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專題07 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（考點清單）（考點清單）
目錄
TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc3580" 一、思維導圖 2
HYPERLINK \l "_Toc23550" 二、知識回歸 2
HYPERLINK \l "_Toc3225" 三、典型例題講與練 4
HYPERLINK \l "_Toc18329" 考點清單01：對數(shù) 4
HYPERLINK \l "_Toc6675" 【期末熱考題型1】對數(shù)運算 4
HYPERLINK \l "_Toc6756" 考點清單02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化 5
HYPERLINK \l "_Toc27555" 【期末熱考題型1】指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化 5
HYPERLINK \l "_Toc5378" 考點清單03：換底公式 5
HYPERLINK \l "_Toc18048" 【期末熱考題型1】利用換底公式化簡求值 5
HYPERLINK \l "_Toc23141" 考點清單04：有附加條件的對數(shù)求值問題 6
HYPERLINK \l "_Toc20998" 【期末熱考題型1】有附加條件的對數(shù)求值問題 6
HYPERLINK \l "_Toc3047" 考點清單05：對數(shù)函數(shù)的概念 6
HYPERLINK \l "_Toc3048" 【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)的概念 6
HYPERLINK \l "_Toc4898" 【期末熱考題型2】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題 7
HYPERLINK \l "_Toc30509" 考點清單06：對數(shù)函數(shù)的圖象 7
HYPERLINK \l "_Toc28562" 【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)過定點問題 7
HYPERLINK \l "_Toc9154" 【期末熱考題型2】對數(shù)函數(shù)的圖象 8
HYPERLINK \l "_Toc20041" 考點清單07：對數(shù)函數(shù)的值域 9
HYPERLINK \l "_Toc23523" 【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)值域 9
HYPERLINK \l "_Toc9273" 【期末熱考題型2】對數(shù)型復合函數(shù)值域（可化為一元二次函數(shù)型） 9
考點清單 HYPERLINK \l "_Toc28088" 08：對數(shù)函數(shù)的單調性 10
HYPERLINK \l "_Toc2021" 【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題 10
HYPERLINK \l "_Toc31437" 【期末熱考題型2】根據對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù) 11
HYPERLINK \l "_Toc11637" 【期末熱考題型3】利用對數(shù)函數(shù)單調性比大小 11
HYPERLINK \l "_Toc17488" 【期末熱考題型4】利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式 12
HYPERLINK \l "_Toc16507" 考點清單09：對數(shù)函數(shù)的綜合問題 13
HYPERLINK \l "_Toc25144" 【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)綜合問題 13
一、思維導圖
二、知識回歸
知識點01：對數(shù)概念
1、對數(shù)的概念：一般地,如果(,且),那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作,其中叫做對數(shù)的底數(shù),叫做真數(shù).
特別的：規(guī)定,且的原因：
①當時，取某些值時，的值不存在，如：是不存在的.
②當時，當時，的值不存在，如：是不成立的；當時，則的取值時任意的，不是唯一的.
③當時，當，則的值不存在；當時，則的取值時任意的，不是唯一的.
2、常用對數(shù)與自然對數(shù)
①常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把記為
②自然對數(shù)：是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.718 28.把以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把記作
說明：“”同+、-、×等符號一樣,表示一種運算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面.
知識點02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化
當且，
知識點03：對數(shù)的性質
①負數(shù)和零沒有對數(shù).
②對于任意的且,都有，，；
③對數(shù)恒等式: （且）
知識點04：對數(shù)的運算性質
當且，,
①
②
③（）
④（）
⑤（）
知識點05：對數(shù)的換底公式
換底公式：（且，，，且）
特別的：
知識點06：對數(shù)函數(shù)的概念
1、對數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.
判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據
（1）形如；（2）底數(shù)滿足；（3）真數(shù)是，而不是的函數(shù)；（4）定義域.例如：是對數(shù)函數(shù)，而、都不是對數(shù)函數(shù)，可稱為對數(shù)型函數(shù).
2、兩種特殊的對數(shù)函數(shù)
特別地,我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù),記作;稱以無理數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)函數(shù),記作.
