資源簡介

8.3　頻率與概率 (2)自主學(xué)習(xí)任務(wù)單
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．認(rèn)識到在實際生活中，人們常把試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率作為概率的估計值；
2．初步體會到出現(xiàn)機(jī)會的均等與試驗結(jié)果是否具有等可能性的關(guān)系；
3. 通過試驗，加深對頻率與概率的關(guān)系的理解．
二、學(xué)習(xí)過程
上一節(jié)課，我們發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)試驗中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且趨于穩(wěn)定．質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上與反面朝上的頻率都趨于0.5，那拋擲一枚圖釘，在硬地上擲1枚圖釘，通常會出現(xiàn)哪些情況？你認(rèn)為這兩種情況的機(jī)會均等嗎？頻率相等嗎？
活動一、拋擲一枚圖釘實驗
1. 要求：在硬地上拋擲1枚圖釘.（閱讀書P47“數(shù)學(xué)實驗室”）
2.將數(shù)據(jù)填入書中表格，繪制折線統(tǒng)計圖.
拋擲次數(shù)n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
釘尖不著地的頻數(shù)m
釘尖不著地的頻率
(
釘尖不著地的頻率
100
200
300
400
600
500
700
800
900
1000
)
問題2：觀察所畫的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3.閱讀書P48小明與同學(xué)做的實驗表格以及折線圖。
拋擲次數(shù)n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
釘尖不著地的頻數(shù)m 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610
釘尖不著地的頻率 0.64 0.59 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 0.61
問題3：從表格可以看出，當(dāng)“擲圖釘試驗”的次數(shù)很大時，“釘尖不著地”的頻率在哪一個數(shù)值附近擺動？
活動二、重點突破
1.在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動．在實際生活中，人們常把這個常數(shù)作為該隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計值．
2.實驗回顧：根據(jù)統(tǒng)計學(xué)家歷次做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”的結(jié)果，可以估計“正面朝上”的概率為 ；根據(jù)“某批足球質(zhì)量檢驗”的結(jié)果，可以估計“從這批足球中，任意抽取的一只足球是優(yōu)等品”的概率為 ；根據(jù)“擲圖釘試驗”的結(jié)果，可以估計“釘尖不著地”的概率為 .
問題4：你能概括出頻率與概率之間的關(guān)系嗎？
問題5：“擲圖釘試驗”的結(jié)果具有等可能性嗎？為什么？
活動三、例題點評
某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：
每批粒數(shù)n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 …
發(fā)芽的頻數(shù)m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
發(fā)芽的頻率
（1）填寫表中的空格；
（2）畫出這種綠豆發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖；
（3）這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值是多少？
參考答案：
每批粒數(shù)n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 …
發(fā)芽的頻數(shù)m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
發(fā)芽的頻率 1 0．8 0．9 0．88 0．92 0．926 0．928 0．93 0．933 0．931
從上表可以看出：發(fā)芽概率的估計值是0.931．
活動四：反思總結(jié)
怎么理解頻率與概率的關(guān)系？
三、效果檢測
1.一個箱子里有a個除顏色外完全相同的球，其中紅球3個.每次將球攪勻后任意摸出1個球，記下顏色再放回.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20％附近，那么可以估計a的值是 .
2.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果如下：
每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2020 3000
發(fā)芽的頻數(shù)m 96 283 344 552 948 1912 2848
發(fā)芽的頻率
（1）填寫表中的空格；
（2）畫出這種油菜籽發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖；
（3）這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是多少？
3.小穎和小紅做投骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，她們共做了60次試驗，實驗結(jié)果如下：
骰子朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6
出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10
（1）根據(jù)表格可知：3點朝上的頻率為 ，5點朝上的頻率為 ；
（2）小穎說：“根據(jù)上述實驗，一次實驗中骰子出現(xiàn)5點朝上的概率最大” .小紅說：“如果投擲600次，那么骰子出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
參考答案：
1. 15
2.（1）
每批粒數(shù)n
發(fā)芽的頻數(shù)m
發(fā)芽的頻率 0.96 0.943 0.86 0.92 0.948 0.947 0.949
（2）油菜籽發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖略.
(3) 從上表可以看出：這種油菜籽發(fā)芽概率的估計值是0.949．
3. (1)0.1，；（2）小穎和小紅說法都是錯誤的，因為實驗是隨機(jī)的，不能反映事物的概率.330

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