具體數目?、葑兓厔荨、薮笮　、甙俜直取、嘟M距?、犷l數?、夥植?br/>個數　　(x1+x2+…+xn)
　權　全市中學生的視力情況　每個中學生的視力情況　300　大小依次排列
最中間兩個數據的平均數　　平方和　[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　越大　越小
自我診斷
1.空氣是混合物,為直觀介紹空氣中各成分的百分比,所采用的統計圖最適合的是 ( )
A.折線統計圖 B.扇形統計圖
C.頻數分布直方圖 D.條形統計圖
2.(冀教八下P7組第1題變式)為了解某校3000名學生每天的閱讀時間,從中抽取100名學生進行調查,其中的100是 ( )
A.總體 B.個體
C.樣本 D.樣本容量
3.(人教七下P140練習第3題變式)下面調查中,適合采用全面調查的是 ( )
A.對冷飲市場上光明冰磚質量情況的調查
B.了解市面上一次性餐盒的衛生情況
C.了解一個班級學生的視力情況
D.了解某型號手機的使用壽命
4.某中學學生會想要統計最受本校學生歡迎的春運會運動項目,以下是打亂的統計步驟:①根據統計表繪制條形統計圖.②制作調查問卷,對全校同學進行問卷調查.③從條形統計圖中分析出最受歡迎的春運會項目.④整理問卷調查數據并繪制統計表.統計步驟的正確排列順序為 ( )
A.④③②① B.②④①③
C.②①③④ D.②④③①
5.(人教八下P113第2題變式)某縣舉行朗誦比賽,將朗誦技巧、表現技巧、創新亮點三個方面分別按50%,40%,10%的比例計入總分.小華各項得分如表所示,則小華的最終得分為 ( )
評分內容 朗誦技巧 表現技巧 創新亮點
得分 90分 85分 95分
A.90分 B.89分 C.88.5分 D.88分
6.對于一組統計數據:2,2,3,4,4.下列說法錯誤的是 ( )
A.平均數是3 B.方差是0.8
C.中位數是3 D.眾數是4
【參考答案】
1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D
【真題精粹】
考向1 統計步驟
1.某同學要統計本校圖書館中最受學生歡迎的圖書種類,以下是打亂的統計步驟:①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類;②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄;③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比;④整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表.正確的統計步驟是 ( )
A.②→③→①→④ B.③→④→①→②
C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
考向2 平均數、中位數、眾數、方差的計算及意義
2.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢,在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗,獲得苗高(單位:cm)的平均數與方差分別為==13,==15,==3.6,==6.3,則麥苗長得又高又整齊的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.如圖,這是小穎前三次購買蘋果單價的統計圖,第四次購買的蘋果單價是a元/千克,發現這四個單價的中位數恰好也是眾數,則a= ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
4.(2022·河北14題2分)五名同學捐款數分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10元的同學后來又追加了10元.追加后的5個數據與之前的5個數據相比,其中趨勢相同的是 ( )
A.只有平均數 B.只有中位數
C.只有眾數 D.中位數和眾數
5.(2023·河北22題9分)某公司為提高服務質量,對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查,客戶滿意度以分數呈現,滿意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔.公司規定:若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5分,則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份,如圖,這是根據這20份問卷中的客戶所評分數繪制的統計圖.
(1)求客戶所評分數的中位數、平均數,并判斷該部門是否需要整改.
(2)監督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份,與之前的20份合在一起,重新計算后,發現客戶所評分數的平均數大于3.55分,求監督人員抽取的問卷所評的分數.與(1)相比,中位數是否發生變化
考向3 分析統計圖表
6.(2021·河北14題2分)小明調查了本班每位同學最喜歡的顏色的情況,并繪制了不完整的扇形圖圖1及條形圖圖2(柱的高度從高到低排列).條形圖不小心被撕了一塊,圖2中“(　)”應填的顏色是 ( )
圖1　　　　　　　　　圖2
A.藍 B.粉 C.黃 D.紅
7.(2022·河北21題9分)某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員,對兩人的學歷、能力、經驗這三項進行了測試.各項滿分均為10分,成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖.
(1)分別求出甲、乙三項成績之和,并指出會錄用誰.
(2)若將甲、乙的三項測試成績,按照扇形統計圖(如圖2)各項所占之比,分別計算兩人各自的綜合成績,并判斷是否會改變(1)的錄用結果.
【參考答案】
1.D　2.D　3.B　4.D
5.(1)中位數為3.5分,平均數為3.5分,該部門不需要整改
(2)5分,中位數由3.5分變成4分
6.D
7.(1)甲三項成績之和為23分,乙三項成績之和為22分,會錄用甲
(2)甲三項成績之加權平均數為7分,乙三項成績之加權平均數為8分,會錄用乙,會改變(1)的錄用結果
【核心突破】
題型1 統計量的計算
　　例1 (2023·保定一模)白老師在黑板上計算一組數據時,列式:s2=,由公式提供的信息,下列關于這組數據的說法錯誤的是 ( )
A.中位數是4 　　　　　　B.眾數是4
C.平均數是4 D.方差是
核心方法
方差公式剖析
解題步驟:
第一步,根據方差公式中各部分的意義得到4個原始數據;第二步,將這組數據按照從小到大順序排列,取第二個數和第三個數的平均數作為中位數;第三步,找出出現次數最多的數,即為眾數;第四步,用4個數相加之和,除以4求平均數;第五步,把平均數代入題中式子求方差;第六步,根據計算結果進行判斷,得到符合題意的選項.
題型2 依據統計圖分析數據
　　例2 (2023·衡水二模)某工廠開展青工技能比賽,比賽結束后,統計參加比賽的青工完成合格零件的件數,并發現合格零件只有3件,4件,5件和6件四種,把比賽結果繪制成不完整的扇形統計圖(如圖1)和條形統計圖(如圖2),其中條形統計圖被墨汁污染了一部分.
(1)直接寫出條形統計圖中被墨汁污染的人數和“4件”所在的扇形圓心角度數.
(2)若研究條形統計圖中沒被污染的部分,這部分合格零件的中位數與原來所有合格零件的中位數是否相同,并簡要說明理由.
(3)隨后又有m名青工參加了技能比賽,若已知他們完成的合格零件都是6件,將這些數據和之前的數據合并后,發現合格零件的眾數沒改變,則求m的最大值.
核心方法
統計圖表問題解題路線圖
思維點撥:
(1)比較兩個統計圖中信息完整的項目,可得總人數,進而求出“6件”對應的人數和“4件”對應的圓心角度數;
(2)分別求出沒被污染的部分合格零件的中位數與原來所有合格零件的中位數,再比較結果;
(3)先確定原來眾數青工人數,再根據合格零件的眾數沒改變,列不等式即可確定m的最大值.
變式訓練
(2023·石家莊三模)甲、乙兩名隊員練習射擊,每次射擊的環數為整數,兩人各射擊10次,其成績分別繪制成如圖1、圖2所示的統計圖,兩幅圖均有部分被污染,將兩名隊員的10次射擊成績整理好后,得到的統計表如下.
平均數 中位數 眾數 方差
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 3
(1)　　　　隊員的發揮更穩定.
(2)分別求統計表中a,b,c的值.
(3)乙隊員補射1次后,成績為m環,據統計乙隊員這11次射擊成績的中位數比c大0.5,則m的最小值為　　　　.
【參考答案】
例1　D
例2　(1)108°　(2)不相同.理由略　(3)3
變式訓練:
(1)甲　(2)a=7,b=7,c=7.5　(3)8
2

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