知識點07：對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質
函數(shù)的圖象和性質如下表：
底數(shù)
圖象
性質 定義域
值域
單調性 增函數(shù) 減函數(shù)
三、典型例題講與練
01：對數(shù)
【期末熱考題型1】對數(shù)運算
【解題方法】運算公式
【典例1】（2023上·江蘇南京·高一南京師大附中校考期中）計算：
(1)：
(2)．
【典例2】（2023上·江蘇連云港·高一連云港高中校考期中）計算：
(1)，
(2).
【專訓1-1】（2023上·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯(lián)考期中）計算：
(1)；
(2)．
02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化
【期末熱考題型1】指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化
【解題方法】指數(shù)式與對數(shù)式相互轉化公式
【典例1】（2023上·江蘇南京·高一校聯(lián)考期中）若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2023上·重慶·高一重慶十八中校考期中）已知，則 ．
03：換底公式
【期末熱考題型1】利用換底公式化簡求值
【解題方法】換底公式
【典例1】（2023上·上海徐匯·高一上海中學校考期中）已知，則可用a，b表示為 ．
【典例2】（2023上·四川綿陽·高三綿陽南山中學實驗學校校考階段練習）計算：= .
【專訓1-1】（2023·全國·高一隨堂練習）分別計算下列各式，你能得出什么結論？
(1)；
(2)；
04：有附加條件的對數(shù)求值問題
【期末熱考題型1】有附加條件的對數(shù)求值問題
【解題方法】
【典例1】（2023上·吉林長春·高一長春市第二中學校考期中）設，且，則（ ）
A． B．10 C．100 D．1000
【典例2】（2023上·山東德州·高三德州市第一中學校考階段練習）已知，則 ．
【專訓1-1】（2023上·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考開學考試）設，若，則（ ）
A． B．6 C． D．
【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）已知，，用，表示．
05：對數(shù)函數(shù)的概念
【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)的概念
【解題方法】對數(shù)函數(shù)定義
【典例1】（2023上·高一課時練習）若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是（ ）
A．1或2 B．1
C．2 D．且
【典例2】（多選）（2023上·高一課時練習）函數(shù)中，實數(shù)的取值可能是（　　）
A． B．3
C．4 D．5
【專訓1-1】（2023上·高一課時練習）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則 ．
【期末熱考題型2】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題
【解題方法】對數(shù)函數(shù)的定義
【典例1】（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考期中）函數(shù)的定義域為 ．
【典例2】（2023下·高一課時練習）若函數(shù)定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.
【專訓1-1】（2023上·陜西西安·高三校考階段練習）已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為
06：對數(shù)函數(shù)的圖象
【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)過定點問題
【解題方法】
【典例1】（2023上·河南鄭州·高三校考階段練習）已知直線經過函數(shù)圖象過的定點（其中均大于0），則的最小值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【典例2】（2023上·遼寧大連·高三大連市第一中學校聯(lián)考期中）函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（ ）
A．9 B．8 C． D．
【專訓1-1】（2023下·上海·高一上海市敬業(yè)中學校考期中）已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值是 ．
【期末熱考題型2】對數(shù)函數(shù)的圖象
【解題方法】對數(shù)函數(shù)的圖象
【典例1】（2024上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023上·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，的零點分別是，，，則，，的大小順序為（ ）
A． B． C． D．
【專訓1-1】（2023·山東濟南·高一開學考試）當時，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象是（ ）．
A． B．
C． D．
07：對數(shù)函數(shù)的值域
【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)值域
【解題方法】換元法
【典例1】（2023上·四川廣安·高三四川省廣安友誼中學校考階段練習）已知函數(shù)，則的值域是 .
【典例2】（2023上·江蘇揚州·高三揚州中學校考階段練習）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
【專訓1-1】（2023上·山東泰安·高三寧陽縣第四中學校考階段練習）已知．
(1)若，求的值域；
【期末熱考題型2】對數(shù)型復合函數(shù)值域（可化為一元二次函數(shù)型）
【解題方法】換元法
【典例1】（2023上·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域為（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2023上·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學校考期末）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域；
【專訓1-1】（2023上·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為 ．
08：對數(shù)函數(shù)的單調性
【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題
【解題方法】復合函數(shù)求單調性法則
【典例1】（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的單調遞增的區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 ．
【專訓1-1】（2023上·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的減區(qū)間為（ ）
A． B．
C． D．
【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）求函數(shù)的單調區(qū)間．
【期末熱考題型2】根據對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)
【解題方法】復合函數(shù)求單調性法則
【典例1】（2023上·四川綿陽·高三三臺中學校考階段練習）“”是“函數(shù)在上單調遞增”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【典例2】（2023上·上海松江·高三校考階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，則的取值范圍是 .
【專訓1-1】（2023·山東德州·德州市第一中學校聯(lián)考模擬預測）設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【專訓1-2】（2023上·浙江·高三浙江省春暉中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【期末熱考題型3】利用對數(shù)函數(shù)單調性比大小
【解題方法】單調性
【典例1】（2023·全國·高一專題練習）比較下列各題中兩個值的大小：
(1)； (2)；
(3)； (4)與.
【專訓1-1】（2023·全國·高一隨堂練習）比較下列各題中兩個數(shù)的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，（，）．
【期末熱考題型4】利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式
【解題方法】單調性
【典例1】（2023上·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2023上·高一課時練習）不等式的解集是 .
【典例3】（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當時，．
(1)函數(shù)的解析式；
(2)解不等式．
【專訓1-1】（2023上·陜西渭南·高三校考階段練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，單調遞減，則不等式的解集為 .
【專訓1-2】（2023·江蘇·高一專題練習）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域，并證明是定義域上的奇函數(shù)；
(2)用定義證明在定義域上是增函數(shù)；
(3)求不等式的解集．
09：對數(shù)函數(shù)的綜合問題
【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)綜合問題
【解題方法】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質
【典例1】（2023上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）設函數(shù).
(1)當時，求不等式的解集；
(2)當時，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍.
【典例2】（2023上·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設 ，，若對任意的 ，存在，使得，求的取值范圍.
【專訓1-1】（2023上·山東青島·高一山東省青島第十七中學校考期中）已知函數(shù)（且）的圖象過點.
(1)求的值及的定義域；
(2)判斷的奇偶性，并說明理由.
【專訓1-2】（2023上·天津濱海新·高一天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學校考期中）已知函數(shù)
(1)當時，解關于x的方程
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；
(3)在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對任意且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.
參考答案：
【期末熱考題型1】對數(shù)運算
【典例1】
【答案】(1)4
(2)3
【詳解】（1）原式；
（2）原式．
【典例2】
【答案】(1)11
(2)2
【詳解】（1）原式.
（2）原式 .
【專訓1-1】
【答案】(1)100
(2)12
【詳解】（1）原式；
（2）原式
．
【期末熱考題型1】指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化
【典例1】
【答案】A
【詳解】由題意得：，得：，
所以：.故A項正確.
故選：A.
【典例2】
【答案】/
【詳解】由，得，而，
所以.
故答案為：
【期末熱考題型1】利用換底公式化簡求值
【典例1】
【答案】
【詳解】因為，
所以.
故答案為：.
【典例2】
【答案】
【詳解】
，
故答案為：
【專訓1-1】
【答案】(1)4
(2)
【詳解】（1）；
（2）；
【期末熱考題型1】有附加條件的對數(shù)求值問題
【典例1】
【答案】C
【詳解】根據題意由可得，
所以，
即可得，即.
故選：C
【典例2】
【答案】
【詳解】由得：，，，，
.
故答案為：
【專訓1-1】
【答案】C
【詳解】由，知，且，，，
所以，．
故選：C．
【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）已知，，用，表示．
【答案】
【詳解】解析：因為，所以，
即
．
【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)的概念
【典例1】
【答案】C
【詳解】∵函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，
∴，且，
解得或，∴，
故選：C．
【典例2】
【答案】AC
【詳解】因為，
所以根據對數(shù)函數(shù)的定義得：，
即：，所以或，
故選：AC.
【專訓1-1】
【答案】1
【詳解】因為函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，
則，解得．
故答案為：1.
【期末熱考題型2】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題
【典例1】
【答案】
【詳解】由題知，，
，解得
所以函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
【典例2】
【答案】
【詳解】由題意可得，要使的定義域為R，則對任意的實數(shù)x都有恒成立，
故有，解得，
即實數(shù)a的取值范圍為.
【專訓1-1】
【答案】
【詳解】因為的定義域為，
要使函數(shù)有意義，則，
即，解得，
所以定義域為.
故答案為：
【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)過定點問題
【典例1】
【答案】C
【詳解】因為，所以函數(shù)圖象過的定點為，
將其代入直線方程得，即，
又，
所以，
當且僅當即時，等號成立，故有最小值4.
故選：C.
【典例2】
【答案】B
【詳解】函數(shù)（且）的圖象恒過定點,所以，
,
,當且僅當，即等號成立
故選：B.
【專訓1-1】
【答案】9
【詳解】函數(shù)中，當，即時，恒有，因此點，
而點A在一次函數(shù)的圖象上，則，又，，
于是，當且僅當，即時取等號，
所以當時，取得最小值9.
故答案為：9
【期末熱考題型2】對數(shù)函數(shù)的圖象
【典例1】
【答案】D
【詳解】方法一：因為，即，所以，
所以函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，
又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，
故排除；
當時，，即，因此，故排除A.
故選:D.
方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除；
又，所以排除A.
故選：D.
【典例2】
【答案】A
【詳解】令，，，
得，，，
則為函數(shù)與交點橫坐標，
為函數(shù)與交點橫坐標，
為函數(shù)與交點橫坐標，
在同一直角坐標系中，分別做出，，和的圖像，如圖所示，

由圖可知，，
故選：A．
【專訓1-1】
【答案】A
【詳解】依題意可將指數(shù)函數(shù)化為，由可知；
由指數(shù)函數(shù)圖象性質可得為單調遞減，且過定點，即可排除BC，
由對數(shù)函數(shù)圖象性質可得為單調遞增，且過定點，排除D，
故選：A
【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)值域
【典例1】
【答案】
【詳解】
,
單調遞增，，
則的值域是。
故答案為：
【典例2】
【答案】
【詳解】依題意，函數(shù)的值域為R，
所以，解得.
故答案為：
【專訓1-1】
【答案】(1)
【詳解】（1）若，則，
因為，當且僅當時，等號成立，
可知的定義域為，
且在定義域內單調遞減，可得，
所以的值域為.
【期末熱考題型2】對數(shù)型復合函數(shù)值域（可化為一元二次函數(shù)型）
【典例1】
【答案】C
【詳解】，
設，則，
故函數(shù)的值域為.
故選：C
【典例2】
【答案】(1)
【詳解】（1）因為定義域為，
則
設，則，
所以值域為.
【專訓1-1】
【答案】
【詳解】由于，
由，得，解得，
即函數(shù)的定義域為,．
，
又，
，
，
故函數(shù)的值域為，
故答案為：
【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題
【典例1】
【答案】C
【詳解】由題意得，解得，
設，即求函數(shù)在中的減區(qū)間，即．
故選：C．
【典例2】
【答案】
【詳解】由題意，令，解得或，故函數(shù)的定義域為，
，得，
令，則，
根據復合函數(shù)的單調性，即求在定義域內的增區(qū)間，
由二次函數(shù)的性質，的增區(qū)間為，
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.
故答案為：.
【專訓1-1】
【答案】A
【詳解】令，解得或，則的定義域為，
令在上單調遞減，
又在上單調遞減，所以在上單調遞增，
在上單調遞增，所以在上單調遞減，
故選：A.
【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）求函數(shù)的單調區(qū)間．
【答案】單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
【詳解】函數(shù)中，，于是該函數(shù)的定義域為R，
令，則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，
而函數(shù)在上單調遞減，
因此函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
【期末熱考題型2】根據對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)
【典例1】
【答案】A
【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，
所以時恒成立且在上單調遞增，
所以，
則是“函數(shù)在上單調遞增”的充分不必要條件.
故選：A
【典例2】
【答案】
【詳解】由復合函數(shù)單調性可得，
函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，且，
則，解之得.
故答案為：
【專訓1-1】
【答案】C
【詳解】在單調遞減上單調遞減，
根據復合函數(shù)的單調性可得在區(qū)間上單調遞增，
當時，在單調遞增，需滿足，
當滿足題意，
當時，在單調遞增，則在區(qū)間上單調遞增
又需滿足真數(shù)，則最小值，即，
綜上．
故選：C．
【專訓1-2】
【答案】D
【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，為增函數(shù)，
所以函數(shù)在區(qū)間上有意義，且在上單調遞增，
所以，則或，解得，
所以的取值范圍為.
故選：D
【期末熱考題型3】利用對數(shù)函數(shù)單調性比大小
【典例1】
【答案】(1) (2)；
(3)答案見解析 (4)
【詳解】（1）函數(shù)在上是增函數(shù).
又.
（2）函數(shù)在上是減函數(shù).
又.
（3）當時，函數(shù)在上是增函數(shù).
.
當時，函數(shù)在上是減函數(shù).
.
（4），，
.
【專訓1-1】
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)當時，；當時，；
【詳解】（1）由對數(shù)函數(shù)性質可知，函數(shù)在上單調遞增，
又，所以可得；
（2）由對數(shù)函數(shù)性質可知，函數(shù)在上單調遞減，
又，所以可得；
（3）由對數(shù)函數(shù)性質可知，函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，
又，所以可得，，即可得；
所以；
（4）易知當時，對數(shù)函數(shù)在上單調遞減，
又，所以可得；
當時，對數(shù)函數(shù)在上單調遞增，
又，所以可得；
綜上可得當時，；當時，
【期末熱考題型4】利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式
【典例1】
【答案】D
【詳解】解：由題可知函數(shù)的定義域為，
∵，
∴是偶函數(shù)，
∴由可得，即.
當時，，∵和在上都是單調遞增的，
∴在上單調遞增，又因是偶函數(shù)，
∴在上單調遞減.
又∵，由函數(shù)的定義域知有，
∴由可得，解得：；
由可得，解得：.
綜上，不等式的解集為.
故選：D.
【典例2】
【答案】
【詳解】易知，
由可得；
又函數(shù)在為單調遞減，
所以可得，解得.
故答案為：
【典例3】
答案】(1)
(2)或
【詳解】（1）當時，，則，
所以當時，，
所以的解析式為.
（2）因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，因為．
所以可將等價于，
因為時，．
此函數(shù)在上是單調遞增，
所以，或，
即或，解得或，
綜上所述，不等式的解集為或.
【專訓1-1】
【答案】或.
【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，單調遞減，
所以在上遞增，
因為是定義在上的偶函數(shù)，
所以由，得，
所以，
所以或，
所以或，
解得或，
所以不等式的解集為或.
故答案為：或.
【專訓1-1】
【答案】(1)定義域為，證明見解析
(2)證明見解析
(3)
【詳解】（1）由得，所以函數(shù)的定義域為．
又因為，
所以是定義域上的奇函數(shù)．
（2）證明：設任意，
則，
因為，所以，，
于是，，
則，所以．
所以，即，故函數(shù)是上的增函數(shù)．
（3）因為在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，
所以不等式可轉化為，
則，解得，
所以不等式的解集為.
【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)綜合問題
【典例1】
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）當時，不等式即，所以，
解得或，所以不等式的解集為.
（2）由復合函數(shù)的單調性知在上單調遞減，
則在上恒成立，
所以在上恒成立，所以，
而，
令，因為，所以，所以，
由對勾函數(shù)單調性知在上單調遞增，
所以，所以.
【典例2】
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因為是偶函數(shù)，
所以，
即，
，
，
，
，
，
，
，
所以，即.
（2），
因為對任意的 ，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因為在上單調遞增，
所以，
因為，
所以在上單調遞減，在上單調遞增，
所以，
所以，解得，
所以的取值范圍為.
【專訓1-1】
【答案】(1),
(2)奇函數(shù)
【詳解】（1）已知函數(shù)（且）的圖象過點，
∴，即.
又，即,
解得.
∴的定義域為.
（2）為奇函數(shù)，理由如下：
由（1）知：，
的定義域為，定義域關于原點對稱，
又，即，
∴為奇函數(shù).
【專訓1-2】
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）當時，，
即，整理得，
即，得或（舍去）
；
（2）因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
則且，
，解得，
即，
證明：，
故是定義在R上的奇函數(shù)，
（3）在(2)的前提下，
整理得，
代入得，
即恒成立，
，
又，
當且僅當，即時等號成立，
即實數(shù)的最大值為.
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